2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
2017年第十五届六年级希望杯100题培训题
2017第十五届六年级希望杯100题培训题17.已知a=2015×2017，b==2014×2018，c==2016×2016，将a、b、c从大到小排列。
18、在9个数：..70.，3.75，15，21.，1，45，7.8，52中，取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式。
（答案不唯一）19、定义：b 1a a@b +=，求2@（3@4）。
20、若n个互不相同的质数的平均数是15，求n的最大值。
21、若一位数c（c不等于0）是3的倍数，两位数____bc是7的倍数，三位数____abc是11的倍数，求所有符合条件的三位数____abc的和。
22、用a、b、c可以组成6个无重复数字的三位数，且这6个数的和是4662，这6个数都是3的倍数吗？23、已知n！=1×2×3×…×n，计算：1！×3-2！×4-4！×6+…+2015!×2017-2016！。
24、一串分数：, (13)1,101...,，108，109，...，103，102，101，71，72，73，74，75，76，75，74，73，72，71，41，42，43，42，41 求第2016个分数。
25、在不大于循环小数.912.的自然数中有几个质数？26、设n ！=1×2×3×…×n ，问2016！的末尾有多少个连续的0？27、四位数_______abcd ，若_______abcd -10（a+b+c+d ）=1404，求a+b+d 。
28、A ，a ，b 都是自然数，且A+50=2a ，A+97=2b ，求A.29、求20167的十位数字。
30、若A 是B 的31，B 是C 的52，求CA 。
31、求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案。
2017新希望杯六年级初赛试题(含答案解析)
2017年新希望杯全国数学大赛六年级试题·初试试卷（A 卷）一、填空题（每小题7分，共70分）1.计算11(1)(1775%)_____.132+⨯-+=【答案】18【解析】1431=(171342⨯-+原式14651134236218=⨯+==2.按照轨道交通第四期建设规划，在未来9年内，武汉将新建14条地铁线路，其中12号线为武汉首条地铁环线，全线长度约为59.4km ，其中高架线长度约为11.1km ，则在12号线中，高架线占全长的______%。
（结果保留一位小数。
）【答案】18.7【解析】11.159.418.7%÷≈3.如图，将一张正方形纸片连续折叠3次，在折叠所得的长方形纸片边缘剪下一个半圆形的部分，将纸片完全打开后，圆形小孔共有______个。
【答案】4【解析】如下图所示，4个4.把1332的分子加上a ，分母减去a ，分数的值就变为23，则a =________。
【答案】80人【解析】13+2323a a =-，解得：5a =5.某地区参加“枫叶新希望杯”全国数学夏令营的代表队由领队老师和学员组成，每名领队老师带5名低年级学员或者10名高年级学员。
若地区派出的代表队一共118人，其中领队老师13人，那么高年级学员由_______人。
【答案】80【解析】设有x 个老师带低年级，则有(13)x -个老师带高年级510(13)11813510(135)80()x x x +-=-=⨯-=人6.如图，14个相同的小方块堆积在一起，对于每个小方块，若其底面悬空的部分不超过一半，这个小方块就不会动，在保证阴影小方块不动的前提下，最多可以拿掉______个小方块。
【答案】9【解析】第二层可取两个，第三层可取7个（如图阴影部分），最多可取9个7.港口有一些集装箱，数量在200到250个之间。
如果用一艘大船运输，每趟能装25个，且最后一趟只装20个；如果用一艘小船运输，每趟能装15个，且最后一趟只装10个，这些集装箱一共有_______个。
2017六年级希望杯100题答案--全无水印
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
Байду номын сангаас
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 1 7 1 9 1 99 1 2 2 2 2 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 1 1 1 1 1 1 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 = 48 4 100 6 = 48 ． 25 27 3 9．（1） 0.2 7 = = ． 99 11 1206 12 199 = （2） 0.12 0 6 = ． 9900 1650 428571 571428 999999 = =1． 10．原式 = 999999 999999 999999 3 4 7 1 ， 0.571428 = ，所以 0.4 28571 0.5 71428 = 1 ． 另解 0 . 4 2 8 5 = 7 7 142857 1 35 = 35 = 5 ． 11．原式 = 999999 7 4 7 12．原式 = = 1 ． 7 4 16 1 2 999 16 1 = 13．原式 = 2 16 1 19 34 999 20 999 2 22 90 90 90 2000 16 2 90 10 = = ． 999 2014 111 234 2 84 232 168 400 495 = 990 990 = 990 = 10 ． 14．原式 = 990 568 56 56 512 112 400 11 900 450 900 900 900 15．原式 = 1 2 3 9 0.12 0.23 0.34 0.90 0.01 90 1 12 23 34 = 45 99 99 99 99 99 495 = 45 = 45 5 = 50 ． 99 3 n 11 3 n 11 27 33 3 1 16． ，即 72 72 72 ， 27 4n 66 ， n ， 6 n 16 ，所以满 8 18 12 8 18 12 4 2 4 2 3 n 11 足 的自然数 n 有 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 16 ，共 10 个． 8 18 12 = 1
2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝2016．【解答】解：2017×+＝（2016+1）×+＝2016×++＝2015+（+）＝2015+1＝2016；故答案为：2016．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．【解答】解：因为0.4285＝，0.2857＝，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1＝×6.3﹣×1＝﹣＝﹣＝．故答案为：3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝2．【解答】解：3☆4＝＝2☆（3☆4）＝2☆（）＝＝2；故答案为：2．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111个点．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝15．【解答】解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= ．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= ．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= ．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 厘米．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= ．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= 9．【分析】先把0.4285化成，再提取公因数9，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解：×9+9.75×+0.4285×975%=×9+9×+×9=9×（）=9×1=9；故答案为：9．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b=2时，5a+2=2027，a=405不符合题意．当a=2时，10+b=2027，b=2017符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（1+2，1+2），点A3记为（1+2+3，1+2+3），…，则点An记为（1+2+3+…+n，1+2+3+…+n）．【解答】解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= 78.3067．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．因2017÷（6+7+8+2+3+0）=77（组）…15．15=7+8，因此x=78.3067故答案为：78.3067【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把A：B=1：4，C：A=2：3化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B=1：4=：=（×6）：（×6）=10：29C：A=2：3=：=（×15）：（×15）=33：55=3：5=6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数9=3×3，8=2×2×2，6=2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1=（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70，此时N最小，为70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度=×100%=×100%=20%故答案为：20%【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是18 ．【分析】连接AD因△CDF和△BCD的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S△BCD =7，S△BDE=7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出S△ACD =S△ADE，S△ACD +S△BDE=S△ABD，即S△ACD+S△BDE=7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，从面可求出每份是2.5，从而根据四边形AEDF的面积=10份﹣7求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD =7，S△BDE=7所以CD=DE，S△ACD =S△ADE，S△ACD+S△BDE=S△ABD，S△ACD +S△BDE=7份，S△AFD +S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，则1份=2.5，S四边形AEDF=10份﹣7=10×2.5﹣7=25﹣7=18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°，所以可得出∠G=∠H=∠N=60°，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形，AB=BC=CD=3厘米，所以△GHN边长是3+3+3=9厘米，可得出AN=9﹣3=6厘米，AN=AF+EF，所以DE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出DE的长，进而可求出EN的长，即EF的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G=∠H=∠N=60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB=BC=CD=3厘米，△GHN边长是3+3+3=9（厘米）AN=9﹣3=6（厘米）AN=AF+EFDE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）=16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米）EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是25.7立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7÷（1+1+3）=25.7÷5=5.14（立方分米）5.14×3=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= 8 ．【分析】根据99的整除特性为从右向左两位截断求和是99的倍数即可．【解答】解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17=99．．a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是99的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为99．相加即可解决问题．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4=；丙的工作天数为：（1﹣）=3（天）；共工作2+4+3=9故答案为：9【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图1所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图2所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30=3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1=10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）=3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）=1.5（小时）图③需要：2÷2=1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）=2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积．15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．【分析】首先对定义的理解当n=5为奇数G1（5）=3×5+1=16，当计算G2（5）时，转化成G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1（2016）=2016÷2÷2÷2÷2÷2=63（2）、G1（19）=3×19+1=58．G2（19）=58÷2=29．G3（19）=3×29+1=88．G4（19）=88÷2÷2÷2=11．G5（19）=3×11+1=34．（3）、G6（19）=17G8（19）=13．G9（19）=40．G10（19）=5．G11（19）=16．G12（19）=1．G13（19）=4．G14（19）=1．G15（19）=4．G16（19）=1．…周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1．故G2017（19）=4．答：G1（2016）=63，G5（19）=34，G2017（19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对G3（5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求G2017（19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应2017即可，问题解决．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10=300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。
第十五届六年级希望杯100题培训题
2017第十五届六年级希望杯100题培训题17.已知a=2015×2017，b==2014×2018，c==2016×2016，将a、b、c从大到小排列。
18、在9个数：..70.，3.75，15，21.，1，45，7.8，52中，取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式。
（答案不唯一）19、定义：b 1a a@b +=，求2@（3@4）。
20、若n个互不相同的质数的平均数是15，求n的最大值。
21、若一位数c（c不等于0）是3的倍数，两位数____bc是7的倍数，三位数____abc是11的倍数，求所有符合条件的三位数____abc的和。
22、用a 、b 、c 可以组成6个无重复数字的三位数，且这6个数的和是4662，这6个数都是3的倍数吗23、已知n ！=1×2×3×…×n ，计算：1！×3-2！×4-4！×6+…+2015!×2017-2016！。
24、一串分数：,...131,101...,，108，109，...，103，102，101，71，72，73，74，75，76，75，74，73，72，71，41，42，43，42，41 求第2016个分数。
25、在不大于循环小数.912.的自然数中有几个质数26、设n！=1×2×3×…×n，问2016！的末尾有多少个连续的027、四位数_______abcd，若_______abcd-10（a+b+c+d）=1404，求a+b+d。
28、A ，a ，b 都是自然数，且A+50=2a ，A+97=2b ，求A.29、求20167的十位数字。
30、若A 是B 的31，B 是C 的52，求CA 。
31、求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得，这个数百分位上的数字错了，求正确答案。
15届希望杯六年级一试
=3+（4+20）×9÷2 =111
15届希望杯六年级一试
第 5 题
解析 本题考点是 分数问题
3 3 把C是整体即1，那么 B=1× = 4 4 3 3 1 把B看作整体，那么A= × = 8 2 4
55÷（1+
3 ）=40 8
40×
3 8
=15
15届希望杯六年级一试
第 6 题
解析 本题考点 循环小数
第 16 题
1
解析 本题考点 图形面积
因为图形1面积是10平方厘米
3
1 6 4
5 2 7 3
2 6
7 4
5
所以图形2的面积是10平方厘米
图形3，4的面积都是20平方厘米 图形5的面积是10平方厘米 图形6，7的面积都是5平方厘米 所以兔子的面积是10+10+20+20+10+5+5=80（平方厘米）
所以n的值最小 是1008+1=1009
15届希望杯六年级一试
第 9 题
解析 本题考点 三角形 等腰三角形的两个底角相等 所以三角形的三角度数之比是 1：1：2或者1：2：2
180÷（1+1+2）×2=90（度） 180÷（1+2+2）×2=72（度）
所以最大是90度，也就是该 三角形是等腰直角三角形
12
一分钟分针走360÷60=6度
110 3
9
110
一分钟时针走360÷12÷60=0.5度 一分钟分针比时针多走6-0.5=5.5度
6
多少分钟才能多走220度呢，220÷5.5=40分钟， 即强强外出锻炼了 40分钟
15届希望杯六年级一试
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2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：2017×20152016＋12016＝。
2、计算：0.142857×6.3—0.428571×123＝。
3、定义a☆b＝ab—1，则2☆（3☆4）＝。
4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有个点。
5、已知A是B的12，B是C的34，若A＋C＝55，则A＝。
6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如1.395791，3.957913。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是。
7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票张。
8、从1，2，3，……2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n的最小值。
9、等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC的内角中，角度最大可以是度。
10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个。
11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的154与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元。
12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得13；若它的分母加a，化简得14，则X＝。
13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最大乘积是。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的15，第二小时做完了余下的14，第三小时做完了余下的13，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。
15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝度。
16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米。
17、如图5，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米。
18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a克糖水中，得到浓度为百分之二十五的糖水，则a＝。
19、强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹角仍是110度，则强强外出锻炼身体用了分钟。
20、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在C点相遇。
若在出发时，甲将速度提高14，乙将速度每小时提高10千米，两人仍在C点相遇，则乙原来每小时行千米。
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试答案解析以下每题6分，共120分。
1、答案：2016解析：【考查目标】分数计算。
2017×20152016＋12016＝（2016＋1）×20152016＋12016 ＝2015＋1＝20162、答案：1370解析：【考查目标】循环小数与分数的互化。
0.142857×6.3—0.428571×123＝142857999999×6.3—428571999999×53＝17×6310—37×53＝13703、答案：2解析：【考查目标】定义新运算。
2☆（3☆4）＝2☆（34—1）＝2☆12＝212—1＝2 4、答案：111解析：【考查目标】找规律。
图1中有3个点，3＝1＋2；图2中有7个点，7＝1＋2＋4；图3中有13个点，13＝1＋2＋4＋6，……图10中点的个数是：1＋10246个偶数＋＋＋……＋20＝111（个）5、答案：15解析：【考查目标】分数及比的应用。
因为A 是B 的12，所以A ：B ＝1：2＝3：6；又因为B 是C 的34，所以B ：C ＝3：4＝6：8，则A：B：C＝3：6：8，A＝55×338＋＝156、答案：9.9.579139解析：【考查目标】循环小数。
要使小数最大，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，十分位最大是5，所以最大的循环小数是9.9.579139。
7、答案：45解析：【考查目标】比的应用。
甲、乙两人的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的59；当甲给乙5张邮票后，甲是总数的49。
5÷（59—49）＝45（张）8、答案：1009解析：【考查目标】抽屉原理。
先从1，2，3，……2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出2016÷2＝1008（个）再从剩下的偶数（或奇数）中任选一个，必然有两个数是连续的自然数，因为两个连续的自然数一定是互质的，所以n的最小值是1008＋1＝10099、答案：90解析：【考查目标】三角形的内角和。
在等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三个内角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，最大的内角＝180×2112＋＋＝90°10、答案：6解析：【考查目标】数的整除。
能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满足条件的三位数有：600，630，360，660，690，960共6个11、答案：20.25解析：【考查目标】比的应用。
因为每个笔记本售价的154与每支钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价＝4：1536.45÷（15＋3×4）＝1.35（元），则钢笔的单价是：1.35×15＝20.25（元）12、答案：4 15解析：【考查目标】分数的性质。
若它的分子加a，化简得13，化简前分子和分母的和是4的倍数；若它的分母加a，化简得14，化简前分子和分母的和是5的倍数，[4，5]＝201 3＝515，14＝416，所以原分数是415。
13、答案：4080解析：【考查目标】最值问题。
要保证a，b，c的乘积最大，则要求a，b，c是三个连续的自然数。
48÷3＝16，15×16×17＝4080。
14、答案：60解析：【考查目标】分数应用题。
第二小时做完了全部的（1—15）×14＝15；第三小时做完了全部的（1—15—15）×13＝1524÷（1—15—15—15）＝60（题）15、答案：30解析：【考查目标】图形角度。
由图可知：OD＝OC＝CD，故△OCD是等边三角形，∠COD＝60°，∠EOD＝∠A＝90°，∠FOC＝∠B＝90°，所以∠EFO＝90°—60°＝30°16、答案：80解析：【考查目标】七巧板。
图中兔子耳朵的面积是七巧板中平行四边形的面积，即两个小三角形的面积，兔子的总面积是这幅七巧板的总面积，包含16个小三角形，10÷2×16＝8017、答案：1000解析：【考查目标】长方体的表面积。
每锯一次表面积会增加2个面的面积，锯成6段需要锯5次，表面积会增加5×2＝10（个）则底面积是100÷10＝10（平方分米），高10米＝100分米所以原长方体的体积是：10×100＝1000（立方分米）18、答案：300解析：【考查目标】浓度问题。
方法一：100×40%＋20%a＝25%（100＋a），解这个方程得：a＝300方法二：十字交叉法，如下图：100÷1×3＝300（克）19、答案：40解析：【考查目标】钟表问题。
从上图中可知：分针比时针多转了220°，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，则220÷（6—0.5）＝40（分钟）20、答案：40解析：【考查目标】行程问题及正比例、反比例。
甲、乙两人两次都在C点相遇，即甲在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程是相等的，同样道理，乙在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程也是相等的。
V现甲：V原甲＝5：4，在路程一定是情况下，速度和时间是成反比的。
则:T现甲：T原甲＝4：5，由此可知:V现乙：V原乙＝5：4所以V原乙＝10÷（5—4）×4＝40（千米/时）。