20140310反馈环路分析及稳定性V0.2
电路稳定性分析与控制方法
电路稳定性分析与控制方法随着科技的不断发展，电路在日常生活中扮演着至关重要的角色。
然而，电路的稳定性问题成为影响电路性能的一大挑战。
本文将介绍电路稳定性的概念、分析方法以及控制方法，旨在帮助读者更好地理解和解决电路稳定性问题。
一、电路稳定性概述电路稳定性是指电路在一定输入条件下，输出信号能保持稳定的性质。
稳定的电路能够正确地响应输入信号并产生预期的输出。
而当电路不稳定时，输出信号可能变得不可预测，甚至导致电路工作失效。
二、电路稳定性分析方法要解决电路稳定性问题，首先需要进行系统性的分析。
以下是一些常用的电路稳定性分析方法：1. 零极点分析法零极点分析法是一种基于传递函数的分析方法，通过分析电路传递函数的极点和零点来评估电路的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，电路是稳定的；而当存在极点位于右半平面时，电路可能是不稳定的。
2. 小信号分析法小信号分析法是一种线性化的方法，通过线性化电路模型并分析其频率响应来评估电路稳定性。
该方法适用于当输入信号幅值较小的情况下，近似认为电路行为是线性的。
通过分析电路的增益和相位特性，可以判断电路的稳定性。
3. 极限稳定度分析法极限稳定度分析法是一种结合时域和频域分析的方法，用于评估电路的稳定性界限。
通过分析电路的单位延迟响应和带通响应，可以确定电路在什么条件下仍然能够保持稳定。
三、电路稳定性控制方法在分析了电路的稳定性问题之后，下一步是采取控制措施来解决这些问题。
以下是一些常用的电路稳定性控制方法：1. 负反馈负反馈是一种常用的控制方法，通过将一部分输出信号反馈到输入端来稳定电路。
负反馈能够减小电路的增益，降低非线性失真，并增加电路的带宽。
通过合理设计反馈环路，可以提高电路的稳定性。
2. 补偿网络设计补偿网络设计是通过添加特定的电路元件来改善电路的稳定性。
例如，当电路存在频率响应上的不稳定性时，可以设计并添加补偿电容或电感来抵消不稳定性。
3. 参数优化参数优化是通过调整电路的元件参数，使其满足稳定性要求。
第3章 系统分析-稳定性与稳态误差
n , cos( ) n
| z | e T enT cos
z T
8
9
10
6. 等自然频率轨迹的映射
在z平面
ωn =常数
在s平面 s j n e j n cos jn sin
k 1 1 k 2 k n i 1
n
稳定性要求：扰动消失后系统能回到平衡状态
lim C (k ) lim Ai pik 0
k k i 1 n
lim Ai pik 0
k
Ai 0
| pi | 1
i 1, 2, , n
15
3.1.3 朱利-阿斯特隆姆稳定判据
1 k 20
21
3.1.4 零阶保持器与系统稳定性
试分别求图所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么 结论 (设T=1秒)
22
3.1.4 零阶保持器与系统稳定性
对比无零阶保持器的结果：
C ( z ) 0.632 z 1 1.096z 2 1.205z 3 1.2z 4 1.104z 5 0.98z 6
1．输入信号为单位阶跃函数
r (t ) 1(t )
R( z ) 1/(1 z 1 )
* ess lim(1 z 1 ) z 1
1 1 1 lim 1 D( z )G( z ) (1 z 1 ) z 1 1 D( z )G( z )
1 1 1 lim D( z )G ( z ) 1 K p
z e( j )T e T e jT e T / T
R | z | e T z T
运放稳定性连载7：环路稳定性主要技巧与经验(1)
运放稳定性连载7：环路稳定性主要技巧与经验（1）从Aol&1/β曲线来绘制Aolβ曲线：Aol 曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点Aol 曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点1/β曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点1/β曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点（请记住：β为1/β的倒数）十倍频程准则图 4.2 具体描述了在环路增益曲线中的“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线挺直推导而来。
对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了其次个极点fp2，这是由于存在容性负载CL及运放的RO，具体研究将在本系列的第6 部分中给出。
我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f≤ fcl时余量为45 度）的反馈网络。
我们将利用我们对环路增益图(Aolβ）的了解，用法1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络举行分析与综合。
在环路增益曲线10Hz处给出了第一个极点fp1，这解释在10Hz处相移为 -45 度，在100Hz处相移为 -90 度。
在1kHz、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增强了一个极点，在1kHz处增强了另外 -45 度的相移。
现在，在1kHz处，总的相移为 -135 度。
但假如我们从fz1 开头继续增强频率，则在10kHz处相移将达到 -180 度！因此我们增强了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45 度，在10kHz以上及以下斜率为+45 度/decade）。
这保证了1kHz处的相移为 -135 度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135 度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。
fp2 在环路增益曲线100kHz处又增强了一个极点，这是由于fp2 是取自Aol曲线。
实验报告_静态稳定分析(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解静态稳定性的概念和重要性；2. 掌握静态稳定性分析的方法和步骤；3. 分析电路参数对静态稳定性的影响；4. 评估电路在实际应用中的稳定性。
二、实验原理静态稳定性是指电路在受到扰动后，能否恢复到稳定状态的能力。
对于一个稳定的电路，当输入信号为零时，电路的输出信号也应为零。
如果电路在受到扰动后，输出信号不能恢复到零，则称电路为不稳定。
静态稳定性分析通常采用奈奎斯特判据，该判据以开环传递函数的极点分布来判断闭环系统的稳定性。
若开环传递函数的极点全部位于左半平面，则闭环系统是稳定的；若至少有一个极点位于右半平面，则闭环系统是不稳定的。
三、实验内容1. 电路搭建搭建一个简单的负反馈放大电路，如图1所示。
图1 负反馈放大电路2. 电路参数设置根据实验要求，设置电路参数如下：R1 = 10kΩ，R2 = 20kΩ，R3 = 10kΩ，R4 = 5kΩ，Rf = 10kΩ，β = 100。
3. 静态稳定性分析（1）计算开环传递函数根据电路参数，计算开环传递函数H(s)如下：H(s) = -R3/R4 (R1+R2)/(R1+R2+R3+R4) (1+βRf/R3) / (1+βRf/R4)（2）绘制开环传递函数的波特图利用MATLAB或Python等软件，绘制开环传递函数的波特图，如图2所示。
图2 开环传递函数波特图（3）判断静态稳定性根据奈奎斯特判据，若开环传递函数的极点全部位于左半平面，则闭环系统是稳定的。
观察图2，开环传递函数的极点全部位于左半平面，因此该电路是稳定的。
4. 电路参数对静态稳定性的影响分析（1）改变R1和R2的比值保持R3、R4、Rf和β不变，改变R1和R2的比值，观察电路的静态稳定性。
当R1/R2 = 1/2时，开环传递函数的极点分布如图3所示，开环系统不稳定。
当R1/R2 = 2/1时，开环传递函数的极点分布如图4所示，开环系统稳定。
图3 R1/R2 = 1/2时开环传递函数极点分布图4 R1/R2 = 2/1时开环传递函数极点分布（2）改变R3和R4的比值保持R1、R2、Rf和β不变，改变R3和R4的比值，观察电路的静态稳定性。
闭环控制系统的稳定性分析
闭环控制系统的稳定性分析随着电子技术和自动化技术的发展，闭环控制系统在各个领域得到了广泛应用。
在设计和实现闭环控制系统时，关注其稳定性是十分重要的。
本文将对闭环控制系统的稳定性进行深入分析，并探讨常用的稳定性分析方法。
1. 闭环控制系统简介闭环控制系统是一种通过反馈机制来调节输出和参考输入之间误差的系统。
它由控制器、被控对象、传感器和执行器组成。
控制器根据传感器的反馈信号，计算出控制量，并通过执行器作用于被控对象，从而使输出与参考输入趋于一致。
2. 稳定性的定义与重要性稳定性是指闭环控制系统在受到扰动或参数变化的情况下，是否能够保持输出在可接受范围内的能力。
稳定的系统能够快速响应参考输入的变化，并且不会产生震荡或不稳定的行为。
保证系统的稳定性对于实现良好的控制性能至关重要。
3. 稳定性分析方法（1）特征方程法特征方程法是一种基于系统特征方程的分析方法。
通过分析特征方程的根的位置，可以确定系统的稳定性。
当特征方程的根都位于单位圆内时，系统是稳定的。
典型的稳定性判定方法包括Hurwitz判据、Routh-Hurwitz判据和Nyquist准则。
（2）频域分析法频域分析法是一种将信号在频域中进行分析的方法。
它利用频率响应函数来判断系统的稳定性。
常见的频域分析工具包括Bode图和Nyquist图。
在Bode图中，通过分析幅度曲线和相位曲线，可以判断系统的稳定性。
（3）根轨迹法根轨迹法是一种基于特征方程根运动轨迹的图形分析法。
通过绘制特征方程根随参数变化的轨迹，可以直观地判断系统的稳定性和响应特性。
根轨迹的形状、位置和数量可以提供有关系统性能和稳定性的重要信息。
4. 稳定性分析案例分析以PID控制器为例，进行稳定性分析。
PID控制器是闭环控制系统中常用的一种控制器类型。
它根据系统的误差、误差的积分和误差的微分来计算控制量。
在稳定性分析中，可以通过特征方程法来判断PID控制器的稳定性。
特征方程根据PID控制器的参数和被控对象的特性来确定。
LDO环路稳定性仿真分析
前馈补偿也 是一种常见的补偿方式 ，它主要的就是反馈 电路传输 函数 的补偿 ，那就是在输出信号和反馈信号之 间跨 越—个前馈 电容 ，生成一个零极点对 ，来补偿相位 ，如图 ２（ｃ）所 示 。计算它的传输 函数 ，零极点位置如下 ：
整 管 和 电 阻 分 频 器 模 块 构 成 的 电 路 ，利 用 ＳＭＩＣ ｏ．３５
ｕｍＣＭＯＳ工艺模型 ，使用 ＥＳＲ补偿 、米勒补偿和 前馈补偿 ３
种方式进行 电路补偿 ，以满足系统负载 是 ０．１ ｕＦ电容的稳定
Ｖ
性 需 求 。
定 稿 日期 ：２０１３－０１—２６
＜ｉ－／－￣ｌ＋ｇ与网络 》２０１３年第 ｏ３、０４期
技术论坛
１２０
计 算 机 粤 网 络 创 新 生 活
ＬＤＯ 环路稳定性仿真分析
程 理丽 周 存 杨 婷 （河北远 东通信 系统 工程有 限公 司 河北 石 家庄 ０５００８１）
【摘 要】低压 降电压调节器（ＬＤ０）的稳 定性对 系统特性具有 重要 影响 ，主要讨论 ＬＤＯ 的环路稳定性补偿 的方法 ，分析 了 ＬＤＯ 的环路放 大器、ＰＭＯＳ调整 管、电阻反馈等模块 的功 能；同时 ，介绍 了 ＬＤＯ 的开环仿 真模 型 ，并设计 了一款 同时采 用零极 点补偿 、前馈补偿和等效 串联 电阻（ＥｓＲ）补偿 ３种补偿方式的 ＬＤＯ。设计的 ＬＤＯ 采用 ＳＭＩＣ０．３５ｕｍ 的工艺模型库进行设计仿 真 ，系设计仿真结果表明 ，系统能满足在 负载仅 为 ０．１ｕＦ电容的稳 定性需求。
【关键词】 ＬＤＯ 稳定性补偿 米勒补偿 前馈补偿 ＥＳＲ补偿 中图分类号 ：ＴＮ ４３２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１００８—１７３９（２０１３）３、４—１２０—３
系统的稳定性分析与判据
系统的稳定性分析与判据在信息技术快速发展的背景下，系统的稳定性成为了一个重要的议题。
不论是计算机系统、电力系统还是金融系统，其稳定性都是保证其正常运行和可靠性的关键。
因此，对系统的稳定性进行分析和判据是非常必要的。
一、稳定性分析的概念与意义稳定性分析是指对系统的各个方面进行评估和分析，以确定系统是否能够在各种条件下保持稳定运行的能力。
系统的稳定性直接关系到系统的可靠性、可用性和性能，对于用户来说也是一个重要的参考因素。
稳定性分析可以帮助我们了解系统的薄弱环节和潜在问题，并采取相应的措施来加以改进和完善。
二、稳定性分析的方法与步骤稳定性分析是一个系统工程，需要综合考虑各个方面的因素。
下面将介绍稳定性分析的一般方法与步骤。
1. 收集数据稳定性分析需要收集系统的各种数据，包括系统的架构、硬件配置、软件版本、历史运行数据等。
这些数据将为后续的分析提供基础。
2. 确定评价指标根据系统的特点和要求，确定适用的评价指标，如系统响应时间、故障率、可用性等。
评价指标的选择应当与系统的功能和使用环境相匹配。
3. 进行问题分析通过对系统的运行数据和用户反馈进行分析，确定系统存在的问题和潜在的风险。
可以利用统计学方法、故障树分析等手段来找出系统的薄弱环节和关键问题。
4. 制定改进措施根据问题分析的结果，制定相应的改进措施。
这些措施可以包括改进软件算法、优化硬件配置、增加冗余容量等。
改进措施的制定应当综合考虑成本、可行性和效果。
5. 实施和监控将改进措施付诸实施，并进行监控和评估。
通过监控系统的运行数据，评估改进措施的效果，不断优化系统的稳定性和性能。
三、稳定性判据的依据与指标稳定性判据是对系统稳定性进行评判的依据和指标，通常包括以下方面：1. 故障率故障率是指系统在一定时间内出现故障的频率。
较低的故障率意味着系统具有更高的稳定性和可靠性。
2. 可用性可用性是指系统在一定时间内能够正常工作的概率。
高可用性表示系统具有更好的稳定性和可靠性。
10 系统的稳定性分析Nyquist稳定判据
根据米哈伊洛夫定理推论： arg DK ( j ) n 若闭环也稳定，当由0变化到时：
arg DB ( j ) n
2
2
从而：
argF ( j) argDB ( j) argDK ( j) 0
上式表明，若系统开环稳定，则当由0变化到时， F(j) 的相角变化量等于0 时，系统闭环也稳定。
注意到： F ( j) 1 G( j) H ( j) 即：
G( j ) H ( j ) F ( j ) 1
上式表明，在复平面上将F(j)的轨迹向左移动一 个单位，便得到G(j)H(j) 的轨迹。
Im
=
-1 0
=0
Re
1
G(j)H(j)
F(j)
7.4 乃奎斯特稳定性判据
7.4 乃奎斯特稳定性判据 Im
D(j)
Im
-p
j 0
'
-p
Re
由图易知，当由0变化到时， D(j)逆时针旋转 90°，即相角变化了 /2。 arg D ( j )
2
若特征根为正实根，则当由0变化到时：
arg D ( j )
2
7.4 乃奎斯特稳定性判据
代数稳定性判据判别系统的稳定性，要求必须知 道闭环系统的特征方程，而实际系统的特征方程是 难以写出来的，另外它很难判别系统稳定或不稳定 的程度，也很难知道系统中的各个参数对系统性能 的影响。
两种常用的频域稳定判据：Nyquist稳定判据（简称
乃氏判据）和对数频率稳定判据。
Nyquist判据根据开环幅相曲线判别闭环系统稳定性；
7.4 乃奎斯特稳定性判据
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一、复数知识
1、复数的表示：
2、电感的阻抗
这两种无功元件在其电压电流之间会产生相移（滞后或者超前）
3、电容的阻抗：
j
b a F *+=2
2||b a F +=
arctan(a
b =φL
w X L *=c
w X C *1
=二、反馈控制基础知识：
1、S 平面
复平面：w j S *+=σ。
但是一般分析稳态，考虑稳态激励时，w j S *=。
增益和相位定义在稳态时
2、波特图：
波特图由两个图组成：一个是传递函数幅值（以db 表示）与对数频率之间的关系。
另一个是角度相位与对数频率之间的关系。
因为幅频特性图中，两个坐标都是用对数表示的，单极点（如电容阻抗，在零频率处的为无穷大），或者单一零点（如电感阻抗，在零频率处的为零）的传递函数其波特图是一条直线。
对数幅频特性
|))(lg(|*20)(jw G w L =对数相频特性)
(jw G ∠=ϕ单位为db/十倍频，横坐标是w 的对数，lg w 每增加单位长度（即w 每增加十倍时），纵坐标)(w L 减少20db ，故斜率为-20db/十倍频。
若x 轴和y 周围同比例刻度坐标，增益曲线将会与x 轴成-45度，此斜率也就为该角度的正切值，即为)45tan(°−=—1。
因此-20db/十倍频（-6/倍频）也称“—1”斜率。
注意这里说的“—1”斜率只是在横坐标和纵坐标取同比例刻度的坐标时成立的，即频率每变化十倍，增益减小十倍，即为“—1”斜率
3、零极点：
在稳定性设计中，我们对函数的这两部分很感兴趣：在什么参数（即频率）下，函数值为零，什么时候为无穷大。
这两个条件被称之为函数的零点和极点
如果在任何一个频率点，闭环传递函数)(s G 为无穷大，也就是说，如果闭环传递函数有一个极点，那么变换器就是不稳定的。
传递函数只有当分母为零时才为无穷大
传递函数中分母中含S ，若S 取特定值，可使分母等于0，传递函数则为无限大，定义这样的S 值为极点。
使传递函数分母等于0的S 的频率为谐振频率（或者转折频率），也就是极点位置。
零极点频率引起的增益斜率变化规则：
4、反馈与扰动：
5、相位裕度
反馈闭环设计的目标就是要保证系统有一定的相位裕度。
1、需要多少相位裕度系统才能稳定：
相位裕度的有两个不同（且相互独立）的作用：一是可以阻尼变换器在阶跃负载变化时出现的动态过程；另一个作用是当元件参数发生变化时，仍然可以保证系统稳定（也就是说元件参数有误差，并且工作中的温升也会使元件参数发生变化）。
（在作者看来，第一种说法不确切！）因为在负载阶跃变化时，电源不可避免要进入“大信号稳定”的范围，而相位裕度只能用来保证“小信号稳定”。
（下文将详细介绍。
）当然，不要取只有像5度这么小的相位裕度，因为这会导致动态过程需要经过很长的时间才能重新稳定下来。
但是这么小的相位裕度也是不现实的，因为相位裕度的第二个作用也要求这个裕度应该足够大。
所以，相位裕度的唯一真正作用是：在一定的范围内，包括元件参数误差、负载变化、温升，保证环路仍然稳定。
鉴于这些原因，作者推荐下面的设计方法。
6、增益裕度
穿越频率fc：增益曲线穿越0dB线的频率点
相位裕量：相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差
增益裕量(：增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益
转折频率即为谐振频率，
7、闭环增益和开环增益
开环增益：前向通道和反馈通道的传递函数的乘积闭环增益：
电压前馈
分压网络：
电源的输出Uo首先经过分压网络，经过分压网络实际上是为了降低输出电压，然后再和参考电压比较，比较器发生在误差放大器的输入端，稳态时，连接Rf1和Rf2的节点电压几乎等于Vref。