反馈环路设计
反馈环路补偿设计-简述实例(TL431+PC817)
简述控制环路的作用 设计要点 重要概念 步骤（实例说明）
适用个人使用
简述控制环路的作用
提供电路稳定工作，使输出电压波动小； 避免闭环系统自激振荡； 以动态补偿方式，调整输出稳定状态
设计要点一
系统的反馈类型有电流型和电压型，应依照 相对应的工作模式确定传导函数。这里就已 电流反馈形式的PWM芯片为例介绍
重要概念
（略）
举例说明：
已知要求：
VCC
Lp=2.7mH,Cout= 220+470uF,ESR=55mΩ,
R6
C?
B
Np:Ns=140:23, 90-265Vac,CCM模式，
Fs=50kHz,Rs=1.5 Ω, D=0.48,pwm电流型控制ic。 Vo=12V,Io=1A,Io（min）=0.3A（ccm）
GDC
20lg1500 24.7 5.77
23.6dB
GXO
AXO 10 20 15.1
参数设计步骤（5）
5、确定EA补偿网络的零点和极点位置。 Fez=1/3Fc=500Hz Fep>3Fc=4.5kHz 取5k
6、计算反馈环路参数。 设R2=Vref/250uA=10K,则R1=R2*Vo/Vref=47k
Fc=1.5KHz。
参数设计步骤（3）
3. 确定输出滤波器的极点
FCP
1
2RLCO
2
1 *12 / 0.3*690 10 6
5.77 Hz
参数设计步骤（4）
4、确定Fc处，使power stage提升到0dB所需增 加的增益量。
Gxo
20lg
反馈环路设计
反馈环路设计稳定的反惯坏豁对开关电源來说是非帘W要的，如果没冇足够的相位裕反和梆值裕度,电激的动念性徒就会徇塑或丹出现输川推胡・卜而先介绍了控制坏滋分析里面必須川対的齐种第极点的幅频和相频特忤;然后对址和II的反懺调幣盎TL431的总税点特忤进行分析;TOPSWITCH«：市场匕广泛应用的反激式电激的褂能若比它的控制方式址比较!丄余的电用型控制，为广力便般使用者点集成了•部分补12功能浙以很多工程师不涓晰它的整个环W.MV；运用I:而的理论分析•个TOPSWITCH设计的电激，对它的环路的毎个祸分进行了解制JJ以ttTffi师更好地应用TOPSWfTCH及解浪没计中遇到的坏於何瘪波特图址分析歼关电激押制坏滋的•个有力工J1它MjiittUSb的褊频和相频响应的计并变成简敢的加减法，持別足使用沿近线近似以后•只需耍计F 渐近线改变方向点的値.Vo 1Vi~ l^sRC%」增銘按・2OdB加倍频丹卜鼻，•相位近IU按《45力0侪如刃卜降.址人相移为・90。
增益按20dBA0倍频刃I：升川位近似按45710倍频艸I：升，最大总相移为90*单零点响应:11 R 2曲右半平而零点:Vo $右半平而零点楚反懑和BOOST电路巴而待仃的现©用益按2OdB/lO倍频f¥匕升川位近似按-45W0倍频程卜降，总相移为£0。
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反馈环路设计、调式
拜师求学反馈环路设计、调式先去把自控原理（经典部分）看一遍，搞懂零，极点的概念，因为电源在小信号的情况下就是一个很典型的小相角系统，什么叫看懂，那到一个电源，一看反馈部分马上零，极点就可以写出来。
而PWM部分和滤波部分对固定的电路拓扑和控制形式（电压或电流），其零，极点都有响应的公式写出。
如果你要详细的数学计算，再去看自控的超前，滞后补偿部分，但这种计算来的一般不会太准，但可以作为一个调试的起点，最后的检测一般用电子负载做动态加减载实验就可以（专用仪器非常贵）。
一般的电源设电流变化率为1A/uS或5，10A/uS。
50-100%负载变化，看电压变化，如果电压很缓慢的回到稳态值，说明相角裕度太大，如果震荡2个周期以上回到稳态值，相角裕度一般只有二，三十度，太小，如果一个周期左右，则相角裕度一般为50-60度，正好。
当然如果电源本身就震荡，则震荡的频率就是你的环路的交越频率，既带宽，说明在此频率处相位移已经到了360度，解决的方法要么减小带宽：加大补偿的电容值，或加大反馈分压的电阻值，当你改变这些值不起作用时，要看环路的其他方面，既加零点，如TL431做反馈，当补偿电容加的很大还不行时，其实应该在其与光偶串联的支路加补偿（RC），这样增加了一个低频零点和一个高频极点，高频极点由于频率很高，不在环路带宽以内，对环路没有影响。
太多了，很难说完，我想说的是只要很明确的知道零，极点的概念，环路问题实际上很简单（当然，要正确的应用到电源里面来是花很多时间的，由于没有老师，我研究了近一年），也可以用相关软件来模拟，但并非易事，因为模型很难准确的建立，举个例子，如电压型控制的反击（CCM 工作方式），如果TL431只加一个补偿电容，用PSPICE模拟的结果基本上是不稳定的，但实际中大部分电源是稳定的，怎么解释，原因是输出滤波部分实际上并不是一个严格的二阶系统，由于绕组电阻，高频阻抗，二极管电阻，电容电阻，特别是次级损耗要等效为一个较大的电阻，这样两个极点并不会重合（二阶系统），它变成了两个不同频率的一阶系统的串联，所以它的相位移变化并不剧烈，加上其他零点的影响，相位并不会到360度，这是用PSIPCE模拟时要人为给二极管或电容加一个很大的电阻，如1欧姆，才会得出正确的结果。
反馈环路设计
反馈环路设计稳定的反馈环路对开关电源来说是非常重要的,如果没有足够的相位裕度和幅值裕度,电源的动态性能就会很差或者出现输出振荡.下面先介绍了控制环路分析里面必须用到的各种零,极点的幅频和相频特性;然后对最常用的反馈调整器TL431的零,极点特性进行分析;TOPSWITCH是市场上广泛应用的反激式电源的智能芯片,它的控制方式是比较复杂的电压型控制,为了方便一般使用者,内部集成了一部分补偿功能,所以很多工程师不清晰它的整个环路,最后运用上面的理论分析一个TOPSWITCH设计的电源,对它的环路的每一个部分进行了解剖,可以使工程师更好地应用TOPSWITCH及解决设计中遇到的环路问题.波特图是分析开关电源控制环路的一个有力工具,它可以使复杂的幅频和相频响应的计算变成简单的加减法,特别是使用渐近线近似以后,只需要计算渐近线改变方向点的值.增益按-20dB/10倍频程下降, 相位近似按-45°/10倍频程下降.最大相移为-90°增益按20dB/10倍频程上升,相位近似按45°/10倍频程上升,最大总相移为90°右半平面零点是反激和BOOST电路里面特有的现象.增益按20dB/10倍频程上升,相位近似按-45°/10倍频程下降,总相移为-90°,右半平面零点是几乎无法补偿的,做设计时尽量把其频率提升或降低带宽Q值是电路的品质因数,过了谐振点后,增益按-40dB/10倍频程下降, 相位依Q值的不同有不同的变化率,Q值越大,相位变化越剧烈,在谐振点相位是-90°, 最大总相移为-180°Q值是电路的品质因数,R2是负载电阻,R1是电感的电阻,电容的ESR, 整流管内阻,和代表磁心损耗和漏感损耗的合成电阻.大部分的AC/DC电源,由于损耗较高,一般Q值很难大于3. 当Q值较低时(Q<<0.5),双极点响应会退化为两个单极点响应,如上图所示.TL431用输出供电时的零,极点特性TL431是开关电源次级反馈最常用的基准和误差放大器件,其供电方式不同对它的传递函数有很大的影响,而以前的分析资料常常忽略这一点.下面分析常见的供电和输出反馈接在一起时的传递函数.从上面的公式可以看到,在输出直接给431供电的情况下,零点的位置在, 即使没有R,只接一个C的情况下,零点还是存在,如果R1远大于R,零点的位置主要有反馈网络的上分压电阻决定.为了抑制输出的开关纹波,有时在后面加一个LC滤波,如下面TOP245Y电源的L2,C8,其谐振频率一般大约为开关频率的1/10-1/20 左右,这个频率通常远大于反馈回路的带宽,其影响可以忽略.下面我们将用上面的基础知识来分析一个典型的TOPSWITH电源的控制环路,这是一个宽范围输入,12V/2.5A输出的一个反激电源,原理图如下:下面为反激电压方式的反馈环路图:其开环传递函数为K=(Kmod * Kpwr * Klc *Kfb)*Kea=K1*KeaKpwr是功率部分,Klc是输出LC滤波部分,Kfb是反馈分压部分,Kea是反馈补偿部分和光耦部分,Kmod是调制器部分,在做补偿设计以前,先计算出除Kea 外各自部分的频率特性,然后计算出K1= Kmod * Kpwr * Klc *Kfb的频率特性,根据实际情况确定出需要的设计目标Kea , 然后通过设计TL431的相应补偿来完成Kea的要求.结合上面的原理图我们来计算在115VAC输入时各个部分的数值.已知数值:Vin=135V, Vout=12V, C6,C7 ESR=50mΩ, 负载R=4.8Ω, η＝81%由[2]可知:Np=58T, Ns=6T, Lp=827uH, Vor=120V,Vds=5.2VVor是次级反射到初级的电压,Lp为初级绕组电感,Ls为次级绕组电感,D为占空比.功率部分和输出LC滤波部分小信号传递函数[3]fz2是右半平面零点的频率,此频率随负载R,电感Ls,和占空比D而变化,在此设计中频率是48k,高压时频率更高,AC/DC反激的带宽通常只有几k,远小于此频率的1/4,不会对控制带宽设计产生影响.Q值的确定,在开关电源里面要经过试验来确定.由于次级绕组的损耗,漏感的损耗,电容ESR的损耗及整流管内阻的损耗等,一般AC/DC电源,Q值相当低,在此电源中约0.15 , 由于Q＝0.15<< 0.5, LC 振荡转变为两个双极点:ωP1= Q*ωO=0.15*4920=738; fo1= ωP1 /(2π)=117HzωP2= ωO/Q=4920/0.15=32800; fo2= ωP2/(2π)=5.22kHz把上述各个值带入公式(1)得到Kmod部分小信号传递函数Kmod是PWM部分的传递函数,TOPSWITCH是个高度集成的功率芯片,除了传统的PWM比较器外,芯片还外接启动用的电容和电阻,其必然对环路有影响,另外内部集成了一个7K的极点.Kmod,即TOPSWITCH部分的传递函数为:DCreg是PWM部分的直流增益,由[4]查出典型值是230,ωTOPSWITCH是7K.下面来确定ωz和ωp.右图是C脚的等效图,C为外接启动电容,在原理图上是C3, R为外接电阻R5和电容C3内阻(2欧姆)之和,Zc为C脚动态内阻,由[4]查处为15欧姆,C4做抗干扰用,由于值很小,在几KHz的有效带宽内不足以对环路造成影响.C脚总阻抗为:除补偿部分外的小信号传递函数K1:在此设计中,由于上分压电阻直接接到431基准端,所以Kfb=1如果要设计补偿部分,可以先确定目标带宽,然后再设计补偿部分,使在目标带宽时的相位裕量大于45°,在用TOPSWITCH设计的反激电源中,目标带宽除受到一般反激电源的几个限制外(带宽要小于开关频率的1/2; 右半平面零点的1/4; 运放增益限制,输出电容类型的选择等), 还受到内部7KHz极点的限制,一般不能太高,约1-2KHz, 对一般应用来说,已足够了.本文是对一个实际电源的分析,所以略过这一步,如果需要了解这个过程,可以从结果反推出来运放的补偿部分.TL431部分小信号传递函数:由于TL431用输出供电,按第3部分所述,其传递函数为:R6,R9大小决定了增益,由于R9由零点的位置而决定,所以整个增益的大小由调整R6来确定.CTR为光耦PC817C的实测电流传输比.补偿部分的波特图如下:从图上看补偿部分只有一个极点和零点,它们和TOPSWITCH里面的7KHz极点共同组成了一个II型补偿网络.7KHz极点用来抵消输出滤波电容零点,衰减噪音和开关纹波的干扰.总开环响应:整个环路的开环增益为K1和Kea的乘机,在波特图上是两部分的增益和相位的代数和.整个环路的开环波特图:实测波特图:交越频率1.16KHz, 相位裕量66.5°, 两者基本温和.。
反馈环路设计
反馈环路设计稳定的反惯坏豁对开关电源來说是非帘W要的，如果没冇足够的相位裕反和梆值裕度,电激的动念性徒就会徇塑或丹出现输川推胡・卜而先介绍了控制坏滋分析里面必須川対的齐种第极点的幅频和相频特忤;然后对址和II的反懺调幣盎TL431的总税点特忤进行分析;TOPSWITCH«：市场匕广泛应用的反激式电激的褂能若比它的控制方式址比较!丄余的电用型控制，为广力便般使用者点集成了•部分补12功能浙以很多工程师不涓晰它的整个环W.MV；运用I:而的理论分析•个TOPSWITCH设计的电激，对它的环路的毎个祸分进行了解制JJ以ttTffi师更好地应用TOPSWfTCH及解浪没计中遇到的坏於何瘪波特图址分析歼关电激押制坏滋的•个有力工J1它MjiittUSb的褊频和相频响应的计并变成简敢的加减法，持別足使用沿近线近似以后•只需耍计F 渐近线改变方向点的値.Vo 1Vi~ l^sRC%」增銘按・2OdB加倍频丹卜鼻，•相位近IU按《45力0侪如刃卜降.址人相移为・90。
Vo RKl^sRC) r 1——=——------- (0 —-------17 R 2TI RC增益按20dB/10倨频円上升川位近似按45710 I：升川人总相移为90-单零点响应:右半平而零点:Vo $右半平而零点楚反懑和BOOST电路巴而待仃的现©用益按2OdB/lO倍频f¥匕升川位近似按-45W0倍频程卜降，总相移为£0。
”半平面笑点址儿乎无法补偿的•做没计时尽1ft把其频率提升或降乂带宽双极点咱应:Vo_ ________ 1 ______Vi 1+s/(Qajo) + (# 伽)2 血"时摄Q=R氓K = -^Q值肚电酬的出倾因歌过了诫换点后用益按SSB/g ffi丙ft!卜附相仪依Q仪的不同有不同的变化冷g値越心相位变化越別烈,在谐按点相付足•90： JR大总相移沟・180,sms低Q值的双极点响应［小当Q«0.5时Vo 1 八1- = ------------- Jo 2 ---- { 肝(1 +二(1+丄).2兀亦ai cole"2冗它血2~2莎米吕Q值是电豁的川2足负戎电川，“足电瑕的电乩电容的ESR,廉流笛肌和代农05心稅耗和的合成电分的AC/DC电游川I耗较爲•股Q值很难大f 3.当a值较低时(Q«05)r««点响应会邈化为两个单极点响应，如上fflffizji.TL431用输出供电肘的零报点特性TL431足歼关电激次级反懺业常用的堆強和洪连妝大潯件丿U供电方咒不何对它的传递祈&创H大的彩响，而以洲的分析资料常常忽HS这点.卜而分析帘见的供电和输lllftttl接在一起时的传递沼数.7 Vo-VI 5 RZsJlapto = ------ V\ = ------------ V o- 島尺1丄+巩尺 + j?i)c louto 1 + s(R + Ri)C 把门带入前面的公式ropto=—帀；卡-——sRIRhC JoIrfaLR\交流分析等效电路sBIRhC1 15沖旳在输唤“电沁"唤2诧"1)C '而不疋2曲•剛使没有R,只接•个C的情况人爭点还是存在■如杲R1远大十R罟点的位置主要有反馈网络的上分压电阻决定.为了抑制输出的开关紋液■有时在后面加个LC濾沈如卜而TOP245Y电滅的L2r C8,H谐抿频率般欠約为幷关频率的WO-WO左右；这个频率通亦远大于反惯同路的带宽庆彤响町以忽略.56入-J~Kpivr 11J~Me i •输岀反滋电压控叙方式反琳路其幵环($递函数为K=(Kmod • Kpwr * Klc ♦Kft)rKea=Ki<KeaKpv/r楚功率即分,Klc足输出LC就波卻分,Kfb iLfM分爪乩分,Kea足反懺补偿部分和丸耦鬲分,Kmod足调制器舖分，在做补偿设计以也先计貝出除Kea 外aflffl分的频奉特忆然方计如II K"KH2d・ Kpwr・ KlLKfb的频宅特他根t«实S愴况确定出滿婪的设计目标Kea,然A；通过设il TL431的相应补卷来完成Kea的鉴求.站介上而的媒理图我们来计#•在115VAC%入时存个即分的【丄如&tfiVinslSSV.VOUtslZV, C6f C7 ESR=5OmQ,负R=4.8G, 0 = 81%由⑵叫fel：Np=58T, NS=6T, Lp=827uH, Vor=120V,Vd$=5.2Vvor足次级反射到初级的电H；,9为初级绕组电级,is为次级绕组电瑕,D为占空比.则:2:,:Li>=8.85uH. I)=VorVin^- Vor-=0.48下而我门将用上而的堆础知识来分析个典型的TOPSWITH电激的號创坏路，这楚•个宽园输入,12V25A箝出的个反激电魄躱理图如下:下而为反酒电爪方式的反馈环禺图:功率儒分和输出LC 法波祁分林i号传递由汝⑸竺=£如严Ns 、水厂+存1-不)d (1 - oy Np* \ | /1 1创=歳=0^560 = 3皿 心加(2补泅皿 &臬电容自身的E$R 形成的零点的频率。
开关电源光耦反馈控制环路的稳定性设计
当传递 函数中的分母为零时会产生一个极点 ， 它对
应 于 波 特 图上 增 益 以 ２ ０ ｄ Ｂ ／ １ ０倍 频 程 的斜 率 开始
递减时产生的极点。在频域范 围内， 当传递函数的 分子等于零时会产生一个零点 ， 它对应于在波特图
Ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ Ｏｐ ｔ ｏ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｒ Ｆ ｅ ｅ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｌ ｏ ｏ ｐ Ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
Ｓ ＨＡ Ｚ ｈ ａ ｎ — ｙ ｏ ｕ ， ＭＡ Ｈ ｏ ｎ ｇ — ｔ ａ ｏ
沙 占友 ， 马洪涛
（ 河 北科技 大学 ， 河北 石 家庄 ０ ５ ０ ０ ５ ４ ）
摘
要 ：首先 介绍 对光 耦反馈 控 制环 路 的基 本要 求 ，然后 详 细 阐述 光耦反 馈控 制 环路 的稳 定性设
计， 包括 设计 方 法、 步骤 及典 型 示例 ； 最后给 出提 升相 位裕 量 的设计 实例 。 关键 词 ： 光耦 ； 反馈控 制 环路 ； 稳 定性设 计 ； 波特 图； 相 位裕 量
电压调整率 、 负载调整率 、 瞬态响应等技术指标。
利 用 幅频 特 性 曲线 和相 频 特 性 曲线 即可 合 并 成 一 幅波 特 图（ Ｂ ｏ ｄ ｅ Ｄｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ， 亦 称 伯 德 图） ， 其 增 益 和频 率 的坐 标 均采 用对 数 刻 度 ， 相 位则 采用 显 性 刻 度 。开关 电源 的波 特 图示 例 如 图 １所示 ， 可为 计 算
△
Ｉ Hale Waihona Puke 增 止 盆 ２７０．
多路输出反激式开关电源的反馈环路设计
多路输出反激式开关电源的反馈环路设计引言开关电源的输出是直流输入电压、占空比和负载的函数。
在开关电源设计中，反馈系统的设计目标是无论输入电压、占空比和负载如何变化，输出电压总在特定的范围内，并具有良好的动态响应性能。
电流模式的开关电源有连续电流模式(CCM)和不连续电流模式(DCM)两种工作模式。
连续电流模式由于有右半平面零点的作用，反馈环在负载电流增加时输出电压有下降趋势，经若干周期后最终校正输出电压，可能造成系统不稳定。
因此在设计反馈环时要特别注意避开右半平面零点频率。
当反激式开关电源工作在连续电流模式时，在最低输入电压和最重负载的工况下右半平面零点的频率最低，并且当输入电压升高时，传递函数的增益变化不明显。
当由于输入电压增加或负载减小，开关电源从连续模式进入到不连续模式时，右半平面零点消失从而使得系统稳定。
因此，在低输入电压和重输出负载的情况下，设计反馈环路补偿使得整个系统的传递函数留有足够的相位裕量和增益裕量，则开关电源无论在何种模式下都能稳定工作。
1 反激式开关电源典型设计图l是为变频器设计的反激式开关电源的典型电路，主要包括交流输入整流电路，反激式开关电源功率级电路(有PWM控制器、MOS管、变压器及整流二极管组成)，RCD缓冲电路和反馈网络。
其中PWM控制芯片采用UC2844。
UC2844是电流模式控制器，芯片内部具有可微调的振荡器(能进行精确的占空比控制)、温度补偿的参考基准、高增益误差放大器、电流取样比较器。
开关电源设计输入参数如下：三相380V工业交流电经过整流作为开关电源的输入电压Udc，按最低直流输入电压Udcmin 为250V进行设计；开关电源工作频率f为60kHz，输出功率Po为60W。
当系统工作在最低输入电压、负载最重、最大占空比的工作情况下，设计开关电源工作在连续电流模式(CCM)，纹波系数为0．4。
设计的开关电源参数如下：变压器的原边电感Lp=4．2mH，原边匝数Np=138；5V为反馈输出端，U5V=5V，负载R5=5Ω，匝数N5V=4，滤波电容为2个2200μF／16V电容并联，电容的等效串联电阻Resr=34mΩ；24V输出的负载R24=24Ω，匝数N24V=17；15V输出的负载R15=15Ω，匝数N15V=1l；一1 5V输出的负载R-15V=15Ω，匝数N-15V=11。
电流模式控制反激变换器反馈环路的设计
电流模式控制反激变换器反馈环路的设计首先要搞清系统稳定所必需的几个条件：系统稳定的原则：A,系统环路总增益在穿越频率（或叫剪切频率，截止频率，交越频率，带宽都是它）处的增益为1或0Db。
高的穿越频率能保正电源快速响应线性和负载的突变，穿越频率受到开关频率的限制，根据采样定理穿越频率必需小于开关频率的一半，因为开关频率可以在输出端开出来，但这个频率必须不被反馈环传递，否则系统将会振荡并如此恶性循环。
实际应用中一般取开关频率的1/4或1/5。
B，在系统在穿越频率处的总相位延迟必需小于（360-45）315度。
45度为相位裕量。
当相位裕量大于45度时，能提供最好的动态响应，高的相位裕量能阻尼振荡并缩短瞬态调节时间获得最少的过冲。
C，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的斜率应为-1过0Db。
因为具有-1增益斜率的电路，相位延迟不会超过90度（这里指的是系统总的开环增益曲线）。
要满足上面的三个准则，必需知道如何计算系统中各环节的增益和相位延迟。
要知道如何计算必需先搞清楚以下几个概念：1．系统的传递函数：系统的传递函数定义为输出变动量除以输入变动量也叫增益。
每一部份的传递函数均为该部份的输出除以输入，也叫该部份的增益。
系统的增益即为各环节部份增益的乘积。
增益可以用数值方式表示也可以用Db（分贝）方式表示。
传递函数由幅值和相位因素组成（幅值也就是增益），并可以在博得图上分别以图形表示。
通常我们要把传输函数因式分解成各因式相乘的形式，以便于得到零点各极点。
2．极点：数学上，在传输函数方程中，当分母等于零时出现极点，在博得图上当增益以-1斜率开始递减时的点为一个极点。
3．零点：数学上，在传输函数方程中，当分子等于零时出现零点，在博得图上当增益以+1斜率开始递增时的点为零点，并伴随着90度的相位超前。
第二种零点，即右半平面零点，增益仍以+1斜率递增，它将引起90度的相位滞后而非超前，设计时应使系统的穿越频率大大低于右半平面零点。
基于 BUCK 电路电压模式的反馈环路设计实例
Zc
=
ΔVout ΔI out
=
250 m 2.8
= 89mΩ
原则上为了留有设计余量，电容的阻抗按 1/3 计算阻抗选取 根据上面计算结果，我们可以在 Rubycon 公司的 ZL 系列，16V 中选取以下规格：
C = 330μ F
I C,rms = 760m A @ TA = 105。C
R ESR，low = 72mΩ @ TA = 20。C
G(s) = Z f =
sR2C1 + 1
sC3 (R1 + R3 ) + 1
Zi
sR1 (C1
+
C2 )(1 +
sR2
C1C2 C1 + C2
)
(sR3C3 + 1)
如果 C2 << C1 ， R3 << R1
( 1 +1) ( 1 +1)
G(s) ≈ R2 sR1C3
sR2C1 ；（ a + jb 的幅值等于
=
1 2πR2C1
⇒ C1 =7.17nF（实际取 6.8nF）
第一个极点取电容 ESR 引起的转折频率，即 f p1 = fESR−low
f p1
=
f ESR−low
=
1 2πResr Cout
= 7.96 KHz =
1 2πR2C2
⇒ C2 =0.27nF（实际取 0.3nF）
把新算好的参数代入仿真，新的穿越频率如图 26
=
232 + 162 = 28 m Ω
1 =
1
= 16m Ω
2πf cCout 6.28 ×10k ×1000
反馈环路分析_20609220
反馈环路分析_20609220清华⼤学微电⼦学研究所April 12, 2012反馈环路分析池保勇010-********(O)清华⼤学微电⼦学研究所设计室教材：池保勇，“模拟集成电路与系统”，§6提要●反馈的作⽤及基本特性●稳定性判据●反馈环路的两端⼝分析法●反馈环路的Return Ratio分析法●环路增益的Hspice仿真⽅法反馈的作⽤及基本特性⼯艺、电压、温度（PVT）变化●IC设计⼯程师的责任：PVT变化时，电路仍然能够正常⼯作◆⼯艺：Lot-to-lot、wafer-to-wafer、die-to-die⼯艺corner：SS、FF、typical、FS、SF◆电压：VDD±10％◆温度：民品（0～70度），军品（－40～125度）PVT的典型变化值PVT变化的影响●PVT变化时，依赖于绝对元器件参数值的电路性能参量将发⽣⼤的变化●克服⽅法：◆余量设计法：电路按照最坏情况进⾏设计，使得电路性能在最坏情况下依然满⾜要求电路性能不是最优的：如带宽的余量设计将增⼤功耗◆负反馈：电路要求某⼀性能参量必须为某⼀确定的常数（如要求电路的增益为某⼀常数）gR L、g m r o会受PVT变化的影响m利⽤负反馈来降低电路性能对PVT变化的灵敏度负反馈●由Harold S. Black 于1927年提出●反馈放⼤器的组成：◆基本（前馈）放⼤器◆反馈⽹络：常为线性⽆源元件（f ⼀般为常数，与频率⽆关）◆感知输出的机制◆产⽣反馈误差的机制●S i 、S o 是输⼊和输出信号（电压或电流）●闭环增益（闭环传输函数）●环路增益●反馈误差信号：很⼩，基本放⼤器的输⼊是⼀个虚地点●反馈信号：输⼊信号的拷贝afa A S S i o +==1afT =TS S i+=1εiT T fb S S +=1计算环路增益只要环路增益⾜够⼤，整个闭环系统的增例⼦基本放⼤器的增益发⽣10倍的变化，⽽整个闭环系统的增益仅变化1.8%作⽤（2）：提⾼线性度●失真：基本放⼤器增益（传输函数的斜率）随信号的变化⽽变化引起的●降低增益的变化●反馈对硬限幅没有改善作⽤ff a a A 11111≈+=f f a a A 11222≈+=负反馈01001对于单极点系统，增益带负反馈的其它作⽤●反馈可以改变输⼊、输出阻抗●缺点：◆增益下降：增加额外放⼤级（硬件和功耗开销）◆稳定性问题稳定性判据：f为常数（【0，1】）●稳定性的通⽤判据：BIBO◆Bounded input—Bounded outputo iS S =其它稳定性判据●Nyquist判据◆判断依据：基于极坐标图上的T(s)轨迹◆对任何T(s)都适⽤（即使T(s)本⾝是不稳定的，Nyquist判据也照样适⽤）◆参见“控制理论”的有关书籍●波特图判据◆Nyquist判据的⼀个⼦集（要求T(s)本⾝稳定）可以⽤来判断绝⼤多数电⼦电路系统的稳定性可能会有例外)(1)()(s T s a s v v o +=反馈放⼤器产⽣振荡的条件●某⼀频率下，环路增益的相移为180o（正反馈）●该频率下的环路增益⼤于等于1GXPX●f减⼩，环路增益T的相移曲线不变，⽽幅度（dB）减去⼀个常数，曲线整体向下移动，导致GX向零点移动，使得系统的稳定性增加，因此f＝1时（单位增益反馈放⼤器），系统稳定性最差。
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反馈环路设计
稳定的反馈环路对开关电源来说是非常重要的,如果没有足够的相位裕度和幅值裕度,电源的动态性能就会很差或者出现输出振荡.
下面先介绍了控制环路分析里面必须用到的各种零,极点的幅频和相频特性;然后对最常用的反馈调整器TL431的零,极点特性进行分析;TOPSWITCH是市场上广泛应用的反激式电源的智能芯片,它的控制方式是比较复杂的电压型控制,为了方便一般使用者,内部集成了一部分补偿功能,所以很多工程师不清晰它的整个环路,最后运用上面的理论分析一个TOPSWITCH设计的电源,对它的环路的每一个部分进行了解剖,可以使工程师更好地应用TOPSWITCH及解决设计中遇到的环路问题.
波特图是分析开关电源控制环路的一个有力工具,它可以使复杂的幅频和相频响应的计算变成简单的加减法,特别是使用渐近线近似以后,只需要计算渐近线改变方向点的值.
增益按-20dB/10倍频程下降, 相位近似按-45°/10倍频程下降.最大相移为-90°
增益按20dB/10倍频程上升,相位近似按45°/10倍频程上升,最大总相移为90°
右半平面零点是反激和BOOST电路里面特有的现象.增益按20dB/10倍频程上升,相位近似按-45°/10倍频程下降,总相移为-90°,右半平面零点是几乎无法补偿的,做设计时尽量把其频率提升或降低带宽
Q值是电路的品质因数,过了谐振点后,增益按-40dB/10倍频程下降, 相位依Q值的不同有不同的变化率,Q值越大,相位变化越剧烈,在谐振点相位是-90°, 最大总相移为-180°
Q值是电路的品质因数,R2是负载电阻,R1是电感的电阻,电容的ESR, 整流管内阻,和代表磁心损耗和漏感损耗的合成电阻.大部分的AC/DC电源,由于损耗较高,一般Q值很难大于3. 当Q值较低时(Q<<0.5),双极点响应会退化为两个单极点响应,如上图所示.
TL431用输出供电时的零,极点特性
TL431是开关电源次级反馈最常用的基准和误差放大器件,其供电方式不同对它的传递函数有很大的影响,而以前的分析资料常常忽略这一点.下面分析常见的供电和输出反馈接在一起时的传递函数.
从上面的公式可以看到,在输出直接给431供电的情况下,零点的位置在, 即使没有R,只接一个C的情况下,零点还是存在,如果R1远大于R,零点的位置主要有反馈网络的上分压电阻决定.为了抑制输出的开关纹波,有时在后面加一个LC滤波,如下面TOP245Y电源的L2,C8,其谐振频率一般大约为开关频率的1/10-1/20 左右,这个频率通常远大于反馈回路的带宽,其影响可以忽略.
下面我们将用上面的基础知识来分析一个典型的TOPSWITH电源的控制环路,这是一个宽范围输入,12V/2.5A输出的一个反激电源,原理图如下:
下面为反激电压方式的反馈环路图:
其开环传递函数为K=(Kmod * Kpwr * Klc *Kfb)*Kea=K1*Kea
Kpwr是功率部分,Klc是输出LC滤波部分,Kfb是反馈分压部分,Kea是反馈补偿部分和光耦部分,Kmod是调制器部分,在做补偿设计以前,先计算出除Kea 外各自部分的频率特性,然后计算出K1= Kmod * Kpwr * Klc *Kfb的频率特性,根据实际情况确定出需要的设计目标Kea , 然后通过设计TL431的相应补偿来完成Kea的要求.
结合上面的原理图我们来计算在115VAC输入时各个部分的数值.
已知数值:Vin=135V, Vout=12V, C6,C7 ESR=50mΩ, 负载R=4.8Ω, η＝81%
由[2]可知:Np=58T, Ns=6T, Lp=827uH, Vor=120V,Vds=5.2V
Vor是次级反射到初级的电压,Lp为初级绕组电感,Ls为次级绕组电感,D为占空比.
功率部分和输出LC滤波部分小信号传递函数[3]
fz2是右半平面零点的频率,此频率随负载R,电感Ls,和占空比D而变化,在此设计中频率是48k,高压时频率更高,AC/DC反激的带宽通常只有几k,远小于此频率的1/4,不会对控制带宽设计产生影响.
Q值的确定,在开关电源里面要经过试验来确定.由于次级绕组的损耗,漏感的损耗,电容ESR的损耗及整流管内阻的损耗等,一般AC/DC电源,Q值相当低,在此电源中约0.15 , 由于Q＝0.15<< 0.5, LC 振荡转变为两个双极点:
ωP1= Q*ωO=0.15*4920=738; fo1= ωP1 /(2π)=117Hz
ωP2= ωO/Q=4920/0.15=32800; fo2= ωP2/(2π)=5.22kHz
把上述各个值带入公式(1)得到
Kmod部分小信号传递函数
Kmod是PWM部分的传递函数,TOPSWITCH是个高度集成的功率芯片,除了传统的PWM比较器外,芯片还外接启动用的电容和电阻,其必然对环路有影响,另外内部集成了一个7K的极点.Kmod,即TOPSWITCH部分的传递函数为:
DCreg是PWM部分的直流增益,由[4]查出典型值是230,ωTOPSWITCH是7K.下面来确定ωz和ωp.右图是C脚的等效图,C为外接启动电容,在原理图上是C3, R为外接电阻R5和电容C3内阻(2欧姆)之和,Zc为C脚动态内阻,由[4]查处为15欧姆,C4做抗干扰用,由于值很小,在几KHz的有效带宽内不足以对环路造成影响.C脚总阻抗为:
除补偿部分外的小信号传递函数K1:
在此设计中,由于上分压电阻直接接到431基准端,所以Kfb=1
如果要设计补偿部分,可以先确定目标带宽,然后再设计补偿部分,使在目标带宽时的相位裕量大于45°,在用TOPSWITCH设计的反激电源中,目标带宽除受到一般反激电源的几个限制外(带宽要小于开关频率的1/2; 右半平面零点的1/4; 运放增益限制,输出电容类型的选择等), 还受到内部7KHz极点的限制,一般不能太高,约1-2KHz, 对一般应用来说,已足够了.本文是对一个实际电源的分析,所以略过这一步,如果需要了解这个过程,可以从结果反推出来运放的补偿部分.
TL431部分小信号传递函数:
由于TL431用输出供电,按第3部分所述,其传递函数为:
R6,R9大小决定了增益,由于R9由零点的位置而决定,所以整个增益的大小由调整R6来确定.CTR为光耦PC817C的实测电流传输比.
补偿部分的波特图如下:
从图上看补偿部分只有一个极点和零点,它们和TOPSWITCH里面的7KHz极点共同组成了一个II型补偿网络.7KHz极点用来抵消输出滤波电容零点,衰减噪音和开关纹波的干扰.
总开环响应:
整个环路的开环增益为K1和Kea的乘机,在波特图上是两部分的增益和相位的代数和.
整个环路的开环波特图:
实测波特图:
交越频率1.16KHz, 相位裕量66.5°, 两者基本温和.。