公差尺寸链计算公式
公差累积计算
六.形位公差作为环的案例
1.对称度作为环 确定当滑块与导轨大端在右侧接触时, 计 算滑块与导轨小端右侧的间隙 。
对称度公差 B=0+/-0.07 C=0+/-0.05
2.同轴度作为环 计算壁厚
同轴度用A3=0+/-0.01表示
3.跳度作为环
a）尺寸公差可以包含跳度，不需要单独作为一个环。 b）尺寸公差不能包含跳度，跳度需要单独作为一个环。
C.增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者 为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环 减环
五.尺寸链图的制作步骤
1.确定封闭环---依实际工艺过程,找出间接保证的尺寸. 2.以封闭环开始,按“最少组成环环数”的原则,画出实际组成环. 3.按各尺寸首尾相接的原则,顺着一个方向在各尺寸线终端上画箭 头.凡是箭头方向与封闭环箭头相同的尺寸就是减环,反之增环.
公差之和，即
n1
T (A ) T (A)
0
i
i 1
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果 好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
n 1
T ( A0) T 2 ( Ai) i 1
(2)各环平均尺寸之间的关系
例1
已知A=8.50+0/-0.10,B=12.51±0.10,C=4.36+0.10/-0.05, D=3.74±0.05,E=6.30±0.05,F=12.65±0.05,G=8.89±0.05, H=13.90±0.05,J=1.60±0.05,L=2.54+0.25/-0.05。 1.用极值法计算封闭环尺寸K、M
机械装配工艺尺寸链的判断与计算
于封闭环 的上偏差减 去下偏差 的绝对值 。公式表示 为： Ｆ 公 差＝∑ｚ 公 差＋∑ Ｊ 公 差： ｌ Ｆ 上一 Ｆ 下 ｌ 由于只需将各组成环具体尺寸或偏差数值套入公
式进 行加 减运 算 ， 这 里 不再举 例说 明。
０ ． ２ ３ ３ （ ｍ ｍ）
步骤 ６ ： 求封 闭环 公差 ：
Ｆ ＝ 一 ０ ． ０ ０ ５—０ ． ０ ２＋０一（一０ ． ０ １ ２ ）一０ ． ０ ２—
０． ０ ２ —０． ０ ３ ５ —０． ０ ４５ — ０． ０ ４ ３ —０． ０ ２１ —０． ０ ２１ —０． ０１ ５
＝ 一
（ ４ ） 封闭环 的公 差等 于各 组成 环 的公差 之和 ， 也 等
０ ． ３ １ （ｒ ａｍ）
３ 结 束 语
综合 以上 几种 判断 和计 算方 法 ， 各 有所 长 ， 只有 充
分理 解加 以灵 活 选 择 应 用 ， 最 终 准 确 无 误 地 完 成 装 配
错， 我 们 可 采用 几 何 速 算 法 ， 此 法 不 必 判 断增 、 减环 ， 不需记 公 式 ， 直 观迅 速 ， 不 易 出 错 。 下 面 举 例 加 以
增环） ； Ｂ 与 Ｂ 。 共 基线 且并 联则 算 方 便 ， 把 封 闭环方 向定 为 “一” 向。
步骤 ３ ： 求封 闭 环基本 尺 寸 。顺 序抄 写尺 寸线 间 的 各 环基 本尺 寸 和符号 ：
Ｆ ＝４ ２ ＋３ ０十１ ０２ — ２ ８—３ ５ ＋ｌ ５ —３ Ｏ ＋２ Ｏ 一６８ ＋２６
＝ ＋ ０ ． ０ ７ ７ （ ｍ ｍ）
（ ２ ） 封 闭环 的上偏 差 等 于 各 增 环 的上 偏 差 之 和减
去各 减 环 的 下 偏 差 之 和 。公 式 表 示 为 ： Ｆ 一＝∑Ｚ 上一
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
尺寸标注、公差配合和尺寸链
配合选择不当
配合类型选择错误，导致配合精 度不达标。
基准不统一
尺寸基准与装配基准不统一，导 致装配困难。
未考虑热变形
在高温环境下，未考虑热变形对 公差配合的影响。
尺寸链计算中的常见问题
首尾项选择错误
尺寸链的首尾项选择错误 ，导致封闭环不正确。
计算方法选择不当
尺寸链的计算方法
总结词
尺寸链的计算方法包括极值法、概率法、优化法等，用于确定产品各部分之间的相对位 置和尺寸关系，以满足设计要求。
详细描述
极值法是最常用的计算方法之一，它基于尺寸链中各尺寸的最大和最小可能值来计算封 闭环的尺寸。概率法则是基于概率论和数理统计的方法，考虑各尺寸的分布特性和概率 分布函数来计算封闭环的尺寸。优化法则是采用数学优化方法，通过调整尺寸链中的各
04
实际应用中的问题与解决方案
尺寸标注中的常见问题
标注不清晰
尺寸标注不清晰，导致加工人员无法准确 理解设计意图。
标注不完整
部分尺寸未标注，导致无法完全确定零件 的几何特征。
符号使用不当
使用了错误的符号或未使用标准符号进行 标注。
单位标注错误
尺寸单位标注错误，导致测量和加工误差 。
公差配合中的常见问题
配合类型
根据孔和轴之间的工作性质，可以 分为间隙配合、过盈配合和过渡配 合三种类型。
03
尺寸链
尺寸链的定义与组成
总结词
尺寸链是指在产品设计和制造过程中，由一组相互关联的尺寸组成的封闭尺寸 组，用于保证产品各部分之间的相对位置和尺寸关系。
详细描述
尺寸链由一系列相互关联的尺寸组成，这些尺寸按照一定的顺序排列，形成一 个封闭的尺寸组。这些尺寸通常包括基本尺寸、极限尺寸、公差和偏差等。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
尺寸链计算方法
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
m
n 1
n 1
T(A ) 0
T
i 1
(A) i
T
i m1
(A) i
T
(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
2）查找组成环，建立尺寸链
3）计算尺寸及偏差
10.4-0.2
求得 A0=15-0.4+0.5 4)解决办法:
( 超差)
10-0.3
•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；
•提高加工精度，缩小组成环公差。
产品装配的尺寸链公差分析
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第五步 – 公差分析方法的定义
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
一般应用比较多的公差分析模式是：
1. 极值法 (Worst Case)，简称WC 极值法是考虑零件尺寸最不利的情况，通过尺寸链中 尺
当公差分析的结果不满足要求时：
A) 推荐的做法：
1.调整尺寸链中的尺寸大小;
2.缩短关键尺寸的尺寸链，避免公差累积；
如果两个零件之间的关键尺寸很重要，尽量使得尺寸链仅涉及到这两个 零件，避免涉及到第三个、第四个、第N个零件；涉及的零件越多，公 差累积，越不容易满足设计要求；如果涉及多个零件不可避免，则尽量 减少涉及的零件个数。
****通过对关键尺寸进行公差分析，可以尽量避免严格的尺寸公 差要求，公差越严格，成本越高。
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工程部
Page 15
参考文献:
[ 1] 同长虹, 黄建龙, 董世芳， 在尺寸链计算中如何考虑形位公差—— 公差原 则在尺寸链计算中的应用 .《现代制造工程》 2008( 1) : 89-91.
1. 确定组装要求
第一步 – 确定组装要求
• 一些产品要求的例子:
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差
4. 按要求计算名义尺寸
• 装配要求 • 换壳；无固定的配对组装（多套模具或模穴）
• 功能要求 • 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装
置
5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
3. 使用定位特征；
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尺寸链公差计算案例
尺寸链公差计算案例
假设我们要计算一条尺寸链的公差，该尺寸链包含4个零件距离，它们是A、B、C和D。
首先，我们需要明确每个零件的尺寸和公差。
假设A的尺寸
为10mm，公差为±0.1mm；B的尺寸为15mm，公差为
±0.2mm；C的尺寸为20mm，公差为±0.3mm；D的尺寸为
25mm，公差为±0.1mm。
接下来，我们需要计算每个零件的尺寸范围。
对于A零件来说，其下限是10 - 0.1 = 9.9mm，上限是10 + 0.1 = 10.1mm。
同样地，B的下限是15 - 0.2 = 14.8mm，上限是15 + 0.2 =
15.2mm；C的下限是20 - 0.3 = 19.7mm，上限是20 + 0.3 = 20.3mm；D的下限是25 - 0.1 = 24.9mm，上限是25 + 0.1 = 25.1mm。
然后，我们可以计算尺寸链整体的下限和上限。
下限是各个零件下限之和，即9.9 + 14.8 + 19.7 + 24.9 = 69.3mm；上限是各
个零件上限之和，即10.1 + 15.2 + 20.3 + 25.1 = 70.7mm。
最后，我们可以得到尺寸链的公差范围。
公差是上限减去下限，即70.7 - 69.3 = 1.4mm。
因此，该尺寸链的公差为±1.4mm。
这只是一个简单的尺寸链公差计算案例，实际情况可能更加复杂，需要考虑更多的零件和更多的尺寸限制。
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公差尺寸链计算公式
公差尺寸链
公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。
在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。
下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件
最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。
根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：
•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差
•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差
以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。
2. 链公差法则
在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：
T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|
其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a
和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零
件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。
两个零件的直接公差和为 mm。
根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：
T(a, b) = + + || = mm
3. 频率分布法则
在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差
分布情况，计算出装配体尺寸的公差。
以下是频率分布法则的一般形式：
T = ΔD × K
其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。
那么该零件的公差尺寸为：
T = × = mm
总结
•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。
•链公差法则可用于将公差传递到装配体。
•频率分布法则可根据公差分布情况计算装配体尺寸的公差。
以上是公差尺寸链相关的一些计算公式和解释及示例。
在实际应用中，根据具体情况选择适合的计算方法，并严格控制公差，以确保装配质量。