流体力学第2章中文版课件
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流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
流体力学(2章)
IC y D yC yC A
作用点——解析法
IC y D yC yC A
xD xc
注意:坐标系及原点的选择
I xyc yc A
•
利用解析法解题过程
1）选择坐标系，注意坐标原点在受压面或受 压面的延长面与自由液面的交点 2）求力的大小 P＝受压面形心处的压强×受压面的面积 3）求力的作用点
(11 z 25km)
压强的度量
绝对压强是以没有气体 分子存在的完全真空为 基准起算的压强，以符 号pabs表示。
相对压强是以当地大气 压为基准起算的压强， 以符号p表示。 相对压强和绝对压强的关系
p pabs pa
压强的度量
若绝对压强小于当地大 气压，相对压强便是负 值，又称负压。所谓真 空值（真空度）是指绝 对压强不足当地大气压 的差值，即相对压强的 负值，以符号pv表示。 相对压强和真空值的关系
h
z z B z A
( p )hp pA pB ( z A ) ( zB ) 12.6hp g g
文丘里流量计
pM p N
p1 gx
p2 g ( x z hp ) p ghp
p1 p2 ( p g g )hp gz
z
压力体
实压力体 ——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下
虚压力体 ——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上 压力体叠加 ——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体， 然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。
问题：如果液面不是自由液面呢？
《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
高等流体力学第二部分ppt课件.ppt
E
X
第二章 流体静力学
N、O亦分别为两个面的中心点。则两点坐标位置:
N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）
对以上两点压强,按泰勒级数展开,
(f (x) = f (x
) + f ′(x
)(x - x
f ′′(x ) )+ 0 (x
-x
)2
++R
(x))
忽略二阶及0二阶以0上无穷0 小：2!
而在直角坐标系中， gx gy 0 , gz -g
因此，而在直角坐标系中：X 0 , Y 0 , Z -g
2、表面力
第二章 流体静力学
作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正
比的力。
粘性力
表面力
紊流力 非粘性压力
表面张力、附着力
不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面
分解
根据公式p=p0+ρgh
第二章 流体静力学
若液面上p0有所增减，p→ p0±△p0 则，液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为
p±△p，根据以上公式，
p±△p=p0±△p0+ρgh ∴ △p=△p0 (p=p0+ρgh)
—— Pascal’law
(4) 同一容器的静止流体中，所有各点测压 管水头均相等。
沿表面内法线方向的压力 沿表面切向的摩擦力
第二章 流体静力学
流体中取一流体微团，表面为△A，若作用在
表面上的力为△F，将△F分解沿法向分量
△P和切向方向分量△T。
p
ΔP ΔA
平均压强
△F △P
△T
τ
ΔT ΔA
平均切应力
流体力学第二章(20151017)
浮体的稳定：具体分析，如浮体的重心在浮心上方，也可 能稳定
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
������������
−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
������������
−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
流体力学课件2-2
四. 压强的度量单位
• 定义式： （N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标， 记为 p，若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0
流体力学PPT演示文稿
第四十三页，共59页。
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
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8
Chapter 2: Fluid statics
2.3 压强的变化
对该微元体应用牛顿第二定律：
F ma
p dxdydz a x dxdydz x p dxdydz a y dxdydz y p dxdydz a z g dxdydz z
11
2.4 静止的流体 1. 静止液体中的压强
dp dz(p/ +z) 经常定义
为压头
积分
在向上的方向上 z 是正的。
Δp Δz
p z constant
p
这个方程在将液体中 一点的压强转换为液 如果研究的点在自由表面(气体与液体的分界面)下方 体的当量高度时非常 h 距离处，则有： 有用。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics
p a x x p a y y p a z g z
9
2.3 压强的变化
dp
特定点间的压强差 值可以通过对该方 程进行积分得到。
p p p dx dy dz x y z
在 x 方向和 y 方向上 没有压强的变化。压 一个流体处于没有加 强的变化只是在 z 方 速度的静止状态 向上。
如果 dz 是正的，则dp
是负的，即向上运动时 压强减小，向下运动时 ax a y az 0 压013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
第二章:
流体静力学
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
1
本章主要内容
2.1 引言 2.2 一点上的压强 2.3 压强的变化 2.4 静止的流体
2.5 线性加速的容器
2.6 旋转的容器 2.7 本章总结
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
p p a x , a y x y p a z g z
z 为垂直
方向
dp ax dx a y dy az g dz
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
10
2.4 静止的流体
dp ax dx a y dy az g dz
0.0065 K/m
p
RT
dp g z dz g z dz patm p R 0 T R 0 T0 z T z p g ln 0 patm R T0
Chapter 2: Fluid statics
ln
2013-11-25
T0 z p patm T 0
流体对于建立在流 体边界上的参考系 来说处于静止平衡 流体静力学主要是对流体微元间没有相对运动的流体进 状态。
本章主要研究三种情况：静止的流体；处在一个线性加 速装置中的流体；处在一个旋转圆筒中的流体。
此外，本章还要对压力计进行研究。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 4
p1 p1 Δp1
z2 z2 Δz
h h 2Δz 2ΔzD 2 H H d2
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 23
2.4 静止的流体
p1 1 z2 z1 2 h 3 2 H
Δp1 p1' p1 2ΔzD 2 ' 1 z 2 z1 2 h 2Δz 3 2 H 2 d 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
2013-11-25
dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
p
z
0
dz
p 101e gz / RT
p 101e gz / RT 101e 9.8110000/ 287256 26.57 kPa
注意：当计算 gz/RT 时，我们采用 R=287 J/kgK，而不是0.287 kJ/kgK。 N=kgm/s2
m/s 2 m m 2 /s2 m 2 /s2 m 2 /s2 gz RT J/kg K K N m/kg kg m 2 /s2 /kg m 2 /s2
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 21
2.4 静止的流体
实例 3：微压计 (测量小压强)
p1 1 z1 z 2 2 z 2 z3
p5 2 z5 z 4 3 z 4 z3 z 2 z3 h H z5 z 4 p5 0
S air z4 z3 S 2 z 4 z5 p5
p1 z1 z 2 S1 z3 z 2
11 6 6 10 p1 p5 62.4 1.6 0 0.9 11.44 lb/ft 2 12 12 12 12
z constant
p h
z=0 时， p=0
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 12
2.4 静止的流体 2. 大气中的压强
标准大气：地球纬度40°位置处的大气。
大气层可以分为4个层：
对流层 (最接近地球的一层) 同温层 (距离地球 11 km 到 80 km 的区域) 电离层 (距离地球 80 km 以上的区域) 外大气层
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
14
2.4 静止的流体 (2) 压强的变化
对流层：
p RT dp gdz
积分
p
pg dp dz RT
在标准大气环境下，对流 dp g 层温度可以表示为： T(z) 288 K, d= z = T0 - z, T0 =
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
17
2.4 静止的流体
(2) 在对流层温度分布条件下
T0 z p patm T0
g / R
288 0.0065 10000 101 288
9.81/ 0.0065287
7
2.3 压强的变化
如果假设压强 p 作用在该微元体的中心，则可以推出 微元体每一个面上的压强：
dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
Chapter 2: Fluid statics 5
2.2 一点上的压强
Δs sin Δy Δs cos Δx
px p
py p
a x Δx
2
a y g Δy
2
Δx 0, Δy 0
px p y p
结论:
在无剪切应力的情况下，无论是静止流体还是运动 流体，在流体内的一个给定点上，所有方向上的压 强都是相等的(压强是一个标量函数，压强的大小 与方向无关)。。
p1 1 z 2 z1 2 h H 3 H 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
22
2.4 静止的流体
分析：
由于 p1 的一个小的压强变化会产生相对较大的 H 变化， 因此微压计可以用于测量相对较小的压强变化。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 19
2.4 静止的流体
实例 2: U型管压力计 (测量大压强)
' p2 p2
p1 1h p3 2 H
p3 0 (表压)
由于可以选择较大 的 液体 (如水银： =13.6 water)，因此这种压力 计可以用于测量较大的 压强。
2
本章教学目的
建立静止流体中压强变化的方程
学习如何应用压力计测量压强
学习如何计算作用在平面和曲面上的力，包括浮力 学习如何计算作用在加速及旋转容器中流体上的压 强和力
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
3
2.1 引言
行研究。 如果流体微元间没有相对运动，则流体内不存在切应力 (由于没有速度梯度) 。流体内唯一存在的应力为正应力 (压力或压强)，因此压强或压力是流体静力学主要的研 究内容。
26.3kPa
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
18
2.4 静止的流体 3. 压力计
压力计：
压力计是一种采用液体柱测量压强的装置。
实例1：U型管压力计 (测量小压强)
p z constant
p1 z1 p2 z2 p2 0 (gage pressure) z2 z1 h p1 h
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
2.4 静止的流体
例题 1：
计算10000 m 处的压强。(1) 利用恒温条件(5000 m 处的温度为256 K)，(2) 应用对流层的温度分布。 求解： (1) 在恒温条件下：
Chapter 2: Fluid statics
2.3 压强的变化
对该微元体应用牛顿第二定律：
F ma
p dxdydz a x dxdydz x p dxdydz a y dxdydz y p dxdydz a z g dxdydz z
11
2.4 静止的流体 1. 静止液体中的压强
dp dz(p/ +z) 经常定义
为压头
积分
在向上的方向上 z 是正的。
Δp Δz
p z constant
p
这个方程在将液体中 一点的压强转换为液 如果研究的点在自由表面(气体与液体的分界面)下方 体的当量高度时非常 h 距离处，则有： 有用。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics
p a x x p a y y p a z g z
9
2.3 压强的变化
dp
特定点间的压强差 值可以通过对该方 程进行积分得到。
p p p dx dy dz x y z
在 x 方向和 y 方向上 没有压强的变化。压 一个流体处于没有加 强的变化只是在 z 方 速度的静止状态 向上。
如果 dz 是正的，则dp
是负的，即向上运动时 压强减小，向下运动时 ax a y az 0 压013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
第二章:
流体静力学
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
1
本章主要内容
2.1 引言 2.2 一点上的压强 2.3 压强的变化 2.4 静止的流体
2.5 线性加速的容器
2.6 旋转的容器 2.7 本章总结
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
p p a x , a y x y p a z g z
z 为垂直
方向
dp ax dx a y dy az g dz
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
10
2.4 静止的流体
dp ax dx a y dy az g dz
0.0065 K/m
p
RT
dp g z dz g z dz patm p R 0 T R 0 T0 z T z p g ln 0 patm R T0
Chapter 2: Fluid statics
ln
2013-11-25
T0 z p patm T 0
流体对于建立在流 体边界上的参考系 来说处于静止平衡 流体静力学主要是对流体微元间没有相对运动的流体进 状态。
本章主要研究三种情况：静止的流体；处在一个线性加 速装置中的流体；处在一个旋转圆筒中的流体。
此外，本章还要对压力计进行研究。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 4
p1 p1 Δp1
z2 z2 Δz
h h 2Δz 2ΔzD 2 H H d2
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 23
2.4 静止的流体
p1 1 z2 z1 2 h 3 2 H
Δp1 p1' p1 2ΔzD 2 ' 1 z 2 z1 2 h 2Δz 3 2 H 2 d 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
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dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
p
z
0
dz
p 101e gz / RT
p 101e gz / RT 101e 9.8110000/ 287256 26.57 kPa
注意：当计算 gz/RT 时，我们采用 R=287 J/kgK，而不是0.287 kJ/kgK。 N=kgm/s2
m/s 2 m m 2 /s2 m 2 /s2 m 2 /s2 gz RT J/kg K K N m/kg kg m 2 /s2 /kg m 2 /s2
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 21
2.4 静止的流体
实例 3：微压计 (测量小压强)
p1 1 z1 z 2 2 z 2 z3
p5 2 z5 z 4 3 z 4 z3 z 2 z3 h H z5 z 4 p5 0
S air z4 z3 S 2 z 4 z5 p5
p1 z1 z 2 S1 z3 z 2
11 6 6 10 p1 p5 62.4 1.6 0 0.9 11.44 lb/ft 2 12 12 12 12
z constant
p h
z=0 时， p=0
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 12
2.4 静止的流体 2. 大气中的压强
标准大气：地球纬度40°位置处的大气。
大气层可以分为4个层：
对流层 (最接近地球的一层) 同温层 (距离地球 11 km 到 80 km 的区域) 电离层 (距离地球 80 km 以上的区域) 外大气层
2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
14
2.4 静止的流体 (2) 压强的变化
对流层：
p RT dp gdz
积分
p
pg dp dz RT
在标准大气环境下，对流 dp g 层温度可以表示为： T(z) 288 K, d= z = T0 - z, T0 =
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Chapter 2: Fluid statics
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2.4 静止的流体
(2) 在对流层温度分布条件下
T0 z p patm T0
g / R
288 0.0065 10000 101 288
9.81/ 0.0065287
7
2.3 压强的变化
如果假设压强 p 作用在该微元体的中心，则可以推出 微元体每一个面上的压强：
dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
Chapter 2: Fluid statics 5
2.2 一点上的压强
Δs sin Δy Δs cos Δx
px p
py p
a x Δx
2
a y g Δy
2
Δx 0, Δy 0
px p y p
结论:
在无剪切应力的情况下，无论是静止流体还是运动 流体，在流体内的一个给定点上，所有方向上的压 强都是相等的(压强是一个标量函数，压强的大小 与方向无关)。。
p1 1 z 2 z1 2 h H 3 H 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
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2.4 静止的流体
分析：
由于 p1 的一个小的压强变化会产生相对较大的 H 变化， 因此微压计可以用于测量相对较小的压强变化。
2013-11-25 Chapter 2: Fluid statics 19
2.4 静止的流体
实例 2: U型管压力计 (测量大压强)
' p2 p2
p1 1h p3 2 H
p3 0 (表压)
由于可以选择较大 的 液体 (如水银： =13.6 water)，因此这种压力 计可以用于测量较大的 压强。
2
本章教学目的
建立静止流体中压强变化的方程
学习如何应用压力计测量压强
学习如何计算作用在平面和曲面上的力，包括浮力 学习如何计算作用在加速及旋转容器中流体上的压 强和力
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3
2.1 引言
行研究。 如果流体微元间没有相对运动，则流体内不存在切应力 (由于没有速度梯度) 。流体内唯一存在的应力为正应力 (压力或压强)，因此压强或压力是流体静力学主要的研 究内容。
26.3kPa
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2.4 静止的流体 3. 压力计
压力计：
压力计是一种采用液体柱测量压强的装置。
实例1：U型管压力计 (测量小压强)
p z constant
p1 z1 p2 z2 p2 0 (gage pressure) z2 z1 h p1 h
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Chapter 2: Fluid statics
2.4 静止的流体
例题 1：
计算10000 m 处的压强。(1) 利用恒温条件(5000 m 处的温度为256 K)，(2) 应用对流层的温度分布。 求解： (1) 在恒温条件下：