四川省成都市2014届高三数学摸底(零诊)考试试题 文

四川省成都市2014届高三毕业班摸底测试
数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=
A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}
2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－3
3．计算：21g2+1g25=
A．2 B．1 C．20 D．10
4．若
2cos
tan3,
sin cos
α
α
αα
=
+
则的值为
A．1
2
B．1 C．－l D．－3
5．若实数x，y满足
24
25
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
，则300200
z x y
=+的最大值为
A．1800 B．1200 C．1000 D．800 6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的
表面积是
A．（2cm2
B．（2）cm2
C．（2）cm2
D．（
）cm2
7．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是
A ．m ⊥n ，n,// α
B ．m ∥β，β⊥α
C ．m ∥n ，n ⊥α
D ．m ⊥n ，n ⊂α
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知命题p ：若sin A =
A=45°；命题q ：若acosA=bcosB ，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是
A ．p 为真
B ．p q ∧为假
C ．q ⌝为真
D ．p q ∨为假
9．已知函数1
()(2)()2
f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数
()x g x a b =-
图象可能为
10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）
的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式
2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是
A ．23a -≤≤
B ．12a a ≤-≥或
C ．12a -≤≤
D ．23a a ≤-≥或
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上． 11．抛物线y 2=8x 的焦点坐标为 。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ． 13．若直线2ax-by+2=0（其中a 、b 为正实数）经过圆C ：x 2+y 2十2x-4y+l=0
的圆心，则
41
a b
+的最小值为 。

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1
2
，19]中的实数x ，则
输出的x 大于25的概率为 ．
15．对于三次函数3
2
()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()f x 的
导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，''()f x 是函数()f x 的导数，此时，称''()f x 为原函数()f x 的二阶导数．若二阶导数所对应的方程''()f x =0有实数解x 0，则称点（x 0，
0())f x 为函数()f x 的“拐点”．某同学经过探究发现：任
何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 设三次函数3
2
()232412f x x x x =--+请你根据上面探究结果，解答以下问题： ①函数3
2()232412f x x x x =--+的对称中心坐标为 ； ②计算123
20122013
(
)()()(
)()201320132013
20132013
f f f f f +++++= ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
16．（本小题满分12分）
已知向量m= （2cosx ，2 sinx ），n=（cosx ），设()f x m =·1n -． （I ）求()6
f π
的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期单调递增区间；
17．（本小题浦分12分）
已知数列{a n }的前 n 项和为S n ，且S 5=30，a 1+a 3=8，n ∈N*． （I ）求数列{a n }的通项公式a n ；
（Ⅱ）记b n =2a n ，求{b n }的前n 项和为T n 。

18．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示．
（I ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数
都为10，分别求出m ，n 的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2S 甲和2
S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行
检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“待整改”，求该车间“待整改”的概率． （注：方差，2
222121
[()()()n s x x x x x x n
=
-+-++-，其中x 为数据x 1，x 2，…，
x n 的
平均数）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2，E 、F 分别为PC 、BD 的中点．
（I ）求证：EF ∥平面PAD;
（Ⅱ）求三棱锥P —BCD 的体积．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ，且离心率3e =．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若点P 的坐标为（2，1），不经过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设线
段AB 的中点为M ，点P 到直线l 的距离为d ，且M,O,P 三点共线．求
2234
||55
AB d +的最大值． 21．（本小题满分14分） 已知函数2()[(1)1],.x
f x ax a x e a R =-++∈ （Ⅰ）若a=1，求函数y=()f x 在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若[0,1]a ∈，设()()'()h x f x f x =-（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），求函
数()h x 在区间[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，试判断当x ＞1时，方程()f x =x 实数根的个数。