2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(13)
10．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
11．在二项式 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．设 ，数列 中， ， ,则（ ）
A．当 B．当
C．当 D．当
解析：2
【解析】
【分析】
根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.
【详解】
由余弦定理 得 ，即 ，解得 或 （舍去）.故填2.
【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
15．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(13)
一、选择题
1．已知集合 ，那么
A．（-1,2）B．（0，1）C．（-1,0）D．（1,2）
2．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M N中元素的个数为( )
A．2B．3C．5D．7
3．若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
对于A， ， ，
，
an+1﹣an＞0，{an}递增，
当n≥4时， an 1 ，
∴ ，∴ （ ）6，∴a10 10．故A正确．
故选A．
【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论 的可能取值，利用“排除法”求解.
二、填空题
13．【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即
所以角 是第四象限角，
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果
【详解】
因为 前三项的系数为
，
当 时，为有理项，从而概率为 ,选C.
【点睛】
本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、填空题
13．曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________．
14．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，b=1,则 _____________
15． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 的面积为______．
16．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
对于B，令 0，得λ ，取 ，得到当b 时，a10＜10；对于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得 ，取 ，得到当b＝﹣4时，a10＜10；对于A， ， ， ，当n≥4时， an 1 ，由此推导出 （ ）6，从而a10 10．
16．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据
解析：
【解析】
【分析】
作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解 即可.
试题分析： .故选B.
考点：集合的运算.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角 的终边所在象限即可作出判断.
【详解】
解：角 的终边在第二象限， ＝ ＜0，A不符；
＝ ＜0，B不符；
＝ ＜0，C不符；
＝ ＞0，所以，D正确
故选D
【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
A． B． C． D．
4．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）
A．7，5，8B．9，5，6C．7，5，9D．8，5，7
5．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （）
18．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图
解析：
【解析】
【分析】
先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形 的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.
【详解】
由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，
因为平面 平面 ，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，
令 为 外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos ,
∴sin ，∴ ，∴ ，又OF= ,
可得 ，
Ⅰ 讨论函数 的单调区间；
Ⅱ 若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数b的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
利用数轴，取 所有元素，得 ．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2．B
解析：B
【解析】
24．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 软件层出不穷，现从某市使用 和 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的100个使用 未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用 未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
【详解】
对于B，令 0，得λ ，
取 ，∴ ，
∴当b 时，a10＜10，故B错误；
对于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，
取a1＝2，∴a2＝2，…，an＝2＜10，
∴当b＝﹣2时，a10＜10，故误；
对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得 ，
取 ，∴ ，…， 10，
∴当b＝﹣4时，a10＜10，故D错误；
【详解】
设 ，其中 ，则 .
由题意得 ，解得 ，即 .
故选：B.
【点睛】
本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
20．函数 的定义域是________．
三、解答题
21．如图，四棱锥 的底面 是平行四边形，连接 ，其中 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值.
22．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
23．已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若动点 为椭圆外一点，且点 到椭圆 的两条切线相互垂直，求点 的轨迹方程.
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方运算可求得 ，利用 求得结果.
【详解】
由题意可知： ，解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
解析：
【解析】
设 ，则 ，所以 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 为切点的切线方程是 ．若曲线 在点 处的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 ．
14．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题
．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
17．计算： _____．
18．已知四棱锥 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积等于_________.
19．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，现有如下四个结论：
； 平面 ；
三棱锥 的体积为定值； 异面直线 所成的角为定值，
三年级下学期期末数学模拟试卷测试卷(含答案)
三年级下学期期末数学模拟试卷测试卷（含答案）一、填空题1．填一填。
180秒＝( )分3米－24分米＝( )分米1千米－450米＝( )米1吨－700千克＝( )千克2．早上7：45开始上第一节课，田蕊从家到学校需要15分钟，田蕊最晚要( )从家里出发才能赶到上第一节课不迟到。
3．一盒胶卷能照39张照片，6盒胶卷大约能照( )张照片。
4．在括号里填上合适的单位。
一头大象重4( )；身份证厚1( )；一张床长约20( )；小红系一条红领巾大约需要20( )。
5．王阿姨买衣服用去了296元，买鞋子用去102元，王阿姨大约共用了( )元。
6．( )比620多180；830比270多( )；130比450少( )。
7．下图中的涂色部分表示32，整个图形表示( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
806－509( )3003km50m( )3500m1吨( )999千克8×302( )398×610分( )600秒198厘米( )20分米二、选择题9．一张长方形纸对折1次，得到的图形大小是整张纸的( )；如果连续对折4次，得到的图形大小是整张纸的( )。
10．体育课上，小林立定跳远跳了15（）。
A．米B．分米C．千米11．烧开一壶水大约用15（）。
A．小时B．分钟C．秒12．参加绘画小组的有26人，参加舞蹈小组的有23人，两个活动都参加的有8人。
（1）在下图中填写相应的人数。
（2）绘画小组和舞蹈小组一共有（）人。
13．妈妈去水果店，买了2千克橘子，每千克10元。
如果用买橘子的钱去买4千克苹果，还少8元。
买苹果要花多少钱？为了解决这个问题，需要用到的信息有（）。
A．2千克，10元，8元B．2千克，10元，4千克，8元C．2千克，10元，4千克D．10元，4千克，8元14．3个15和2个15的和是（）。
A．15B．45C．115．手工课上，同学们交了26份折纸作品，18份泥塑作品，两份作品都交的有7名同学，这个班共有（）名同学交了作品。
2020-2021学年江苏省苏州市太仓市三年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市太仓市三年级（下）期末数学试卷一、注意审题，细心计算。
（共30分）1．（12分）直接写出得数。
500×6＝13×50＝900÷3＝0.6+0.9＝0.8﹣0.7＝710−410=13+23=19−19=4.7+0.8＝5×19＝23×11＝32÷4×0＝2．（10分）用竖式计算，带*号的要验算。
4.5+2.960×528.4﹣7.5*49×833．（8分）递等式计算。
65×20+34540﹣305÷5350÷7×5（708+258）÷6二、填空题。
（每空1分，共23分）4．（2分）33×47的积是位数，88×50的积的末尾有个0。
5．（2分）一张彩色照片的面积是48平方分米，长是8分米，宽是分米，周长是分米。
6．（4分）在横线填适当的单位名称。
京沪高速铁路全程1318 ，从2018年7月1日开始，京沪高铁开始使用新的复兴号列车，由16节车厢编组而成，每节车厢长约25 ，重约60 ，占地面积约80 。
7．（4分）在〇中填上“＜”、“＞”或“＝”。
400千克〇4吨2日〇48时10米5厘米〇10.5米300÷5〇300÷2÷38．（2分）3000米＝千米个季度＝12个月9．（1分）展览馆每天的开放时间是从上午8：30到下午4：30，一天共开放小时．10．（2分）2019年的第一季度是天，2020年全年共天。
11．（2分）一个正方形喷水池的四周，打算用1平方分米的方砖铺一圈走道（如图）．一共用方砖块，喷水池的面积是平方分米．12．（3分）如图这些桃的16是 个，14是 个；这些桃的16与14相差 个．13．（1分）用7、3、6这三个数算“24点”，列综合算式 。
三、选择题。
（每题2分，共10分14．（2分）下面各题中，乘积大于7200的是（ ） A ．79×89B ．78×91C ．82×9215．（2分）小军和小强进行50米赛跑，小军用时12.4秒，小强用时10.9秒，（ ）跑得快。
数学三年级下册期末模拟试卷测试题(含答案)[001]
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数学三年级下册期末模拟试卷测试题（含答案）一、填空题1．1分35秒＝( )秒20分米＝( )米140秒＝( )分( )秒1吨－300千克＝( )千克2．爸爸驾车从博罗出发，到广州大学城要2时30分，如果爸爸想要9：00到达，他最迟_______就要出发。
3．估算98×4，可以把98估成( )，因此所得的积约等于( )。
4．在括号里填上合适的单位。
一辆卡车的载重量是5( )身份证的厚度约是1( )小学生在校时间约是7( )老师的体重约是60( )5．张阿姨做手工卡片，第一天做了24张，以后每天都比前一天多做4朵，张阿姨第4天做了( )张卡片。
6．900比( )多430；( )比525多125。
7．如果28元可以买4支钢笔，照这样计算，买10支钢笔要( )元，“照这样计算”的意思是( )不变。
8．一台电风扇的价格是198元。
后勤处的张老师要为学校买3台这样的电风扇，大约需要( )元。
二、选择题9．一家四口平均分1个西瓜，每人应该分得西瓜的( )。
10．《新编小学生字典》的厚度约是31（）。
A．厘米B．米C．毫米11．你认为1分钟最有可能完成下列哪件事（）。
A．打一场篮球比赛B．步行一千米C．计算10道口算题D．上一节数学课12．把一根丝带平均分成10段，每段是它的()()，7段是它的()()。
13．要使□23×4的积最接近2000，口中应填（）。
A．3 B．4 C．5 14．将一张长方形纸连续对折2次，其中的1份是这张纸的（）。
A．18B．14C．13D．1215．在下图中，图形①的周长和图形②的周长相比，（）。
A．①大B．②大C．一样大16．手工课上，同学们交了26份折纸作品，18份泥塑作品，两份作品都交的有7名同学，这个班共有（）名同学交了作品。
A．51 B．44 C．3717．直接写得数。
65－56＝ 38＋45＝ 21×4＝ 205×3＝ 560－470＝340＋570＝ 1355+= 831010-= 3366+= 296－104≈18．列竖式计算，带△的要求验算。
2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．234．已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12B ．512C ．14D ．166．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．9．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．3B ．2C ．6D ．510．已知a R ∈，则“0a =”是“2()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．203π二、填空题13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 17．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且27a =，1cos 3A =，则ABC △的面积为______． 19．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．20．()sin 5013=oo________________.三、解答题21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望． 23．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.24．已知函数()()2f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．()1求()f x 的单调区间；()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。
2020-2021学年三年级下学期期末考试数学试题含答案
2020-2021学年三年级下学期期末考试数学试卷一、认真思考，细心填空．（27分） 1．（4分）在下列横线上填上合适的单位． 飞机每小时飞行约800 眨10下眼大约用时8 一头大象重约4一把学生尺长约202．（2分）3个15是 ，27加上 个17是1． 3．（2分）28的4倍是 ，28是4的 倍． 4．（4分）在下列横线上填上合适的数． 50厘米＝ 分米 1分40秒＝ 秒 9000米﹣5千米＝ 千米 1吨﹣400千克＝ 千克5．（2分）比720少250的数是 ； 比450多280．6．（2分）240×5的积的末尾有 个0，205×5的积的中间有 个0． 7．（1分）一列火车本应11：15到达，现在要晚点30分钟，火车 到达．8．（2分）一块蛋糕，爸爸吃了它的18，妈妈吃了它的28，爸爸和妈妈比， 吃得多，剩下的留给小明吃，小明吃了这块蛋糕的 ．9．（2分）正方形边长4厘米，周长是 厘米．用两个这样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是 厘米．10．（3分）张老师的身份证号是429001************，张老师的生日是 月 日，性别是 ．11．（3分）元旦庆祝会上，三年级学参加表演的人数如右图，从图中可以看出，参加舞蹈表演的有 人，参加合唱表演有 人，三年级一共有 人参加了这两项表演．二、我会判断（对的在括号里面画“√”，错的打“×”）．（5分）12．（1分）钟面上秒针从数字4走到10，经过30秒． （判断对错）13．（1分）把一个苹果分成4块，其中一块占这个苹果的14． （判断对错）14．（1分）小芳指着一棵大树说：“它有12分米高．” ．（判断对错）15．（1分）用两根同样长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的周长短一些． （判断对错）16．（1分）一个三位数乘9，积一定是四位数． ．（判断对错） 三、反复比较，慧眼识真．（把正确答案的序号填在括号里）．（5分） 17．（1分）下面涂色可以用13表示的是（ ）A ．B ．C ．18．（1分）100米跑，丽丽用时23秒，芳芳用时21秒，她俩比，（ ）跑得快． A ．丽丽B ．芳芳C ．无法确定19．（1分）235+389的和最接近（ ） A ．500B ．600C ．70020．（1分）要使2□3×4的积是三位数，□里最大填（ ） A ．2B ．3C ．421．（1分）用12个边长是1厘米的正方形拼长方形（如下图），选项（ ）的周长最长． A ．B ．C ．四、看清数据，正确计算（共26分） 22．（8分）直接写出得数． 25×4＝ 123+321＝ 49+19=102×6≈ 85﹣36＝8×600＝1−35=611﹣409≈23．（12分）列竖式计算．（带※的题要验算） ※467+285＝※800﹣258＝308×9＝450×7＝382×8＝24．（6分）脱式计算． 85﹣29+255107×9+65420×（15÷5）五、动手动脑，实践操作．（9分）25．（2分）画一条比4厘米短5毫米的线段．26．（3分）涂色表示各题下面的分数．27．（4分）下面每个小方格的边长都是1厘米，请你在下面的方格中分别画一个长方形和一个正方形，使它们的周长都等于12厘米．六、解答题（共5小题，满分26分）28．（5分）一个长方形菜地，长24米，宽8米，如果一面靠墙，篱笆长多少米？29．（5分）小猴一家摘桃子，猴妈妈摘了45个桃子，小猴摘的桃子是猴妈妈的15，猴爸爸摘的桃子是小猴的7倍，小猴和猴爸爸各摘了多少个桃子？30．（5分）李阿姨剪窗花，如果每天剪6个，12天可以做完，如果她每天剪8个，几天可以剪完？31．（5分）小明和爸爸坐汽车去老家看奶奶，途中要走360千米，他们上午8：00出发，如果汽车每小时行95千米，中午12：00能到达奶奶家吗？32．（6分）“元旦”期间，超市举行促销活动．买和能达到500元返现金，如果买这两种商品，实际花了多少钱？七、智力冲浪．（2分）33．（2分）一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用分钟．2020-2021学年三年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、认真思考，细心填空．（27分） 1．（4分）在下列横线上填上合适的单位． 飞机每小时飞行约800 千米 眨10下眼大约用时8 秒 一头大象重约4 吨 一把学生尺长约20 厘米【解答】解：飞机每小时飞行约800千米 眨10下眼大约用时8秒 一头大象重约4吨一把学生尺长约20厘米故答案为：千米、秒、吨、厘米。
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区三年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区三年级（下）期末数学试卷一、计算题。
（共36分）1．直接写出结果。
70×20＝80÷8＝3200÷4＝15+35=7.8﹣26＝17÷6＝0×200＝79−29=40×50＝ 4.7+22＝2．用竖式计算。
（带★的题请验算）11.6+35.4＝530÷5＝★52×45＝20.1﹣14.8＝502÷7＝★45×36＝3．脱式计算。
52﹣（32+18）56﹣5×9（60﹣48）÷316×8﹣19二、填一填。
（每空1分，共23分）4．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
6×500 6×50346×1 0×58238×5 35×86吨6000克7千克89克5．一年有个月，分成个季度，平年二月有天，闰年二月有天．6．请你根据表中的数据将结果填到下面。
种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20人7人①喜欢小组的人数最多。
②喜欢小组的人数最少。
③羽毛球组的有人。
④篮球组的有人。
7．填上合适的单位。
（1）火车每小时行驶90 （2）一列火车从济南到北京大约需要运行5 （3）一头大象重5 （4）一个苹果重1508．5000米＝千米2米＝厘米5分米＝米（用分数表示）9．边长米的正方形的面积是1平方米。
10．三月有晴天8天，阴天9天，那么3月中既不是晴天也不是阴天的天气有天。
11．三（1）班同学站队，每行12人，需要站4行，如果站成2行，每行可以站人。
三、判断题。
（每小题0分，共5分）12．小丽的数学课本面积约是3平方分米（判断对错）13．如果两个因数末尾各有一个0，那么积的末尾至少有两个0．（判断对错）14．公历年数是4的倍数一定是闰年．（判断对错）15．正方形的边长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．．（判断对错）16．两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．．（判断对错）四、选择题。
2020-2021兰州市树人中学高中三年级数学下期末试题含答案
2020-2021兰州市树人中学高中三年级数学下期末试题含答案一、选择题1．函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．2．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．16253．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈C ．[]6,63k k +，k Z ∈D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）A ．49B ．29C ．12 D ．13 5．已知向量a v ，b v 满足2a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值为（ ） A ．22 B ．23C 2D ．24 6．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ）A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)7．在二项式42n x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．512 D ．13 8．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．9．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}10．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()32f x x =-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与()2g x x =③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④D ．① ④ 11．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=- 12．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.14．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．15．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 16．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．17．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________. 18．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 19．若45100a b ==，则122()a b +=_____________．20．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 三、解答题21．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为255. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r ，求12λλ+的值.22．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ;（Ⅱ）若AB 6=,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积． 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈.（1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 24．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式. 25．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点.(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ) 求AB 3=BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值.26．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，，5π224⎛⎫ ⎪⎝⎭，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）． （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由()x ln x f x =e ，得()f 1=0，()f 1=0- 又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.2．A解析：A【解析】 试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．3．D解析：D【解析】【详解】由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．4．C解析：C【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】 根据平方运算可求得12a b ⋅=r r ，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=r r r r r r 求得结果. 【详解】 由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=r r r r r r r r ，解得：12a b ⋅=r rcos ,4a b a b a b ⋅∴<>===r r r r r r 本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.6．B解析：B【解析】【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点.圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7．C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】 因为42n x x 前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82r rr r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=Q L ， 当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.8．A解析：A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项．0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．9．B解析：B【解析】【分析】先求出A B ⋃，阴影区域表示的集合为()U A B ⋃ð，由此能求出结果．【详解】Q 全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =，{1,A B ∴⋃=3，5}，∴如图所示阴影区域表示的集合为：(){}7U A B ⋃=ð．故选B ．【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．10．C解析：C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中()f x =的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但()f x ==-与()f x =②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不一致，所以②不是同一函数； ③中()0f x x =与()01g x x =定义域都是{}|0x x ≠，且()01f x x ==，()011g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；④中()221f x x x =--与()221g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数. 故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型. 11．C解析：C【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为()a i i b i +=+，即1ai b i -+=+，因为,,a b R i ∈为虚数单位，所以1,1a b ==-，故选C.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.12．D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 二、填空题13．【解析】【分析】结合图形可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程221 95x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,22P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得3152P⎛-⎝⎭，所以1521512PFk==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.14．【解析】【分析】画出两个函数图像求出三个交点的坐标由此计算出三角形的面积【详解】画出两个函数图像如下图所示由图可知对于点由解得所以【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像考查三角函数图像交点坐解析：3 4π【解析】【分析】画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知()()0,0,π,0A C，对于B点，由sin1tan2y xy x=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得π3,3B⎛⎫⎪⎪⎝⎭，所以133ππ224ABCS∆=⨯⨯=.【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.15．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1rn=ð（3x）r＝3r rnðx r．∵含有x2的系数是54，∴r＝2．∴223n =ð54，可得2n =ð6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准 解析：2【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =Q ∶∶ 221KN KM ∴=∶∶又01404FN K a a --==-， 22FN KN K KM==-422a-∴=-，解得2a = 点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到221KN KM =∶∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值17．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的解析：4 【解析】 试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．18．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 32+ 【解析】 【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式17π26ππ2πcossin cos 4πsin 8π4343⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2π32cos sin 432=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.19．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2【解析】 【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果． 【详解】45100a b ==Q ，4log 100a ∴=，5log 100b =，10010010012log 42log 5log 1001a b∴+=+==，则1222a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 故答案为2 【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．20．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去解析：【解析】 【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=， 即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 22ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．三、解答题21．（Ⅰ）2215x y +=（Ⅱ）-10【解析】 【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=，根据它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，得到1b =，又5c a ==，由此求出椭圆C 的标准方程.（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=，得()222215202050k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理结合已知条件能求出12λλ+的值. 【详解】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，抛物线方程化为24x y =，其焦点为()0,1 则椭圆C 的一个顶点为()0,1，即1b =，由5c e a ===，解得25a =， ∴椭圆C 的标准方程为2215x y +=（Ⅱ）证明：∵椭圆C 的方程为2215x y +=，∴椭圆C 的右焦点()2,0F设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=，并整理，得()222215202050kxk x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+， 又()110,MA x y y =-u u u r ，()220,MB x y y =-u u u r ，()112,AF x y =--u u u r ，()222,BF x y =--u u u r， 而1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r ，即()()1101110,2,x y y x y λ--=--，()()2202220,2,x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，∴()()1212121212121222102242x x x x x xx x x x x x λλ+-+=+==----++. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33+.【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH I BD=H. 所以AC ⊥平面PBD. 故平面PAC ⊥平面PBD.（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB P CD,AC ⊥.所以 因为∠APB=∠ADR=600所以,HD=HC=1.可得等腰梯形ABCD 的面积为S=12所以四棱锥的体积为V=13x （33+ 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤． 23．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】 【分析】（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()27g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ （2）由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤Q 恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.24．（1）2()210f x x x =-（2）223268,,22535(),,2225210,,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【解析】(1)因为()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以可设()(5)(0).f x ax x a =->,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a值，从而求出f(x)的解析式.（II ）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可. 解：（1）Q ()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),∴可设()(5)(0).f x ax x a =->()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=由已知，得612,a =2,a ∴=2()2(5)210().f x x x x x x R ∴=-=-∈（2）由（1）知22525()2102.22f x x x x ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝⎭，开口向上，对称轴为52x =①当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[],1t t +上是单调递减，()()()2221101268g t t t t t ∴=+-+=--②当52t ≥时，()f x 在[],1t t +上是单调递减 ()22210210g t t t t t ∴=-=-③当512t t ≤≤+，即3522t ≤≤时，()f x 在对称轴处取得最小值 ()52522g t f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭25．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）7- 【解析】 【分析】（Ⅰ）由矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥，进而证得AD ⊥平面ABEF ，证得AD AG ⊥，再根菱形ABEF 的性质，证得AG AF ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG ⊥平面ADF .(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD 和平面ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥， ∵矩形ABCD ⋂菱形ABEF AB =，∴AD ⊥平面ABEF ， ∵AG ⊂平面ABEF ，∴AD AG ⊥，∵菱形ABEF 中，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点，∴AG BE ⊥，∴AG AF ⊥， ∵AD AF A ⋂=，∴AG ⊥平面ADF .(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AB =BC 1=，则AD 1=，3AG 2=， 故()A 000，，，3C 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，()D 001，，，3A 002⎛⎫⎪⎝⎭，，，则3122AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，，()001AD =u u u r ，，，3002AG u u u r ，，⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面ACD 的法向量()1111n x y z =u r ，，，则1111113·02·0AC n x y z AD n z ⎧=-+=⎪⎨⎪==⎩u u u r u r u u u r u r ，取13y =，得()1130n u r，，=， 设平面ACG 的法向量()2222n x y z =u u r ，，，则22222233·10223·02AC n x y z AG n x ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r ，取22y =，得()2023n u u r，，=， 设二面角D CA G --的平面角为θ，则1212|?|2321cos θ727·n n n n ===⨯u r u u u r u r u u r ，由图可知θ为钝角，所以二面角D CA G --的余弦值为21-. 【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 26．（1）340x y -+=；（2）2105【解析】 【分析】（1）求得()04A ，，()22B --，，问题得解． （2）利用直线AB 和曲线C 相切的关系可得：圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r ，列方程即可得解． 【详解】（1）分别将()π42A ，，()5π224B ，转化为直角坐标为()04A ，，()22B --，， 所以直线AB 的直角坐标方程为340x y -+=． （2）曲线C 的方程为r ρ=（0r >），其直角坐标方程为222x y r +=．又直线A B 和曲线C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r . 又圆心到直线A B 22210431=+r 210．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题．。
2020-2021学年广东省潮州市湘桥区人教版三年级下册期末质量检测试卷(含答案解析)
2020-2021学年广东省潮州市湘桥区人教版三年级下册期末质量检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写得数。
4.2＋0.9＝93÷3＝400÷5＝295÷6≈6.9－6＝38×4＝0÷9＝418÷7≈810÷9＝18×50＝110×4＝6×5×40＝二、竖式计算2．用竖式计算，带★的要验算。
791÷7＝45×76＝★518÷5＝ 2.3＋29.7＝90－7.5＝三、脱式计算3．脱式计算。
48＋49×22279÷3×4（604－249）÷5四、填空题4．上午上学，欢欢朝着太阳方向走，她的后面是()，左面是()。
5．422÷6的商是()位数，商的最高位在()位上，商大约是()。
6．□54÷7，如果商是三位数，□里最小填()；如果商是两位数，□里最大填()。
7．1000÷5的商的末尾有()个0，25×80的积的末尾有()个0。
8．用3、6、8能组成()个没有重复数字的两位数。
如果选择其中的两个两位数组成×的算式，那么乘积最大的算式是()。
9．一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是()厘米，面积是()平方厘米。
10．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛()场。
五、选择题17．从240里连续减去（）个6，结果是0。
A．40B．41C．不能确定18．50米赛跑前三名的成绩是：小亮9.2秒，小东10.1秒，小强9.5秒。
（）是冠军。
A．小亮B．小东C．小强19．三年级有122人去公园划船，每条船坐8人，应该租（）条船。
人教版三年级2020-2021学年度第二学期期末数学试题及答案(含两套题)
密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020-2021学年度第二学期期末检测试卷三年级数学（满分：100分时间：60分钟）一、口算。
（0.5×16＝8分）43－9＝ 78＋15＝ 12×50＝ 39÷3＝30×40＝ 490÷7＝ 500－60＝ 5＋0.5＝0÷5＝ 250×4＝ 350－80＝ 4.3－2.7＝84÷4＝ 210－170＝ 48×49≈ 800÷9≈二、填空。
（第6，8题每小题3分，其余每小题2分，共22分。
）1.在下面的方格里填上适当的小数。
2.706÷7的商是（）位数，商的末尾有（）个0。
3.÷6＝28……，余数最大是（），这时被除数是（）。
4.根据下图把小军的上学路线补充完整。
5.冰冰出生在2000年2月份的最后一天，她今年（）岁，她的生日是（）月（）日。
6.学校买了25个足球，每个68元，请根据下面的算式填空。
7.在下面的括号里填上合适的单位。
数学书封面的面积约5（）张芳家住房面积是98（）8.在下面的“”里填上“＞”“＜”或“＝”。
13.5 5.3 5平方米500平方分米 40×4041×399.用12个边长为1厘米的正方形纸片摆长方形，可以摆（）种，它们的面积（）。
（填“相同”或“不同”）10.用3、0、8、9四个数字可以写出（）个小于1并且小数部分是三位的小数。
（数字不能重复使用）三、选择正确答案的序号填在括号里。
（2分×6＝12分）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题1.下面的小数一个零都不读的是（ ）。
①80.6 ②8.06 ③8.60 2.下面算式（ ）的商最接近70。
①200÷3 ②492÷7 ③400÷63.今年的端午节是5月30日星期二，六一儿童节是星期（ ）。
河南省郑州市三年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年河南省郑州市管城区三年级（下）期末数学试卷试题数：23，1.（问答题，0分）既对又快，口算热身。
8×300= 1+0.1= 48÷4= 23×30= 500÷7≈9.1-1.5= 400÷5= 25×4= 630÷3= 160×5=2.（填空题，3分）气象上把风吹来的方向确定为风的方向，比如风来自北方叫做北风。
升旗仪式上，五星红旗迎风向东飘扬，说明此时的风向是 ______ 风。
3.（填空题，3分）今年的7月1日，是中国共产党成立100周年纪念日，诚诚被光荣的评为“红色七月，党史宣讲员”，七月份的每周六参加一次党史宣讲活动。
（1）今年是 ______ 年。
（填“平”或“闰”）（2）七月份，诚诚最多能参加 ______ 次活动。
2021年7月1日星期四建党节香港回归日4.（填空题，3分）诚诚演讲的文章有980字，需要7分钟讲完。
按照演讲的时间要求，假如诚诚每分钟讲的字数不变，最少应该删掉 ______ 字。
5.（填空题，3分）在括号里填上合适的数或单位。
一张100元人民币的面积约为120 ______ ；数学书封面的面积约为5 ______ ；______ 平方分米=13平方米；90平方分米=______ 平方厘米；6.（填空题，3分）一种花搭配一种花盆，可以配成 ______ 种不同价钱的盆花。
7.（填空题，3分）阅读分享活动的时间定于晚上6：30～9：00，用24时计时法表示这段时间是 ______ ～______ 。
8.（填空题，3分）小明在便利店买了一份三明治，标签如图所示。
（1）炸鸡芝士三明治的价格读作 ______ 元。
（2）这份三明治的保质期为 ______ 天。
（3）每100g炸鸡芝士三明治的脂肪含量比蛋白质含量多 ______ g。
（4）请把每100g炸鸡芝士三明治中所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物含量（填小数即可）按从多到少进行排序：______ ＞______ ＞______ 。