《单摆》公开课课件(精心制作)
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《单摆公开课》课件
摆球质量的影响
摆球的质量对摆动速度产生影 响，这是一个值得探究的问题期性振动在制造定时器 和钟表方面具有很大的应用。
摆镜
摆镜利用单摆的特性可以帮助我 们进行精确的测距工作。
天文测量等
单摆的稳定周期使其成为天文测 量等领域中重要的工具。
总结
单摆的定义和特点
单摆的运动规律
1
单摆运动的数学描述
通过引入简谐运动的概念，可以用正弦
单摆运动的运动规律
2
函数和余弦函数来描述单摆的运动。
单摆的周期公式、频率公式以及运动方 程，揭示了单摆运动的规律。
单摆的影响因素
摆长的影响
摆长与周期、频率的关系密切， 我们将深入探讨其影响。
弧度的影响
弧度与周期、频率之间存在着 一定的关联，我们将一同研究 其影响。
《单摆公开课》PPT课件
在本课程中，我们将一起探索单摆的奥秘。通过这个公开课PPT课件，我将向 您展示单摆的定义、运动规律以及它在实际生活中的应用。
介绍单摆
定义
单摆由一条质量不计的细线 和一质点组成，是一种常见 的物理摆。
特征
单摆具有周期性振动，其周 期与摆长有关，而与质量和 振幅无关。
应用
单摆可用于物理实验、钟摆 钟等领域。
单摆由细线和质点组成，具 有周期性振动的特点。
单摆的运动规律和影响 因素
我们深入研究了单摆的运动 规律以及摆长、弧度、质量 等因素对其影响。
单摆在实际生活中的应 用
单摆在定时器制造、摆镜和 天文测量等领域有广泛的应 用。
11.4单摆课件(精品)
10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面 的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做 振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个 竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的 时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度 将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2
2
a
L1 b L2
【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将 摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的 质量，则（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能 在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少， 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小 球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心 在同一水平面上且小球恰好互相接触,把 第一个小球向右拉开一个不大的距离后由 静止释放,经过多长时间两球发生第10次 碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示， 现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动 的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法 比较简单：在一定时间内，摆钟走过的 格子数n与频率f成正比（n可以是分钟 数，也可以是秒数、小时数……），再 由频率公式可以得到：
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
2024年《单摆公开课》课件
2024年《单摆公开课》课件一、教学内容本节课选自2024年物理教材第四章《机械振动与机械波》第三节《单摆》。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及单摆在实际应用中的例子。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 了解单摆的物理原理，能够运用单摆知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：单摆的周期公式的推导及运用。
教学重点：单摆的定义、物理原理以及在实际应用中的例子。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、示波器、计算器、粉笔。
学具：笔记本、铅笔、橡皮、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用单摆实验装置，展示单摆的摆动现象，引导学生观察单摆的运动规律。
2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）讲解单摆的周期公式，进行公式推导。
（3）分析单摆的物理原理，解释摆动周期与摆长的关系。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，讲解如何运用单摆知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，讨论单摆在实际应用中的例子，培养学生的团队合作精神。
六、板书设计1. 《单摆》2. 内容：（1）单摆的定义（2）单摆的周期公式（3）单摆的物理原理（4）单摆在实际应用中的例子七、作业设计1. 作业题目：（1）计算单摆的周期，给定的摆长为0.5m，重力加速度为9.8m/s²。
（2）讨论单摆的摆动周期与摆长的关系。
（3）列举单摆在实际应用中的例子。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(0.5/9.8) ≈ 1.42s（2）摆动周期与摆长成正比。
（3）例如：摆钟、摆表、地震仪等。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习、小组讨论等环节，使学生掌握了单摆的基本知识。
第二章 4 《单摆》课件ppt
x。
时,单摆的回复力为 F=-
二、单摆的运动规律
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
三、单摆的周期
1.影响周期的因素(摆角很小,单摆做简谐运动):
(1)周期与摆球的质量无关。
(2)周期与振幅无关。
(3)摆长越长,周期越大。
2.周期公式
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力的分力充当回复
力,故A错;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最
大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复
力为零,速度最大,向心力最大,故D错,B、C对。
答案 BC
3.(多选)如图所示是一个单摆(摆角θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是
规律方法 对单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,
并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不
可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供的,
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(
向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球
经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不
为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的(
1
A.只将摆球质量变为原来的
(
《单摆》优课一等奖课件
一、单摆的回复力
位移方向与回复力方向相反
一、单摆的回复力
结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大 小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反）， 因此单摆做简谐运动。
二、单摆的周期
小球振动周期很短
傅科摆周期很长
猜想： 1.单摆的周期与振幅有关 2.单摆的周期与摆球的质量有关 3.单摆的周期与摆长有关
2.单摆的周期与摆球的质量无关。
3.单摆的周期与摆长有关——摆长越长，周期越大。
二、单摆的周期
探究单摆周期和摆长的定量关系
实验探究
测量摆长和摆的周期，得到一组数据
改变摆长再得到几组数据
荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：
【例题4】一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如 图所示。 （1）请根据图中的数据计算出它的摆长。 （2）请根据图中的数据估算单摆周期与哪些因素有关
1.两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏 角下）。
2.两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
3.两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
二、单摆的周期
探究单摆周期与哪些因素有关
结论：
1.单摆的周期与振幅无关——单摆的等时性。 伽利略首先发现了单摆的等时性
日晷
水钟
沙漏
摆钟
机械表
电子表
原子钟
1.关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
【答案】A 【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧方向的分力，当摆球运动到平衡位置 时，回复力为零,但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点（即 指向圆心）另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。
单摆PPT教学课件
第5段：指出母爱的本质是无条件的，因此无论是儿 童还是成人都深深渴求母爱。
第6段： 概述母爱和父爱的本质区别。对孩子来说， 母亲代表自然世界，父亲则代表思想世界。
第7段： 阐释父爱的本质：顺从是最大的道德。
第二部分（4—7段）：阐述父爱的性质，以及父 爱和母爱的根本区别。
第8段：提出对母爱和父爱的不同要求。
当你沐浴之后，湿发披在两肩，穿过金色花的林荫，走到做 祷告的小庭院时，你会嗅到这花香，却不知道这花香是从我身 上来的。
当你吃过午饭，坐在床前读罗摩衍那的诗，那棵树的阴影落 在你的头发与膝上时，我便要将我小小的影子投在你的书页上， 正投在你所读的地方。
但是，你会猜得出，这就是你孩子的小小的影子吗？ 当你黄昏时拿了灯到牛棚里去，我便会突然的再落到地上来， 又成了你的孩子，求你讲故事给我听。 “你到哪去了，你这坏孩子？” “我不告诉你,妈妈。” 这就是你同我那时所要说的话了。
T与L之间的关系
T与M之间的关系 T与θ之间的关系
控制变量 θ 与 M相同 L不同
θ 与 L相同 M不同
实验步骤
用停表分别测量出两个摆 球质量相等摆长不等的摆 做摆角相同且较小时振动 50次所用时间
用停表分别测量 出两个摆长相等 摆球质量不等的 摆做摆角相同且 较小时振动50次 所用时间
观察测量 结果
[至善至亲，父母大爱]
母亲是我们的故乡，是大自然、大地和海洋。父亲
代表思想的世界……
美 弗罗
姆
慈母爱子，非为报也。
汉 刘安
十月胎恩重，三生报答轻。
《劝孝歌》
人生内无贤父兄，外无严师友，
而能有成者少矣。
宋 吕公著
世上惟一没有被污染的爱——那便是母爱。
父之美德，儿之遗产 。
第6段： 概述母爱和父爱的本质区别。对孩子来说， 母亲代表自然世界，父亲则代表思想世界。
第7段： 阐释父爱的本质：顺从是最大的道德。
第二部分（4—7段）：阐述父爱的性质，以及父 爱和母爱的根本区别。
第8段：提出对母爱和父爱的不同要求。
当你沐浴之后，湿发披在两肩，穿过金色花的林荫，走到做 祷告的小庭院时，你会嗅到这花香，却不知道这花香是从我身 上来的。
当你吃过午饭，坐在床前读罗摩衍那的诗，那棵树的阴影落 在你的头发与膝上时，我便要将我小小的影子投在你的书页上， 正投在你所读的地方。
但是，你会猜得出，这就是你孩子的小小的影子吗？ 当你黄昏时拿了灯到牛棚里去，我便会突然的再落到地上来， 又成了你的孩子，求你讲故事给我听。 “你到哪去了，你这坏孩子？” “我不告诉你,妈妈。” 这就是你同我那时所要说的话了。
T与L之间的关系
T与M之间的关系 T与θ之间的关系
控制变量 θ 与 M相同 L不同
θ 与 L相同 M不同
实验步骤
用停表分别测量出两个摆 球质量相等摆长不等的摆 做摆角相同且较小时振动 50次所用时间
用停表分别测量 出两个摆长相等 摆球质量不等的 摆做摆角相同且 较小时振动50次 所用时间
观察测量 结果
[至善至亲，父母大爱]
母亲是我们的故乡，是大自然、大地和海洋。父亲
代表思想的世界……
美 弗罗
姆
慈母爱子，非为报也。
汉 刘安
十月胎恩重，三生报答轻。
《劝孝歌》
人生内无贤父兄，外无严师友，
而能有成者少矣。
宋 吕公著
世上惟一没有被污染的爱——那便是母爱。
父之美德，儿之遗产 。
人教版选修34第十章第四节单摆课件(共47张PPT)
×
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
1
5
10
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10o）放开它
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时 间，这个平均时间就是单摆的周期。
T= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），
单摆
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
县 民 政 局 普 通工作 人员爱 岗敬业 发言稿 没 有 花 香 ,没 有树高 ,我是一 颗无人 知道的 小草…… 25年 前 ,当 这 首 歌曲 《小草 》正红 遍大江 南北的 时候,我 刚刚踏 入大学的校门。刚进 学 校 不 久 ,学 生会就 组织了 一次题 为〈我 愿做大 树还是 小草〉 的主题 辩论赛,当时我 作 为 新 一 届 的学生 辩手参 加抽签 ,抽到的 题目就 是《我 愿是一 颗小草 》。还 记得当 时 垂 头 丧 气 的样子 ,心想,无 论是从 论理还 是论据 ,我们 肯定输 了。年 轻那会 儿,谁不 是 豪 情 满 怀 ,壮志在 胸,谁又 甘心做 一颗默 默无闻 的小草 。当时 我们的指导老师看到 我 们 没 比 就 输的泄 气样子 ,就对我 们说“ 你们呀 ,也不想 想你们 念的是 什么学 校,是 民 政 学 校 呀 ,将来,你 们就是 民政人 ,民政 人面对 的是千 千万万 的老百 姓,难道 每个人 都 可 以 长 成 大树吗 。。。 。。?”老 师的 一席话 ,顿时让 我们醍 醐灌顶 ,不仅 仅让我 们 赢 得 了 那 场比赛 ,我也赢 得了最 佳辩手 的称号 ,更重要 的是,从 那一 刻起,“我是一颗 小 草 ” 就 象 一粒信 念的种 子,根植 在心底 ,滋生暗 长,一 直到如 今。 疾 风 知 劲 草 ,春风吹 又生,无 论是大 漠边疆 ,还是 沟壑小 渠,小草 无处不 在。我 喜欢小 草 ,喜 欢 它 顽 强向上 ,百折不 屈的个 性,喜 欢它默 默奉献 的精神 。我在 民政系 统工作
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
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3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
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14 0 1
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3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10o）放开它
用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时 间，这个平均时间就是单摆的周期。
T= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），
单摆
[认识单摆]
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
县 民 政 局 普 通工作 人员爱 岗敬业 发言稿 没 有 花 香 ,没 有树高 ,我是一 颗无人 知道的 小草…… 25年 前 ,当 这 首 歌曲 《小草 》正红 遍大江 南北的 时候,我 刚刚踏 入大学的校门。刚进 学 校 不 久 ,学 生会就 组织了 一次题 为〈我 愿做大 树还是 小草〉 的主题 辩论赛,当时我 作 为 新 一 届 的学生 辩手参 加抽签 ,抽到的 题目就 是《我 愿是一 颗小草 》。还 记得当 时 垂 头 丧 气 的样子 ,心想,无 论是从 论理还 是论据 ,我们 肯定输 了。年 轻那会 儿,谁不 是 豪 情 满 怀 ,壮志在 胸,谁又 甘心做 一颗默 默无闻 的小草 。当时 我们的指导老师看到 我 们 没 比 就 输的泄 气样子 ,就对我 们说“ 你们呀 ,也不想 想你们 念的是 什么学 校,是 民 政 学 校 呀 ,将来,你 们就是 民政人 ,民政 人面对 的是千 千万万 的老百 姓,难道 每个人 都 可 以 长 成 大树吗 。。。 。。?”老 师的 一席话 ,顿时让 我们醍 醐灌顶 ,不仅 仅让我 们 赢 得 了 那 场比赛 ,我也赢 得了最 佳辩手 的称号 ,更重要 的是,从 那一 刻起,“我是一颗 小 草 ” 就 象 一粒信 念的种 子,根植 在心底 ,滋生暗 长,一 直到如 今。 疾 风 知 劲 草 ,春风吹 又生,无 论是大 漠边疆 ,还是 沟壑小 渠,小草 无处不 在。我 喜欢小 草 ,喜 欢 它 顽 强向上 ,百折不 屈的个 性,喜 欢它默 默奉献 的精神 。我在 民政系 统工作
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O
细 绳 橡 皮 筋 铁 链 细棍 绳上 绕 在
O’
长 细 线
钢球
1
2
3
4
5
ᄼ
2、单摆的振动是简谐运动吗？
哪个力提供了单摆振动的回复力？ 问题: 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ O' 受力分析：理想化-----不计空气阻力
径向： 切向：
Fy T mg cos （向心力）
Fx mgsinθ （回复力）
O'
Fy T mg cos
Fx mgsinθ
（向心力）
（回复力）
F回 mgsin θ 1）回复力：
T
平衡 位置
mg F回 x L 2）单摆做简谐运动的条件：
x sin l
O
x
mg cos
摆角很小（一般θ< 5°）
mg sin
mg
Sinθ≈X/L 摆角θ很小时（通常θ< 5°），
温故知新
• 机械振动与简谐运动 • 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
回复力 F=-KX
•2018/4/27
荡秋千是在竖直平面内做机械振动。 这种运动是否和弹簧振子一样做简谐运动？
如何研究？
为方便研究， 进行简化
一种振动模型——
单
摆
§1.3 单
探究的问题
摆
1、什么是单摆？ 2、单摆的摆动是简谐运动吗？（运动性质） 3、决定单摆简谐运动的周期有那些因素？
三、等效摆长及等效重力加速度 3、试确定下列两个摆球在平衡位置附近来回振动的周期. (1)如图甲所示,悬挂在水平横梁上的双线摆球,摆线长为l,摆线与 水平横梁夹角为θ.
(2)如图乙所示,光滑斜面上的摆球,斜面倾角为θ,摆线长为l.
【点拨】注意等效变换。 1、等效摆长的关键:找圆周运动的半径； 2、等效重力加速度的求法是:假设摆球不振动,静止时绳子的拉力 对应等效重力,其对应的加速度即为等效重力加速度.
L
L
L
d
x
d
x
d
x
θ很小时，正弦值=正切值
观察：单摆做简谐运动的X-t图像
A T T -A 问题：单摆的周期T的大小跟什么因素有关呢？
3、单摆简谐运动的周期 探究：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
质量
重力加 速度
振幅
摆长
摆长 = 摆线长？
看摆角
摆长
实验方法:
控制变量法 周期相同 ？ 周期相同 周期不同 周期不同
•2018/4/27
1、什么是单摆
单摆：把一根不可伸缩质量可忽略的细线上端
固定，下端系着一个体积小质量大的小球。
结构要求：
摆线 摆球
不可伸缩 （无弹性）
质量小可忽略 （无质量） 体积小
理想化的模型！
实际：摆线质量
远小于摆球； 摆线长远大于摆 球直径
（质点）
质量大 （忽略阻力）
想一想：下列装置能否看作单摆？
惠更斯（荷兰）
l 周期公式： T 2 g
国际单位：秒（s）
【单摆的应用】1、利用单摆的等时性，制成摆钟
2、利用周期公式测重力加速度g
2 L g 2 T
小结
1、单摆是一种理想模型：
摆线： 不可伸缩 质量可忽略 摆球： 体积小 质量大
2、单摆做简谐运动的条件：
摆角很小
3、单摆的振动周期： T 2
应用：测重力加速度
4 2 L g 2 T
l g
练习1、（多选）关于单摆运动过程中的受力情况说法正确的
是( BD) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆经过平衡位置时回复力为零
2、下述哪些情况可使单摆（θ＜10°）的振动周期增大（ B ） A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅
实验现象： 如何观察周期相同或不同呢？
1.摆长和振幅相同，质量不同
2.摆长和质量相同，振幅不同
3.振幅和质量相同，摆长不同 4.其它都相同，重力加速度不同
实验结论：
单摆振动周期与小球质量， 振幅无关，与摆长和重力加 速度有关！
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平 方根成反比。
不同摆角 对比
T
平衡 位置
1.回复力： F回 mgsin θ
讨论：物体经过平衡位置时的回 复力、合力情况？回复力=合力吗？
思考：回复力与单摆偏离平衡位 置的位移有何关系？sinθ=？
O
x
mg cos
mg sin
mg
2、单摆的振动是简谐运动吗？
问题:哪个力提供了单摆振动的回复力？
受力分析：理想化-----不计空气阻力 径向： 切向：
细 绳 橡 皮 筋 铁 链 细棍 绳上 绕 在
O’
长 细 线
钢球
1
2
3
4
5
ᄼ
2、单摆的振动是简谐运动吗？
哪个力提供了单摆振动的回复力？ 问题: 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ O' 受力分析：理想化-----不计空气阻力
径向： 切向：
Fy T mg cos （向心力）
Fx mgsinθ （回复力）
O'
Fy T mg cos
Fx mgsinθ
（向心力）
（回复力）
F回 mgsin θ 1）回复力：
T
平衡 位置
mg F回 x L 2）单摆做简谐运动的条件：
x sin l
O
x
mg cos
摆角很小（一般θ< 5°）
mg sin
mg
Sinθ≈X/L 摆角θ很小时（通常θ< 5°），
温故知新
• 机械振动与简谐运动 • 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
回复力 F=-KX
•2018/4/27
荡秋千是在竖直平面内做机械振动。 这种运动是否和弹簧振子一样做简谐运动？
如何研究？
为方便研究， 进行简化
一种振动模型——
单
摆
§1.3 单
探究的问题
摆
1、什么是单摆？ 2、单摆的摆动是简谐运动吗？（运动性质） 3、决定单摆简谐运动的周期有那些因素？
三、等效摆长及等效重力加速度 3、试确定下列两个摆球在平衡位置附近来回振动的周期. (1)如图甲所示,悬挂在水平横梁上的双线摆球,摆线长为l,摆线与 水平横梁夹角为θ.
(2)如图乙所示,光滑斜面上的摆球,斜面倾角为θ,摆线长为l.
【点拨】注意等效变换。 1、等效摆长的关键:找圆周运动的半径； 2、等效重力加速度的求法是:假设摆球不振动,静止时绳子的拉力 对应等效重力,其对应的加速度即为等效重力加速度.
L
L
L
d
x
d
x
d
x
θ很小时，正弦值=正切值
观察：单摆做简谐运动的X-t图像
A T T -A 问题：单摆的周期T的大小跟什么因素有关呢？
3、单摆简谐运动的周期 探究：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
质量
重力加 速度
振幅
摆长
摆长 = 摆线长？
看摆角
摆长
实验方法:
控制变量法 周期相同 ？ 周期相同 周期不同 周期不同
•2018/4/27
1、什么是单摆
单摆：把一根不可伸缩质量可忽略的细线上端
固定，下端系着一个体积小质量大的小球。
结构要求：
摆线 摆球
不可伸缩 （无弹性）
质量小可忽略 （无质量） 体积小
理想化的模型！
实际：摆线质量
远小于摆球； 摆线长远大于摆 球直径
（质点）
质量大 （忽略阻力）
想一想：下列装置能否看作单摆？
惠更斯（荷兰）
l 周期公式： T 2 g
国际单位：秒（s）
【单摆的应用】1、利用单摆的等时性，制成摆钟
2、利用周期公式测重力加速度g
2 L g 2 T
小结
1、单摆是一种理想模型：
摆线： 不可伸缩 质量可忽略 摆球： 体积小 质量大
2、单摆做简谐运动的条件：
摆角很小
3、单摆的振动周期： T 2
应用：测重力加速度
4 2 L g 2 T
l g
练习1、（多选）关于单摆运动过程中的受力情况说法正确的
是( BD) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆经过平衡位置时回复力为零
2、下述哪些情况可使单摆（θ＜10°）的振动周期增大（ B ） A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅
实验现象： 如何观察周期相同或不同呢？
1.摆长和振幅相同，质量不同
2.摆长和质量相同，振幅不同
3.振幅和质量相同，摆长不同 4.其它都相同，重力加速度不同
实验结论：
单摆振动周期与小球质量， 振幅无关，与摆长和重力加 速度有关！
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平 方根成反比。
不同摆角 对比
T
平衡 位置
1.回复力： F回 mgsin θ
讨论：物体经过平衡位置时的回 复力、合力情况？回复力=合力吗？
思考：回复力与单摆偏离平衡位 置的位移有何关系？sinθ=？
O
x
mg cos
mg sin
mg
2、单摆的振动是简谐运动吗？
问题:哪个力提供了单摆振动的回复力？
受力分析：理想化-----不计空气阻力 径向： 切向：