比例的基本性质优质课课件
新湘教版初中数学九年级上册3.1.1比例的基本性质2公开课优质课教学设计
第3章图形的相似31 比例线段311 比例线段的基本性质【教学目标】1、（理解）能熟记比例的基本性质．2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【教学重点】比例的基本性质及其应用【教学过程】一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。
（2）已知2：3＝4：，则= 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。
（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，ab和ba相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =能说成是b 、a 、c 、d 成比例吗？请举例说明。
二、 预习交流： （1） 比例的基本性质是： 。
请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同乘以bd 得，a b ⨯ =c d⨯ ∴ =（2） 合比性质如果d c b a =，那么a b b+= 请写出推理过程：∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b + =c d + 两边分别通分得： a b c d b d++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”． （3） 等比性质： 猜想n m f e d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么nd b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 思考：等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n d b 这个条件？三、 巩固练习：1在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为15米的测竿的影长为25米，那么，该建筑的高是多少米？2．若:2(4):4x x =-则x =3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x--=四、 本课小结：1．比例的基本性质：ab =cd ⇔ ；2 合比性质：如果dc b a =，那么 ； 3 等比性质：如果n md c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ）， 五、 布置作业：。
六年级4.2比的基本性质市公开课一等奖省优质课获奖课件
8 ∶ 13 8+16=24 13+26=39 扩大3倍 扩大3倍 13×3=39
第9页
.
第10页
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
第11页
应用：依据比基本性质，能够把比化成最简最单简整单数整比数。比
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温馨提醒
第6页
3
0.6
1.2
6 16 3
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2.填一填。
体积（cm3）
质量（g）
质量与体积比比 值（g / cm3）
铁铜金银 5 10 4 6 39 89.2 77.2 63 7.8 8.92 19.3 10.5
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3.将8∶13前项增加16,要使比值不变,后项应 增加( 26 )。
比与除法和分数有什么关系？
除法 被除数 ÷
除数
商
分数 分子
—
分母 分数值
比 前项
： 后项 比值
比后项能是0吗？
比后项不能是0。
第2页
你还记得分数基本性质和商不变性质吗？ 分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同 数（0除外），分数大小不变。 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同 数（0除外），商不变。
第4页Βιβλιοθήκη 想一想，比有怎样性质？猜测： 比前项和后项同时乘或除以相同数,比值不变 ？
验证：
3∶5 = 0.6
18∶24 = 0.75
（3×2）∶（5×2）= 0.6（18÷2∶）（24÷2）= 0.75
（3×5）∶（5×5）= 0.6（18÷3）∶（24÷3）= 0.75
... ...
结论：比前项和后项同时乘或除以相同数 （0除，外） 比值不变。 这是比基本性质。
小学数学冀教版六年级上册 二 比和比例《比的基本性质》优质课教案比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学冀教版六年级上册二比和比例《比的基本性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
2学情分析
使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3重点难点
教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】比的基本性质
一、复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
2【讲授】比的基本性质
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?。
【教学课件】北师大版 九年级数学上20
a 3b 2b
7 2
，得
a 3b b
7
.
∴ a 3b a 3 7 , a 4.
bb b
b
二 等比性质
例3：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 a c e（b+d+f≠0）,
bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？
bd f b
解：设 a c e k ,则
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长 FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
cd f 5
bd f
2 5.
2.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d =- 2 3 .
-3 2
3
课堂小结
比例的性质
基本性质 等比性质
如果 a c , 那么 ad = bc bd
想一想
如果四个数a , b, c, d成比例，即 a c 那么ad = bc吗？反 bd
过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
《比例的基本性质》比例PPT优质课件
探究新知
2.4 ∶ 1.6 ＝ 60 ∶ 40
内项 外项
也可以写成分 数形式的比
2.4 1.6
=
60 40
内项 外项
探究新知 试一试。
找出下列比例中的外项和内项。
（1）40 ∶ 8 ＝ 15 ∶ 3
内项 外项
2 14 内项 （2） 3 ＝ 21
外项
探究新知
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，
答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
课堂练习
李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。 秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田 的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比 例，指出比例的内项和外项。
外 内 内外 项 项 项项 3.75∶0.5 ＝ 6 ∶ 0.8
6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例
0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 0.2∶2.5＝4∶50
课堂练习 用两种方法判断14∶21和6∶9能否组成比例。
方法一:比例的意义
方法二:比例的基本性质
14∶21=23
6∶9=23
23=23
这两个比能组成比例
14×9=126 21×6=126 126 = 126
12 ≠ 3 2.4 0.5
探究新知
说一说： （1）在比里，各部分的名称是什么？ （2）求比值，判断两个比能否组成比例。
2.4∶1.6 和＝ 60∶ 40
前项
后项
探Байду номын сангаас新知
比例的各部分名称
两端 中间 2.4 ∶ 1.6 ＝ 60 ∶ 40 内项 外项
最新北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》优质课件(含练习二)
＝
＝
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的 比例写出来。
3:210＝5:350
4:0.5＝48:6
5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340:1＝680:2 340:1＝1360:4 680:1＝1360:4
340:1＝1020:3 680:2＝1020:3 1020:3＝1360:4
图上1cm表示实际 距离200m。
3.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地 图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比 例尺是多少？
1920km＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000
奇思从这幅地图上量得北 京到上海的距离大约是3cm。 两地之间的实际距离约是 多少千米？
例并解决问题吗？
6:2＝15: x 解：6 x ＝30
x ＝5
2.写出比例，并求出未知数。
1:4＝x:84 解：4x＝84
x＝21
4:10＝x:250 解：10x＝1000
x＝100
3.解方程。
4 : 9＝x : 3.6
解：9x＝4×3.6 9x＝14.4 x＝1.6
9＝ 27 x 18 解：27x＝9×18
1：1 和 1：1 3 9 6 18
1：1 ＝和 1：1
3 9 6 18
写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有 新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪 几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
西师大版数学六年级下册比例课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
填数游戏
在下面括号中你能填什么数？ 你能发觉什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
第9页
例2:把下面四个百分比两个内项和两 个外项相乘,你发觉了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
1.2 ︰0.9=0.8 ︰0.6
3 ︰1
2
=
︰4
42 3 9
第10页
百分比基本性质
在一个百分比中，两个外项积 等于两个内项积，叫做百分比基 本性质。
• 了解和掌握百分比意义和基本性质，认识 百分比各部分名称；能用百分比意义或性 质判断两个比能不能组成百分比。
• 培养同学们进行初步观察、分析、比较、 判断、概括能力以及自主参加意识、主动 探究精神。
第2页
第3页
写出竹杆长和影子长比,求出比 值。
第4页
2:3 = 2 3
6:9 = 2 3
观察上面两个比,你发觉了 什么？
议一议：
3 =9Biblioteka 261.8 = 0.6
1.5
0.5
第11页
综合练习
1.猜猜我是谁。 5 ︰ 4=10 ︰？
2 ︰1 55
3 =？︰ 8
第12页
拓展练习
用下面数能组成百分比吗？ 3 5 6 10
假如a×2=b×5,那么 a:b=( 5):( 2)
第13页
2︰3=6︰9
表示两个比相等式子叫做百分比
第5页
3︰2=9︰6 内项
外项
在一个百分比中，两端两项叫做
百分比外项，中间两项叫做百分 比内项。
也能够写成 3 = 9
2
6
第6页
下面哪组中两个比能够组成百 分比？把组成百分比写出来。
新沪科版九年级数学上册课件：比例的性质与黄金分割
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点 1 比例的基本性质
1.若 2a=3b,则 a∶b 等于( B )
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5 D.3∶5
【变式拓展】不为 0 的四个实数 a,b,c,d 满足 ab=cd,改写成比例式
A.
2 2
B.
5-1 2
C.3-2 5
D.
5+1 2
第22章
第2课时 比例的性质与黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
11.若������+������ ������
=
������ ������+������
=
������+������ ������=k,且
a+b+c≠0
则
k
的值为(
解:原矩形 ABCD 是黄金矩形.
理由:设矩形 BCFE 的长 BC 为 x,
∵四边形 BCFE 为黄金矩形,∴宽 FC 为 52-1x,
∵四边形 AEFD 是正方形,∴AB=x+ 52-1x= 52+1x,
则������������
������������
=
������ 52+1������
=
52-1,∴原矩形 ABCD 是黄金矩形.
D
是
AB 的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黄金分割点,∴������������������������
=
������������������������,∴������������△△������������������������������������
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不能组成比例
可以组成比例 0.2:2.5＝4:50
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典题精讲
1. 运用比例的基本性质，判断下面 哪组中的两个比可以组成比例。
（ 3）
1 3 1
:
1 6 1
和
1 2
:
1
1 4
（4） 1.2:
3 4
和
4 5
:5
3
1 6
×
4 1 2
＝
12 1 12
1.2×5＝6
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这 叫做比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
a b
＝
c d
ad＝bc
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典题精讲
1. 运用比例的基本性质，判断下面哪组 中的两个比可以组成比例。 （1）6:3和8:5 6×5＝30 3×8＝24 （2）0.2:2.5和4:50 0.2×50＝10 2.5×4＝10
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六年级 数学 下册
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第4单元第2课时
比例的基本性质
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情景导入
你能写出几个比值是2的比吗？试一试吧！ 4:2＝2 60:30＝2 0.8:0.4＝2 5:2.5＝2
你能把它们组成比例吗？
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探索新知 （一）比例各项的认识
如：
60:30＝0.8:0.4
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两 项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
项。两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
2、 在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。这叫做比例的基本 性质。
作业设计：
一、填空 1．（ 例的外项， （ 2．（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比 ）叫做比例的内项。 ）这叫做比例的基本性质。 ）：（ ）。
3、如果7 a＝6 b（b≠0），那么a：b ＝ （
60×0.4＝24 30×0.8＝24
观察计算结果，你有什么发现吗？
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探索新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项 的积。比较一下，你能发现什么？
9 （2）3 ＝ 5 15 3×15＝ 45 5×9＝ 45
先计算，再观察，你有什么发现吗？
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探索新知
（二）比例的基本性质
3 4
×
＝
×
4 5
＝
3 5
可以组成比例
1
3
不能组成比例
1 4
:
1 6
＝
1 2
:
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典题精讲
2. 内项是多少？你是怎样思考的？
24: 6
= 8 :2
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易错题型
（ 1 ）如果 a ︰ b ＝ c ︰ d ，那么，（ a
）×
（ c ）＝（ d ）×（ b ）。（ b 、 d 都不为 0 ）
3 a 4、 = ，则ab= ( b 8
5、5：（ ）=（
)
）：8（填自己喜欢的答案）
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二、教材练习八第5题。 三、根据4×9=12×3写出4个不同的比例
（ 2 ）一个比例的两个内项分别是 5 和 a ，则
两个外项的积是（ 5a ）。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
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学以致用
1. 根据3×20=6×10这个等式，你能写出几组比例？
3：6=10：20 3：10=6：20
6：3=20：10 10：3=20：6
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课堂小结
1、 组成比例的四个数，叫做比例的
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探索新知 （一）比例各项的认识
如：
60:30＝0.8:0.4
内项
外项
60 ＝ 0.8 如果把上面的比例写成分数形式： 30 0.4 60和0.4仍然是外项，30和80仍然是内项。
课件PPT
探索新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项 的积。比较一下，你能发现什么？
（1） 60:30＝0.8:0.4