2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (9)
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27．答案:△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略 28．延长 AE 至 F，使 EF=AB，连接 DF，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD≌ △FED 29．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是 60° 30．陈华同学的说法正确，理由略
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B 等于（ ）
11．(2 分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于
（）
A．15°
B．75°
C．15°或 75° D．150°或 30°
12．(2 分)如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：
（1）DE=AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE，其中不正确结
27．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、 CD 的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明 过程中的重要依据)
28．(7 分)如图所示，D、E 分别在等边三角形 ABC 的边 AC、AB 的延长线上，且 CD=AE，试说明 DB=DE．
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (482).pdf
6．(2 分)如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（ ）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
8．(2 分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）
14．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
Hale Waihona Puke 15．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中重叠部分的面积是 ．
16．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 cm2． 17．(2 分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是 AB 的中点，△BCD 的周 长是 l8，则 AB 的长是 ．
A．∠BAD
B．∠C
C．∠CAD
D．没有这样的角
4．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
5．(2 分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ）
A．1，2，3
B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5
B．HL
C．SAS
D． AAA
2．(2 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (494).pdf
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
4．(2 分)如图，在△ABC 中， AC = BC AB ，点 P 为 △ABC 所在平面内一点，且点 P 与 △ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC 均．是．等腰三角形，则满足上述
条件的所有点 P 的个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．7
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评卷人 得分
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．C
评卷人
得分
二、填空题
11．53° 12．HL 13．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角 形是直角三角形 14．480 m 15．(1)5；(2)8；（3）12 16．30 17．3 18．一定
D．①②⑤
11．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．
12．(2 分)如图，AE⊥BD 于点 C，BD 被 AE 平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△
ECD．理由是
．
解答题
13．(2 分)已知一个三角形的三边长分别为 3k，4k，5k (k 是为自然数)，则这个三角形
9．(2 分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）
A．100°
B．80°
C． 20
D． 80°或 20°
1பைடு நூலகம்．(2 分)下列图形：①线段；②角；③数字 7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其
中轴对称图形是（ ）
A．①②③④ 评卷人 得分
B．①③④⑤⑥ C．①②④⑤ 二、填空题
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (451).pdf
21．(2 分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
22．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC= cm． 23．(2 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A =．
24．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有
26．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P 是边 BC 的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足 分别为点 D、E，说明 PD=PE．
27．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
28．(7 分)根据下列条件,分别判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形．
A． 1
B． 2 2
C． 2
D．2
2．(2 分)如图，△ABC 中，AB=AC，过 AC 上一点作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠
BDE=140°，则∠DEF= （ ）
A．55°
B．60
C．65°
D．70°
3．(2 分)在△ ABC 中，已知 AB = AC ， DE 垂直平分 AC ， A = 50 °，则 DCB 的
评卷人 得分
三、解答题
25．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 26．连接 AP．说明 AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等 27．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 28．(1)是；(2)不是 29．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC 30．略
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评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．C
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (333).pdf
C．4
D．2．5
6．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7．(2 分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）
①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
(2)BD，CE，DE 之间存在着什么关系?请证明．
24．(7 分)已知，如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，AB⊥BE， 垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE． 试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
25．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的 理由．
28．(7 分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC 度数 是多少?
29．(7 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A 和∠B 的度数．
30．(7 分)如图，在△ABC 中，CA=CB，CD 是高，E、F 分别是 AB、BC 上的点，求作点
E、F 关于直线 CD 的对称点(只要求作出图形)．
D．4 个
8．(2 分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
9．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
评卷人 得分
二、填空题
10．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (318).pdf
27．(7 分)仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗? (1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点 0 重合，一条直 角边与 OA 重合，沿另一条直角边画出直线 l1 ，再将三角板的同一顶点与 0 重合，同一条 直角边与 0B 重合，又沿另一条直角边画出直线 l2 ， l1 与 l2 交于点 P，连结 OP，则 0P 为 ∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么? (2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．
∠C = 30°，则∠1 等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．(2 分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数
之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为 3：4：5；（4）三边长
分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）
28．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，∠ADC 的面积为 30cm2，DC=12 cm ， AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC 的面积．
29．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
24．证明：（1） ∵ ACB = DCE ∴ ACD + BCD = ACD + ACE 即 BCD = ACE
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (450).pdf
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
7．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求 它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
8．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角 三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）
形是直角三角形
17．10
18．等腰 评卷人
得分
三、解答题
19．设小正方形的边长为 1． ∵， AB2 = 12 + 22 = 5 ， BC2 = 22 + 42 = 20 ， AC2 = 32 + 42 = 25 ，∴ AB2 + BC2 = AC2 ，∴
△ABC 是直角三角形 20．(1)略 (2) 略(3)△CFH 是等边三角形，理由略 21．证明△ACF≌△ECB 22．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC 或△DAB）． 证明：在△ABC 中，∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
求证：BE=AF.
22．(7 分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给
予证明.
我找的等腰三角形是：
.
证明：
23．(7 分)如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保 留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长．
平分线且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）
A．6 个
B．7 个
C．8 个
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (646).pdf
30．(7 分)已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 将它的周长分成 9 cm 和 8 cm 两部分，求腰长．
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评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．A
3．C 4．B 5．D
6．D 7．B
评卷人 得分
二、填空题
8． 4 5
3
9．121°
CD= .
13．(2 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠ C= ．
14．(2 分)满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为 ．常用的几组勾股数是：(1)3，4，
(2)6，8， (3)(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么 AB= ．
19．(2 分)已知等腰三角形的两条边长为 3 和 5，求等腰三角形的周长．
评卷人 得分
三、解答题
20．(7 分)如图，△ABC 中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP 的度数．
21．(7 分) 如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高 2 m， 房间高 2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图② 中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可 把家具搬人房间的理由． (注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
D．10°
3．(2 分)某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm 或 15cm
4．(2 分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (328).pdf
27．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
28．(7 分)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长．
7．(2 分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A． b2 = a2 − c2
B．∠C=∠A 一∠B
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b: c=12：13：5
8．(2 分)下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不．是．直角三角形的 B．a=7，b=24，c=25
17．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 . 18．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 19．(2 分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
20．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ． 21．(2 分)等腰三角形的腰长与底边长之比为 2；3，其周长为 28 cm ，则底边长等于 cm．
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D
评卷人
得分
二、填空题
13．(8，6) 14．等腰直角
15． 3 a
4 16．6 17．50°或 65°
18．53° 19．240° 20．2．5
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：
__________
一、选择题
1．(2分)若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab −=−，则△ABC 是（ ）
A ． 直角三角形
B ．边三角形
C ．等腰直角三角形
D ． 等腰三角形
2．(2分)下列说法中，错误的是（ ）
A ．等边三角形是特殊的等腰三角形
B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀
C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形
D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角
3．(2分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ）
A ． ①④
B ． ①②④
C ． ②④
D ． ①②
4．(2分)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点
P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．
等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
5．(2分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．25°
D ．20°
6．(2分)下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A ．直角三角形
B ．平行四边形
C ．梯形
D ．等腰三角形
7．(2分)在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法
是 （ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
8．(2分)把等边三角形ABC 一边AB 延长一倍到D ，则∠ADC 是（ ）
C B A
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
9．(2分)如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
10．(2分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
A． 68°B．46°C．44°D．22°
11．(2分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
12．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
13．(2分)等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）
A．0个B．l个C． 2个D．3个
14．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）
A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12
评卷人得分
二、填空题
15．(2分)如图，在边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的角平分线，它们相交于点0，将△ABC绕点0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.
16．(2分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠
DBC= .
17．(2分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠
DBC= ．
18．(2分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，当添加一个条件时，Rt△ABC≌△
Rt△DCB(KL)．
19．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．
20．(2分)等边三角形三个角都是．
评卷人得分
三、解答题
21．(7分)如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中
点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.
22．(7分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.
23．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
24．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．
25．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．
26．(7分)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?
27．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?
28．(7分)如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆折断之前有多高?
29．(7分)如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使
CE=CD．试判断△DEB是不是等腰三角形，并说明理由．
30．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．
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评卷人得分
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．D
11．C
12．D
13．D
14．C
二、填空题
15．120
16．27°
17．18°
18．AC=BD
19．49
20．60°
三、解答题
21．OE和AB互相垂直，即0E⊥AB．
理由：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠CBA=∠DAB，∴A0=BO．
又∵点E是AB边的中点，∴0E⊥AB．
22．略
23．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．
证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
24．说明∠OOC=∠BOD
25．说明DG是EF是中垂线
26．均是直角三角形
27．55．2 m
28．24 m
29．△DEB是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30°
30．说明△ABD≌△△ACD。