2014届新课标数学高考“冷门”知识点

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(2014年新课标高考考试大纲解读)重点、难点、核心考点全演练数学篇：专题01 函数、初等函数的图象与性质

【2014高考考纲】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B 级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。

【命题趋势】1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合。

另外，集合新定义信息题是近几年命题的热点，注意此种类型。

2.2014年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖。

3.试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查。

1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T ＝ka (k ∈Z )的绝对值．3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可求导数的函数．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象和性质，分0<a <1和a >1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y ＝x α的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况． 5．函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.考点1、函数的性质及其应用【例1】 (1)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝________. (2)(2013·苏州模拟)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________．【变式探究】 (1)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)＝________.【解析】(1)由f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0，构造函数F (x )＝f (x )－2x ，得F (x )在R 上是增函数，又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4，即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1.考点2、函数的图象及其应用【例2】设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式fx －f －x x <0的解集为________．【变式探究】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c x，x ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________．方程f (x )＝x 解的个数即y ＝f (x )与y ＝x 图象的交点个数．由图知两图象有A ，B ，C 三个交点，故方程有3个解．【答案】3【例1】设函数f (x )＝lg ∑n －1i ＝1i x ＋n x a n ，其中a ∈R ，对于任意的正整数n (n ≥2)，如果不等式f (x )＞(x －1)lg n 在区间[1，＋∞)上有解，则实数a 的取值范围为______．【变式探究】已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x a －12＋⎝⎛⎭⎫bx －12的定义域是[a ，b ]，其中0＜a ＜b . (1)求f (x )的最小值； (2)讨论f (x )的单调性．(2)由t ＝x a ＋bx≥2b a ，当且仅当x a ＝b x，即x ＝ab 时等号成立，且t ＝x a ＋bx 在[a ，ab ]上单调递减，在[ab ，b ]上单调递增，且y ＝t 2－2t ＋2－2b a 是⎣⎡⎦⎤2b a ，1＋b a 上单调递增函数，所以f (x )在区间[a ，ab ]上单调递减，区间[ab ，b ]上单调递增.1．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为______．【解析】由题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，1－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]．【答案】(0，6] 2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a 等于________．3．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a是奇函数，则a ＝________.4．已知f (x )＝ln(1＋x )的定义域为集合M ，g (x )＝2x ＋1的值域为集合N ，则M ∩N ＝________.【解析】由对数与指数函数的知识，得M ＝(－1，＋∞)，N ＝(1，＋∞)，故M ∩N ＝(1，＋∞)．【答案】(1，＋∞)5．已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为________．6．已知a ＝20.5，b ＝2.10.5，c ＝log 21.5，则a ，b ，c 的大小关系是________．7．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．8．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对∀x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．当x 1，x 2∈[0,2]，且x 1≠x 2时，都有fx 1－fx 2x 1－x 2<0，给出下列命题：①f (2)＝0；②直线x ＝－4是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－4,4]上有四个零点； ④f (2 014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )的图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图象．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0,1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x ＞0，－fx ，x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴k－22≤－2或k－22≥2，解得k≤－2或k≥6.所以k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．11．已知函数f(x)＝e x－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．。

届新课标数学高考冷门知识点审批稿

届新课标数学高考冷门知识点YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C-2014届高三数学“查缺补漏”部分最近3年高考还没有考过的“冷门”内容，这些内容在2014高考中可能成为考察的“热点”。

1．使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.(1) 设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则用阴影部分表示A∩B正确的是(B)(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为 (D)A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)2．空间几何体中的台体及其相关知识.(1)几种几何体(如正三棱锥和正四面体，正四棱柱和正方体等)的概念容易混淆，要注意它们的定义区别．(2)旋转体的面积注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积．3．斜二侧画法画出直观图.(1)已知正三角形ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．答案：166(2)一个平面四边形的斜二测直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于________．答案：22a 2(3)如图，已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰Rt △A ′B ′C ′，且∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，则△ABC 的面积是( B )B ．2 2C ．4 2D ．14．直线的倾斜角.定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，_x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0．因此，直线的倾斜角的取值范围为[)π,0．(1)直线x cos α＋3y －5＝0的倾斜角的取值范围是________．(2)经过两点A (2，1)和B (a ，a ＋1)的直线l 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案： (1)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π (2)0<a <2 5．利用散点图认识变量间的相关关系.散点图的作用(1)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系． (2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(3)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关，．练习：如图,是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是( D )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(1)回归直线方程的求法——最小二乘法(2)设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，则回归直线方程a x b yˆˆˆ+=的系数为： x b y axn x yx n yx x x y y x xbn i i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====，其中∑==ni i x n x 11，∑==ni i y n y 11,),(y x 称为样本点的中心，(3) 求线性回归方程的步骤：① i i i i y x y x ,,； ②计算y x ,，∑=ni ix12，∑=ni iy 12∑=ni ii y x 1；③代入公式计算b a ˆ,ˆ的值； ④写出线性回归方程y ^＝a x bˆˆ+. (3)除用散点图外，还可以用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱，其中∑∑∑∑∑∑======---=----=ni ni i i ni ii ni i ni i ni iiy n y x n x yx n yx y y x x y yx x r 12222112121))(()()())((当r ＞0，表明两个变量正相关_，当r ＜0，表明两个变量负相关______; 1||≤r 对于变量y x ,，如果r ]75.0,1[--∈，那么负相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性很强；如果r (]30.0,75.0--∈或[)75.0,30.0∈，那么相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性一般；如果r ]25.0,25.0[-∈，那么相关性较弱；r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间__几乎不存在_线性相关关系，通常|r |_>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．4．用相关指数R 2来刻画回归的效果，公式是∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1总偏差平方和残差平方和-=1R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果_越好_； R 2的值越小，说明残差平方和越大，也就是说模型拟合效果_越差_；在线性回归模型中，R 2的值表示解释变量（自变量x ）对于预报变量（因变量y ）的贡献率 .5. 残差图：以产品编号为横坐标，残差为纵坐标.残差图的作用：(1)通过残差发现原始数据中的可疑数据,即数据采集过程中是否有人为的错误；(2)判断所建立模型的拟合效果. 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适. 这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.练习：(1)用最小二乘法所建立起来的线性回归模型y ^＝a ^＋b ^x ，下列说法正确的是( B )A ．使样本点到直线y ＝a ＋bx 的距离之和最小B ．使残差平方和最小C ．使相关指数最大D ．使总偏差平方和最大(2)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－，则下列结论中不正确．．．的是 ( D )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg7．频率分布折线图，茎叶图的特点。

高中数学高考知识点总结2014版

专题一集合与简易逻辑1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}|lg |lg (,)|lg A x y x B y y x C x y y x A B C ======如：集合，，，、、中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}2|230|1A x x x B x ax =--===如：集合，B A a ⊂若，则实数的值构成的集合为3. 注意下列性质：{}12(1)n a a a 集合，，……，的所有子集的个数是（2）A B A B A A B B ⊆⇔==若，；（3）()()U U A B AB C C ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）25035ax x M M M a x a-<∈∉-如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。

5. ()()∨∧可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”().⌝p q ∧⇔若为真，；p q ∨⇔若为真，；p ⌝⇔若为真，6.①命题的四种形式及其相互关系是什么？②若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件 ③你了解全称命题与特称命题吗？知道如何写出它们的否定形式吗？例如：1.若命题p 为：011>-x ，则p ⌝：； 2. 、若p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的条件专题二函数与导数1. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）2. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）3. 求函数的定义域有哪些常见类型？ lg 3y x =-例：函数4.求复合函数的解析式的方法是什么？(特别要注明有时要注明函数的定义域)().xfex f x =+如：，求5.了解指数函数与对数函数互为反函数（这两个函数的图象关于对称）6. 如何用证明函数的单调性？(①用定义：取值、作差、判正负；②求导） [)30()1a f x x a x a >=-+∞如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大值是7. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f (x )定义域关于原点对称） ()()()f x f x f x -=-⇔⇔若总成立为奇函数函数图象关于原点对称 ()()()f x f x f x y-=⇔⇔若总成立为偶函数函数图象关于轴对称注意：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

2014届高考数学考点知识专题总复习4

数列的概念【知识点精讲】1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示a n =f(n)。

（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1) 列举法:如1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,a n )点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如a n =2n+1(4) 递推法:用前n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a 1=1,a n =1+2a n-14、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列5、任意数列{a n }的前n 项和的性质Sn= a 1+ a 2+ a 3+ ……+ a n ()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n nn6、求数列中最大最小项的方法：最大⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n a a a a 最小⎩⎨⎧≤≤-+11n nn n a a a a考虑数列的单调性【例题选讲】例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项（1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3),...;9910,638,356,154,32 (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…; 解：（1）a n =(-1)n (6n-5); (2)()11097-=n n a (3))12)(12(2+-=n n n a n (4)2sin 5πn a n =; (5)()*+∈-+=N n a n n 2)1(11;()*∈=N n n a n 2sin 2π [点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。

练习:⑴, (5)4,21,114,72⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,…….. 解：()()()()()()()22221121211221312231741n n n n n n nn n n a n n n a a n a ⋅-+++⋅⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=-=或为正偶数为正奇数22222cos 212sin nn n n n a ⋅++⋅=ππ或例2、已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-1929922n n n （1）求这个数列的第10项；（2）10198是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,31内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。

2014高考数学大纲——知识点总结

2014高考数学大纲——知识点总结(一)必考内容与要求1. 集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。

2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。

幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会简单求一些简调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1)(4) 幂函数①了解幂函数的概念。

②结合函数的图像，了解它们的变化情况。

(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

③根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

(6) 函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

3.立体几何初步(1)认识空间几何①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。

②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。

④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。

2014高考数学考前知识点

2014高考数学考前知识点【集合部分】1、集合相关观念（1）集合性质：确定性、互异性、无序性（2）n 个元素集合有2n个子集，有21n-个真子集，有22n-个非空真子集（3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集（4）交集“”；并集“”；补集“AU C ”{|,} {|} {,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C【函数、导数】1、函数的单调性（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. （2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的x ，若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f3、函数的周期性：若)()(x f T x f =+，则T 叫做这个函数的一个周期。

（差为定值想周期）（1）三角函数的最小正周期：||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ；||:tan ωπω==T x y 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称）（1）如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；（2）若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称； 5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处）求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 6、图象变换问题（1）平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”；（2）对称变换：ⅰ))(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ))(x f y =x −−→轴)(x f y -=；ⅲ) )(x f y =y −−→轴)(x f y -=；ⅳ))(x f y =−→−=xy ()x f y =；（3）翻折变换：ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）；独家内部教材学习改变命运，携手名师，把握未来！ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；（4）伸缩变换ⅰ）)()(x f y x f y ω=→=，（)0>ω———纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍；ⅱ）)()(x Af y x f y =→=，（)0>A ———横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍； 7、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若()y f x =在[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(,)a b 内至少有一个零点。

2014届高考数学知识要点复习8.doc

高中数学概念总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry ，cos α=rx ，tg α=xy ，ctg α=yx ，sec α=xr，csc α=yr 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

2014高考新课标数学考点总复习_考点4_数形结合,灵活多变,畅游平面向量的世界概述.

2014高考新课标数学考点总复习一.专题综述平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合．向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点．二．考纲解读1.理解平面向量的概念和向量相等的含义．理解向量的几何表示．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．了解向量线性运算的性质及其几何意义．3.理解平面向量的基本定理及其意义．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．三．2014年高考命题趋向1.对向量的加减运算及实数与向量的积的考查向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考查的问题,常以选择题的形式考查,特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义,以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择、填空题中,但是难度不大,为中、低档题.2.对向量与其他知识相结合问题的考查平面向量与三角、解析几何等知识相交汇的问题是每年高考的必考内容,并且均出现在解答题中,所占分值较高.其中向量与三角相结合的问题较容易,属中、低档题;而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度,为中、高档题. 3．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性．四．高频考点解读考点一向量的几何运算例1 [四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )图1－2A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →【答案】D【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D. 【解题技巧点睛】当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN ON OM =-(其中O 为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．考点三向量平行与垂直例4[广东卷] 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1, 0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 【答案】B【解析】因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb )∥c ，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.例5[课标全国卷] 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________. 【答案】1 【解析】由题意，得(a ＋b )·(k a －b )＝k ||a 2－a ·b ＋k a ·b －||b 2＝k ＋(k －1)a ·b －1＝(k －1)(1＋a ·b )＝0，因为a 与b 不共线，所以a ·b ≠－1，所以k －1＝0，解得k ＝1.考点四向量的数量积、夹角与模例6[广东卷] 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D【解析】因为a ∥b 且a ⊥c ，所以b ⊥c ，所以c·(a ＋2b )＝c·a ＋2b·c ＝0.例7[湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.【答案】－14【解析】由题知，D 为BC 中点，E 为CE 三等分点，以BC 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，可得A ⎝⎛⎭⎫0，32，D (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，0，E ⎝⎛⎭⎫13，36，故AD →＝⎝⎛⎭⎫0，－32，BE →＝⎝⎛⎭⎫56，36，所以AD →·BE →＝－32×36＝－14.例8[江西卷] 已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________．【答案】 π3【解析】设a 与b 的夹角为θ，由(a ＋2b )(a －b )＝－2得|a |2＋a ·b －2|b |2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，解得cos θ＝12，∴θ＝π3.例9[课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3；p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤2π3，π p 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，π3；p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π. 其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【答案】A【解析】因为||a ＋b >1⇔||a 2＋2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b >－12⇔||a ||b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题．又因为||a －b >1⇔||a 2－2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b <12⇔||a ||b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题．【解题技巧点睛】求向量的数量积的公式有两个:一是定义式a ·b=|a||b|cos θ;二是坐标式a ·b=x 1x 2+y 1y 2.定义式的特点是具有强烈的几何含义,需要明确两个向量的模及夹角,夹角的求解方法灵活多样,一般通过具体的图形可确定,因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点是具有明显的代数特征,解题时需要引入直角坐标系,明确向量的坐标进行求解,即向量问题“坐标化”,使得问题操作起来容易、方便.考点五向量的应用例10[山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( ) A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C 、D 可能同时在线段AB 上D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】若C 、D 调和分割点A ；B ，则AC →＝λAB →(λ∈R )，AD →＝μAB →(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2.对于A ：若C 是线段AB 的中点，则AC →＝12AB →⇒λ＝12⇒1μ＝0，故A 选项错误；同理B 选项错误；对于C ：若C 、A 同时在线段AB 上，则0<λ<1,0<μ<1⇒1λ＋1μ>2，C 选项错误；对于D ：若C 、D 同时在线段AB 的延长线上，则λ>1，μ>1⇒1λ＋1μ<2，故C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上，D 选项正确．例11[福建卷] 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[0,1] C ．[0,2] D ．[－1,2] 【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又OA →·OM →＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0；当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →的取值范围是[0,2]，故选C. 例12[陕西卷] 叙述并证明余弦定理．【解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法一：如图1－9，a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2，即a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法二：已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图1－10)，则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)，∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2 ＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 【解题技巧点睛】平面向量的综合运用主要体现在三角函数和平面解析几何中．在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问题，这类问题可以和三角函数中的一些题型相互对比；解析几何中向量知识只要是给出一些几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何量之间的关系，最后的解题还得落实到解析几何方面．考点六与向量相关的最值问题例12[全国卷] 设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 【答案】A 【解析】设向量a ，b ，c 的起点为O ，终点分别为A ，B ，C ，由已知条件得，∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，则点C 在△AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时，|c |最大，在△AOB 中，求得AB ＝3，由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是3sin120°＝2，||c 的最大值是2，故选A.例13[辽宁卷] 若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【答案】 B【解析】 |a ＋b －c |＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ，由于a ·b ＝0，所以上式＝3－2c ·(a ＋b )，又由于(a －c )·(b －c )≤0，得(a ＋b )·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c |＝3－2c ·(a ＋b )≤1，故选B.例14[天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________．【答案】5【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．设P (0，y )，(0≤y ≤h ) 则P A →＝(2，－y )，PB →＝(1，h －y )，∴||P A →＋3PB →＝25＋(3h －4y )2≥25＝5.例15[浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．【答案】⎣⎡⎦⎤π6，5π6【解析】由题意得：||α||βsin θ＝12，∵||α＝1，||β≤1，∴sin θ＝12||β≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6.【解题技巧点睛】平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如一个向量模的最值、两个向量夹角的范围等．最值和范围问题都是在变动的情况下，某个量在一个特殊情况上取得极端值，也就是在动态的情况下确定一个静态的情况，使得这个情况下某个量具有特殊的性质(如最大、最小、其余情况下都比这个量大等)．在数学上解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，这个思想在平面向量的最值、范围问题中也是适用的，但平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．针对训练一．选择题1.设向量31(,cos ),(sin ,),//,23a b a b θθθ==向量且则锐角为（）A ．60°B ．30°C ．75°D ．45°答案：D .解析：31,cos sin 0,sin 2 1.(0,90),290,45.23a b θθθθθθ∴⨯-⨯=∴=∈∴=∴=∥2.已知()()2,1,1,3-=-=，若()()k ++-∥2，则实数k 的值是( )A. -17B. 21- C. 1819 D.35 答案：B解析：由已知得2(7,4)a b -+=-，(3,12)a kb k k +=-+-，又因为两向量平行，所以7(12)4(3)k k -=--+，计算可得实数k 的值是12-。

(2014)高中数学知识点总结(文科新稿)

高中数学知识点归纳（文科）1.集合与逻辑1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”．{}{}{}|lg |lg (,)|lg A x y x B y y x C x y y x A B C ======如：集合，，，、、中元素各表示什么？ 2．∅进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况．数形结合是解决集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具．注意：空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集3．注意下列性质：（1）{}12n a a a 集合，，…，的所有子集的个数是；（答：2n）（2）A B ⊆有以下四种等价形式：① A B = ，______A B = ；②U B ð U A ð；③U A B = ð ；④()U A B = ð . （答：A ；B ；⊆；∅；R ）（3）德摩根定理：()()()U U U A B A B =U I 痧?，()()()U U U A B A B =I U 痧? 4．()()∨∧可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”().⌝p q ∧若为真，当且仅当； (p q 、均为真)_______________________p q ∨若为真，当且仅当； (p q 、至少有一个为真) p ⌝若为真，当且仅当； ()p 为假5．命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题．）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假．6．判断命题充分、必要条件的三种方法：（1）定义法：条件推出结论，结论不能推出条件，则条件为结论的充分不必要条件，结论为条件的必要不充分条件。

（2）利用集合间的包含关系判断（小充分大必要），若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“A B B A ⇒⇔⌝⇒⌝”判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；7．特称命题:()p x A p x ∃∈，，它的否定是：:p x A ⌝∀∈，()p x ⌝，全称命题:q x A ∀∈，()q x ，它的否定是：:q x A ⌝∃∈，()q x ⌝．2. 函数1．映射与函数的概念？它们是何种关系？2．（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？函数2()3x f x x -=-的对称中心是()3,1-， 3．求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？4．复合函数的有关问题：复合函数的单调性由复合函数单调性的判断法则：“同增异减”判定，或由导数来判断．5．函数的奇偶性（1）若()f x 是偶函数，那么()()()f x f x f x =-=；（2）若()f x 是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，或()()()10()f x f x f x -=±≠；（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．6．函数图像（或方程对应的曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；（3）若函数()y f x =对x ∈R 时，()()f a x f a x +=-恒成立，则()y f x =图像关于________对称；(直线x a =)（4）函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于________对称；(直线x =2b a +) （特殊：若()()f a x f a x -=+，则()y f x =的图像关于x a =对称）（5）若函数()y f x =对x ∈R 时，()()2f a x f a x b ++-=恒成立，则()y f x =图像关于______对称.(点(),a b )，即：函数()y f x =与()y f x =--的图像关于________成中心对称；（原点）函数()y f x =,()y n f m x =--的图像关于点________对称；22(,)m n 7．图象变换：①()y f x =）（轴对称x f y y -=−−−→−；②y =f （x ））（轴对称x f y x -=−−−→−；③()y f x =）（原点对称x f y --=−−−→−；④()y f x =→()y f x =，把x 轴上方的图象保留，x 轴下方的图象关于x 轴对称；⑤()y f x =→()y f x =，把y 轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于y 轴对称；⑥伸缩变换：()y f x =→()y f x ω=，()y f x =→()y Af x ωϕ=+具体参照三角函数的图象变换8．函数的周期性(1) ()y f x =对x ∈R 时，()()f x a f x a +=-，或()()()20f x a f x a -=>恒成立，则()y f x =是周期为的周期函数；(周期是2a )（2）若()y f x =是偶函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为______的周期函数；(2a )（3）若()y f x =奇函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为________的周期函数；(4a )（4）若()y f x =的图象关于点()()(),0,,0a b a b ≠对称，则()f x 是周期函数，其中一个周期为______ ；（2b a -）（5）()y f x =的图象关于直线(),x a x b a b ==≠对称，则函数()y f x =是周期函数，其中的一个周期为；（2b a -）（6）()y f x =的图象关于直线x a =和点(),0b 对称，则函数()y f x =是周期函数，其中的一个周期为；（4b a -）（7）()y f x =对x ∈R 时，()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=-，则()y f x =是周期为的周期函数；(2a )9．能熟练地用定义证明函数的单调性.切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质．例如：()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________答：（1,2）10．（1）log m na b = ()0,1,0,0a a b m >≠>≠；（2）换底公式：log a N = ()0,1,0,1a a b b >≠>≠；（3）log ()______(01,0,0)a MN a a M N =>≠>>且；（4）log _______(01,0,0)a M a a M N N=>≠>>且；（5）()log ___________0,1,0a N a a a N =>≠>；推论：12123log log log 1log log log _____n a b c a a a n b c a a a a -⋅⋅=⇒⋅⋅⋅= . （1log a n a ）(120,1,0,1,0,1,,,0n a a b b c c a a a >≠>≠>≠> 且12,,n a a a 均不等于1)答案：（1）log a n b m ；（2）aN b b log log ；（3）log log a a M N +；（4）log log a a M N -； (5)N 11．一元二次函数：（有一般式、标准式、零点式）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴方程是2b x a =-；顶点为24(,)24b ac b a a --； 12．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；13．二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ，则：14．你掌握了指数函数与对数函数的图像与性质吗？知道它们之间的关系吗？知道底数范围对它们性质的影响吗？（参考课本）特别注意：对数函数的底数、真数的限制条件．15．幂函数（1）你掌握了幂函数的定义吗？（2）你掌握了5个基本的幂函数：12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的性质了吗？ 3. 导数1．平均变化率：y f x x∆∆==∆∆__________________________________称为函数()f x 从x 1到x 2的平均变化率. 2．导数的定义函数()y f x =在点0x 处可导：函数()y f x =在0x 到0x x +∆之间的平均变化率，即00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆，如果当0x ∆→时，y x ∆∆有极限，则称()y f x =在点0x 处可导. 3．导数的几何意义：函数()y f x =在点0x 的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(())P x f x ，处的切线的斜率k ，即0()k f x '=.4．.①请一定要牢记常见函数导数公式；②请牢记导数的运算法则；③要知道复合函数的求导方法．5．求切线的斜率：根据导数的几何意义，函数()y f x =在点0x 处的导数，就是曲线()y f x =在点00(())P x f x ，处的切线的斜率. （注意：当切线平行于y 轴时，这时导数不存在，切线方程为0x x =.）6．求函数的单调区间：利用导数判断函数单调性的步骤是：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数()f x '；（3）令()0f x '≥，解出x 的取值范围，得函数单调递增的区间；令()0f x '≤，解出x 的取值范围，得函数单调递减的区间.（注意：求单调区间不等式可不带等号，但求参数范围则一定带等号）7．求函数极值：设函数()y f x =在点x 0处连续且0()0f x '=，若在点0x 附近左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，则0x 为函数的极大值点；若在点0x 附近左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，则0x 为函数的极小值点.注意：可导函数()f x 在点0x 取得极值的充要条件是()0f x '=且在0x 左右侧()f x '符号不同．()0f x '= 是0x 为极值点的必要不充分条件．函数的极值点是区间内的点，不能是区间的端点.把使()0f x '=的点0x 附近的函数值的变化情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然．8．求函数的最值：在闭区间［a ，b ］上连续的单调函数()y f x =，在［a ，b ］上必有最大值与最小值．设函数()y f x =在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，先求出()0f x '=的点，然后求出使()0f x '=的所有点的函数值，再与端点函数值()()f a f b ，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小 4.三角函数1. 终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈，其三角函数值相等。

2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析 3.2解三角形

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：3.2解三角形一、正弦定理和余弦定理（一）正弦定理、余弦定理的简单应用※相关链接※1、已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断；2、应熟练掌握余弦定理及其推论。

解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷；3、三角形中常见的结论（1）A+B+C=π；（2）在三角形中大边对大角，反之亦然；（3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（4）三角形内的诱导公式sin()sin ;cos()cos ;tan()tan ;sincos ;cos sin .2222A B C A B CA B C A B C A B C +++=+=-+=-== （5）在ΔABC 中，tanA+tanB+tanC= tanA·tanB·tanC.※例题解析※〖例1〗在ΔABC 中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和s inC解答：由已知得a>c>b,∴A 为最大角。

由余弦定理得：。

2222223571cos 22352b c a A bc +-+-===-⨯⨯又∵0180,120,sin sin120A A A <<∴=∴==方法一：由正弦定理得，∴A 为，sin sin a cA C=sin sin c A C a ===120 。

sin C =方法二：。

∵C 为三角形的内角，∴C 为锐角。

sinC=22222273511cos 227314a b cC ab +-+-===⨯⨯,所以最大角为，。

==120 〖例2〗在ΔABC 中，（1）若,c=1,B=450o ,求a 及C 的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边C 。

思路解析：（1）可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解；（2）题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理理解，但本题不求B ，并且求出sinB 后发现B 非特殊角，故用正弦定理不是最佳选择，而应直接用余弦定理列出关于c 的方程求解。

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2014届高三数学“查缺补漏”部分最近3年高考还没有考过的“冷门”内容，这些内容在2014高考中可能成为考察的“热点”。

1．使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.(1) 设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则用阴影部分表示A∩B正确的是(B)(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(D)A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)2．空间几何体中的台体及其相关知识.(1)几种几何体(如正三棱锥和正四面体，正四棱柱和正方体等)的概念容易混淆，要注意它们的定义区别．(2)旋转体的面积注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积． 3．斜二侧画法画出直观图.(1)已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为________．答案：166(2)一个平面四边形的斜二测直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于________．答案：22a 2(3)如图，已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰Rt △A ′B ′C ′，且∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，则△ABC 的面积是( B)A. 2 B ．2 2 C ．4 2 D ．14．直线的倾斜角.定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，_x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0．因此，直线的倾斜角的取值范围为[)π,0．(1)直线x cos α＋3y －5＝0的倾斜角的取值范围是________．(2)经过两点A (2，1)和B (a ，a ＋1)的直线l 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案： (1)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π(2)0<a <2 5．利用散点图认识变量间的相关关系.散点图的作用(1)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系． (2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(3)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关，．练习：如图,是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是( D )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (1)回归直线方程的求法——最小二乘法(2)设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，则回归直线方程a x b yˆˆˆ+=的系数为： x b y axn x yx n yx x x y y x xbn i i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====，其中∑==n i i x n x 11，∑==ni i y n y 11, ),(y x 称为样本点的中心，(3) 求线性回归方程的步骤： ①i i i i y x y x ,,；②计算y x ,，∑=ni ix12，∑=ni iy 12∑=ni ii y x 1；③代入公式计算b a ˆ,ˆ的值；④写出线性回归方程y ^＝a x bˆˆ+. (3)除用散点图外，还可以用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱，其中∑∑∑∑∑∑======---=----=ni ni i i ni ii ni i ni i ni iiy n y x n x yx n yx y y x x y yx x r 12222112121))(()()())((当r ＞0，表明两个变量正相关_，当r ＜0，表明两个变量负相关______; 1||≤r 对于变量y x ,，如果r ]75.0,1[--∈，那么负相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性很强；如果r (]30.0,75.0--∈或[)75.0,30.0∈，那么相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性一般；如果r ]25.0,25.0[-∈，那么相关性较弱；r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间__几乎不存在_线性相关关系，通常|r |_>0.75时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．4．用相关指数R 2来刻画回归的效果，公式是∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1总偏差平方和残差平方和-=1R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果_越好_； R 2的值越小，说明残差平方和越大，也就是说模型拟合效果_越差_；在线性回归模型中，R 2的值表示解释变量（自变量x ）对于预报变量（因变量y ）的贡献率 .5. 残差图：以产品编号为横坐标，残差为纵坐标.残差图的作用：(1)通过残差发现原始数据中的可疑数据,即数据采集过程中是否有人为的错误；(2)判断所建立模型的拟合效果. 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适. 这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.练习：(1)用最小二乘法所建立起来的线性回归模型y ^＝a ^＋b ^x ，下列说法正确的是( B )A ．使样本点到直线y ＝a ＋bx 的距离之和最小B ．使残差平方和最小C ．使相关指数最大D ．使总偏差平方和最大(2)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是 ( D ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg7．频率分布折线图，茎叶图的特点。

(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小正方形上端的中点，解得到频率分布折线图频率分布折线图的优点：反应了数据的变化趋势.(2)茎叶图的特点: ①能够保留原始数据；②能够展示数据的分布情况；③可以随时记录与表示.8．随机数的意义，运用模拟方法估计概率。

(1)随机模拟方法定义：使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机数模拟方法． (2)基本步骤：用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N ；③计算频率f n (A )＝MN 作为所求概率的近似值．练习：1（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______.答案:31解析：本题考查的是几何概型求概率．013<-a ，即31<a ，所以31131==P ．2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(B)A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.159．几何概型的意义.(1)几何概型概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)几何概型的基本特点：几何概型的特征：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果是无限的，即有无限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的；③几何概型的概率公式：P (A )＝构成事件A 的测度试验全部结果所构成的测度(测度，即长度、面积、体积等)．练习：1.已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.其中实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0，a >0，b >0，则函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率是________．答案：13.2.在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a的概率为(D)A.22 B.22π C.16 D.16π 3.如图，在等腰三角形ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，求下列事件的概率： (1)在底边BC 上任取一点P ，使BP ＜AB ；(2)在∠BAC 的内部任作射线AP 交线段BC 于P ，使BP ＜AB .解：(1)因为点P 随机地落在线段BC 上，故线段BC 为区域D .以B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于M ，则P 必须落在线段BM 内才有BP ＜BM ＝BA ，于是P (BP <AB )＝P (BP <BM )＝BMBC ＝BA BC ＝BA 2BA cos30°＝13＝33. (2)作射线AP 在∠BAC 内是等可能分布的，在BC 上取点M ，使∠AMB ＝75°，则BM ＝BA ，当P 落在BM 内时，BP ＜AB .于是所求的概率为75120＝58.10．平面向量数量积的物理意义。

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积，即功是力与位移的数量积 W = |F | |S | cos α(4)已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S ＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W 为 .解析：W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.11．平面向量数量积与向量投影的关系。