中职数学第二章不等式知识点
人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件
5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
中职数学基础模块(上册)基础练习-第二章不等式
第二章 不等式第二章 第一课时 不等式的基本性质【知识回顾·一定要看】1．不等式的性质（1）对称性：a >b ⇔b <a ； （2）传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ； （3）不等式加等量：a >b ⇔a ＋c > b ＋c ；（4）不等式乘正量：a >b ，c >0⇒ac >bc ，不等式乘负量：a >b ，c <0⇒ac <bc ； （5）同向不等式相加：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； 3．知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式a 、b ，可以作差a b 后比较a b 与0的关系，进一步比较a 与b 的大小． 一、选择题．1．若,a b c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．22a b B．22ac bc C．a c b dD．ac bd2．已知05x ，11y ，则2x y 的取值范围是（ ） A．223x y B．223x y C．227x yD．227x y3．设实数a ，b ，c 满足0a b ，0c ，则下列不等式成立的是（ ） A．11a bB．22ac bcC．c a c b D．c c a b4．已知a ，b ，c ，d 为实数，a b 且c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac bdB．a c b dC．a d b cD．1a b5．（1）已知12,24a b ，求23a b 与a b 的取值范围．6．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x 与2259x x ；（2）2(3)x 与(2)(4)x x ；第二章 第二课时 区间一、选择题．1．已知集合{|(3)(2)0}A x x x ， 13B x x ，则A B =（ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 0,32．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2,D． 2,3．已知集合 22R 9,R 20A x x B x x x ，则 R A B （ ） A．[3,1)(2,3] B．[3,2)(1,3] C．(,3)(2,) D．(,1)(3,)二、填空题．4．已知集合(1,2),[1,)A B ，则集合A B . 5．设集合 ,1,0,3A B ，则A B .6．已知 ,0A ， ,B a ，且A B R ，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题.7．已知集合 4,35A x x ， 3,22B . （1）若10x ，求A B ，A B ； （2）若A B A ，求实数x 的取值范围.8．已知非空集合2230A x x x ，非空集合(0,]B m （1）若4m ，求A B （用区间表示）； （2）若A B A ，求m 的范围.第二章 第三课时 一元二次不等式【知识回顾·一定要看】1．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b (a ≠0)的形式．当a ＞0时，解集为x |x ＞b a ；当a ＜0时，解集为x |x ＜b a ．若关于x 的不等式ax >b 的解集是R ，则实数a ，b 满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(其中a ＞0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2(此时Δ＝b 2－4ac ＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解：有两相异实根 (x 1＜x 2)有两相等实根1＝x 2＝－b2无实根一、选择题．1．设集合 2{2},340S xx T x x x ∣∣，则 R S T （ ） A． 2,1 B． 4,1 C． 4,2 D． 2,42．不等式 20x x 的解集是（ ） A． ,02, B． 0,2 C． ,20,D． 2,03．不等式2320x x 的解为（ ） A．3x 或1xB．1x 或3xC．13xD．31x4．不等式210x 的解集是（ ）A．{1}xx ∣ B．{1}x x ∣ C． 1x x 或 1xD．{|11}x x5．已知不等式240x ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A． 4,4B． 4,4C． ,44, D． ,44,6．不等式 120x x 的解集是（ ） A． 1,0,2B． ,01,C．10,2D．10,27．若关于x 的不等式20x ax b 的解集是 |2x x 或 3x ，则a b （ ） A．7B．6C．5D．18．已知集合 2|3210,|A x x x B x x a ，若A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A． 1 ，B．1,3C．[1 ，）D．1,3二、填空题．9．不等式22240x x 的解集为 . 10．不等式223x x 的解集是 .11．已知集合 2|60A x x x ，2280B x x x ＞，则A B = . 12．设,b c R ，不等式20x bx c 的解集是(,1)(3,) ，则b c . 三、解答题. 13．解下列不等式； （1）2230x x ；（2） 2132x x ；14．已知不等式 2560ax x ． （1）当 1a 时，解不等式； （2）当 1a 时，解不等式．15．若不等式2(1)22ax a x a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.16．已知不等式2230x x 的解集是A ，不等式2450x x 的解集是B . （1）求A B ；（2）若关于x 的不等式20x ax b 的解集是A B ，求a ，b 的值.第二章 第四课时 含绝对值的不等式【知识回顾·一定要看】绝对值不等式 1．绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a2．绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到__________的距离． 3．绝对值不等式：(0) x a a 的解集是{|} x a x a ，如图1； (0) x a a 的解集是{|} 或x x a x a ，如图2；(0)ax b c c ___________________________ (0)ax b c c ___________________________一、选择题．1．已知集合2230,32A x x x B x x ，则A B （ ） A．(3,5)B．(1,3)C．(1,1)D．,1(),)1(2．已知R 是实数集，集合 220A x x x ， 12B x x ，则()R A B （ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 1,23．设集合 ||1|1A x x ，集合 2|1B x x ，则（ ） A．A BB．B AC．A BD．A B4．全集U R ，且{||1|2}A x x ，2{|680}B x x x ，则()U A B （ ） A．{|14}x x B．{|23}x x C．{|23}x xD．{|14}x x5．已知集合24,{|13}M xx x N x x ∣，则 M N R （ ） A．M B．NC．R N D．R M6．已知集合 31,A x x x Z ， 2560,B x x x x Z ，则A B （ ） A． 2,3B． 3C． 23x xD． 2,3,47．设集合 2|450P x x x ，=0Q x x a ，则能使P Q 成立的a 的取值范围是（ ） A． 5,B． 5,C． 1,5D． 1,8．不等式2211x 的解集为（ ） A． 11x x B． 22x x C． 02x x D． 20x x二、填空题．9．不等式211x 的解集为 . 10．不等式33x 的解集为 .11．已知集合 |11M x x ∣，21N x x ，M N . 12．若集合 2560A x x x ，集合 213B x x ，则集合A B . 三、解答题.13．求下列绝对值不等式的解集： （1）|12|3x ; （2）2|1|0x .14．已知集合 22|240A x x ax a ， ||25|3B x x ，当a =3时，求A B .15．已知2}0{8|2A x x x ＞，{|||5|}B x x a ，且A B R ，求a 的取值范围．。
中职数学 第二章 不等式
第四节 分式不等式和绝对值不等式
1. ︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型不等式
根据绝对值的几何意义，不等式︱x︱＞1表示的是数轴 上到原点的距离大于1的所有点的集合，在数轴上表示如图29（a）所示；︱x︱＜1表示的是数轴上到原点的距离小于1 的所有点的集合，在数轴上表示如图2-9（b）所示.
图 2-9
第三节 一元二次不等式及解法
学习提示
如果一元二次不等式中的二次项系数是负数，即a＜ 0，则可以根据不等式的性质，将不等式两边同乘以-1， 使其二次项系数化为正数，然后再求解.
第三节 一元二次不等式及解法
（ⅱ）当方程 ax2+bx+c=0的判别式 Δ=b2-4ac＜0时，方程没有 实数根，此时函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图 像与x轴没有交点，如图2-8 （b)所示，则不等式 ax2+bx+c＞0的解集为实数 集R，不等式ax2+bx+c＜0 的解集为Ø.
第一节 不等式的概念与性质
思考与讨论
已知实数a、b，且a＞b＞0，试比较a2b与ab2的大小.
第一节 不等式的概念与性质
课堂练习
第一节 不等式的概念与性质
三、 不等式的基本性质
在初中我们已经学习了不等式的三条基本性质，本小节将进一 步阐述并证明不等式的基本性质.
性质1 如果a＞b，且b＞c，则a＞c. 证明 a＞b=a-b＞0， b＞c=b-c＞0， 因此，根据两正数之和为正数得 （a-b）+（b-c）＞0， 即 a-c＞0， 所以a＞c. 性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.
例如，求不等式 x2-x-2＞0与x2-x-2＜0 的解集.
首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2.
职业高中第二章不等式
第二章 不等式一．知识网络二．知识点(一) 不等式的基本性质1. 比较实数的大小（1）方法：作差 a －ｂ＞０⇔ａ＞ｂa －ｂ＝０⇔ａ＝ｂa －ｂ＜０⇔ａ＜ｂ(2)方向：因式分解配方法 ： 二次项系数为1，加上一次项系数一半的平方2. 基本性质：传递性 a>b , b>c ⇒ b>c● 可加性 a>b ⇒ a + c > b + c;a>b , c>d ⇒ a + c > b + d● 可乘性 a>b ，ｃ＞０⇒ａｃ＞ｂｃa>b ，ｃ=０⇒ａｃ=ｂｃa>b ，ｃ<０⇒ａｃ<ｂｃａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０⇒ａｃ＞ｂｄ● 移项要变号ａ＋ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ－ｂ● 可方性 ａ＞ｂ＞０⇒22b a > , a n >b n● 可根性 ａ＞ｂ＞０⇒a >b , n n b a >(二) 区间1. 概念由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两点叫做区间的端点2. 表示方法（1） 小的在前，大的在后，用逗号隔开；（2） 有端点的用中括号，无端点的用小括号。
注意： 只要见到无穷大（+∞或-∞）一定要用小括号(三) 不等式的解法1. 一元二次不等式：（1）一般式： ax 2+bx+c>0(≥０) 或ax 2+bx+c<0(≤０) 其中a ≠0（2）解法：①若a<0,先将二次项系数化为正数（不等号要变号）②求相对应方程ax 2+b x + c=0的根：因式分解公式法：x=a ac b b 242-±- ③大于：根两边（大于大的，小于小的），小于：根中间（大于小的，小于大的）④用区间表示集合注意：一元次不等式解集为φ或全集R ，则判别式acb 42-=∆必小于零，但应注意开口方向和ac b 42-=∆是否可以等于零。
（四）含有绝对值的不等式1. C ≥0| a x+ b|>C ⇔ 大于取根两边；（大于大的，小于小的）， | a x+ b|<C ⇔ 小于取根中间（大于小的，小于大的）2. C<0|ax+b|>C ⇔R|ax+b|<C ⇔Φ。
第二章-不等式(中职)PPT课件
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性质1传递性性质2加法性质则acb性质3乘法性质若abc0则acbc
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1
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一、做差法 对于任意的两个实数a，b，有 a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔a<b
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6
性质1 传递性 若a>b,且b>c，则a>c.
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7
性质2 加法性质 若a>b, 则a+c>b+c.
-1 0
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认识一个符号：∞（无穷大） +∞（正无穷大） -∞（负无穷大）
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a
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a
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b
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b
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解： A⋂B=A A⋃B=B
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“小于取中间，大于取两边”
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1、将一元二次不等式化为标准形式； 2、求出不等式相对应方程的两个根
（用因式分解法或求根公式法）； *3、在数轴上标出两个根（注意判断空
心点还是实心点）；——草纸上画图 4、利用口诀得出原不等式的解集。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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职高数学不等知识点总结
职高数学不等知识点总结一、不等式的概念和性质不等式是描述两个数或者两个算式大小关系的一种数学表示方法。
它可以用不等号（<、>、≤、≥）表示。
不等式有以下几个性质：1. 如果a>b，那么-a<-b。
2. 如果a>b，b>c，那么a>c。
3. 如果a>b，那么a+c>b+c。
4. 如果a>b，c>0，那么ac>bc。
5. 如果a>b，c>0，那么a/c>b/c。
二、一元不等式的解法一元不等式是只有一个未知数的不等式。
它的解法包括以下几种：1. 用图象解法。
即画出一元不等式的图象，以此找出解集。
2. 用逻辑法解。
将问题转化为一元方程，然后用方程的解法求解。
3. 用猜想法解。
通过分析不等式的性质，猜测未知数的取值范围，然后验证猜想。
三、一元不等式组的解法一元不等式组是由n个一元不等式组成的方程组。
它的解法包括以下几种：1. 用图象解法。
即将每个一元不等式画出图象，然后找出它们的交集。
2. 用逻辑法解。
将问题转化为一元不等式组的方程组，然后用方程组的解法求解。
3. 用曲线解法。
将一元不等式组转化为曲线方程组，然后通过分析曲线的交点找出解集。
四、二元不等式的解法二元不等式是由两个未知数组成的不等式。
它的解法包括以下几种：1. 画出二元不等式的图象，找出交集。
2. 将二元不等式转化为一元不等式，然后用一元不等式的解法求解。
3. 用逻辑法解。
将问题转化为方程组，然后用方程组的解法求解。
五、不等式的应用不等式在实际生活中有着广泛的应用，例如经济学、物理学、化学等各个领域。
其中最为常见的应用是通过不等式来描述生活中的各种大小关系，比如收入的不平等问题、物质的分配问题等。
总结不等式是数学中非常重要的内容，它不仅有着严谨的理论基础，还有着广泛的应用价值。
因此，掌握不等式的解法和性质，对于提升数学水平和解决实际问题都具有重要意义。
希望本文的内容可以帮助到读者，对不等式有更深入的理解。
中职数学第2章《不等式》知识点归纳及单元检测
中职数学第2章《不等式》知识点归纳及单元检测第⼆单元不等式⼀、考纲要求考试内容：实数⼤⼩的基本性质和不等式的性质，⼀元⼆次不等式、绝对值不等式、对数不等式和指数不等式的解法，解⼀些简单的不等式并正确表⽰其解集。
内容要求难易度不等式掌握实数⼤⼩的基本性质和不等式的性质A掌握⼀元⼆次不等式、绝对值不等式解法B了解对数不等式和指数不等式的解法B会解⼀些简单的不等式并正确表⽰其解集C⼆、知识点清单2.1不等式的性质(解决不等式问题的依据)(1)(对称性)(2)(传递性)(3) （加法法则）(4)（同向可加）；（异向可减）(5)； (乘法法则)(6) (乘法法则推论)(7) ( n>0) (成⽅法则)(8)2.2 区间2.3 ⼀元⼀次不等式的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）2.4 ⼀元⼀次不等式组的解法：(同⼤取⼤、同⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤取中间，⼤⼤⼩⼩没有解)2.5 ⼀元⼆次不等式的解法：判别式⼆次函数的图象⼀元⼆次⽅程的根（其中⽆实根的解集或的解集2.6 ⼀元⼆次不等式解集为R或解集为的情形2.7 ⼆元⼀次不等式组的解法：关键是“消元”（代⼊消元法、加减消元法等）2.8 含有绝对值的不等式的解法：不等式解集(⼩于号取中间)或 (⼤于号取两边)把看成⼀个整体，化成，型来解；2.9 分式不等式的解法（关键：转化整式不等式来解）；【注意】分式不等式中的不等号为≤或≥时，转化过程中⼀定要使分母cx+d不为02.10 不等式的应⽤1.⼀元⼀次、⼀元⼆次不等式在实际问题中的应⽤（解应⽤题）2.均值定理的应⽤中职数学第⼆章《不等式》单元检测（满分100分，时间：90分钟）⼀.选择题（3分*10=30分）1.不等式⽤区间表⽰为: ( )A. (-1,4)B. (-1,4]C. [-1,4)D. [-1,4]2.若a<b，则不等式(x-a)(b-x)>0的解集补集是（）A.｛x⼁a＜x＜b｝B.｛x⼁x≤b或x≥a｝C.｛x⼁x＜a或x＞b｝D.x⼁x≥b或x≤a｝3.不等式的解集是 ( )A．(2，3) B．(－∞，2)∪(3，+∞)C．(－2，-3) D．(－∞，－3)∪(-2，+∞)4.不等式的解集是( )A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，+∞)C．(－1，2) D．(－∞，－1)∪(2，+∞)5.已知x>y,则下列式⼦中错误的是( )A.y<xB. x-8>y-8C.5x>5yD.-3x>-3y6.若a＞b,c＞d，则（）A.a－c ＞b－dB.a +c ＞b + dC.a c ＞bdD.7.下列说法不正确的是（）A.若a>b,则B.若a>b,则b<aC.若a>b则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c8.不等式的解集是，那么（）A. B. C. D.9.使“”成⽴的充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.若，则不等式的解集是（）A. B. C. D.⼆.填空题（4分*8=32分）11.不等式的解集是______________12.下列不等式(1)m-3>m-5,(2)5-m>3-m,(3)5m>3m,(4)5+m>5-m,正确的有___个13.不等式组的解集为:________________；14.不等式∣2x－1∣＜3的解集是_____________________；15.已知⽅程的⼀个根是1，则另⼀个根是____ ______；16.不等式的解集为R，则 m ；17.（x-3）2≤4的解集是____________；18.不等式的整数解的个数为__________。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---2.不等式(适合打印,经典)
第二章 不等式 第1节 不等式的基本性质1、作差法：比较ɑ与b 的大小，作差ɑ-b>0⇔ɑ>b ， ɑ-b=0⇔ɑ= b ， ɑ-b<0⇔ɑ<b【习题】1.比较95与74的大小。
2.比较()()4x 1x ++与()22x +的大小。
3.比较ab -a 2与2b -ab 的大小。
4.比较x 2与2x-1的大小。
5.设R ∈a 比较3-a 2与15-4a 的大小。
2、不等式的基本性质：传递性：如果ɑ>b 且b >c 那么ɑ>c; 加法性质：如果ɑ>b 那么ɑ+c>b+c ．乘法性质：如果ɑ>b ，c>0那么ɑc>bc ；ɑ>b ，c<0⇒ɑc<bc ． 推论1、ɑ>b>0,c>d>0⇒ɑc>bd ．【习题】1.当x 为何值时，代数式31-x 的值与代数式2x-3的值之差不小于2？并用数轴表示。
2.当x 为何值时，代数式21x +的值与代数式31-2x 的值之差不大于8？3.解不等式42x 373-x 2+≥并指出应用了哪些不等式的性质。
第2节 区间1. 名称 符号 定义 数轴上表示有限 区间闭区间 [,]a b a x b ≤≤ 开区间 (,)a b a x b <<右半开区间 [,)a ba xb ≤< 左半开区间 (,]a ba xb <≤无限 区间左无界右开 -,b ∞（） x b <左无界右闭 -,]b ∞（ x b ≤ 左开右无穷 (,)a +∞ x a >左闭右无穷[,)a +∞ x a ≥【习题】1.设全集为R ，集合{}3x x 2|x +>=M ，{}2x 1-|x ≤≤=N ，用区间表示下列集合：（1）M C R ,N C R （2）N M ⋃,N M ⋂（3）()N M C R ⋂,()()N C M C R R ⋃ （4）()N M C R ⋃,()()N C M C R R ⋂2.设R 为全集，{}42x 4|x +>=x M ，{}1x 1|x ≤≤-=N ，用区间表示下列集合 （1）N M ⋃，N M ⋂（2）M C R ,N C R第3节 一元二次不等式 函数、不等式、方程的关系1.解一元二次不等式的步骤：（1）看.二次项系数化为正数. （2）解.解不等式对应的方程。
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第二章不等式
㈠不等式的性质
用作差法比较大小
性质1：如果a>b，那么b<a；反之也成立
性质2：如果a>b，b >ｃ，那么a>ｃ
性质3：如果a>b，那么a+ｃ>b+ｃ
推论：如果a>b，ｃ>ｄ则a+ｃ>b+ｄ
性质4：如果a>b，ｃ>0，那么aｃ>bｃ；如果a>b，ｃ<0，那么aｃ<bｃ
推论1：如果a>b >0，ｃ>ｄ>0，那么aｃ>bｄ
推论2：如果a>b >0，那么a n>b n (n∈N+ , n>1)
，那么(n∈N+ , n>1)
性质5：如果a>b >0
㈡区间
开区间：（a，b）表示a<ｘ<b 闭区间：[a，b] 表示a≤ｘ≤b
半闭区间：[a，b）表示a≤ｘ<b 半开区间：（a，b] 表示a <ｘ≤b
（－∞，+∞）表示实数集Ｒ，（a，+∞）表示ｘ>a，（－∞，b]表示ｘ≤b
（－∞，b]∪(a，+∞）表示ｘ≤b或ｘ> a
一元二次不等式的解题步骤：
1.化标准式
2.判断∆
∆〉时求两个根，小的写左边大的写右边3.根据∆情况到上表中找到解集：如果0
注：标准形式为分子，分母都是一元一次式，左边为一个分式，不等号右边为0
㈤绝对值不等式解法
当0
a>时，
{}
/
x a x x a x a
>⇒<->
或{}
/
x a x x a x a
≥⇒≤-≥
或
{}
/
x a x a x a
<⇒-<<{}
/
x a x a x a
≤⇒-≤≤
当0
a<时，
x a x R
>⇒∈x a x R
≥⇒∈
x a
<⇒∅x a
≤⇒∅
当0
a=时，
{}
0/0
x x x
>⇒≠0
x R
≥⇒
x<⇒∅{}
00
x≤⇒
如果绝对值符号中是代数式，也看成是一个整体，替换成解集中的x即可
例：
1 35443543
3 x x x
+<⇒-<+<⇒-<<-
22
247332473
x x x x
+-≤⇒-≤+-≤。