两相接地短路电流的计算

目录1.前言 (1)1.1短路电流的危害 (1)1.2短路电流的限制措施 (1)1.3短路计算的作用 (2)2.数学模型 (3)2.1对称分量法在不对称短路计算中的应用 (3)2.2电力系统各序网络的制订 (9)2.3两相接地短路的数学分析 (10)2.4变压器的零序等值电路及其参数 (10)3两相接地短路运行算例 (15)4.结果分析 (18)5.心得体会 (19)6.参考文献 (20)1.前言电能作为我们日常生活中运用最多的一种能源，不仅有无气体无噪音污染，便于大范围的传送和方便变换，易于控制，损耗小，效率高等特点。

电力系统在运行中相与相之间或相与地(或中性线)之间发生非正常连接(短路)时流过的电流称为短路电流。

在三相系统中发生短路的基本类型有三相短路、两相短路、单相对地短路和两相对地短路。

三相短路因短路时的三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其他几种短路均使三相电路不对称，故称为不对称短路。

在中性点直接接地的电网中，以一相对地的短路故障为最多，约占全部短路故障的90%。

在中性点非直接接地的电力网络中，短路故障主要是各种相间短路。

发生短路时，由于电源供电回路阻抗的减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的电流大大增加，可能超过回路的额定电流许多倍。

短路电流的大小取决于短路点距电源的电气距离，例如，在发电机端发生短路时，流过发电机的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的10～15倍，在大容量的电力系统中，短路电流可高达数万安培。

1.1短路电流的危害短路电流将引起下列严重后果：短路电流往往会有电弧产生，它不仅能烧坏故障元件本身，也可能烧坏周围设备和伤害周围人员。

巨大的短路电流通过导体时，一方面会使导体大量发热，造成导体过热甚至熔化，以及绝缘损坏；另一方面巨大的短路电流还将产生很大的电动力作用于导体，使导体变形或损坏。

短路也同时引起系统电压大幅度降低，特别是靠近短路点处的电压降低得更多，从而可能导致部分用户或全部用户的供电遭到破坏。

网络电压的降低，使供电设备的正常工作受到损坏，也可能导致工厂的产品报废或设备损坏，如电动机过热受损等。

电力系统中出现短路故障时，系统功率分布的突然变化和电压的严重下降，可能破坏各发电厂并联运行的稳定性，使整个系统解列，这时某些发电机可能过负荷，因此，必须切除部分用户。

短路时电压下降的愈大，持续时间愈长，破坏整个电力系统稳定运行的可能性愈大。

1.2短路电流的限制措施为保证系统安全可靠地运行，减轻短路造成的影响，除在运行维护中应努力设法消除可能引起短路的一切原因外，还应尽快地切除短路故障部分，使系统电压在较短的时间内恢复到正常值。

为此，可采用快速动作的继电保护和断路器，以及发电机装设自动调节励磁装置等。

此外，还应考虑采用限制短路电流的措施，如合理选择电气主接线的形式或运行方式，以增大系统阻抗，减少短路电流值；加装限电流电抗器；采用分裂低压绕阻变压器等。

主要措施如下：一是做好短路电流的计算，正确选择及校验电气设备，电气设备的额定电压要和线路的额定电压相符。

二是正确选择继电保护的整定值和熔体的额定电流，采用速断保护装置，以便发生短路时，能快速切断短路电流，减少短路电流持续时间，减少短路所造成的损失。

三是在变电站安装避雷针，在变压器附近和线路上安装避雷器，减少雷击损害。

四是保证架空线路施工质量，加强线路维护，始终保持线路弧垂一致并符合规定。

五是带电安装和检修电气设备，注意力要集中，防止误接线，误操作，在带电部位距离较近的部位工作，要采取防止短路的措施。

六是加强管理，防止小动物进入配电室，爬上电气设备。

七是及时清除导电粉尘，防止导电粉尘进入电气设备。

八是在电缆埋设处设置标记，有人在附近挖掘施工，要派专人看护，并向施工人员说明电缆敷设位置，以防电缆被破坏引发短路。

九是电力系统的运行、维护人员应认真学习规程，严格遵守规章制度，正确操作电气设备，禁止带负荷拉刀闸、带电合接地刀闸。

线路施工，维护人员工作完毕，应立即拆除接地线。

要经常对线路、设备进行巡视检查，及时发现缺陷，迅速进行检修。

1.3 短路计算的作用通过短路计算，我们可以(1) 校验电气设备的机械稳定性和热稳定性；(2) 校验开关的遮断容量；(3) 确定继电保护及安全自动装置的定值；(4) 为系统设计及选择电气主接线提供依据；(5) 进行故障分析；(6) 确定输电线路对相邻通信线的电磁干扰。

2.数学模型在电力系统的运行和分析中，网络元件常用恒定参数代表，因此电力网络是一个线性网络。

该线性网络可用代数方程组来描述。

节点：电力网络中一些需要研究的点，如母线、发电机出口等；支路：支路为网络中的某一元件，如发电机、变压器、线路等。

支路号用其首端节点号乘100加上末节点号的组合数字来表示，若支路首末节点号为i 、j ，则该支路号为i ×100＋j 。

用此方法可以处理99个节点的网络；节点方程：一般地，对于有ｎ个独立节点的网络，可以列写ｎ个节点方程：11121n 112n V V V Y Y Y I ⋅+⋅+⋅=…+21222n 212n V V V Y Y Y I ⋅+⋅+⋅=…+…………k1k2kn k 12n V V V Y Y Y I ⋅+⋅+⋅=…+用矩阵表示就是： 1Y V ⋅=矩阵Ｙ称为节点导纳矩阵。

它的对角线元素ii Y 称为节点i 的自导纳，其值等于接于节点i 的所有支路导纳之和。

非对角线元素ij Y 称为节点i 、j 间的互导纳，它等于直接联接于节点i 、j 间的支路导纳的负值。

若节点i 、j 间不存在直接支路，则有0ij Y =。

由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵，其对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素；矩阵的阶数与节点数相等。

这样，如何计算短路电流就转化为如何建立和求解该线性方程组，网络的化简也就转化为节点导纳矩阵的化简。

2.1对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据不对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三相对称的三相量。

在不同序别的对称分量作用下，电力系统的各元件可能呈现不同的特性，因此我们首先来介绍发电机、变压器、输电线路和符合的各序参数，特别是电网元件的零序参数及其等值电路。

一、不对称三相量的分解在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量，当选择a 相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为2(1)2(2)(0)1113111a a a b c a I a I a I a I a I I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭&&&&&& （2-1）式中，预算子°120j a e =，°2240j a e =，且有1+a+a 2 =0,a 3 =1；.(1)a I 、.(2)a I 、.(0)a I 分别为a 相电流的正序、负序和零序分量，并且有2(1)(1)(1)(1)2(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0),,b a c a b a c a b c a I I I aI a I aI I I a I I I ⎫==⎪⎪==⎬⎪==⎪⎭&&&&&&&&&&& （2-2） 由上式可以作出三相量的三组对称分量如图2.1所示。

（a ） （c ）图2.1 三相量的对称分量（a ） 正序分量；（b ）负序分量（c ）零序分量 我们看到，正序分量的相序与正常对称情况下的相序相同，而负序分量的相序则与正序相反，零序分量则三相同相位。

将一组不对称的三相量分解为三组对称分量，这种分解是一种坐标变换，如同派克变换一样。

把式（2-1）写成120abc SI I = （2-3）矩阵S 称为分量变换矩阵。

当已知三相不对称的相量时，可由上式求得各序对称分量。

已知各序对称分量时，也可以用反变换求出三相不对称的相量，即1120abc S I I -= （2-4） 式中12211111a S a a a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2-5） 展开式（2-4）并计及式（2-2）有(1)(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)a a a a b a a a b b b c a a a c c c I I I I I I aI I I I I a I aI I I I I I a ⎫=++⎪⎪=++=++⎬⎪=++=++⎪⎭&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2-6） 电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。

.a I .(0)b I .c I .(1)a I .(1)c I .(1)b I .(2)a I .(2)c I .(2)b I二、序阻抗的概念我们以一个静止的三相电路元件为例来说明序阻抗的概念。

如图2.2所示，各相自阻抗分别为z aa，z bb，z cc；相间互阻抗为z ab=z ba, z bc=z cb，z ca=z ca。

当元件通过三相不对称的电流时，元件各相的电压降为a aaa ab acb ba bb bc bca cb ccc cV Iz z zV z z z Iz z zV I⎛⎫⎛⎫∆⎛⎫⎪ ⎪⎪∆=⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭&&&&&&（2-7）或写成abcabcV ZI=∆（2-8）应用式（2-3）、（2-4）将三相量变换成对称分量，可得1120120120scV SZS I Z I-==∆（2-9）式中，1sc SZSZ-=称为序阻抗矩阵。

当元件结构参数完全对称，即z aa=z bb=z cc=z s，z ab=z bc=z ca=z m时(1)(2)(0)0000000000002s msc s ms mz z zZ z z zz z z-⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭(2-10) 为一对角线矩阵。

将式（2-9）展开，得(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)a aa aa aV IzV IzV Iz⎫∆=⎪⎪∆=⎬⎪∆=⎪⎭&&&&&&（2-11）式（2-11）表明，在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独特性。

也就是说，当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。

反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。