时间序列分析第四章
spss教程第四章---时间序列分析
第四章时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。
.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。
因此学习时间序列分析方法是非常必要的。
本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS 软件的时间序列的分析方法−季节变动分析。
§4.1 实验准备工作§4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。
定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。
从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。
图4.1 产生时间序列对话框§4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。
下面通过例题说明线图的制作。
例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。
（参考文献[2]）表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。
为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。
具体操作如下：1. 在数据编辑窗口单击Graphs→Line,打开Line Charts对话框如图4.2.。
从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。
第四章 随机过程与时间序列分析(4)
第四章 随机过程与时间序列分析§4时间序列的预测分析时间序列分析的内容之一是系统的演化预测，预测的基本思想之一是设法消除随机扰动，考察其长期趋势或者周期变化。
对于严格意义的周期变化现象，不存在预测问题，例如没有人预测明天太阳什么时候升起，因为地球自转在人生的有限时期内可以近似地看成是严格的周期现象。
前面讲过的R/S 分析，则是典型的趋势预测，它不落实未来的具体数值。
但是，在许多时候，趋势预测较之数值预测更有意义。
寻找趋势，最简单的思路是基于某种平均方法对数据进行修匀处理——本节讲述的移动平均法即其之一。
这一节我们讲述两种基本的预测方法：移动平均法和指数平滑法。
这两种方法本质上都是趋势预测。
1 移动平均法移动平均法，实际上就是数据修匀式的一种时间序列预测方法，其计算方法非常简便，关键是理解它的基本思想。
⒈ 数学模型设x i 为时序中第i 个时点的观测值，序列长度为n ，平均处理的观测值数目为m ，则第t 个时点的移动平均值可定义为∑+-=+--=+++=tn t i i m t t t t x m x x x m M 1111)(1 , (4-4-1)式中M t 为第t 个时点的移动平均值，也可当作第t +1个时点的预测值y t +1，即有t t M y =+1, (4-4-2)由上式可得)(1)(1)(1)(1)(112111m t t t m t t m t t t m t m t m t t t t x x m M x x mx x x mx x m x x x m M --------+---+=-++++=-++++=, (4-4-3) 可以看出，只要计算出M t －1，就可以通过迭代法算出M t 。
从上面的公式还可以看到，m 值越大，M t 的修匀程度也就越大。
极端情况是：当m =1时，M t =x t ；当m =n ，只得一个平均值，即全体x 的均值。
⒉ 计算实例下面借助上节的数据说明移动平均法的计算方法。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
第四章_时间序列分析
af 计算公式: a f
第四章 时间序列分析
（3）间隔相等、数据不连续资料※
[例]试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 一 二 三 四 五 库存量 a 38（a1） 42（a2） 39（a3） 37（a4） 41（a5）
38 42 42 39 39 37 1 1 1 2 2 2 a 111 1 1 (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 ) a1 a2 a3 an 2 a 2 2 2 2 n 1 3 首尾折半法 1 1 a1 a2 a3 a4 n指标值个数 2 39.5(台) 2 4 1 n1时间长度
第四章 时间序列分析
（二）相对数时间序列 相对数时间序列是指由反映事物之间数量对比关系的相 对数所构成的时间序列。该相对数是两个有关变量的比值。 具体地说，它可以是两个时期数、两个时点数、两个相对数、 两个平均数或者一个时期数与一个时点数对比而成。例如， 表3-2中的第三产业增加值比重就是由第三产业的总增加值与 国内生产总值这两个时期数对比而形成的。 （三）平均数时间序列 平均数时间序列是指由反映事物某一数量特征在不同时 间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。例如，表3-2 中的社会劳动生产率时间序列即为平均数时间序列。
第四章 时间序列分析
2、数量关系
（1）环比发展速度=定基发展速度。(总速度)
a a a a1 a2 a a a n1 n n 1 2 2 1.20 0.9833 1.18 a0 a1 an2 an1 a0 a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 ai ai 1 ai a2 a1 a2 1.18 0.9833 a0 a0 ai 1 a0 a0 a1 1.20
统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
计量地理学 第四章 时间序列分析
第四章时间序列分析每一个时间序列都是事物变化过程中的一个样本，通过对样本的研究、分析，找出过程的特性、最佳的数学模型、估计模型中的参数，检验利用数学模型进行统计预测的精度。
如同描述随机变量一样，利用随机过程的一些数字特征来描述随机时间序列的基本统计特性。
地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。
但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的。
因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，就称为地理过程。
据此来阐明地理现象发展的过程和规律。
1.通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。
现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。
这和其它学科是共同的。
2.时间上的变化是地理系统的本质特征。
很难找到在时间上不发生变化的地理系统，不同地区的不同变化速率，构成空间变化的主要特征。
３.空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素的时间上变化在区域上的“投影”。
对同一种要素在一定时期的连续观察就确定出现象的时间序列。
许多时间序列的分析都是利用图解法来解决的。
在这种图象中，横轴是时间测度，纵轴是所研究的要素的数值。
第一节时间序列分析基本方法时间序列分析是地理预测的过程，主要研究地理要素及地理活动的时间变化趋势、季节变化、周期变化和不规则变化等规律。
一、图象法时间序列图象有两种表示方法：严格地说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况，例如逐日平均气温图象、人口增长图象等等。
如果变量数值是与各个时段有关，例如：月雨量、年出生率、24小时客流量，这种情况则用柱状图象表示更为合适。
但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量。
这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。
不过应该注意，不能用与时段有关的线状图进行内插求值。
这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。
比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。
应用时间序列分析第4章答案
河南大学:姓名:汪宝班级:七班学号:51 班级序号:685:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。
解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）1:观察时序图:data wangbao4_5;input x@@;time=1949+_n_-1;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot data=wangbao4_5;plot x*time=1;symbol1c=black v=star i=join;run;分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展．X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60E(I t)=0,var(I t)=σ2其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
2:进行线性模型拟合：proc autoreg data=wangbao4_5;model x=time;output out=out p=wangbao4_5_cup;run;proc gplot data=out;plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ;symbol2c=red v=none i=join w=2l=3;run;分析：由上面输出结果可知：两个参数的p值明显小于，即这两个参数都是具有显著非零，4：模型检验又因为Regress R-square=total R-square=,即拟合度达到%所以用这个模型拟合的非常好。
第四章_时间序列分析
• 年底
• •
a4
104
•则：该年平均每月的职工人数为：
•（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
•由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
•基本公式
•a数列的序时平均数
•b数列的序时平均数
•公式表明：相对指标或平均指标动态数列 • 的序时平均数，是由分子、分母两个 • 数列的序时平均数对比得到的。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
•⑵ 对间隔不等时点数列求 • （加权序时平均法）
•例4-2-5
•时 间
•职工人数（人 ）
• 1月 初
• •
1a012
•
3月初
• 9月 初
• •
a2 105
• •
1a038
•日 期
•职工人数（人 ）
• 1日—8 日
• a1 • 102
•9日—15日 •a2
•105
• 16日—30 日
• a3 • 108
•则：1号至30号平均每天的职工人数为：
•②由间断时点数列计算序时平均数
•当时点数列中的数据是每隔一段时间 •（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时 ，这样的时点数列为间断时点数列。
•所以
•其中： •所以：
•例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
•项目
时
•间商品销售额（万元
）•月初库存额（万元
）
•四 •月150
• 45
•五 •月200
• 55
• 六 •七 •月240 •月150
应用时间序列第四章习题解答1-4
t x x x x x t 1 t (1 ) t 1 (1 ) t 1 (1 ) t 1 ……○ t t t t t t
令 A lim
t
t x t
1 式两端取极限，得： ○
lim
t
(2)
ˆ21 x 20 x20 (1 ) x19 (1 )2 x18 … (1 )19 x1 x
0.4 13 0.4 0.6 11 0.4 0.62 10 … 0.4 0.619 10 11.79240287
t x x lim (1 ) lim t 1 t t t t
即 A (1 ) A
lim
t
xt A 1。 t
另解：根据指数平滑的定义有（1）式成立， （1）式等号两边同乘 (1 ) 有（2）式成立
t t (t 1) (1 ) (t 2) (1 ) 2 (t 2) (1 )3 (1) x t (1 ) x t (1 ) (t 1) (1 ) 2 (t 2) (1 )3 (2)
1 1 ˆ21 ( x20 x19 x18 x17 x16 ) (13 11 10 10 12) 11.2 解：(1) x 5 5
1 1 ˆ22 ( x ˆ21 x20 x19 x18 x17 ) (11.2 13 11 10 10) 11.04 x 5 5
a
6 25 6 4 0.16 。 25 25
b a 0.4
4. 现有序列 xt t , t 1, 2,… ，使用平滑系数为 的指数平滑法
时间序列分析-基于R(第四章作业)
时间序列分析第四章作业T1（p133第1题）：程序（1）：E4_1=read.table("C:\\Users\\DMXTC\\Documents\\E4_1.txt")# install.packages("aTSA")# library(aTSA)# install.packages("forecast")# library(forecast)par(mfrow=c(1,2))r4_1<-as.matrix(E4_1)d4_1<-as.vector(t(r4_1))T4_1<-ts(d4_1)# #绘制时序图#plot(T4_1,type = "o",col="blue",pch=13,main="表4-8时序图")adf.test(T4_1)#install.packages("caret", dependencies = c("Depends", "Suggests"))for (k in 1:2)print(Box.test(T4_1,lag=6*k))acf(T4_1)pacf(T4_1)fit1<-arima(T4_1,order=c(1,0,1))par(mfrow=c(1,1))fore1<-forecast::forecast(fit1,h=5)plot(fore1,lty=2)lines(fore1$fitted,col=4)fore1图形（1）：（2）①时序图绘制如上，时序图显示该序列没有明显的趋势或周期特征，说明该序列没有显著的平稳特征。
进行ADF检验，其检验结果显示如下：> adf.test(T4_1)Augmented Dickey-Fuller Testalternative: stationaryType 1: no drift no trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.60 0.01[2,] 1 -3.19 0.01[3,] 2 -3.30 0.01[4,] 3 -3.20 0.01Type 2: with drift no trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.65 0.0100[2,] 1 -3.23 0.0256[3,] 2 -3.44 0.0165[4,] 3 -3.48 0.0148Type 3: with drift and trendlag ADF p.value[1,] 0 -3.70 0.0340[2,] 1 -3.29 0.0833[3,] 2 -3.64 0.0388[4,] 3 -3.94 0.0193----Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01检验结果显示，该序列所有ADF检验统计量的P值均小于显著性水平（α=0.05），所以可以确定该系列为平稳序列；②对平稳序列进行纯随机性检验，其检验结果如下：Box-Pierce testdata: T4_1X-squared = 25.386, df = 6, p-value = 0.0002896Box-Pierce testdata: T4_1X-squared = 31.153, df = 12, p-value = 0.001867结果显示6阶和12阶延迟的LB统计量的P值都小于显著性水平（α=0.05），所以可以判断该系列为平稳非白噪声序列。
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yt 0 1 ytq 2 ytq1 t
其中{t }为回归残差序列，
。
▪
确定性序列，若
Var(t
)
2 q
lim
q
2 q
0
▪ 随机序列，若
lim
q
2 q
Var( yt )
ARMA模型分解
xt
(B) (B)
t
确定性序列
随机序列
Cramer分解定理（1961）
❖ 任何一个时间序列{xt }都可以分解为两部分的叠加：其
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构
1. 时间序列的分解 2. 确定性因素分解 3. 趋势分析 4. 季节效应分析 5. 综合分析 6. X-11过程
4.1 时间序列的分解
❖ Wold分解定理
▪ Herman Wold ，(19081992),瑞典人
▪ 1938年提出Wold分解定理。 ▪ 1960年提出偏最小二乘估计
方法(PLS)
❖ Cramer分解定理
▪ Harald Cremer ▪ (1893-1985)，瑞典人，斯
德哥尔摩大学教授，Wold 的指导教师。
Wold分解定理（1938）
❖ 对于任何一个离散平稳过程{xt }它都可以分解为两个不相 关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机
性的，不妨记作
线性拟合
❖ 模型
xt a bt It ,t 1,2 ,40
E(I
t
)
0,Var(I
t
)
2
❖ 参数估计方法
▪ 最小二乘估计
❖ 参数估计值
aˆ 8498.69 , bˆ 89.12
拟合效果图
非线性拟合
❖ 使用场合
▪ 长期趋势呈现出非线形特征 ▪
❖ 参数估计指导思想
▪ 能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最 小二乘法进行参数估计
－ － －
参数估计方法
线性最小二乘估计
线性最小二乘估计
迭代法 迭代法 迭代法
例4.2： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟 合
❖ 模型
非线性拟合
❖ 变换 ❖ 参数估计方法
Tt a bt ct 2
▪ 线性最小二乘估计
❖ 拟合模型口径
t2 t2
Tt 502.2517 0.0952t 2
中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分 是平稳的零均值误差成分，即
xt t t
d
jt j
j0
确定性影响
(B)at
随机性影响
对两个分解定理的理解
❖ Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序 列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂， 是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。
❖ Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任 何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随 机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是 稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两 方面的影响至少有一方面是不稳定的。
本章结构
1. 时间序列的分解 2. 确定性因素分解 3. 趋势分析 4. 季节效应分析 5. 综合分析 6. X-11过程
▪ 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计
常用非线性模型
模型
变换
Tt a bt ct 2
Tt abt
t2 t2
Tt lnTt
a ln a b ln b
－
Tt a bct －
Tt e abct
1 Tt a bct
－
变换后模型
Tt a bt ct2
Tt a bt
拟合效果图
平滑法
❖ 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。 它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的 影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化 的规律
❖ 常用平滑方法
▪ 移动平均法 ▪ 指数平滑法
移动平均法
❖ 基本思想
▪ 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的 差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定， 我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期 为自变量，相应的序列 观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回 归模型的方法
❖ 分类
▪ 线性拟合 ▪ 非线性拟合
线性拟合
❖ 使用场合
▪ 长期趋势呈现出线形特征
❖ 模型结构
Ext(
It
a )
bt It 0,Var(
I
t
)
例4.1 澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列
▪
❖ 分类
▪ n期中心移动平均 ▪ n期移动平均
n期中心移动平均
5期中心移动平均
~xt
1 n 1 n
( (
xt n1 2
1 2
xn t 2
xt n11 2
x n t 1 2
xt xt
xt n11 2
x n t 1 2
1 2
x
t
n1
)，n为奇数
2
x n )，n为偶数 t 2
❖ 对趋势平滑的要求
▪ 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
❖ 对趋势反映近期变化敏感程度的要求
本章结构
1. 时间序列的分解 2. 确定性因素分解 3. 趋势分析 4. 季节效应分析 5. 综合分析 6. X-11过程
4.3趋势分析
❖ 目的
▪ 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目 的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势 对序列的发展作出合理的预测
❖ 常用方法
▪ 趋势拟合法 ▪ 平滑法
xt Vt t
其中：{Vt }为确定性序列，t 为随机序列， t j t j
它们需要满足如下条件
j0
（1）
0
1,
2 j
j0
（2）
t ~
WN
(0,
2
)
（3） E(Vt , s ) 0, t s
确定性序列与随机序列的定义
❖对任意序列 yt而言，令 yt关于q期之前的序列值
作线性回归
xt 2
xt 1
xt
xt 1
xt 2
~xt
xt 2
xt1
xt 5
xt1
xt 2
n期移动平均
5期移动平均
~xt
1 n
(
xt
xt1
xtn1 )
xt 4
xt 3
xt 2
xt 1
xt
~xt
xt 4
xt3
xt 2 5
xt 1
xt
移动平均期数确定的原则
❖ 事件的发展有无周期性
▪ 以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周 期效应的影响
4.2确定性因素分解
❖ 传统的因素分解
▪ 长期趋势 ▪ 循环波动 ▪ 季节性变化 ▪ 随机波动
❖ 现在的因素分解
▪ 长期趋势波动 ▪ 季节性变化 ▪ 随机波动
确定性时序分析的目的
❖ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性 因素对序列的影响
❖ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系 及它们对序列的综合影响