虚拟变量
虚拟变量的名词解释
虚拟变量的名词解释在数据分析和统计学中，虚拟变量是一种常用的变量类型。
虚拟变量，也被称为哑变量或指示变量，通常用来表示分类变量的不同水平或类别。
虚拟变量在数据分析中起到了至关重要的作用。
通过将分类变量转化为虚拟变量，我们能够使用数值变量来表示不同的类别，并在统计模型中使用。
这样做的好处是可以将分类变量的影响纳入模型中，而不是简单地将其作为单一的类别。
虚拟变量通常采用二元编码方式来表示分类变量的不同类别。
举个例子，假设我们有一个分类变量是颜色，可能有红、蓝、绿三个类别。
我们可以使用两个虚拟变量来表示这三个类别，比如我们可以设定一个虚拟变量为红色，取值为1表示观测值为红色，取值为0表示观测值不是红色；另外一个虚拟变量设定为蓝色，同样取值为1或0。
这样，对于每个观测值，我们可以用两个二元变量表示其颜色。
虚拟变量在回归分析中特别有用。
通过将分类变量转化为虚拟变量后，我们可以将其纳入回归模型中进行分析。
以线性回归为例，如果我们的自变量包含一个虚拟变量，我们可以在回归模型中将其作为一个系数进行解释。
假设这个虚拟变量是性别，取值为1表示男性，取值为0表示女性。
在回归模型中，该虚拟变量的系数，即回归系数，可以解释男性和女性在因变量上的平均差异。
另一个常见的用途是在分类器和机器学习算法中。
虚拟变量可以作为输入特征，帮助机器学习算法区分不同的类别。
比如，在邮件垃圾分类器中，我们可以使用虚拟变量表示是否包含某个关键词，而分类器可以根据虚拟变量的取值来判断邮件是否是垃圾邮件。
此外，虚拟变量还可以消除分类变量之间的顺序关系。
有时候，分类变量之间存在不同的大小或顺序。
例如，季节变量可以表示春季、夏季、秋季和冬季。
如果我们简单地将这个分类变量用1、2、3、4来编码，模型可能会误认为这是一种连续变量，并对它们的大小加以解释。
为了消除这种顺序关系，我们可以将这个分类变量转化为三个虚拟变量，每个季节一个虚拟变量，使得其取值只能为0或1，而不再具有顺序性。
第六章(09虚拟变量)
工龄
上图直观地描述了三类年薪函数的差异情况，通过检验、 α1 、α2的显著性，可以判断学历层次对职员的年薪是否 有显著影响。
2、多个因素各两种类型 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性 类型，则引入 m 个虚拟变量。 例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡的差异以 及不同收入层次的影响，将消费函数取成： Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i +μi 其中y , x分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟 变量 1 农村居民 1 高收入家庭
其他 其他 而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）： Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i +μi
1 D1 0
本科
1 D2 0
研究生
其等价于：
Yi=a+bxi+ μi Yi=(a+α1)+ bxi+μi Yi=(a+α2)+ bxi+μi
年薪
大专以下(D1=D2=0) 本科(D1=1，D2=0) 研究生(D1=0，D2=1)
1 D 0
政策紧缩 政策宽松
1 D 0
本科以上学历 本科以下学历
一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 0和1只是符号而已，不代表高低意义。 变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
二、作用：
1、可以描述和测量定性因素的影响。
这是计量经济学研究的重点。
D1 0
城镇居民
D2 0
低收入家庭
这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：
城市低收入家庭
虚拟变量
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。
虚拟变量
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
大学教育 保健 支出 高中教育 低于中学教育
收入
自变量包含虚拟变量的回归模型
o 1999年中国人均GDP的地区差异
(1) GDPi 1513 3154easti p
1 正常年份 Dt 消费模型可建立如下： 0 反常年份
如，设
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可 用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，| X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t
为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟 变量”来完成的。根据这些因素的属性类 型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通 常称为虚拟变量（dummy variables），记 为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1，
本科学历
虚拟变量
虚拟变量
1. 什么是虚拟变量
二分、多分变量 2. 自变量包含虚拟变量的回归模型 极差截距、极差斜率 3. 应用实例
一、虚拟变量的基本含义
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需
求量、价格、收入、产量等。
但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 ，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然 灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮 ）销售的影响等等。
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0， R2 强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数 分别为：
1990年前： 1990年后：
虚拟变量名词解释
虚拟变量名词解释是数学中的一种变量，它是通过把参数取为整数或零来实现的。
1、变量：现实世界中的变量称为真实变量，而在数学中，将把带有“变量”字样的函数和过程称为虚拟变量。
变量是指处于可测空间的连续函数。
这些函数既可以是实变量，也可以是虚拟变量，两者在数学中统称为变量，如x(t)=t，就是一个虚拟变量。
对于复合函数，即复合变量，我们用“复合变量”表示之。
(2)虚拟变量：处于可测空间中的离散函数。
例如，从f(x)图像上任意一点出发的所有射线的集合称为变量空间中的某一变量(在这里，我们假定不同点对应不同的变量)，其中每条射线称为变量x的虚拟变量。
由此可见，变量空间与可测空间是两个不同的概念，但它们之间有一个“中间地带”，即X与Y之间的变量范围。
它们的关系是： X 空间是Y空间的一部分; X空间内的任何一个点都是Y空间内的点;除去虚拟变量之外的变量称为复变量。
3、微分变量：处于可测空间上的离散变量，亦称微商变量。
它是一个复数，其元素是一个实数或复数。
这个复数的所有实部与虚部之和构成一个实部与虚部互异的复数，这就是复数的虚部，记作，称为复数的微分。
对于实数域上的函数g，其自变量称为变量(x， a，b)及，函数(g， x， a， b)，称为微分变量，记作，写为，其中g称为g的微分。
4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。
导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。
4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。
导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。
处理任意阶导数时，只须取自变量的实部与虚部，即实部为一阶导数，虚部为二阶导数。
而三阶导数则须先取自变量的虚部，再取虚部的逆变换。
所以三阶导数为四阶导数的逆变换，四阶导数为五阶导数的逆变换，依次类推。
5、积分变量：积分变量的变量是虚数。
实数积分是在复平面上进行的，但虚数的积分是在可测空间中进行的。
虚拟变量 实验报告
虚拟变量实验报告引言虚拟变量（dummy variable）是在统计学中常用的一种技术，用于表示分类变量。
通过将分类变量转换为二进制数值变量，虚拟变量可以在回归分析、方差分析以及其他统计模型中发挥重要作用。
本实验报告旨在介绍虚拟变量的概念、用法以及在实际应用中的一些注意事项。
虚拟变量的定义虚拟变量是一种二元变量，用于表示某个特征是否存在。
通常情况下，虚拟变量的取值为0或1。
虚拟变量可以用于将分类变量转换为数值变量，使其适用于各种统计模型。
虚拟变量的应用虚拟变量主要用于以下两个方面的统计模型：1. 回归分析在回归分析中，虚拟变量被用于表示一个分类变量的不同水平。
例如，在研究某产品的销售量时，可以引入虚拟变量表示该产品是否进行了促销活动。
这样，回归模型就可以分析促销活动对销售量的影响。
2. 方差分析方差分析是一种用于比较不同组之间差异的统计方法。
虚拟变量可以用于表示不同组的存在与否。
例如，在研究不同药物对某种疾病治疗效果时，可以引入虚拟变量表示不同药物的使用与否，进而进行方差分析。
如何创建虚拟变量创建虚拟变量的方法通常有两种：1. 单变量编码单变量编码是最常见的创建虚拟变量的方法。
对于具有k个水平的分类变量，单变量编码将该变量转换为k-1个虚拟变量。
其中，k-1个虚拟变量分别表示k个水平的存在与否。
例如，在研究不同颜色对产品销售量的影响时，可以使用单变量编码将颜色变量转换为两个虚拟变量，分别表示是否为蓝色和是否为红色。
2. 二进制编码二进制编码是一种使用更少虚拟变量的方法。
对于具有k个水平的分类变量，二进制编码将该变量转换为log2(k)个虚拟变量。
其中，每个虚拟变量都表示一个水平的存在与否。
例如，在研究不同国家对某项政策的支持时，可以使用二进制编码将国家变量转换为几个虚拟变量，每个虚拟变量表示一个国家的存在与否。
虚拟变量的注意事项在使用虚拟变量时需要注意以下几点：1.避免虚拟变量陷阱：虚拟变量陷阱是指多个虚拟变量之间存在完全共线性的情况，这会导致回归模型的多重共线性。
虚拟变量名词解释
虚拟变量名词解释
虚拟变量是计算机程序设计中的一种技术，指的是在程序中定义的暂时存储息的变量，这些变量在程序结束时就会被收回。
虚拟变量是用来模拟物理变量的，它们可以用来模拟无线电频率，电路状态，机械动作等等。
虚拟变量可以用来控制和调节程序的行为，也可以用来存储临时数据。
在程序中，可以将虚拟变量的值设定为某个值，然后将该变量的值传递到程序的其他部分，以控制程序的行为。
虚拟变量可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试。
虚拟变量也可以用来作为缓存，它们可以用来在计算机中存储常用的数据，从而提高程序的运行速度。
它们可以将常用的数据存储在虚拟变量中，以便在程序运行过程中快速访问。
虚拟变量也可以用来模拟物理变量，这样程序员就可以在计算机中模拟一些复杂的物理系统，而不需要实际的物理实验，从而节省时间和精力。
总之，虚拟变量是计算机程序设计中非常重要的一种技术，它可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试，还可以用来作为缓存，以提高程序的运行速度，以及模拟一些复杂的物理系统。
虚拟变量给计算机程序设计带来了许多便利，是一种非常重要的技术。
dummy variable的系数解释
dummy variable的系数解释
在统计学中，虚拟变量（dummy variable）也称为指示变量或分类变量，通常用于表示分类数据。
虚拟变量的系数解释依赖于其使用的回归模型和解释变量的设定。
对于二元虚拟变量，其系数解释通常表示当自变量增加一个单位时，因变量相对于参考类别的变化量。
例如，如果一个二元虚拟变量用于表示某个人是否为男性（男性为1，女性为0），则该变量的系数可以解释为相对于女性，男性在因变量上的平均变化量。
对于多元虚拟变量，情况会变得更加复杂。
每个虚拟变量的系数都表示该变量相对于参考类别的变化量。
为了解释多元虚拟变量的系数，可以使用冗余分析（redundancy analysis）或主成分分析（principal component analysis）等方法来了解各个自变量对因变量的贡献程度。
需要注意的是，虚拟变量的系数解释并不是固定不变的，它可能受到模型设定、数据特征和样本大小等因素的影响。
因此，在解释虚拟变量的系数时，需要仔细考虑其背景和上下文，并谨慎评估其意义和可靠性。
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如，设
消费模型可建立如下：
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中 ，从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份：
反常年份：
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄 -收入关系是否已发生变化。 表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡 储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表 的居民收入的数据。
将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：
Di为引入的虚拟变量：
于是有：
可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。 在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，
则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。
• 具体的回归结果为：
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于 0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函 数分别为：
概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模
型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1、加法方式
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其 斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions) ；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也 可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。
1990年前： 1990年后：
3、临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民 收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的 回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量 ：
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完 成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
虚拟变量
2020年5月21日星期四
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 ，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然 灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮 ）销售的影响等等。
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：
则冷饮销售模型变量为： 其矩阵形式为：
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均几何意义： • 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金 水平是否有显著差异。
假定3>2，其几何意义：
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“ 定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学 历的虚拟变量D2：
本科及以上学历 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为： •女职工本科以下学历的平均薪金： •男职工本科以下学历的平均薪金： •女职工本科以上学历的平均薪金： •男职工本科以上学历的平均薪金：
则进口消费品的回归模型可建立如下：
OLS法得到该模型的回归方程为：
则两时期进口消费品函数分别为： 当t<t*=1979年， 当tt*=1979年，
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只 在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk 的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响 ，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量 即可：
2、乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入 水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会 发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份 ，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化 可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
以Y为储蓄，X为收入，可令：
• 1990年前： Yi=1+2Xi+1i
i=1,2…,n1
• 1990年后： Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
2 0
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
模型可设定如下：
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高 中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的 函数： • 高中以下：
• 高中： • 大学及其以上：