射频通信电路5_射频放大器
射频放大器简介
电磁波传输过程中的损耗
• 1.在空间传播的损耗
电磁波在空间传播的过程中会受到空气中的尘埃、水滴、水汽等物质的影响， 造成反射和散射；电磁波在接近地表传输时，会由于地表不是绝对光滑，而是存 在高低起伏、树木遮挡、建筑物遮挡、大型水面或湖面的影响，而产生反射、绕 射等情况
• 2.在放大器中传播的损耗
空气也是一种介质，在放大器中的损耗主要来自于两方面，一种是阻抗不匹 配，造成了电磁波传输过程中的反射，能量不能100%传输。另一方面，电磁波在 介质中传播都有一部分能量传化成热量，这个跟板材的损耗角正切有关，一般做 高频放大器的时候，最好选用tanδ较小的，在高频部分，损耗会更大，小的损耗 角正切也是保证增益平坦的外在因素之一。
• 2.增益平坦度（Gain Flatness）
增益平坦度，顾名思义，是放大器在工作整个频带内表征增益起伏的一个指标。 Gain Flatness=(GMax-GMin) /2 (需要区分带不带±号，带的话就如前面，不带的 话就是前式不除以2) 对于放大器设计人员来讲，增益平坦度是在整个设计过程中必须考虑的指标， 像那种高增益或者频宽比较宽的放大器，保证增益平坦度尽量小就显得非常重要。
NPN管的输入输出特性曲线
2015-6-29
UBE /V
场效应管的输入输出特性曲线
常见放大器的链路设计结构图
• 对于设计人员来讲，我们现在关心的不再是怎么去弄清楚 整个放大器内部的工作机制，我们应当把它想成一个二端 口网络，然后结合我们的需要，对它进行改造.
2015-6-29
• 1.增益Gain和输出功率P1-out
2015-6-29
噪声系数和驻波比回波转换公式
• 噪声系数：NF=10lgF (F为输入信噪比与输出信噪比之比) • 噪声系数与噪声温度的关系为：T=（NF-1）T0 或 NF=T/T0+1 其中：T0-绝对温度（273K） • RL=20*log10[(VSWR+1)/(VSWR-1)] • 驻波比（VSWR）: Voltage StandiБайду номын сангаасg Wave Ratio • 回波损耗（RL） :Return Loss
射频通信电路：第五讲 低噪声放大器
场效应管等效电路
晶体管的放大特性主要由压控电流源 决定 放大器的输入阻抗由 决定，呈容性
放大器输出电阻由 和 决定，该值一般很大
放大器隔离度由 决定
极限工作频率受等效电路中的电容 = (
≈
分立低噪声放大器构成
电路组成：晶体管、偏置、输入匹配和输出负载四大部分
输入匹配网络
输出负载
偏置
晶体管 典型电路
把晶体管视为一个 双端口黑盒子，分 析其端口参数，适 用于特定频率、线 性参数,如S参数
应用不同的模型，分析设计低噪放的方法不同
低噪声放大器指标
Adobe Acrobat 文档
低噪声放大器指标分析
1.低功耗：移动通信的必然要求 低电源电压、低静态电流
2.工作频率：取决于晶体管的特征频率
fT
=
gm
低噪声放大器指标分析
F = 1+ (Vn + In RS )2
4kTRS B
对于高源阻抗， 是主要噪声源 对于低源阻抗， 是主要噪声源
系统最小噪声系数时，信号源阻抗满足：
2
R2 s ,opt
=
Vn
2
In
低噪声放大器指标分析
F = 1+ rbb' + 1 + gm RS ≈ 1+ rbb' + 1
高频等效电路--BJT
共射放大器原理图
V（BR）EBO ICBO ICEO
工作点Q由基极偏置VBEQ、集电极电源 VCC 负载电阻RL决定
iB(μA) 0
VCE（ V）
11
0
VBE
＋
iC 饱和区
临界饱和 线
截止区
击穿区 iB=iB5
放大电路射频电路
放大电路射频电路放大电路是电子设备中常见的一种电路，用于增大电信号的幅度，以便在传输、记录和处理信号时更加可靠。
射频电路则是放大电路中的一种特殊类型，专门用于处理射频信号。
本文将介绍放大电路中的射频电路及其应用。
一、射频电路简介射频（Radio Frequency）指的是频率范围在3kHz至300GHz之间的电磁波信号。
射频电路主要用于无线通信、无线电广播、雷达、卫星通信等领域。
射频电路的设计和调试相比其他电路更为复杂，需要考虑信号衰减、杂散抑制、频率选择、幅度控制等问题。
二、射频放大器射频放大器是射频电路中的重要组成部分，用于增加射频信号的幅度。
常见的射频放大器有共射放大器、共基放大器和共集放大器。
它们的工作原理略有不同，在特定的应用场景中应选择合适的放大器类型。
三、射频混频器射频混频器是射频电路中的另一种常见组件，用于将射频信号与其他信号进行混频，产生新的频率。
射频混频器一般由两个输入端和一个输出端组成，输入端分别是射频信号和本振信号，输出端则是混频后的信号。
四、射频滤波器射频滤波器是射频电路中用于实现频率选择的重要元件。
它可以选择性地通过或抑制某个特定频率范围内的信号。
射频滤波器可以采用主动滤波器或被动滤波器实现，常用的类型有带通滤波器、带阻滤波器和低通滤波器等。
五、射频放大电路的应用射频放大电路广泛应用于通信系统中，如手机、基站、无线局域网等。
它们用于接收、放大、传输和处理射频信号，确保信号的可靠传输和信息的准确处理。
此外，射频放大电路也被应用于雷达系统中，用于探测并跟踪目标。
六、射频电路的设计要点在设计射频电路时，需要考虑以下几个要点：1. 信号衰减问题：射频信号在传输过程中会受到衰减，设计时需要考虑如何最小化衰减，以确保信号的可靠性。
2. 杂散抑制：射频电路中常常会出现杂散信号，对信号质量造成干扰，设计时需要采取相应的抑制措施。
3. 频率选择：射频电路常需要选择特定的频率范围内的信号进行处理，设计时需要选择合适的滤波器和放大器。
电路基础原理应用射频放大器实现无线信号的增强
电路基础原理应用射频放大器实现无线信号的增强无线通信已成为现代社会通信领域中不可或缺的一部分。
而在无线通信中，信号的传输和接收是十分关键的环节。
在无线通信中，射频放大器是起到放大接收信号的作用，从而实现信号的增强。
射频放大器是一种特殊的电子放大器，它用于增强射频信号的幅度，从而增强信号的传输能力。
射频放大器通常应用于无线通信、广播、雷达等领域中。
它的主要功能是将低功率的射频信号放大到足够的功率，以便能够在无线电设备中进行传输和接收。
射频放大器的原理十分复杂，主要基于电路基础原理中的放大和滤波。
在射频放大器中，主要使用了放大器电路和滤波器电路。
放大器电路是射频放大器中的核心组件，它能够将输入的信号放大到所需的幅度。
在放大器电路中，常用的放大器有BJT放大器和MOSFET放大器。
BJT放大器是通过控制输入信号的电流变化来实现信号放大的，而MOSFET放大器则是通过控制输入信号的电压变化来实现信号放大的。
这些放大器电路能够将射频信号的幅度进行增强，从而提高信号的传输距离和接收质量。
滤波器电路是射频放大器中的另一个重要组成部分，它能够过滤掉不需要的频率信号，从而提高信号的纯度。
在滤波器电路中，常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
低通滤波器主要通过去除高频部分的信号，而高通滤波器则通过去除低频部分的信号。
带通滤波器则是通过选择一个特定的频带来传递特定频率范围的信号。
这些滤波器电路能够将射频信号中的杂散频率进行过滤，提高信号的准确性和稳定性。
除了放大器和滤波器电路外，射频放大器还需要使用适当的电源供电和稳定电源，以确保放大器能够正常工作。
同时，为了保护放大器免受过热和过电压的损坏，需要使用散热装置和过载保护电路。
总之，射频放大器是实现无线信号增强的重要组成部分。
通过电路基础原理中的放大和滤波原理，射频放大器能够将低功率的射频信号放大到适当的功率，提高信号的传输质量和距离。
在实际应用中，人们根据不同的需求和场景，选择合适的放大器电路和滤波器电路，以实现无线信号的最佳性能。
射频放大器电路设计
下图示意了|S 时的稳定与非稳定区域。 下图示意了 22|<1及|S22|>1时的稳定与非稳定区域。 及 时的稳定与非稳定区域 |Гout|=1 ГSI rin 非稳定区
|ГS| =1
ГSR
(a) |S22|<1
(b) |S22|>1
的取值， 一旦得到Г 平面上的输出稳定圆，参考|S 的取值 一旦得到 S平面上的输出稳定圆，参考 22|的取值，就很容易知道对应于输入 端口稳定或非稳定的Г 取值范围，从而为匹配电路设计提供指导。 端口稳定或非稳定的 S取值范围，从而为匹配电路设计提供指导。
S 22 − Γ S D ， 若ГS＝0，则|Гout|=|S22| 1 − S11Γ S
|Гout|=1 rin Cin
ГSI |ГS| =1
ГSR
ГS平面上的输入稳定圆
晶体管稳定性
输入稳定圆
|Гout|=1 ГSI |ГS| =1 Cin 稳定区 ГSR rin 稳定区 Cin 非稳定区
放大器设计
Γin Γout 射频微波晶体管的两端口网络等 效 ΓL，ΓS分别是负载及源反射系数，由负载阻抗及源阻抗决定 分别是负载及源反射系数，由负载阻抗及源阻抗决定: ΓL= ( ZL-ZC ) / ( ZL+ ZC) ΓS= ( ZS-ZC ) / ( ZS+ ZC)
晶体管的稳定性
射频微波晶体管稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于 ， 射频微波晶体管稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于1，即 稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于 |Γin|＜1， |Γout|＜1 ＜ ， ＜
ГLR
|S11|>1时，原点所在区域为非稳定区域 时 S − ΓL D Γin = 11 因为 ГL平面上的输出稳定圆 若ГL＝0，则|Гin|=|S11| ， 1 − S 22Γ L 右上图在|S 时的稳定与非稳定区域如下图所示。注意|Г 右上图在 11|<1及|S11|>1时的稳定与非稳定区域如下图所示。注意 L|≤1
射频功率放大器
射频功率放大器射频功率放大器(RF PA)是各种无线发射机的重要组成部分。
在发射机的前级电路中，调制振荡电路所产生的射频信号功率很小，需要经过一系列的放大一缓冲级、中间放大级、末级功率放大级，获得足够的射频功率以后，才能馈送到天线上辐射出去。
为了获得足够大的射频输出功率，必须采用射频功率放大器。
目录一、什么是射频功率放大器二、射频功率放大器技术指标三、射频功率放大器功能介绍四、射频功率放大器的工作原理五、射频放大器的芯片六、射频功率放大器的技术参数七、射频放大器的功率参数八、射频功率放大器组成结构九、射频功率放大器的种类正文一、什么是射频功率放大器射频功率放大器是发送设备的重要组成部分。
射频功率放大器的主要技术指标是输出功率与效率。
除此之外，输出中的谐波分量还应该尽可能地小，以避免对其他频道产生干扰。
射频功率放大器是对输出功率、激励电平、功耗、失真、效率、尺寸和重量等问题作综合考虑的电子电路。
在发射系统中，射频功率放大器输出功率的范围可以小至mW，大至数kW，但是这是指末级功率放大器的输出功率。
为了实现大功率输出，末前级就必须要有足够高的激励功率电平。
射频功率放大器的主要技术指标是输出功率与效率，是研究射频功率放大器的关键。
而对功率晶体管的要求，主要是考虑击穿电压、最大集电极电流和最大管耗等参数。
为了实现有效的能量传输，天线和放大器之间需要采用阻抗匹配网络。
二、射频功率放大器技术指标1、工作频率范围一般来讲，是指放大器的线性工作频率范围。
如果频率从DC开始，则认为放大器是直流放大器。
2、增益工作增益是衡量放大器放大能力的主要指标。
增益的定义是放大器输出端口传送到负载的功率与信号源实际传送到放大器输入端口的功率之比。
增益平坦度，是指在一定温度下，整个工作频带范围内放大器增益的变化范围，也是放大器的一个主要指标。
3、输出功率和1dB压缩点(P1dB)当输入功率超过一定量值后，晶体管的增益开始下降，最终结果是输出功率达到饱和。
射频放大器的原理
射频放大器的原理射频放大器是一种用于放大高频信号的电路，常用于无线通信、雷达、电视广播等领域。
其原理基于晶体管或场效应管等半导体器件的非线性特性，将输入信号经过放大后输出到负载上。
本文将从以下几个方面详细介绍射频放大器的原理。
一、射频放大器的分类根据功率级数可将射频放大器分为单级和多级两种；根据工作方式可分为A类、B类、AB类和C类等；根据负载特性可分为共源、共漏和共基三种。
不同类型的射频放大器适用于不同的应用场合，需要根据具体情况进行选择。
二、晶体管与场效应管晶体管和场效应管是射频放大器中常用的半导体器件。
晶体管包括NPN型和PNP型两种，其工作原理基于PN结的正向偏置和反向截止；而场效应管则有N型和P型两种，其工作原理基于栅极电压对沟道电阻的调制。
三、射频信号与直流偏置在设计射频放大器时，需要考虑输入输出阻抗匹配以及直流偏置的设置。
输入输出阻抗匹配可以提高电路的效率和稳定性，而直流偏置则可以使晶体管或场效应管处于合适的工作状态，避免过度失真或损坏。
四、放大器的增益与带宽射频放大器的增益和带宽是两个重要参数。
增益表示输出信号与输入信号之间的比值，一般用分贝表示；带宽则是指放大器能够正常工作的频率范围。
在实际设计中需要综合考虑增益和带宽的平衡，以达到最佳性能。
五、射频放大器的稳定性射频放大器在工作时容易出现不稳定现象，如自激振荡、交叉调制等。
为了保证电路的稳定性，需要采取一系列措施，如选择合适的反馈网络、加入衰减器等。
六、射频功率放大器射频功率放大器是一种专门用于输出高功率信号的电路。
与普通射频放大器相比，其具有更高的功率级数和更强的抗干扰能力。
在无线通信、雷达等领域中广泛应用。
七、射频放大器的应用射频放大器广泛应用于无线通信、雷达、电视广播等领域。
在无线通信中，射频放大器常用于功率放大和信号调制；在雷达中，射频放大器则是实现高精度测量和目标探测的关键部件；在电视广播中，射频放大器则是将低功率信号转化为适合传输的高功率信号的重要组成部分。
射频放大器工作原理
射频放大器工作原理
射频放大器是一种电子器件，常用于信号放大和增强射频信号的功率。
它能够将输入信号的功率放大到更高的水平，以便在通信和无线电频谱等领域中使用。
射频放大器的工作原理主要涉及两个关键参数：增益和带宽。
增益是指输出信号与输入信号之间的功率比例，而带宽则是指射频信号可以通过放大器而不发生明显失真的频率范围。
对于一个典型的射频放大器，它通常由三个主要部分组成：输入匹配网络、放大器核心和输出匹配网络。
首先，输入匹配网络的作用是将输入信号的阻抗与放大器的输入阻抗匹配，以获得最大的功率传输。
这有助于减少信号在输入过程中的损耗。
接下来，放大器核心是射频放大器的一个重要部分。
它通常采用高频管（如晶体管、场效应管等）或集成电路作为放大器核心元件。
输入信号在这个阶段通过放大器的核心，同时通过供电电源提供所需的功率。
最后，输出匹配网络的目的是将放大器的输出阻抗与负载（如天线）的阻抗匹配，以确保最大功率传输和最佳信号质量。
在放大器的工作过程中，放大器核心会将输入信号的能量增加，形成一个更强大的输出信号。
这个过程涉及到提供所需的直流电源电压和电流，以供应射频放大器核心的工作。
总的来说，射频放大器通过调整放大器的输入和输出匹配电路，将输入信号的功率放大到更高的水平，从而实现信号的增强。
这种增强的信号可以在通信、广播、雷达等各种应用中发挥重要作用。
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一、晶体三极管的高频等效(续)
b
βIi c
Ri R0
e
由
vbe r e b
g m vbe
gm
蔡竟业 jycai@
r e b
二、场效应晶体管
场效应晶体管基于改变沟道中电场从而改变沟 导的电导率而工作的.
Metal insulator semiconductor FET (MISFET)
蔡竟业 jycai@
PIN二极管在正偏压/负偏压之下的等效电路
正偏压
负偏压
蔡竟业 jycai@
PIN二极管应用
Attenuating, Switching, Modulating, Limiting, Phase shifting
Attenuator
Dynamic resistance depends on bias and is strongly temperature dependent
蔡竟业 jycai@
Small signal RF model
肖特基势垒二极管的等效电路含有随偏压变化的 势垒电阻RJ，势垒电容-结电容CJ，由半导体材料 体电阻与接触电阻组合的串联电阻RS，引线电感Ls 和封装电容Cs.
Junction Field Effect Transistors (JEFT)
Metal semiconductor FET (MISFET)
蔡竟业 jycai@
• 常见场效应晶体管
• Si 场效应晶体管 GaAs 场效应晶体管 InP 场效应晶体管 SiC场效应晶体管 GaN 场效应晶体管 MESFET(肖特基势垒晶体管)是微波场效应器件中 用得最多的器件,其用外延法生长的有源层是掺杂硫 或锡离子的N型GaAs，栅电极用蒸发铝得到，源和漏 是金-锗合金。 GaAs场效应晶体管（GaAs FET）截止频率比硅双 极晶体管截止频率要高，噪声系数低，其广泛用于LNA, PA, 振荡器，RFIC/MMIC，超高速A/D变换器，高速逻 辑器件。
蔡竟业 jycai@
四、高电子迁移率晶体管(HEMT)
高电子迁移率晶体管（high-electron mobility
transistor HEMT）。HEMT也叫TEGFET（twodimensional electron ）或异质结FET（HFET）。
其特点是:工作频率高,噪声性能好,功率容量大.
蔡竟业 jycai@
•场效应晶体管主要参量
1.截止频率: 电流增益为 1 时的工作频率 gm vs fT 2C gs 2L 2. 最大振荡频率:（最大可用增益0dB频率） fT f max 2 r1 f T 3
r1 Rg Ri Rs Rds , 3 2 Rg Cdg
2 1
f每增加倍频程，增益降6dB，为了增加Gmax必须 提高fT，减小各种电阻以及源长度Ls。
4. 最小噪声系数
NFmin 1，应减小栅、源电阻和提高截 止频率。 上面各式中，vs表示饱和速度（1.2107cm/s在 300K，砷化镓），L是栅长，单位m，Kf2.5， 蔡竟业 jycai@ K10.27。
三、异质结双极晶体管(HBT)
HBT结构
异质结双极晶体管（HBT）最高工作频率已达 到100GHz；器件很小时，电流增益达到10-20， 当基极线宽较大时，电流增益可到55。当集电极电 流 很 小 、 基 极 线 宽 0.15m 、 发 射 极 面 积 40m×100m时，电流增益可超过3800。集电极 电流较大时，电流增益大于1500也已实现。
第五章 射频放大器 (书中第五章、第十章)
电子科技大学 蔡竟业
蔡竟业 jycai@
&5.1 射频二极管及电路模型
•Schottky二极管
当半导体材料与某些金属接触时，电子从半导体侧 向金属侧扩散形成的势垒称为“肖特基势垒”，形成 势垒的结构也叫“金-半结”。 “金-半结”也具有单 向导电特性。 Smaller junction capacitance!
蔡竟业 jycai@
PIN管对微波信号的通断仅取决于幅度很小的 DC偏压极性，与微波信号的幅度无关，这是PIN管 的一个重要特点,是PIN用作微波电路开关的依据， 其优点是改变PIN管偏置电压的极性即可控制微波 电路的开关功能。
PIN二极管等效电路
管芯参量为I层电阻RJ，I层电 容CJ，串联电阻RS；管子封装参量 为引线电感LS，管壳电容CP。
May used in RF and MW circuits
•Schottky二极管I-V特性
蔡竟业 jycai@
•Schottky二极管的电路模型
– DC model – Small signal AC model – Small signal RF model – Large signal RF model Small signal AC model
蔡竟业 jycai@
60GHz增益可达到11dB，90GHz时增益达到 6.2dB，典型NF在40GHz为1.8dB，62GHz时 2.6dB，发射极每mm2功率密度，10GHz时到2W， 输出功率电平达到4-6W。 为了减少渡越时间提高工作频率HEMT必须做 得很薄，要用离子注入、分子束外延、MOCVD 工艺制作。 RF放大管都可以用双端口S参数来描述！！ 请同学们对照前面相关内容即可.
蔡竟业 jycai@ 正偏压及微波信号共同作用下的PIN管
对于微波大信号，在信号负半周内由于正向偏置电 流为I层储存了大量的载流子，微波频率极高，在极 短的信号负半周内，I层中的载流子能够立即构成幅 度足够的反向电流，管子仍然“导通”。
很小的正向偏流IF可以保证在微波大信号的整个周 期内PIN是导通的!!! PIN负偏压下,其I层中电荷储存近于零，在微波信 号正半周期内注入I层的载流子总量十分有限，远不足 以改变I层的高阻态，故管子处于截止状态。
Switching
蔡竟业 jycai@
右图是用于移动通信的 智能天线，工作于2.4GHz， 它是制作在印刷电路板上的 相互垂直的两个半波偶极子 天线。偶极子天线辐射场与 天线轴垂直方向辐射最强， 沿轴方向辐射最小。天线的 “智能”体现在根据需要切 换天线工作模式（天线1工 作或天线2工作），天线的 切换就是用PIN管实现的。 PIN管控制的智能天线 蔡竟业 jycai@
048121620 Input power (dBm)
蔡竟业 jycai@
HEMT、HBT目前达到的水平
蔡竟业 jycai@
＆5.4 放大器功能与主要技术指标
一、放大器功能
放大器功能主要是“放大”信号。在通 信系统中它主要的放大对象是信号电压， 电流或功率电平。针对不同的对象，对放 大器的性能要求各不相同。 放大器的另一种应用是进行阻抗匹配 （或转换），跟随器就是其中应用之一， 它可以视为增益为1的放大器。
&5.2 放大管的高频特性及端口描述
放大器的核心是放大管，故其高频特 性主要也取决于放大管。
一、晶体三极管的高频等效
b b c
c
e
rbb’
cbe vb’e rb’e
gmvb’e
r0
rcc
e
蔡竟业 jycai@
一、晶体三极管的高频等效(续)
说明： （1）电阻中所有参数均与工作点 Q有关 （2）rb’e为交流输入电阻 （3）gm=ICQ/VT，为正向传输跨导。 （4）r0为交流输出电阻 （5）由于现代工艺的进展，一般情况下， 我们通常可以选择fT>>fS(工作频率)。此时等 效特性可简化如下：
•场效应晶体管工作区域
蔡竟业 jycai@
•场效应晶体管电路模型
gm表示跨导，cgs、cgd、cds分别表示栅源，栅漏、以 及衬垫电容。Rg、Rd、Rs、Rj和Rds分别表示栅、漏、 源、本征沟道和输出电阻，Ids表示漏源电流。Lg、Ld 和Ls分别表示栅、漏、源电极电感。
•Schottky二极管应用
混频,检波,开关,移相 mixers, detectors, rectifiers, switch, phase shifter
蔡竟业 jycai@
Schottky二极管检波电路
Schottky二极管开关电路蔡竟业
jycai@
注意：增益有三种定义：最大功率增益（Gmax），最 佳噪声系数增益（GNF）以及插入增益（Gi）。Gmax 一般在电路共轭匹配时得到。GNF与Gmax一般不等。 下图给出SiGe HBT功率、功率附加效率、增益与输 入功率关系，因此选择器件满足增益指标时，注意所 用增益的定义。
Output power (dBm) 33 29 25 21 17 13 9 5 70 60 50 40 30 20 10 0 PAE (%)
1 K1Lf g m Rg Rs
f 10 1 K f fT
3
g m Rg Rs
场效应管一般高频等效
D G G RG Ri cgd gmvgs cgs RD D Rds cds
S
e
fT>>fS 时，可以简化等效为
G
Vi S Ii
S
gmVi
Rds
D
蔡竟业 jycai@
蔡竟业 jycai@
•场效应晶体管工作特性
Operation in linear region
Operation in saturation region
Transfer characteristic
Output characteristic
蔡竟业 jycai@
增大fmax，应减小栅极、本征体、源极电阻，增加衬垫 电阻Rds，同时减小漏栅之间电容
蔡竟业 jycai@
3. 频率f 时最大可用增益
Gmax fT 4 f R Ri Rs Rg f T Ls 4f T C ds Ri Rs 2 Rg 2f T Ls s as