【北师大版】八年级数学下册导学案：6.3 三角形的中位线
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
八年级数学下册6.3三角形的中位线如何使用三角形中位线定理解决问题素材北师大版(new)
如何使用三角形中位线定理解决问题答案：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
【举一反三】典例：已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm,则另一条中位线DF的长是（）A、5cm D、10cm C、9cmB、7cm思路导引:本题利用了三角形的中位线等于第三边的一半求解．三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．标准答案：解：∵三角形的中位线等于第三边的一半∴三条中位线长的和为：50÷2=25∴另一条中位线DF的长为：50÷2-（8+10）=7，故选B．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
北师大版数学八年级下册6.3 三角形的中位线 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《6.3 三角形的中位线》教学设计2.“FAST”中国天眼口径是多少米？你是怎么知道的？学生预设回答1：500米，通过查资料，看电视新闻等学生预设回答2：不知道（给出答案）3.你有什么方法去测量中国天眼口径？学生预设回答1：直接测量（展示PPT4）学生预设回答2：通过测量圆的周长学生预设回答3：不知道（引入课题）第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质1．三角形的中位线定义；强调它与三角形的中线的区别．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、提出问题：猜想三角形的中位线跟第三边存在什么样的关系呢？学生预设回答1：中位线等于第三边的一半学生预设回答2：中位线平行于第三边学生预设回答3：不知道（观看微课1）问：你从微课1里发现了三角形的中位线跟第三边存在什么样的关系呢？生答：发现了中位线等于第三边的一半。
师补充：这是发现的数量关系。
问：除了具有数量关系，中位线与第三边还具有位置关系吗？ （观看微课2）问：你从微课2里发现了三角形的中位线跟第三边存在什么样的位置关系呢？生答：发现中位线与第三边存在平行关系第三环节：师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线.求证:DE ∥BC,DE=21BC证明:如图6-20(2),延长DE 到F,使DE=EF,连接CF. （略）结论：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.第四环节：灵活运用，自我检测1、中国天眼是世界上最大的射电望远镜，它的建立，让中国在天文观测这个领域，站在了世界的前列，这对于中国来说具有很大的意义，这句话的说法是否正确？2、在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的中点，若BC=8cm，则DE=_______.3、已知三角形ABC各边长分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长是________.4、如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是________.5、如图在△ABC中，M是BC中点，AP是∠A平分线，BP⊥AP 于P，AB=12，AC=22，则MP长为________.第五环节：回顾小结，共同提升这节课学习了哪些具体内容：1．三角形的中位线的定义.．。
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。
此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。
2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。
6.3 三角形的中位线 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册
6.3《三角形的中位线》教学设计教材分析《三角形的中位线》这节课，是义务教育阶段北师大版八年级下册第六章《《平行四边形》的第三节的内容，教材安排一学时。
在本节课之前，学生已经学习了三角形全等、平行线的判定，对平行四边形中的等量关系及在实际问题中的应用也有了一定的了解，这为学生学习三角形中位线提供了基础。
本节课的教学内容包括三角形中位线的定义、定理两部分。
三角形的中线和三角形的中位线都是三角形的重要线段，由中线引出中位线，注意中线和中位线的异同点。
三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它描述了三角形中线与线之间的数量关系和位置关系。
为证明线与线之间的数量关系和位置关系提供新的思路。
因此本节课的内容在初中阶段的几何学习中具有重要的承上启下的作用。
教学目标1.《经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2.《证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。
3.《运用三角形中位线定理解决简单问题。
教学重难点三角形中位线定理教具准备三角板、量角器、多媒体课件教学过程一、复习导入三角形中线的定义：连接三角形顶点和所对边的中点的线段。
三角形有几条中线？《三条如图：D、E是△ABC边《AB、AC的中点，线段《DE是什么线？它与《BC边有什么关系？二、讲授新课三角形中位线：连接三角形两边中点的线段1.如果《D、E分别为《AB、AC的中点，那么《DE是△ABC的中位线2.如果《DE是△ABC的中位线，那么《D、E是边《AB、AC的中点三角形有几条中位线？（学生在练习本上画出自己认为的所有中位线，并让学生说出自己所画中位线数量的的原因）《三条三角形中线和三角形中位线有什么不同？（观察图片，独立思考后讨论）共同点：都是线段。
不同点：三角形的中线：一个端点是三角形的顶点，《另一个端点是三角形边的中点。
三角形中位线：两个端点都是三角形边的中点思考：△ABC的中位线《DE与《BC边有什么样的位置关系？又有什么样的数量关系呢？（动手操作）测量：(1)《∠ADE，∠ABC度数；《《《《《《《《《《(2)《DE，BC《长度.《两个角的度数相等线段《DE的长度等于线段《BC长度的一半旋转：将△ADE绕《《AC《边的中点《《E《按顺时针方向旋转《180°《到△FCE的位置（如图），这样就得到四边形《FCBD.四边形《FCBD是平行四边形。
6.3++三角形的中位线定理+++课件+++2023-2024学年北师大版数学八年级下册
()
A
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
四、课堂检测
7 如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在 BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是 ( C) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小
2
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
∵ DE是△ABC的中位线
∴ ⑴ DE∥BC 位置关系 ⑵ DE = 1BC 数量关系
2
途 用 ①证明平行问题。
②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一 点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中 点M、N，测得MN = 20m，小明就说A、B两 点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？
C •
M 20 N
A• 40
B •
【变式练习】
1.已知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
A
∴ _E_F___∥_B_C__ ,
1
___E_F__=___2_B_C__ 或__B_C___= _2_E_F___
E
F
(2)若BC =10cm，则EF =_5___cm
1.三级跳67页1——4 68页中考链接1,2
2.思考：顺次联结四边形各边中点得 到的图形是什么图形？
H，M，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为
什么？
A
H
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E G
B
F
C
【例题详解】
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。
通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。
本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。
但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。
此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。
操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。
巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。
北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计
3.提出问题：接着，向学生提问：“一个三角形的中位线有什么性质？如何利用中位线解决实际问题？”引发学生的好奇心和求知欲。
（二）讲授新知
1.定义讲解：向学生介绍三角形中位线的定义，指出中位线是连接三角形一个角的顶点与对边中点的线段，并强调三角形有三条中位线，它们互相平行且等于对边的一半。
a.三边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形；
b.两边长分别为5cm、12cm，且夹角为90°的直角三角形。
2.提高拓展题：
（1）在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，证明：三角形DEF是三角形ABC面积的一半。
（2）已知三角形的中位线长度为5cm，求原三角形的周长。
3.实践应用题：
1.注重培养学生的空间想象力。通过实际操作、动态演示等教学手段，帮助学生建立清晰的几何图形表象。
2.激发学生的逻辑思维。引导学生运用已学过的几何知识，发现并推导三角形中位线定理。
3.关注学生的个体差异。针对不同学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。
4.培养学生的合作意识。通过小组合作学习，让学生在互动交流中取长补短，共同提高。
2.新课导入：展示三角形的中位线定理，引导学生通过实际操作和观察，发现三角形中位线的性质。
3.例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用中位线定理解决问题。
4.小组合作：分组讨论，让学生在合作中探究三角形中位线的应用。
5.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调中位线定理的重要性。
6.作业布置：布置具有挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.3 三角形的中位线
1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()
A．18米B．24米C．28米D．30米
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C的度数为()
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()
A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 3
4．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为____．
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；
(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？
证明你的猜想．
7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．
11．如图，△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．
12．如图，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH
是平行四边形．
13．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3.
(1)求证：BN ＝DN ；
(2)求△ABC 的周长．
14．如图，在▱ABCD 中，AE ＝BF ，AF ，BE 相交于点G ，CE ，DF 相交于点
H.求证：GH ∥BC 且GH ＝12BC.
15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF＝GC.
方法技能：
1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．
2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．
3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．
易错提示：
对三角形中位线的意义理解不透彻而出错
答案：
1. C
2. C
3. A
4. 5
5. 8
6. (1) 20
(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中
点，∴DE∥AB，DE＝1
2AB，AF＝
1
2AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四
边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形
(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝1
2AC，GH∥AC
且GH＝1
2AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形
8. D
9. C
10. 2
11.
1 22016
12. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝1
2BD，EH∥BD，同理可证FG＝
1
2BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边
形EFGH是平行四边形
13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
14. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE
的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝1
2BC
15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，
∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝1
2AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB
＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝1
2DC＝
1
2AB，∴FH＝EC，
∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC。