沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》课件 (共35张PPT).ppt
合集下载
沪科版数学九年级上册22.1比例线段(第1课时)教学ppt
灿若寒星
新课讲解
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长度分别是多少？分别计算
值.
AB , AD , AB , EF
EF EH AD EH
答案：AB=8，AD= 2 1，0 EF= 1，0 EH=4
AB 8 , AD 10 , AB 4 , EF 10 EF 10 EH 2 AD 10 EH 4
例题分析
例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且
使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽
的比相同，即
,那么a的AA值D E应当AA是D B多少？
灿若寒星
例题分析
1
解：A根E据题A意D 可知，AB=a3 m，AE= am
，AADD =1m.A B
相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多 边相形似。比概念： 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
S
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形 ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
比例线段（1）
新课引入
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A
B
C
灿若寒星
新课引入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
灿若寒星
新课引入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽 车的形状还相同吗？
灿若寒星
新课引入
新课讲解
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长度分别是多少？分别计算
值.
AB , AD , AB , EF
EF EH AD EH
答案：AB=8，AD= 2 1，0 EF= 1，0 EH=4
AB 8 , AD 10 , AB 4 , EF 10 EF 10 EH 2 AD 10 EH 4
例题分析
例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且
使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽
的比相同，即
,那么a的AA值D E应当AA是D B多少？
灿若寒星
例题分析
1
解：A根E据题A意D 可知，AB=a3 m，AE= am
，AADD =1m.A B
相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多 边相形似。比概念： 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
S
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形 ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
比例线段（1）
新课引入
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A
B
C
灿若寒星
新课引入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
灿若寒星
新课引入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽 车的形状还相同吗？
灿若寒星
新课引入
22.1 第二课时 比例线段与比例的性质 课件2024-2025学年 沪科版数学九年级上册
答：雕像的下面部分应设计为 1.24 m ．
起航加油
随堂演练
课后达标
19
当堂检测
1.若长度分别为 6 cm ， 3 cm ， 8 cm ， a cm 的四条线段是比例线段，
则 a 的值为( B ) .
A.2
B.4
C.16
D.3
2.（山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知
识．如图1，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈
据这些等式，再结合题干信息，可构造关于所求线段的方程.
起航加油
随堂演练
课后达标
10
例1 已知线段 a = 0.3 m ， b = 60 cm ， c = 12 dm . 思路点拨
（1）求线段 a 与线段 b 的比. 解：因为 a = 0.3 m = 30 cm ， b = 60 cm ， 所以 a: b = 30: 60 = 1: 2 .
解：设甲、乙两地的实际距离为
x
.根据题意，得
5 x
=
8
1 000
000
.
解得 x = 40 000 000 cm = 400 km . 答：实际上甲、乙两地相距 400 km .
起航加油
随堂演练
课后达标
25
能力提升
6.如图2，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP > BP .
记以 AP 为一边的正方形面积为 S1 ，以 BP ， AB 为邻边
起航加油
随堂演练
课后达标
11
（2）当线段 a ， b ， c ， d 成比例时，求线段 d 的长.
解：因为线段
a
，
b
，
c
，
d
是成比例线段，所以
初三上数学课件(沪科版)-比例线段
A.ab＝dc
B．ac＝db
C.bc＝da
D．你再填上一个数(只填一个)，使它们能构成一
个比例式，则这个数是
2 33或 2
3或
3 2
.
7．如图，线段 AB∶BC＝1∶2，求 AC∶BC 及 AB∶AC 的值．
解：∵AB∶BC＝1∶2，则 BC＝2AB，∴AC∶BC＝(AB＋BC)∶BC＝3AB∶ 2AB＝3∶2； AB∶AC＝AB∶(AB＋BC)＝AB∶3AB＝1∶3.
值为( B )
A．1
B．10
C．52
D．85
3．已知 A、B 两地的实际距离 AB＝5km，画在地图上的距离 A′B′＝2cm， 则这张地图的比例尺是 1∶250000 .
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，则 AB∶AC∶BC 等于 2∶ 3∶1 .
5．下列各比例式中，b、c 为比例内项的是( A )
比例线段的概念
在四条线段 a、b、c、d 中，若其中两条线段 a 和 b 的比 等于 另外两条线段
c 与 d 的比，即ab＝dc，(或 a∶b＝c∶d )，那么这四条线段叫做成比例线 段，简称比例线段，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项 .
自我诊断 1. 在下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( A )
A．1、2、4、8
B．2、4、6、8
C．3、6、8、12
D．3、6、9、12
比例中项
若线段 a、b、c 之间有ab＝bc，那么线段 b 叫做线段 a、c 的 比例中项 .线段 的比就是指用 相同 单位所量 线段长度 的比． 自我诊断 2. 3 和 12 的比例中项是 ±6 ，长为 3cm 和 12cm 的线段的比例
沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)
BD EC
C
知识讲授
课堂小结
a
c
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，
b
d
那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
线段a、d叫做比例外项，
线段b、c叫做比例内项
相同
2.形状 ________的图形叫类似形；两个图形类似，其中一个图形可以
缩小
放大
看作由另一个图形的________或
________而得到的.
3.判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；
正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都类似;
⑵所有的等边三角形都类似;
⑶所有的直角三角形都类似;
⑷所有的等腰直角三角形都类似.
A
D
E
20m
H
矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为
10+1+1＝12.
10m
因为
F
B
G
C
所以矩形EFGH和矩形ABCD不类似.
随堂训练
D
1、下列说法正确的是（
）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片类似.
B．商店新买来的一副三角板是类似的.
C．所有的课本都是类似的.
D．国旗的五角星都是类似的.
进一步体会类比的方法． （重点）
知识讲授
知识讲授
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,
1
2：4＝
两条线段的长度比是
2
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,
两条线段的长度比是
200：400＝
200：４＝
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A且 'B'C'的周长为5A 0cBm C,的 求周
AB BC AC 3 解: ∵ A'B' = B'C' = A'C' = 5
AB+BC+AC 3 ∴ A'B'+B'C' +A'C' = 5 (等比性质) ∵ A'B'+B'C'+A'C'=50
3 ∴ AB+BC+AC=5 ×50=30(cm)
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
ba dc
(2)比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 ab cd； bd
证明∵ a c bd
在等式两边同加上1， ∴ a 1 c 1
bd ∴ ab cd
b． d
(3)等比性质
如果
a b
=
c d
m = …= n
(b+d+…+n≠0)，
那么
a+c+…+m b+d+…+n
=
a b
.
ac b=d
= …=
图（１）
图（２）
如图的两个正方形，应有
∠Ａ＝ ∠Ａ１， ∠Ｂ＝ ∠Ｂ１， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ１， ∠Ｄ＝ ∠Ｄ１，
AB BC CD D A 1.61 A 1B 1 B 1C 1 C 1D 1 D 1A 1 3.2 2
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度
的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
bd
如果 a:b = b:c ，那么b2=ac
b叫做a、c的比例中项
反之
如果b2=ac，那么a:b = b:c
b叫做a、c的比例中项
例： 从ad = bc 还可以得到那些比例？
解: ∵ ad = bc ，两边同除以 ab 得:(比例的基本性质)
dc ba
左右两边对调
即 d：b=c：a；
cd ab
比例线段
❖想一想：还记得什么是全等图形吗，全等图
形有何特征？
A
B A C B C
我们一起来看看下面两组图形，看 看它们的形状、大小有什么关系？
由同一张底片扩印出来的照片
国旗上不同的五角星
我们把这种形状相同的图形叫做 相似图形.
❖想一想
两个全等的三角形是否为相似图形？
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A
B A′
B′
BC BC
平行线截线
基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例．
(1)比例的基本性质：
如果 —a = —c ，那么 ad=bc.
bd
反之也成立
如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0)， 那么 ac
a=2b , c=2d , e=2f
ace 2b2d2f 2(bdf) 2 bdf bdf bdf
⑴若m 是2、3、8 的第四比例项，m= 12 ；
b c
或
a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为
4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和
BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比.
D
C
D′
C′ 结论： AB AB
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2.A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距 离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比.
解：取米作为共同的单位长度.AB=250m， A/B/=0.05m，所以：
A/B/ 0.05 1 AB 250 5000
练习： 1、已知 a c 3,
相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 a ：b = c ：d.
外项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
a b
求a-b和c-d.
bd
bd
a-b=c-d 成立吗？
解：由a
bc
d
3,得a
3b, c=3d
bd
a-b = 3b-b =2. c-d 3d d 2
bb
d
d
a-b = c-d 成立 bd
2、 已 知 a c e 2, bdf
(b d f 0 )
求 ace的 值 bdf
解：由a c e 2，得 bdf
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ， b 6 3 d 10 2
∴ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
生活中你还见过那些相似图形的例子？
观察下面的图形(a) ～ (g)，其中哪 些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30°的直角三 角形ABC和30°的直角三角形A1B1C1也是相似的图形. 正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？
m n
？
a+c+…+m b+d+…+n =
a b
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k，
则 a=bk，c=dk，… m=nk，
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
∵ ad = bc ，两边同除以 ac 得:
d b 即 d ： c = b ： a ； 左右两边对调 ca
∵ ad = bc ，两边同除以 db 得:
bd ac
a c 即 a ： b = c ： d ； 左右两边对调 c a
bd
db
∵ ad = bc ，两边同除以 dc 得:
a b 即 a ： c = b ： d ； 左右两边对调 cd
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
.
AD
AE
，ADDBAEEC
DB EC
DB EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
.
D
E
（2） AD AE ，DB EC，
DB EC AD AE
B
C
DB ADECAE（合比 AD AE
性质），即 AB AC .
AD AE
ABBCAC3 问题A 2.BCA 和 'B'C'中A,'B'=B'C'=A'C'=5 ,
AB BC AC 3 解: ∵ A'B' = B'C' = A'C' = 5
AB+BC+AC 3 ∴ A'B'+B'C' +A'C' = 5 (等比性质) ∵ A'B'+B'C'+A'C'=50
3 ∴ AB+BC+AC=5 ×50=30(cm)
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
ba dc
(2)比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 ab cd； bd
证明∵ a c bd
在等式两边同加上1， ∴ a 1 c 1
bd ∴ ab cd
b． d
(3)等比性质
如果
a b
=
c d
m = …= n
(b+d+…+n≠0)，
那么
a+c+…+m b+d+…+n
=
a b
.
ac b=d
= …=
图（１）
图（２）
如图的两个正方形，应有
∠Ａ＝ ∠Ａ１， ∠Ｂ＝ ∠Ｂ１， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ１， ∠Ｄ＝ ∠Ｄ１，
AB BC CD D A 1.61 A 1B 1 B 1C 1 C 1D 1 D 1A 1 3.2 2
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度
的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
bd
如果 a:b = b:c ，那么b2=ac
b叫做a、c的比例中项
反之
如果b2=ac，那么a:b = b:c
b叫做a、c的比例中项
例： 从ad = bc 还可以得到那些比例？
解: ∵ ad = bc ，两边同除以 ab 得:(比例的基本性质)
dc ba
左右两边对调
即 d：b=c：a；
cd ab
比例线段
❖想一想：还记得什么是全等图形吗，全等图
形有何特征？
A
B A C B C
我们一起来看看下面两组图形，看 看它们的形状、大小有什么关系？
由同一张底片扩印出来的照片
国旗上不同的五角星
我们把这种形状相同的图形叫做 相似图形.
❖想一想
两个全等的三角形是否为相似图形？
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A
B A′
B′
BC BC
平行线截线
基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例．
(1)比例的基本性质：
如果 —a = —c ，那么 ad=bc.
bd
反之也成立
如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0)， 那么 ac
a=2b , c=2d , e=2f
ace 2b2d2f 2(bdf) 2 bdf bdf bdf
⑴若m 是2、3、8 的第四比例项，m= 12 ；
b c
或
a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为
4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和
BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比.
D
C
D′
C′ 结论： AB AB
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2.A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距 离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比.
解：取米作为共同的单位长度.AB=250m， A/B/=0.05m，所以：
A/B/ 0.05 1 AB 250 5000
练习： 1、已知 a c 3,
相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 a ：b = c ：d.
外项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
a b
求a-b和c-d.
bd
bd
a-b=c-d 成立吗？
解：由a
bc
d
3,得a
3b, c=3d
bd
a-b = 3b-b =2. c-d 3d d 2
bb
d
d
a-b = c-d 成立 bd
2、 已 知 a c e 2, bdf
(b d f 0 )
求 ace的 值 bdf
解：由a c e 2，得 bdf
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ， b 6 3 d 10 2
∴ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
生活中你还见过那些相似图形的例子？
观察下面的图形(a) ～ (g)，其中哪 些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30°的直角三 角形ABC和30°的直角三角形A1B1C1也是相似的图形. 正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？
m n
？
a+c+…+m b+d+…+n =
a b
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k，
则 a=bk，c=dk，… m=nk，
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
∵ ad = bc ，两边同除以 ac 得:
d b 即 d ： c = b ： a ； 左右两边对调 ca
∵ ad = bc ，两边同除以 db 得:
bd ac
a c 即 a ： b = c ： d ； 左右两边对调 c a
bd
db
∵ ad = bc ，两边同除以 dc 得:
a b 即 a ： c = b ： d ； 左右两边对调 cd
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
.
AD
AE
，ADDBAEEC
DB EC
DB EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
.
D
E
（2） AD AE ，DB EC，
DB EC AD AE
B
C
DB ADECAE（合比 AD AE
性质），即 AB AC .
AD AE
ABBCAC3 问题A 2.BCA 和 'B'C'中A,'B'=B'C'=A'C'=5 ,