四年级数学上册知识点归纳(完整版)

小学四年级上册数学知识点归纳

第一单元大数的认识

1.数的组成：

10个一千是一万；

10个一万是十万。

10个十万是一百万；10个一百万是一千万。10个一千万是一亿；10个一亿是十亿。10个十亿是一百亿；10个百亿是一千亿。

2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读、写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以逗号或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

3.数级分类

（1）四位分级法

即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。

（2）三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这是西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。

5.数位顺序表：

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法（即满十进一）。

6.含有两级的数的读法：

（1）先读万级，再读个级；

（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

7.含有两级的数的写法：

（1）先写万级，再写个级；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

8.亿以上的数的读法：

（1）先分级，再从最高级读起；

（2）读完“亿级”或“万级”的数要加“亿”字或“万”字；

（3）每级末尾的零都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0.

9.亿以上的数的写法：

（1）先看这个数有几级，再从最高级写起；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

10.两个数比较大小：

（1）首先看位数，位数多的那个数就大；

（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

11.整万数：个级全是0的数，叫做整万数，整万数可以改写成用“万”作单位的数。

12.整万数的改写：把整万数改写成“万”做单位的数直接把整万数末尾四个零换成“万”字（例如:40000=4万，60 0000=60万）。

13.整亿数：个级和万级全是0的数，叫整亿数，整亿数可以改写成用“亿”作单位的数。

14.整亿数的改写：把整亿数改写成“亿”做单位的数直接把整亿数末尾的八个零替换成“亿”字（例如:8 0000 0000=8亿，10 0000 0000=10亿）。

15.四舍五入求近似数：通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是比5小的数，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。

（例如：（1）5 4567 省略万位后面尾数，求近似值是5 0000,

（2）78 5670 0000 省略亿位后面尾数求近似数是79 0000 0000 ）

（四舍五入：比5小则舍去，大于或等于5则往前进1）

16.数的产生：阿拉伯数字是由印度人创造的，阿拉伯人传播的。

阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用。

17.自然数

（1）表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。一个一个物

体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

（2）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

18.计算工具

（1）算盘：算盘主要由框、上珠、下珠、梁、档五部分组成。

一颗上珠表示一个“5”，一颗下珠表示一个“1”。

（2）计算器

关键按键：

“ON/C”:开关及清除屏键；“AC”:清除键；“关闭键”：OFF

第二单元公顷和平方千米

面积

长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长

周长

长方形周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4

公顷

1.边长是100米的正方形，面积是1公顷。

2.100米×100米=10000平方米=1公顷

3.体会1公顷有多大，一般一个教室的面积约是50平方米，200个这样的教室的面积就是1公顷。

平方千米

1. 边长是1千米的正方形的面积就是1平方千米。

2. 1公顷=10000平方米； 1平方千米=100 0000平方米=100公顷

3. 公顷和平方千米都是比较大的面积单位，常用来测量土地的面积，一般广场、公园、动物园的面积多用公顷，国家领土面积，海域面积，省会面积多用平方千米。

单位换算：

公顷平方千米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方千米=100 0000平方米=100公顷

方法：大单位化小单位，就乘两个单位之间的进率。

小单位化大单位，就除以两个单位之间的进率。

第三单元 角的度量

1. 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看成线段。线段有两个端点，线段可以测量长度。

2. 射线：把线段向一段无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，无限长，不可以度量。

3. 直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的，不可以度量。

4.线段、射线、直线的区别。

5.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。

6.角是由一个顶点，两条边组成的。

7.角的大小与角两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。

8.用放大镜来看角，这个角的两边变长了，但是大小却没有变。（例如：用100倍的放大镜来看一个45°的角，这个角还是45°）

9.人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

10.平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角角。（1平角= 180°）

11.周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。（1周角= 360°）

12.量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

13.角的分类

0°< 锐角< 9 0°90°<钝角< 180°

直角= 90°平角= 180°周角= 360°

锐角< 直角< 钝角< 平角< 周角

1周角=2平角=4直角

14.画角步骤

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

（2）要画多少度的角就在量角器对应刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

15. 一幅三角尺的6个角的度数分别是：90°、60°、30°，90°、45°、45°。

第四单元三位数乘两位数

1.三位数乘两位数笔算步骤：

（1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。

（2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。

（3）把两次乘得的积相加。

2.因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法

（1）0前面的数对齐。（齐）

（2）0前面的数相乘。（乘）

（3）数因数末尾一共有几个0。（数）

（4）有几个0就在积的末尾添几个0。（添）

（5）中间有0的不要忘记乘中间的0。（记）

（6）后一位有进位时要加上进位的数。（加）

3.积的变化规律

（1）在乘法算式中，一个因数不变；另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。

（2）在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

4.每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用了多少钱，叫做总价。

5. 单价、数量、总价三者之间的关系

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

6.一共行了多长的路。叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几个小时（或几分钟等），叫做时间。

7. 路程、时间、速度三者之间的关系

路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间

第五单元平行四边形和梯形

1.平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3.垂直和平行是同一平面内两条直线之间的关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。

4.同一平面内两条直线是否互相垂直的关键是它们相交成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。

5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6.同垂直于一条直线的两条直线互相平行。

7.与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等（即两平行线之间的距离处处相等）。

8.三角形内角和=180°，四边形的内角和=360°.

9.平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

10.平行四边形的特征：

（1）对边平行。

（2）对边相等。

（3）对角相等。

（4）不稳定性（易变形性）。

11.长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。

12.四边形的关系图

13.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

14.两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形（但是直角梯形实际上有两个直角）。

15.平行四边形和梯形的底和高

（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同底上的高相等。

（2）从梯形的上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；梯形有无数条高，并且每条高的长度都相等。

第六单元除数是两位数的除法

1.除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。

（1）用“四舍”法试商：把除数看作与它接近的整十数来试商，因为被除数不

变，而除数变小了，所以商有可能会大，这时要把商往小调。

（2）用“五入”法试商：把除数看成与它接近的整十数求商。因为被除数不变，而除数变大，所以商可能会小，这时要把商往大调。

（3）“四舍”法试商时，商可能会大。

“五入”法试商时，商有可能会小。

2.常见的几条算式：

25×4=100 25×8=200 125×8=1000 15×4=60 15×6=90

3. 除数是两位数的除法计算方法：

（1）从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

4. 没有余数的除法验算：商×除数=被除数

有余数的除法验算：商×除数+余数=被除数

5. 商的变化规律

（1）除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

（2）被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。（3）被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

6.一个数除以两数的积，可以用这个数连续除以这两个数，结果不变。（例如：420÷（3×7）=420÷3÷7。

第七单元条形统计图

1. 条形统计图是用于表达一种人物或事物数量的变化情况，可以通过直条的长短清楚地看出数量的多少。

2. 统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更加形象直观。

3. 制作条形统计图时，如果要表示的数据比较大，可以用1格代表5个单位或更多的单位，这样比较简单。

4. 条形统计图的特点：能直观地反映出数量的差异，便于比较。

5. 画条形统计图的一般步骤：

（1）画横轴、纵轴。

（2）定刻度（每一格表示几个单位）。

（3）写类别，画直条。

第八单元数学广角——优化

1.烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

（1）烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

（2）烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2.沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3.“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

4.排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

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