四年级 第5讲 最不利原则
每日一课：奥数知识点——最不利原则
每日一课：奥数知识点——最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
《有趣的小学数学—最不利原则》
最不利原则【知识点】1、当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
才能达到“保证”目的。
2、要求：从最不利的条件开始分析；考虑所有最坏的可能。
例题1：一个盒子中装有10个黑球、6个白球和4个红球，一次至少取出多少个球才能保证其中有白球？【答案】15个【分析】最不利的情况是每次取出的都是黑球或红球，就是没有白球。
这时取了10个黑球和4个红球。
然后第15个球就必然能取到白球。
所以一次至少取出10+4+1=15（个）球。
例题2：泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖16颗、黄色糖20颗，紫色糖3颗。
如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相同的糖？【答案】20元【分析】要想保证有5颗颜色相同的糖，根据最不利原则，先把数量不够5的得到。
然后让剩下4种颜色的糖都各得到了4颗，那么再任意得到一颗糖就能达到“保证有5颗颜色相同的糖”，算式：3+4×4＋1=20（元），至少投20元钱。
例题3：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？【答案】（1）19（2）15【分析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多的取出其中某2种颜色的球，且这2种球的数量要最多。
显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时再多取1个球，就可以保证至少有3种颜色，因此取19个球即可。
（2）要使取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，然后红色和黄色的其中一种颜色的球都取出（选最多）。
算式：3+1+10+1=15个球。
例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
第五讲 简单抽屉原理、最不利原则(讲义)
第五讲简单抽屉原理、最不利原则（讲义）小学数学，第五讲简单抽屉原理、最不利原则（讲义）的教案一、教学目标1.了解简单抽屉原理和最不利原则的概念和应用。
2.培养学生观察和思考能力，以及解决问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和数字概念。
二、教学重难点1.学生理解简单抽屉原理的基本概念。
2.学生掌握最不利原则的应用。
三、教学准备1.准备写有题目的幻灯片或板书。
2.准备《小学数学教材》学生用书及练习册。
四、教学过程（一）导入环节在教师引导下，学生回顾前几节课所学的内容，让学生回忆这些原则的名字和应用。
（二）新课讲解1.简单抽屉原理的应用教师通过幻灯片演示，向学生解释简单抽屉原理的定义。
简单抽屉原理：把物品放入相同数量的抽屉中，那么其中至少有一个抽屉是有两个或两个以上物品的。
教师利用实感教学法，让学生产生感性认识，进而把它转变为理解。
通过下面这个例子，学生更容易理解简单抽屉原理。
比如，你把10只鞋子放在5抽屉中，不管如何，其中必然有至少一个抽屉里会放2只及以上的鞋子。
2.最不利原则教师向学生介绍最不利原则的定义。
最不利原则：在不确定情况下，可以认为对于某个问题的结构和策略选择，是最不利和最不利的。
让学生理解，最不利原则这个名字意思是要考虑到最不利的情况。
下面这个例子可用最不利原则进行练习：李明想猜一个数字，他一开始猜37,但是没有猜中。
然后他每次猜的时候，你都告诉他他猜的数是大于或小于正确答案的数。
怎么才能用最少的猜测次数找出正确答案？根据最不利原则：考虑到最不利的情况，对于每次猜错的情况，我们先排除它能确定的数字，对于剩下的区间，我们只需要猜区间中间的数字。
因此，可以采用二分法，每次猜数范围的中间数，直到猜中答案。
（三）课堂练习让学生分思考题和实践练习两个部分练习。
思考题练习：1.把6个苹果装在5个盒子里，其中至少有两个盒子有苹果。
2.把9个人排成三排，其中至少有2个人在同一排。
实践练习：1.商场的数字锁是四位数的，每位都是从0到9的数字，不允许重复，那么最多可以有多少个组合？2.在一张地图上，给定三个点A、B和C，找出它们中任意两个点之间的最短距离。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
最不利原则四年级奥数题
13+13+13+2+1=42 （张） 答：最少要取出 42张，才能保证取出的牌中
四种花色都有。
老师总结，我发现
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找 到一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考 虑到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式：一切最不利的情况+1＝成功
ห้องสมุดไป่ตู้
数学思维 李昭君
最不利原则就是从“最不凑巧”“最糟
糕”的极端情况考虑问题。如果最不利的情
况都满足题目要求，那么其它情况必然也能 满足题目要求。
一个袋里有5个红球，6个黑球，从中最少摸出 多少个球才能保证拿到红球？
分析：
6＋1＝7（个） 答：从中最少摸出7个球才能保证拿到红球。
刚刚我们碰到的是“最不 凑巧”、“最糟糕”的极端情 况，这样的情况被我们称之为 “最不利情况” 在很多时候，要保证完成 一项任务，经常要考虑到所有 的最不利情况。
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
15÷3=5（个）
例2 在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少张， 才能保证取出的牌中四种花色都有？
提示： 一副扑克牌有大、小 王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、 “方块”、“梅花”四种花色各13
张，共计有54张牌。
最不利情况： 取出四种花色中的三种花 色的牌各13张，再加上2 张王牌，再取1张，四种 花色都有了。
例1一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐
来一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。 问：在乐乐之前已就座的最少有几人？
提示：我们可以从较少的情况来寻找规律，如果只有3个 座位至少坐几人可以满足要求呢？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位： 如果只有9个座位：
小学四年级奥数教程-最不利原则
13+13+13+2+3=45（张）
答：最少要取出45张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
超越自我
2.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：
（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？
一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、 “黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张， 共计有54张牌。
•取出四种花色中的三种花色的牌 最不利的情形是： 各13张，再加上2张王牌。
13+13+13+2+1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
• 例6 某小学四年级的学生身高（按整厘米计算），
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
35÷3=11（人）…1个 11+1=12（人）
答：在琪琪之前已就座的最少有12人。
• 例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出 多少张，才能保证取出的牌中四种花色都 有？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个
最不利原则
最不利原则最不利原则1、肉包子7个，素包子6个，至少吃几个，才能吃到两种馅。
2、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证。
a、有2个相同颜色的球。
b、有2个不同颜色的球。
c、有2个黑球。
d、有2个白球。
e、有1个黑，1个白。
f、每种颜色都有5个球。
g、保证有5球同色。
3、黄球10个，白球7个，黑球a、有3种颜色的球。
b、一定会有黑球。
8个，至少摸多少个，才能保证：c、一定会有黄球。
d、有3球同色。
4、黄球3个，白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证5个球同色。
5、在一副扑克牌种，最少取出多少张，才能保证。
a、四种花色都有。
b、取出2张红桃。
c、有1张10。
d、有1张红桃10。
e、有2张花色相同。
6、5把钥匙5把锁，一把钥匙开一把锁，a、最少试多少次才能保证打开所有的锁。
b、最少试多少次才能将钥匙和锁配套。
7、在一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球。
8、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，问一次至少摸出几个球才能保证有4个颜色相同的小球。
9、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种的鱼。
10、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只，至少取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色不相同。
至少取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色相同。
11、口袋里有同样大小和同样质地的红，黄，蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个，黄球6个，蓝球10个，一次至少取出多少个小球才能保证有6个小球颜色相同。
12、口袋里有足够多的红，白，蓝，黑四种颜色的单色球，从口袋中任意取出若干个球，至少要取出多少个球才能保证有9个球是同一颜色的。
13、一排椅子只有27个座位，部分座位已有人就座，东东来后一看，他无论坐哪个座位，都将与已就座得人相邻。
在东东来之前就已就座的最少有几人。
14、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人。
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巩固3
有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个。问：一次至少 要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？
例题4
小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中。 鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条。小白每次取2条 鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有 ？
例题2
桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车。 问：
（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？ （2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？
巩固2
一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个。问： （1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？ （2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？
巩固5
一个箱子里放有型号相同颜色不同的红、黄、白、黑四种颜色的袜 子各10只。只许用手摸，不许用眼看，至少要从箱子中取出多少只 袜子才能保证配成4双？（一双指同颜色的袜子两只）
例题6
桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两 个。那么，至少需要多少个人才能保证有4人取出的水果是完全相同 的？（每种水果足够多）
巩固4
笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的 有10个，黄的有5个，绿的有3个。若每次取2个精灵球，至少取几次 才能保证有4个颜色不同的精灵球？
例题5
在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子， 5根白色的筷子，3根蓝色的筷子。那么， （1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子? （2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子? （3）至少取出多少根才能保证有3双筷子?
第5讲 最不利原则
例题1
教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔， 3支红笔。小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔 ，才能保证取出的笔中有蓝笔？
巩固1
一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球， 10个黄球。小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个 球，才能保证取出的球中有黑球？
巩固6
有蓝、绿、白三种颜色的卡片各若干张，每个人可以从中任意选取 两张。那么，需要多少个人才能保证至少3人选的卡片颜色相同？