基于神经网络的系统辨识
神经网络在系统辨识中的应用
神经网络在系统辨识中的应用摘要应用于自动控制系统的神经网络算法很多，特点不一，对于非线性系统辨识的研究有一定影响。
本文就BP网络算法进行了着重介绍，并点明了其收敛较慢等缺点，进而给出了改进算法，说明了建立在BP算法基础上的其他算法用于非线性系统辨识的可行性与有效性。
关键词神经网络BP算法；辨识；非线性系统前言神经网络是一门新兴的多学科研究领域，它是在对人脑的探索中形成的。
神经网络在系统建模、辨识与控制中的应用，大致以1985年Rumelhart的突破性研究为界。
在极短的时间内，神经网络就以其独特的非传统表达方式和固有的学习能力，引起了控制界的普遍重视，并取得了一系列重要结果。
本文以神经网络在系统辨识中的应用作一综述，而后着重介绍BP网络算法，并给出了若干改进的BP算法。
通过比较，说明改进算法具有诸多优点及用于非线性系统辨识[1]的可行性与有效性。
1 神经网絡用于系统辨识的原理及现状神经网络在自动控制系统中的应用已有多年。
目前，利用神经网络建立动态系统的输入/输出模型的理论及技术，在许多具体领域的应用得到成功，如化工过程、水轮机、机器入手臂、涡轮柴油发动机等。
运用神经网络的建模适用于相当于非线性特性的复杂系统[2]。
目前系统辨识中用得最多的是多层前馈神经网络[1]。
我们知道，自动控制系统中，一个单隐层或双隐层的具有任意数目神经元的神经网络，可以产生逼近任意函数的输入/输出映射。
但网络的输入节点数目及种类（延迟输入和输出）、隐层节点的个数以及训练所用的算法对辨识精度和收敛时间均有影响。
一般根据系统阶数取延迟输入信号，根据经验确定隐层节点数，然后对若干个神经网络进行比较，确定网络中神经元的合理数目。
现在用得较多的多层前馈神经网络的学习算法是反向传播算法（Back Propagation），即BP算法。
但BP算法收敛速度较慢，后面将会进一步讨论。
1.1 神经网络的结构感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式分类。
基于神经网络的电信诈骗识别系统设计与实现
基于神经网络的电信诈骗识别系统设计与实现随着科技的飞速发展，电信诈骗的手段越来越多样化和高级化。
传统的通过人工鉴别的方式已经无法胜任防范电信诈骗的任务，需要依靠更为高效、准确和智能化的系统进行识别和处理。
基于神经网络的电信诈骗识别系统能够模拟人脑神经网络的工作方式，从而更好地识别和预测电信诈骗行为，成为了当今防范电信诈骗的重要手段。
本文将主要介绍基于神经网络的电信诈骗识别系统的设计与实现，包括其原理、流程、特点等方面。
一、基本原理基于神经网络的电信诈骗识别系统是一种通过利用人工神经网络技术进行建模、学习和推断的方法，来识别和预测电信诈骗行为的系统。
人工神经网络是一种模拟生物神经网络的计算模型，其基本单元是神经元，各神经元之间通过连接进行信息传递，从而实现对输入信号的处理和输出响应。
基于神经网络的电信诈骗识别系统通过建立一个多层次的前馈神经网络模型，将输入信号（例如通话时长、呼叫频率等）映射到输出信号（即电信诈骗的判断结果），并通过反向传播算法进行网络权重的学习和更新。
其中，模型的建立需要经过样本的归一化、特征提取、特征选择和分类器的构建等工作。
通过大量的训练数据和实验确定，建立的神经网络模型可用于电信诈骗的识别和预测。
二、系统流程基于神经网络的电信诈骗识别系统一般分为四个部分：数据预处理、特征提取、模型建立和模型训练。
下面将分别介绍这四个部分的主要工作。
1. 数据预处理数据预处理是指将电信诈骗的原始数据进行初步处理和清洗，以便后续的特征提取和模型训练。
主要包括缺失值的填充、异常值的处理、数据平滑和离散化等。
2. 特征提取特征提取是指从预处理后的数据中，提取与电信诈骗行为相关的特征，供后续的模型建立和训练使用。
通常包括统计特征（如均值、标准差、最大值等）、时域特征（如自相关函数、互相关函数等）和频域特征（如傅里叶变换系数等）。
3. 模型建立模型建立是指根据提取好的特征，建立一个准确、简单、可解释的神经网络模型，以将数据的输入映射为输出。
6.3 基于RBF神经网络的辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]
![6.3 基于RBF神经网络的辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]](https://img.taocdn.com/s3/m/41e3af4aa216147916112830.png)
RBF网络特点
(1) RBF网络的作用函数为高斯函数，是局部 的，BP网络的作用函数为S函数，是全局的；
(2) 如何确定RBF网络隐层节点的中心及基宽 度参数是一个困难的问题；
(3) 已证明RBF网络具有唯一最佳逼近的特性， 且无局部极小[1]。
RBF网络结构 RBF网络是一种三层前向网络，由于输入
到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到 输出空间的映射是线性的，从而可以大大加 快学习速度并避免局部极小问题。
RBF网络结构图1所示。
图1 RBF网络结构
2、RBF网络的逼近
采用RBF网络逼近一对象的结构如图2所 示。
图2 RBF神经网络逼近
在RBF网络结构中，X x1,x2,....xnT 为网络的输入
m
wjhj
j 1
c1 j x1 b2j
其中取 x1 u(k) 。
3、RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y(k)
u(k
)3
1
y(k 1) y(k 1)2
• RBF网络逼近程序见chap6_4.m
参考文献
[1] J.Park, I.W.Sandberg, Universal approximation
6.3 基于RBF神经网络的辨识
1、RBF神经网络 径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经 网络是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的 一种神经网络,它是具有单隐层的三层前馈网络 。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收 域（或称感受野-Receptive Field）的神经网络结 构，因此，RBF网络是一种局部逼近网络，已证 明它能任意精度逼近任意连续函数[1]。
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法随着科技的不断进步，系统辨识领域也迎来了新的突破和发展。
系统辨识是指通过对系统内部结构和参数进行分析和推断，以获取对系统行为的认识和预测的过程。
它在工程控制、信号处理、机器学习等领域有着广泛的应用。
在过去，系统辨识主要依靠数学建模和理论推导来实现，但是这种方法往往需要大量的先验知识和较为复杂的计算过程。
如今，随着人工智能、深度学习等技术的发展，一些新的方法开始被引入到系统辨识领域，为系统辨识带来了新的可能性和机遇。
一种新的方法是基于深度学习的系统辨识。
深度学习是一种基于大数据和多层神经网络的机器学习方法，它可以通过学习大量的数据来获取系统的内在模式和规律。
在系统辨识中，深度学习可以应用于对系统状态的预测、参数的估计以及对系统模型的推断。
相比于传统的数学建模方法，基于深度学习的系统辨识在处理非线性系统和高维数据时更加灵活和高效。
它可以直接从数据中学习系统的内在特征，无需假设系统的具体数学结构，从而能够更准确地对系统进行辨识和预测。
另一种新的方法是基于强化学习的系统辨识。
强化学习是一种通过智能体和环境的交互来学习最优行为策略的机器学习方法，它可以应用于系统的参数优化和控制器设计。
在系统辨识中，强化学习可以通过持续的试错和调整来逐步优化系统的辨识性能。
通过与环境的交互和反馈，强化学习可以逐步改进系统辨识的准确性和稳定性。
相比于传统的批量学习方法，基于强化学习的系统辨识可以更好地适应系统的变化和非线性特性。
除了深度学习和强化学习，还有一些其他新的方法也开始被引入到系统辨识领域。
基于图神经网络的系统辨识可以通过对系统的结构和拓扑进行学习和推断，从而实现对复杂系统的辨识和模型推断。
而基于元学习的系统辨识则可以通过对辨识任务的学习和泛化来提升系统辨识的鲁棒性和适应性。
这些新的方法为系统辨识带来了更加丰富和多样的可能性，为工程实践和科学研究提供了新的思路和工具。
新方法也面临着一些挑战和问题。
新方法往往对大量的数据和计算资源有着较高的要求，这对于一些实时性要求较高的系统辨识任务来说可能会存在一定的局限性。
一种基于改进神经网络的系统辨识方法
ｗｏ ｋｗａ ｓａ ｌ ｈ ｄ Ｓ ｃ ｎｄｙ，ａｌｗｅｇ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｄｉ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｓｏ ｔｍｉｅ ｙ ｇ ｎｅｉ ｌｏ ｉｈ ，Ｓ ｓ ｔ ｐ ｉ ｚ ｔＳ ｒ ｓｅｔ ｈｉ ｅ ． ｅ ｏ ｌ ｓ ｌ ｉｈｔ ｎ ｈｒｓ ｏｌ ＢＰ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｗａ ｐ ｉ ｚｄ ｂ ｅ ｔｃａｇ ｒｔ ｍ ｎ Ｏ ａ ｏ ｏ ｔｍｉｅｉ’ ｓｒ ｃｕｒ．Ｆｉａｌ ｔｕ ｔ ｅ ｎｌ ｙ，ａ ｅ ｔｆ ａ ｅ ’ ｍｏ ｅ ｓｅｔ ｂｉｈ ｄｂ ｔｒ ｔ ｎ ｎ ｔ ｎ ｎｉ ｎｉｉ ｔｒＳ ｄ ｌｗａ ｓａ ｌ ｅ ｙｉｅ ａｉ ．Ｉ ｈｅｅ ｄ，ｔ ｅｐ ｐ ｒｐ ｏ ｅ ｈ ｏ ｇｈａｓｍｕａ ｉｎｏ ｈ ｒ－ ｒ ｅ ｏ ｄ ｃ ｓ ｏ ｈ ａ ｅ ｒ ｖ ｄｔ ｒ ｕ ｉ ｌｔｏ ｆ ｉｄ ｏ ｄ ｒｎ ｎ— ｔ
（ ． ｅｈ ｎ ｃｌ８ ｌｃｒ ｎｃＥ ｇｎ ｅｉ ｇＣ ｌ ｇ ， ｉｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｔａｙ ａ ０ ０ ２ ） １ Ｍ ｃ ａ ｉａ ＬＥ ｅｔｏ ｉ ｎ ｉ ｅｒ ｏｌ ｅ Ｔａ ａ ｉｅ ｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｕ ｎ ３ ０ ４ ｎ ｅ ｙ ｔ Ｓ ｅ
ｌ ｅ ｒＭ Ｉ Ｏ ｙ ｔ ｍ ，ｔ ｉ ｅ ｔｆ ａｅ ａ ｕ ｈｃ ａａ ｔ ｒｓｉｓａ ｈ ｒ ｉ ｅａ ｄｈｇ ｒ ｃｓｏ ．Ｔｈ ａ ｅ ｒ ｖｄ ｓａｎｅ ｉｅ ｎ ｔｏ ｏ ｉ ａ Ｓ ｓ ｓｅ ｎ ｈｓｉ ｎ ｉｅ ｔ ｒｈ ｓｓ ｃ ｈ ｒ ｃｅｉｔｃ ｓｓ ｏ ｔｔ ｎ ｉｈ ｐ ｅ ｉｉｎ ｄ ｉ ｍ ｅｐ ｐ ｒｐ ｏ ｉｅ ｗ ｄ ａａ ｄｍｅｈ ｄｆ ｒ ｒ ｓａ ｃ ｎ ｎ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｄ ｎ ｉｃ ｔｏ ． ｅ ｅ ｒｈｉｇｏ ｅ ｒｌｎｅｗｏ ｋ ｉｅ ｔｆ ａｉｎ ｉ Ｋｅ ｏｒ ｓ ｎ ｕｒｌｎ ｔ ｒ ｙＷ ｄ ｅ ａ ｅｗｏ ｋ，ｉｅ ｉｅ ｔ ｒ ｅ ｔｃａｇ ｒｔｍ ，ｏ ｔｍｉｅ，ｎ ｎｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｄ ｎｔｆ ａｅ ，ｇ ｎｅｉ ｌｏ ｉｈ ｉ ｐｉ ｚ ｏ ｉ ａ ｙ ｔｍ ｎ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＰ３ ］ ９ ａ ｓ Ｎｕ ｅ ９．
基于BP神经网络的非线性系统辨识
械工 业 出 版社 ，０ ６ ２０．
作 者 简 介 ： 志 勤 （９ １） 男 ， 学 硕 士 ， 程 师 ， 要 从 事 杨 １７ 一 ， 工 工 主 机 电一 体 化 方 面 的研 究 。 收 稿 日期 ：０８年 ４月 ８ 日 ２０
２ 采用 Ｂ Ｐ网络 来 实现 非 线性 系统 的辨 识
Ｂ Ｐ网络 的结构 是 ：
１ ）多层 网络结 构 ： 输入层 、 隐层 和输 出层 ； ２ ）传递 函数一 般 为 Ｓ型 函数 ： （ 一 厂 ｚ）
３ ）误差 函数 ；
；
Ｅ 一寺∑（ —０ ）， ￡ 其中 ｆ ， Ｏ 分别为期望
性 较 强 的 系统 进 行 辨 识 ， 有 一 定 的 适 用 性 。 具
关 键 词 ： 识 ； 线 性 系统 ； Ｐ神 经 网络 辨 非 Ｂ
中图分 类号 ： Ｐ １ ３ Ｔ ８
文 献标志 码 ： Ａ 经 网络用 于系 统辨识 具 有 以下 优 点 。 １ ）不要求 建立 实 际系统 的辨识 格 式 ， 以省去 可
１ ）非线 性特性 ： 经 网络具 有 逼近 任 意非 线性 神 函数 的能 力 ， 为非线 性 系 统 提 供 了一 个 通 用 的 系统 辨识 方法 ， 以用来 实现 非线 性系 统控 制 ； 可 ２ ）并 行 分 布 处 理方 式 ： 在神 经 网络 中 ， 息是 信
分布 存储 和并行 处 理 的 ， 使 它 具有 很 强 的容 错性 这 和很 快 的处理 速度 ； ３ ）自学 习和 自适应 能力 ： 经 网络 在 训练 时 能 神 够从 输入 输 出数 据 中提 取 出规 律 性 的知 识 ， 记忆 在
哈工大智能控制神经网络第十一课神经网络系统辨识
m
n
y(k) biu(k d i) ai y(k i)
i0
i 1
或
y(k) qd B(q1) u(k) B(q1) u(k d)
A(q1 )
A(q1 )
第一式为 ARMA 模型：
右边第 2 项为输出 y(k)的过去值组合称自回归部分； 第 1 项为输入 u(k)的过去值组合称滑动平均部分。
定义：
P(z)
Y (z) U (z)
Zy(k) Z u (k )
用迟后移位定理求 Z 变换，经整理得 Z 传递函数：
P( z)
b0 + b1z 1 + b2 z 2 + + bm z m 1 + a1z 1 + a2 z 2 + + an z n
z d
m
b0 (1 pi z 1)
i1
n
z d P0 (z)z d
确定性系统NN辨识——改进算法
引入加权因子，此时
h [ c 1 y (k 1 ), y c 2 (k 2 ), ， c ny (k n );
c n + 1 u (k d ),c n + 2 u (k d 1 ), c n + m + 1 u (k d m )]T
可取 ci i,01
则参数估计更新：w ( k + 1 ) w ( k ) + R ( k ) e ( k ) h ( k )
系统辨识理论基础
定义：在输入/输出数据基础上，从一组给 定模型类中确定一个所测系统等价的模型。 辨识三要素： 输入/输出数据 模型类(系统结构) 等价准则 e.g. J e
符号
P: 待辨识系统； Pˆ 辨识系统模型
基于卷积神经网络的图像识别系统
基于卷积神经网络的图像识别系统随着人工智能技术的不断发展，图像识别已经成为计算机视觉领域的热门研究方向之一。
而基于卷积神经网络（CNN）的图像识别系统则成为了主流的技术手段之一，其准确性和有效性得到了广泛认可。
本文将介绍基于卷积神经网络的图像识别系统的原理、应用和发展趋势。
一、卷积神经网络的原理卷积神经网络是一种深度学习模型，其设计灵感来源于生物学的视觉系统。
其核心思想是通过一系列的卷积层、池化层和全连接层来提取图像的特征并进行分类。
在卷积层中，通过对输入图像进行卷积操作，提取图像的局部特征。
在池化层中，对卷积层的特征图进行降维操作，提取更加抽象的特征。
最后通过全连接层进行分类，得出图像的类别。
以图像识别为例，卷积神经网络首先会通过多个卷积层来提取图像中的边缘、纹理等低层级特征，然后通过多个池化层来逐渐减小特征图的尺寸，提取更加抽象的高层级特征。
最后通过全连接层将这些特征进行分类，得出图像的类别。
基于卷积神经网络的图像识别系统在各个领域都有着广泛的应用，下面我们将介绍几个常见的应用场景。
1. 图像分类图像分类是卷积神经网络最为常见的应用场景之一。
通过训练一个卷积神经网络模型，可以对输入的图像进行分类，识别出图像中包含的物体或场景。
这种应用在人脸识别、动物识别、植物识别等方面都有着广泛的应用。
2. 目标检测目标检测是将图像中的目标进行定位与分类的过程。
基于卷积神经网络的目标检测系统可以自动识别图像中的目标，并给出目标的位置和类别。
这种应用在智能交通、视频监控等方面都有着重要的应用价值。
3. 人脸识别人脸识别是将图像中的人脸进行识别和辨认的过程。
基于卷积神经网络的人脸识别系统可以通过训练大量的人脸图像来学习人脸的特征，实现对人脸的准确识别，常见的应用场景包括刷脸支付、门禁系统等。
4. 医学影像识别医学影像识别是将医学影像中的病变部位进行识别和分类的过程。
基于卷积神经网络的医学影像识别系统可以对X光片、CT影像等医学影像进行自动识别，帮助医生进行疾病诊断和治疗。
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当输入u一定时，正常的系统分析过程是：已知T(t)，
确定y(t)和x(t).
T(t)
y(t), x(t)
系统
.
12
13.2 基于神经网络的系统辨识
逆系统是求T(t) T(t)
系统
y(t), x(t)已知 y(t), x(t)
或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何寻找理想的T(t).
其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
.
4
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理
由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。 辨识的方法大体上分两种：
①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数 ，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二 乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
凡是具备两个条件的智能学科都可以在智能控制上占 一席之地：①能够模拟人脑的智力行为处理复杂性、不确 定性、非线性对象。
②不需要对象的精确数学模型便能逼近满意控制。
智能控制阶段的研究对象是控制器，而传统控制理论
的研究对象是被控对象，两者都是闭环负反馈形式。
.
3
13.2 基于神经网络的系统辨识
1）辨识系统的基本结构
✓被控对象具有能控性、能观性。
✓对所有可能的输入控制量u，被控对象的输出y存在并 有界。
✓在辨识模型中的神经网络允许一个或几个不同的神经 网络结构用于被控对象。
✓辨识模型的基本结构为包含神经网络的串—并联结构。
.
7
13.2 基于神经网络的系统辨识
前两条为保证系统的稳定性和可辨性，第三条为了方 便选择模型，简化处理过程，第四条限制主要是为了易于 达到以下目的：
第十三章 神经网络建模与控制
主 讲 教 师：付冬梅
北京科技大学信息工程学院自动化系
.
1
主要内容
1、 智能控制的产生和基本特征 2、基于神经网络的系统辨识 3、基于神经网络的系统辨识示例 4、基于神经网络的系统控制 5、基于神经网络的系统控制示例
.
2
13.1 智能控制的产生和基本特征
寻找不需要建立（精确）数学模型的控制方案，研究 能够按照操作人员的智力、经验及意识发布指令的控制器。 （含辨识器）。
定理：如果对于u(k), f [y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] 严格
单调，那么系统在点[y(k) …y(k-n), u(k) …u(k-m)] T 处可逆。
只有在所有点处可逆都成立，系统才是可逆的。
③非线性系统的逆模型
非线性系统的逆模型研究包括逆系统建模和逆模型辨识两
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 ) u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4. 串--并联结构
10
➢由于输出y存在并有界，那么串—并联模型中的所有 信号均有界，辨识模型易于稳定。
➢串—并联模型间无反馈，使从后向前的静态反向传输 算法成为可能。
➢当误差足够小时，不使用串—并联结构，只用并联结 构也能有好的效果。
在前述四种假设限制下，能够写出常用的一些非线性 典型模型，现举例如下：
.
8
13.2 基于神经网络的系统辨识
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+ + y(k)
×
辨识模型
+× e(k)
.
6
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型 神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观 测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的 辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非 线性系统必须作一些假设限制：
后两种用神经网络实现起来较难。
.
11
13.2 基于神经网络的系统辨识
6）非线性系统逆模型的神经网络辨识 ①什么叫系统的逆模型 在正常情况下，对系统进行分析的主要任务就是：系统
在一个控制信号的作用下，将会产生什么样的输出；产生 什么样的运动轨迹。
例如：y = f ( x, u, T)
输出
状态 输入 系统的控制作用
n 1
① y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 ) u (k m )) i 0
n=2,m=0时的并联结构如图3所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图. 3 并联结构
9
13.2 基于神经网络的系统辨识
13.2 基于神经网络的系统辨识
m
② y (k 1 ) b iu (k i) f(y (k )y (k 1 ) y (k n )) i 1 ②结构同图3、图4，将g换为f.
③ y ( k 1 ) f ( g ( k )g ( k n ) ) g ( u ( k )u ( k m ) ) ④ y ( k 1 ) f ( y ( k )g ( k n ) , u ( k )u ( k m ) )
②基于神经网络的辨识方法
在遇到不能线性化的非线性系统时，对应的模型难于
转化成关于参数空间的线型模型。基于算法的辨识方法
将束手无策。
.
5
13.2 基于神经网络的系统辨识
基于神经网络的辨识系统结构图如下图所示。辨识不 在意神经网络以什么形式去逼近实际系统，只关心神经网 络的输出与被辨识系统的输出相差多少，e(k ) 可否为零。
系统辨识的主要任务就是选择辨识模型，确定输入信号
和误差信号及其差值。
干扰
+ +e
被测系统
×
+
辨识模型
2）辨识模型
静态模型、动态模型、参数模型、非参数模型（阶跃响
应、脉冲响应）、神经网络模型
3）辨识系统中的误差准则
m
J() f[e(k)]
k1
其中，f () 有各种选择，最多的是平方函数 f[e(k)]e2(k)
.
13
13.2 基于神经网络的系统辨识
②系统分析逆模型的存在性
在一个控制系统中，如果已知了运动的轨迹y(t)、x(t)要想
求出它的控制信号T(t)，首先必然要知道这个控制信号是否存
在？系统是否可逆？
线型系统的可逆性问题实际上是一个能控性问题，即线性
可控系统即是可逆系统。非线性则未必。但有如下定理存在：