三角函数的奇偶性和对称性
三角函数奇偶性
三角函数奇偶性三角函数是数学中的重要概念，它们描述了角度与直角三角形之间的关系。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的三角函数。
在学习和应用三角函数时，理解它们的奇偶性是非常重要的。
本文将详细解析三角函数的奇偶性，并且提供一些建议来帮助读者更好地理解和运用三角函数。
首先，我们来定义奇函数和偶函数。
在数学中，一个函数被称为奇函数，如果对于函数定义域中的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$。
换句话说，奇函数关于原点对称。
而一个函数被称为偶函数，如果对于函数定义域中的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$。
换句话说，偶函数关于$y$轴对称。
从定义中可以看出，奇函数和偶函数的性质在图像上有所体现。
对于奇函数，其图像关于原点对称，即如果$(x,y)$在奇函数的图像上，则$(-x,-y)$也在图像上。
而对于偶函数，其图像关于$y$轴对称，即如果$(x,y)$在偶函数的图像上，则$(-x,y)$也在图像上。
我们来分别看一下正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性质。
正弦函数记作$y=\sin(x)$，其中$x$表示角度。
我们知道正弦函数是周期为$2\pi$的函数，其图像呈现周期性波动。
正弦函数的奇偶性可以通过对称性质很容易地判断。
根据定义，对于正弦函数有$\sin(-x)=-\sin(x)$，即正弦函数是奇函数。
这意味着如果$(x,y)$在正弦函数的图像上，则$(-x,-y)$也在图像上。
例如，如果$(\pi/2,1)$在正弦函数图像上，则$(-\pi/2,-1)$也在图像上。
余弦函数记作$y=\cos(x)$。
余弦函数同样是周期为$2\pi$的函数，其图像也呈现周期性波动。
余弦函数的奇偶性可以通过对称性质来判断。
根据定义，对于余弦函数有$\cos(-x)=\cos(x)$，即余弦函数是偶函数。
这意味着如果$(x,y)$在余弦函数的图像上，则$(-x,y)$也在图像上。
例如，如果$(\pi/2,0)$在余弦函数图像上，则$(-\pi/2,0)$也在图像上。
三角函数的奇偶性与对称性
三角函数的奇偶性与对称性三角函数是数学中重要的概念之一，它们在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
在研究三角函数的性质时，我们会发现它们具有奇偶性与对称性这样的特点，这些特点在解题和理解三角函数中起到了重要的作用。
一、正弦函数的奇偶性与对称性在正弦函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。
2. 对称性：正弦函数是周期函数，其周期为$2\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+2\pi)=f(x)$。
正弦函数以原点为对称中心，关于原点对称。
这意味着，当$x$取正值时，正弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相反，即$f(x)=-f(-x)$。
同时，当$x$取负值时，正弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相同，即$f(-x)=f(x)$。
二、余弦函数的奇偶性与对称性在余弦函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即满足$f(-x)=f(x)$。
2. 对称性：余弦函数是周期函数，其周期为$2\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+2\pi)=f(x)$。
余弦函数以$y$轴为对称轴，关于$y$轴对称。
这意味着，当$x$取正值时，余弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等，即$f(x)=f(-x)$。
同时，当$x$取负值时，余弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等，即$f(-x)=f(x)$。
三、正切函数的奇偶性与对称性在正切函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：正切函数是奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。
2. 对称性：正切函数具有周期性，其周期为$\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+\pi)=f(x)$。
正切函数以原点为对称中心，关于原点对称。
这意味着，当$x$取正值时，正切函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相反，即$f(x)=-f(-x)$。
三角函数的奇偶性与对称
三角函数的奇偶性与对称三角函数是数学中的重要概念，它们是研究角度和周期性现象的基础工具。
在数学中，我们通常研究三个主要的三角函数：正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
其中，正弦函数和余弦函数被称为“基本三角函数”，它们的奇偶性与对称性是它们重要的性质之一。
一、正弦函数与余弦函数的奇偶性正弦函数和余弦函数在数学中具有明显的奇偶性质。
正弦函数的奇偶性质可以用下式表示：sin(-x) = -sin(x)从上式可以看出，当自变量x取负值时，正弦函数的值也为负值，即正弦函数为奇函数。
余弦函数的奇偶性质可以用下式表示：cos(-x) = cos(x)类似地，从上式可以看出，余弦函数的奇偶性与正弦函数相同，也是奇函数。
因此，无论是正弦函数还是余弦函数，它们都是奇函数。
二、正弦函数与余弦函数的对称性正弦函数和余弦函数在数学中还具有对称性质。
正弦函数的对称性质可以用下式表示：sin(x + π) = -sin(x)从上式可以看出，当自变量x增加一个周期2π时，正弦函数的值变为负值，即正弦函数关于原点对称。
余弦函数的对称性质可以用下式表示：cos(x + π) = -cos(x)同理，当自变量x增加一个周期2π时，余弦函数的值也变为负值，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的奇偶性与对称性正切函数在数学中具有不同的性质。
正切函数的奇偶性质可以用下式表示：tan(-x) = -tan(x)从上式可以看出，当自变量x取负值时，正切函数的值也为负值，即正切函数为奇函数。
而正切函数的对称性质可以用下式表示：tan(x + π) = tan(x)与正弦函数和余弦函数不同，当自变量x增加一个周期π时，正切函数的值保持不变，即正切函数具有周期性但不具有对称性。
综上所述，三角函数的奇偶性与对称性是它们重要的特性之一。
正弦函数和余弦函数都是奇函数，并且关于原点具有对称性。
而正切函数是奇函数，但不具有对称性。
上海高中三角函数的周期性、奇偶性和对称性
该函数是奇函数
【例1 】判断下列函数的奇偶性： (3)y sin x cos x
解： 定义域R关于原点对称
f ( ) sin cos 2 4 4 4
f ( ) sin( ) cos( ) 0 4 4 4
f ( ) f ( )且f ( ) f ( ) 4 4 4 4
该函数既不是奇函数，也不是偶函数
型如y a sin x b cos x(a 0, b 0)的函数 是非奇非偶函数
【例1】判断下列函数的奇偶性： (4)y sin x sin x 4 4 解： 定义域R关于原点对称
x k
4
,k Z
原函数图像的对称中心是点(k
4
, 0), k Z
【例6】函数y cos(2 x ) 的图像 2 的一条对称轴是直线【 】 A. x
2
B.x
4
B
C. x
8
D. x
解： y sin 2 x
当x
一、y sin x 的奇偶性、周期性和对称性:
-2
y
1
-4
-3
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
y siin x
T 2
sin( x) sin x
直线x k
奇函数
, k Z
对称轴
对称中心
sin cos 0 tan 1
【例4】求下列函数的最小正周期： (1)y 3 sin 2 x cos 2 x
三角函数的奇偶性、周期性、对称性
三角函数的奇偶性、周期性、对称性角度1 三角函数的周期性函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( B )A.π2B ．π C.3π2D ．2π解析：f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )＝3sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x －sin x cos x ＝2sin x cos x ＋3(cos 2x －sin 2x )＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 由T ＝2π2＝π，知函数f (x )的最小正周期为π. 角度2 三角函数的奇偶性(2019·武汉调研)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ⎝⎛⎭⎪⎫|θ|＜π2的图象关于y 轴对称，则θ＝( A )A ．－π6 B.π6 C ．－π3 D.π3解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－π3， 由题意可得f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±1，∴θ－π3＝π2＋k π(k ∈Z )， ∴θ＝5π6＋k π(k ∈Z )，∵|θ|＜π2， ∴k ＝－1时，θ＝－π6.角度3 三角函数的对称性(2019·安徽江南十校联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且∀x ∈R ，有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3成立，则f (x )图象的一个对称中心坐标是( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，0 解析：由f (x )＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为4π， 得ω＝12.因为f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3恒成立，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即12×π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， 由|φ|＜π2，得φ＝π3， 故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π3.令12x ＋π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝2k π－2π3(k ∈Z )， 故f (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫2k π－2π3，0(k ∈Z )，当k ＝0时，f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0. 三角函数的奇偶性、对称性和周期性问题的解题思路(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．(2)周期的计算方法：利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)(ω＞0)的周期为2πω，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0)的周期为πω求解．(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心．提醒：对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断．(1)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋φ，φ∈(0，π)满足f (|x |)＝f (x )，则φ的值为( C )A.π6 B.π3 C.5π6D.2π3解析：因为f (|x |)＝f (x )，所以函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋φ是偶函数， 所以－π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， 所以φ＝k π＋5π6，k ∈Z ， 又因为φ∈(0，π)，所以φ＝5π6.(2)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( B )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，0对称C ．关于直线x ＝π3对称 D ．关于直线x ＝5π3对称解析：函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的最小正周期是4π，而T ＝2πω＝4π，所以ω＝12，即f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.函数f (x )的对称轴为x 2＋π6＝π2＋k π，解得x ＝23π＋2k π(k ∈Z )； 函数f (x )的对称中心的横坐标为x 2＋π6＝k π，解得x ＝2k π－13π(k ∈Z ).。
高中数学一轮微专题第⑥季三角函数图像与性质第7节 三角函数对称性奇偶性与周期性
第7节 三角函数的对称性与周期性【基础知识】 对称性：1.对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；k Z ∈对称中心为.tan y x =,02k π⎛⎫ ⎪⎝⎭k Z ∈2.对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它sin )y A x ωϕ=+（()2x k k Z πωϕπ+=+∈还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得x ()x k k Z ωϕπ+=∈，即其对称中心为． ()k x k Z πϕω-=∈(),0k k Z πϕω-⎛⎫∈⎪⎝⎭3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象T 2T 2的最高点或最低点． 奇偶性：1．函数的奇偶性的定义； 对定义域内任意，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，x 如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对y 称；3．为偶函数．()f x ()(||)f x f x ⇔=4．若奇函数的定义域包含，则．()f x 0(0)0f =5. 为奇函数，为偶函数，为奇函数. sin y x =cos y x =tan y x =周期性：1. 周期函数的定义一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都有()f x T x ，那么函数就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期．()()f x T f x +=()f x T 2.最小正周期对于一个周期函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ，那么这个最小的正()f x 数 就叫做的最小正周期．()f x 2. ,周期为,周期为. sin y x =cos y x =2πtan y x =π【规律技巧】三角函数对称性先化成的形式再求解．其图象的对称轴是直线sin )y A x B ωϕ=++（)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心, 关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心．三角函数周期性1. 一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。
三角函数知识点归纳
单调减区间可由2k ＋ ≤x＋≤2k ＋ ，k∈z解得。
在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
（答：
解析：y= ，所以求y的递减区间即是求 的递增区间，由 得
，所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α， ．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， .
公式五：sin ＝cos_α，cos ＝sinα.
公式六：sin ＝cos_α，cos ＝－sin_α.
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；
② ；问： ； ；
③ ；④ ；⑤ ；等等.
如[1] . （答案： ）
④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
三角函数的奇偶性
三角函数的奇偶性三角函数是数学中常见的函数类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在研究三角函数的性质时，一个重要的特征是它们的奇偶性。
本文将介绍三角函数的奇偶性，并分析其在不同象限内的取值范围。
1. 正弦函数的奇偶性正弦函数sin(x)的定义域是所有实数，其图像关于原点对称。
我们可以观察到，当x取负值时，sin(x)的值与当x取正值时的值相反，这说明sin(x)是奇函数。
根据正弦函数的性质，sin(x + π) = -sin(x)，可以推导出sin(x + 2π) = sin(x)，以及sin(x + 4π) = sin(x)，以及更一般的sin(x + nπ) = sin(x)。
这意味着正弦函数是以2π为周期的周期函数，并且在每个周期内保持奇偶性不变。
2. 余弦函数的奇偶性余弦函数cos(x)的定义域也是所有实数，与正弦函数类似，余弦函数关于y轴对称。
当x取负值时，cos(x)的值与当x取正值时的值相同，这说明cos(x)是偶函数。
同样地，根据余弦函数的性质，cos(x + π) = -cos(x)，可以推导出cos(x + 2π) = cos(x)，以及cos(x + 4π) = cos(x)，以及更一般的cos(x +nπ) = cos(x)。
余弦函数也是以2π为周期的周期函数，并且在每个周期内保持奇偶性不变。
3. 正切函数的奇偶性正切函数tan(x)定义于除去一切x + (2n + 1)π/2（其中n为整数）的实数上。
正切函数在定义域内既不是奇函数也不是偶函数。
我们可以发现，tan(x + π) = tan(x)，也就是说，正切函数的周期性为π。
然而，tan(x)并不保持奇偶性不变。
当x取负值时，tan(x)的值与当x取正值时的值相反，这说明正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
4. 三角函数的取值范围在研究三角函数时，我们还需要了解它们在不同象限内的取值范围。
- 正弦函数的取值范围是[-1, 1]，在第一象限和第二象限为正，在第三象限和第四象限为负。
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三角函数的奇偶性和对称性
奇偶性
判断一个三角函数既不是奇函数又不是偶函数和判断函数奇偶性是一样的，
都是有两个条件（1）函数的定义域要关于原点对称（这是一个奇函数或偶函数的前提条件）
（2）在（1）成立的基础上判断f(-x)=-f(x)成立，那函数一定是奇函数，若f(-x)=f(x),那函数一定是偶函数
你所问的三角函数既不是奇函数又不是偶函数方法：上边（1）不满足的情况下，三角函数既不是奇函数又不是偶函数；（1）条件满足就要看（2）条件当f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)这两个等式都不成立时，三角函数既不是奇函数又不是偶函数。
1 设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是_________
f(x+t)=sin(x+t)=sin(2x+2t)
若要使f(x+t)为偶函数则：
2t=kπ+π/2
所以：
t=(1/2)*kπ+π/4
2 （1）若f(x)=sin(x+a)为偶函数，求a的值；
(2)已知函数sin(x+a)+更3cos(x+a)为偶函数，求a的值
1.f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x),即sin（x+a)=sin(-x+a),
所以sinxcosa+cosxsina=- sinxcosa+cosxsina,
∴sinxcosa=0对x∈R恒成立.∴cosa=0
∴a=π÷2+kπ,其中k∈Z.
2.同上,f(x)=f(-x)，且f(x)=sin(x+a)+√3cos(x+a)=2sin(x+a+π÷3），
则同1，有a+π÷3=π÷2+kπ，k∈Z，
即a=π÷6+kπ，k∈Z。
3 已知f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，若f（a-2)-f(4-a²)＜0，求实数a的取值范围。
我光列了一个，
a-2|＜|4-a²| 应该能用两边平方来解但我不会
应该还有别的不等式我认为是
|a-2|＞-1 |4-a²|＜1 对不？说说你们的做法
a-2|＜|4-a²| a-2|＜|（a-2）（a+2）|
当a不等于2时候可以消去（a-2）
1＜|a+2| 下面的|a-2|＞-1 |4-a²|＜1 就不对了
应该是a-2 4-a²都在定义域范围内即a-2 4-a^2都属于（-1，1）
5.y=sin(x+α)+√cos(x-α)为偶函数的充要条件是
偶函数充要条件是f(x)=f(-x)即sin(x+a)+cos(x-a)=sin(a-x)+cos(x+a)化简得sinx[cos(a)+sin(a)]=0则a=45°+k*180°（k属于Z）
6
7 f(x)的定义域是R
f(x+1)和f(x-1)都是奇函数
则（）
Af(x)是偶函数
Bf(x)是奇函数
Cf(x)=(x+2)
Df(x+3)是奇函数有题干中两个函数为奇函数，可得f(x)是周期为4的函数
一个函数如果有两个对称中心或两条对称轴，那这个函数就是周期函数，周期等于两对称中心或对称轴距离的两倍
对称性
1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2
如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等.此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用.你可以去套用,在此不在举例.
对于已知方程的要求对称轴的首先你的记住一些常见的对称方程的对称轴.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴Ｘ＝ｂ／２ａ
原函数与反函数的对称轴是ｙ＝ｘ．
而对于一些函数如果不加限制条件就不好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不仅仅是Ｘ＝９０还有．．．（２ｎ＋！）９０度等等．因为他的定义为Ｒ．
ｆ（ｘ）＝｜Ｘ｜他的对称轴则是Ｘ＝０，
还应该注意的是一些由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量就可以了．
如ｆ（ｘ－３）＝ｘ－３令ｔ＝ｘ－３则ｆ（ｔ）＝ｔ可见原方程是由初等函数向右移动了３个单位．同样对称轴也向右移３个单位Ｘ＝３（记住平移是左加右减的形式，如本题的Ｘ－３说明向由移）
２，至于周期性首先也的从一般形式说起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋Ｔ）
注意此公式里面的Ｘ都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键．
同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．２π，２π，π，当然
他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如ｆ（ｘ）＝ｓｉｎＸＴ＝２π（Ｔ＝２π／Ｗ）
但是如果是ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜的话它的周期就是Ｔ＝π因为加了绝对值之后Ｙ轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起最小对称周Ｔ＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的２个方程Ｔ＝π（Ｔ＝２π／Ｗ）
而对于≥２个周期函数方程的加减复合方程，如果他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos２x因为他们有一个公共周期Ｔ＝π所以它的周期为Ｔ＝π 而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的最小公倍数．如
y=sin３πx+cos２πxＴ１＝２／３Ｔ２＝１则Ｔ＝２／３
三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它独特的对称性，
学生掌握情况不是很理想，我想谈一下自己的认识.
知识梳理：
函数对称中心坐标对称轴方程
y = sin x ( kπ, 0 )x = kπ+π/2
y = cos x ( kπ+π/2 ,0 )x = kπ
y = tan x (kπ/2 ,0 )无。