2017浙江专升本高等数学真题三贤真题试卷
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2017 年浙江全日制专升本《高等数学》真题 三贤教育整理 高等数学 【请大家分享给更多同学，答案部分也在微信号：zjzsbks 分享】
大家好，为了更多同学享受免费的浙江专升本资料，三贤教育决定免费整理公布浙江专升本考试真题。另外，三贤教育在微 信公众号：zjzsbkscom 和微信号：zjzsbks 上推出的基础网络课堂也受到广大学员的好评。随着考试临近，三贤的微信订阅号将持 续更新专升本录取分数线、志愿填报和备考阶段的心态调整内容。让更多考生顺利进入本科院校，让考生的付出变成回报。 三贤寒假集训班介绍：通过包住宿封闭训练，三贤老师将浙江专升本考试大纲要求的所有知识点全部传授，让学员经过系统 学习能掌握和运用知识点。分析专升本历年常考知识点和难点，总结归纳，帮助学员记忆。安排早晚自习和助教答疑，提高学员 学习效率，切实通过集训班夯实基础。根据三贤历年统计，寒假集训班学员专升本分数段普遍在 200 分以上。 三贤考前集训班介绍：考前集训班为期 30 天，与寒假集训班课时数相同的情况下增加模拟卷测试。让学员通过高强度的练习 下，提升应试能力。分析专升本历年真题卷和三贤内部押题卷，力求帮助考生能在自己的基础上突破自己学习瓶颈。全程助教跟 踪，志愿填报讲解，最后的模考讲评课堂，每一个环节步步相扣，能为学员做的，三贤都愿意做，只为能带学员上岸。
（A） 必存在 （a,b）,使得
b
a
f ( x)dx f ( )(b a)
（B） 必存在 （a,b）,使得f(b)-f(a)=f '( )(b a ) （C） 必存在 （a,b）,使得f ( ) 0 （D） 必存在 （a,b）,使得f '( ) 0
3 下列等式中，正确的是 （
（A）
） ．
f '( x)dx f ( x) （B） df ( x) f ( x) （C）
） ．
2
d f ( x)dx f ( x) dx
+
（D） d
f ( x)dx f ( x)
4. 下列广义积分发散的是 （
（A）
+
0
1 dx 1+x 2
报名时间段优惠力度 课程名称和 课程时间段 上课天数 适合学员 11 月 25 日-11 月 31 日 (报名优惠时间段，越早报越优惠) 4100 元 3800 元 三贤寒假集 训班 20 天 (1 月-2 月) 3950 元 3600 元 零基础，目标为二本院校，尽 早开始第一轮的学习。通过专 （理科） （文科） 业老师的上课辅导学习专升本 考试基础融会贯通。配合三贤 内部习题，专业老师和助教带 送高等数学网络课堂+送英语网络 领下，夯实基础，为日后的专 课堂+大学语文网络课堂+晚自习助 教答疑（适合无基础同学） 升本备考扫除障碍。
ln(1 x 3 ) x 0 x sin x
17. .
2 dy d 2 y x 1-t ,求 ， 2 已知 2 dx dx y t t
18. 求不定积分 arcsin xdx
2 3 1 x , x 0 设 函 数 f ( x) x , 求 定 积 分 f ( x 2) dx 1 19. e , x 0
（B）
1
1 1 x
0
dx
（C）
+
0
ln x dx x
（D）
0
e x dx
5． 微分方程 y -3 y 2 y e x sin x , 则其特解形式为 （
（A） ae sin x （C） xae sin x
x x
） ．
（B） xe (a cos x b sin x)
x
（D） e (a cos x b sin x)
x
非选择题部分 注意事项:
1.用黑色字迹源自文库签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
x 6.已知函数f ( x)的定义域为(0,1), 则函数f (2 )的定义域为 ___________________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0, b 1 14. 令 S1 = a f ( x ) dx , S 2 f (b )(b a ), S 3 2 [ f ( a ) f (b )](b a ), 则 S1， S 2， S 3的大小顺序 _______
x2 , x 1 设函数f ( x) , 为了使函数f ( x)在x 1处连续且可导， ax b, x 1 20. a,b应取什么值。
21.
求幂级数 nX n 1的收敛区间及函数
n 1
x 3 y 2 x 1 求过点（1,2,1）且与两直线L1： , 2 3 1 22. L : x y z 平行的平面方程 2 0 1 1
15. 幂级数 a n ( x 1) n 在 x 3, 条件收敛，则该级数的收敛半径 R = _____
n 1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16. 求极限 lim
1 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2
2 a为何值时V1 V2取得最大值？试求此最大值
25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
1] f (1) 0.证明：存在 （0,1），使 f '( ) f ( ) 0 26. 设函数f ( x )在[0，上可导，且
5 10. 方程x 2 x 5 0的正根个数为 ________
x 11. 已知函数y x ，求y ___________
1
12. 定积分 - sin x cos xdx _____________
d x 2 13. 设函数f ( x )连续，则 dx 0 tf (t ) dt ___________
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数 f ( x) e
（A）可去间断点
1 x
，则 x=0 是函数 f(x)的（
） ．
（B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点 ） ．
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
1 x2 讨论函数 f x e 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 ( ) 23. 2
2
四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
24.. D 是由抛物线y 2x2和直线x a, y 0所围成的平面区域，其中0<a<2. 2
设D1是由抛物线y 2x2和直线x a, x 2及y=0所围成的平面区域；
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。不能答在试题卷上。
x （1+kx） 2, 则k= ___________________ 7. 已知 lim x 0
1
2 8. 若f (x) ln(1 x ), 则 lim x0
f (3) f (3 h) _________________________ . h
9. 设函数y y( x)由方程e y xy e 0, 则dy|x0 ________________________
大家好，为了更多同学享受免费的浙江专升本资料，三贤教育决定免费整理公布浙江专升本考试真题。另外，三贤教育在微 信公众号：zjzsbkscom 和微信号：zjzsbks 上推出的基础网络课堂也受到广大学员的好评。随着考试临近，三贤的微信订阅号将持 续更新专升本录取分数线、志愿填报和备考阶段的心态调整内容。让更多考生顺利进入本科院校，让考生的付出变成回报。 三贤寒假集训班介绍：通过包住宿封闭训练，三贤老师将浙江专升本考试大纲要求的所有知识点全部传授，让学员经过系统 学习能掌握和运用知识点。分析专升本历年常考知识点和难点，总结归纳，帮助学员记忆。安排早晚自习和助教答疑，提高学员 学习效率，切实通过集训班夯实基础。根据三贤历年统计，寒假集训班学员专升本分数段普遍在 200 分以上。 三贤考前集训班介绍：考前集训班为期 30 天，与寒假集训班课时数相同的情况下增加模拟卷测试。让学员通过高强度的练习 下，提升应试能力。分析专升本历年真题卷和三贤内部押题卷，力求帮助考生能在自己的基础上突破自己学习瓶颈。全程助教跟 踪，志愿填报讲解，最后的模考讲评课堂，每一个环节步步相扣，能为学员做的，三贤都愿意做，只为能带学员上岸。
（A） 必存在 （a,b）,使得
b
a
f ( x)dx f ( )(b a)
（B） 必存在 （a,b）,使得f(b)-f(a)=f '( )(b a ) （C） 必存在 （a,b）,使得f ( ) 0 （D） 必存在 （a,b）,使得f '( ) 0
3 下列等式中，正确的是 （
（A）
） ．
f '( x)dx f ( x) （B） df ( x) f ( x) （C）
） ．
2
d f ( x)dx f ( x) dx
+
（D） d
f ( x)dx f ( x)
4. 下列广义积分发散的是 （
（A）
+
0
1 dx 1+x 2
报名时间段优惠力度 课程名称和 课程时间段 上课天数 适合学员 11 月 25 日-11 月 31 日 (报名优惠时间段，越早报越优惠) 4100 元 3800 元 三贤寒假集 训班 20 天 (1 月-2 月) 3950 元 3600 元 零基础，目标为二本院校，尽 早开始第一轮的学习。通过专 （理科） （文科） 业老师的上课辅导学习专升本 考试基础融会贯通。配合三贤 内部习题，专业老师和助教带 送高等数学网络课堂+送英语网络 领下，夯实基础，为日后的专 课堂+大学语文网络课堂+晚自习助 教答疑（适合无基础同学） 升本备考扫除障碍。
ln(1 x 3 ) x 0 x sin x
17. .
2 dy d 2 y x 1-t ,求 ， 2 已知 2 dx dx y t t
18. 求不定积分 arcsin xdx
2 3 1 x , x 0 设 函 数 f ( x) x , 求 定 积 分 f ( x 2) dx 1 19. e , x 0
（B）
1
1 1 x
0
dx
（C）
+
0
ln x dx x
（D）
0
e x dx
5． 微分方程 y -3 y 2 y e x sin x , 则其特解形式为 （
（A） ae sin x （C） xae sin x
x x
） ．
（B） xe (a cos x b sin x)
x
（D） e (a cos x b sin x)
x
非选择题部分 注意事项:
1.用黑色字迹源自文库签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
x 6.已知函数f ( x)的定义域为(0,1), 则函数f (2 )的定义域为 ___________________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0, b 1 14. 令 S1 = a f ( x ) dx , S 2 f (b )(b a ), S 3 2 [ f ( a ) f (b )](b a ), 则 S1， S 2， S 3的大小顺序 _______
x2 , x 1 设函数f ( x) , 为了使函数f ( x)在x 1处连续且可导， ax b, x 1 20. a,b应取什么值。
21.
求幂级数 nX n 1的收敛区间及函数
n 1
x 3 y 2 x 1 求过点（1,2,1）且与两直线L1： , 2 3 1 22. L : x y z 平行的平面方程 2 0 1 1
15. 幂级数 a n ( x 1) n 在 x 3, 条件收敛，则该级数的收敛半径 R = _____
n 1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16. 求极限 lim
1 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2
2 a为何值时V1 V2取得最大值？试求此最大值
25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
1] f (1) 0.证明：存在 （0,1），使 f '( ) f ( ) 0 26. 设函数f ( x )在[0，上可导，且
5 10. 方程x 2 x 5 0的正根个数为 ________
x 11. 已知函数y x ，求y ___________
1
12. 定积分 - sin x cos xdx _____________
d x 2 13. 设函数f ( x )连续，则 dx 0 tf (t ) dt ___________
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数 f ( x) e
（A）可去间断点
1 x
，则 x=0 是函数 f(x)的（
） ．
（B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点 ） ．
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
1 x2 讨论函数 f x e 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 ( ) 23. 2
2
四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
24.. D 是由抛物线y 2x2和直线x a, y 0所围成的平面区域，其中0<a<2. 2
设D1是由抛物线y 2x2和直线x a, x 2及y=0所围成的平面区域；
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。不能答在试题卷上。
x （1+kx） 2, 则k= ___________________ 7. 已知 lim x 0
1
2 8. 若f (x) ln(1 x ), 则 lim x0
f (3) f (3 h) _________________________ . h
9. 设函数y y( x)由方程e y xy e 0, 则dy|x0 ________________________