2014年数学建模A题
2014数学建模国赛A题
模型一：软着陆轨道运动学与力学模型问题分析由于月球没有大气,探测器着陆时无法利用大气制动,只能利用制动发动机来减制了探测器所能携带有效载荷的质量。
探测器在月面着陆可以分为硬着陆和软着陆。
硬着陆对月速度不受限制,探测器撞上月球后设备将损坏,只能在接近月球的过程中传回月面信息;软着陆对月速度比较小,探测器着陆后可继续在月面进行考察,因此相比于硬着陆,软着陆更具有实用意义模型的建立与求解：1、建立坐标系：建立坐标系如图所示, 月心惯性坐标系m O XYZ :原点位于月球中心, m O Z 轴指向动力下降起始点, m O X 轴位于环月 轨道平面内且指向前进方向, m O Y 轴按右手定则确定, 着陆器在m O XYZ 系下的位置用极坐标(,,)r a 来表示, r 为月心到着陆器的距离矢量( r 表示大小) , A 和B 分别表示经度和纬度。
轨道坐标系Oxyz 原点位于着陆器的质心, Oz 轴为月心指向着陆器质心的方向, Ox 轴位于当地水平面内指向着陆器运动方向, Oy 轴按照右手定则确定。
制动推力F 的方向与着陆器本体轴重合, 推力方位角W 和推力仰角H 描述了制动推力F 与轨道坐标系之间的位置关系, 推力方位角W 绕正Oz 轴逆时针旋转为正, 推力仰角H 绕正Oy 轴顺时针旋转为正。
2、确定卫星在椭圆轨迹方程式：嫦娥三号在轨道上高速飞行时，设嫦娥三号卫星的质量为m ，卫星在轨道上任意点速度为v ，设月球的质量为M ;卫星与月亮之距为r ；卫星—月球系统的总能量为E ；由能量守恒定律可得：212GMm mv E r -=得：v =对于月球—卫星系统，当行星在椭圆轨迹上运动时,在卫星轨迹上有存在一点p ，月球中心和p 点的矢径为p r 该点的卫星速度为p v ，p r 与p v 之间的夹角为p β。
如果月球中心与卫星运动方向之间的垂直距离为b 。
sin p p b r β=；这个b 是卫星轨道为椭圆的短半轴；根据角动量守恒定律：sin sin p p p mvr mv r ββ=因为 sin p p b r β= 所以 sin p vr v b β= 即：sin p v b vr β=结合上述式子可以推出：sin β= （1） 式（1）为卫星椭圆轨道表达式;3、确定近月点的速度：开普勒第二定律：根据开普勒第二定律知：行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；设近月点A 与远月点B 距离月球的距离为,A B L a c L a c =-=+，在近月点与远月点两点分别取极短的相等的时间，故有A B S S ∆=∆ 代入得：B B a c v v a c-=+ 卫星运动的总机械能等于其动能和引力势能之和，故当卫星分别经过A 、B 时的机械能为：222211()2211()22A A A A B B B B GMm GMm E mv mv L a cGMm GMm E mv mv L a c =+=--=+=--由于卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，所以遵循机械能守恒：A B E E =最后由椭圆方程可以求出：A B b v a c v =-=由于B v 大小为在100km 轨道上的速度，可以根据万有引力求出，即,A B v v 可以求出，其中1.73/A v km s =;它的方向为轨迹的切线方向；4、制动过程的力学与运动学分析：忽略其他星球对卫星的引力影响，则可以把嫦娥卫星的制动过程看成是一个类平抛运动；其中v 为平抛的初速度；设',F F 为万有引力和卫星的推力，S 为主减速区的竖直高度 由物理关系可以得出下列等式：'2'1()2()B BA mv F F s F F t mv l v t →→→→=++== （图）解得：728.4l km =再根据数学几何关系可以求出近月点与处在主减速区的着陆点的直线距离为746.46L km =设近着陆点与月点的坐标分别为'''(,,),(,,)x y z x y z 则可以列出下列等式L = （2）5、坐标系的转换设纬度α，经度β，海拔为h （米）月球上任意一点(,,)h αβ表示三维体系中的点(,,)x y z ，则：东经：(1737.01/1000)(cos )(sin )x h αβ≈+西经：(1737.01/1000)(cos )(sin(180))x h αβ≈++(1737.01/1000)(cos )(sin())y h αβ≈+北纬：(1737.01/1000)sin z h α≈+ 南纬：(1737.01/1000)sin(90)z h α≈++ 海拔计算时单位是米，,,x y z 单位是千米则着陆点(,,)x y z 为（(1138.08,1173.58,579.23)）近月点'''(,,)x y z 为(1752.013cos()sin(180),1752.013cos sin ,1752.013sin )αβαβα+ 综上所述，联立上述的式（1）和式（2），并且将所有已知的条件带入公式中，得到近月点的位置坐标为：'''1387.28470.281752.01x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以容易求出远日点的位置坐标为： ''''''1452.49492.391834.37x y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩；。
2014宁夏区数学建模A题
2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
A题护岸框架
在江河中，堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。
在河道整治工程中，需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施，以减弱水流的冲刷，促进该处泥沙的淤积，以保护河岸形态的稳定。
现在常用的设施包括四面六边透水框架1等。
这是一种由钢筋混凝土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m，框杆截面约0.1×0.1m。
将一定数量的框架投入水中，在水中形成框架群，可以使水流消能减速，达到减弱冲击，防冲促淤的效果。
对四面六边透水框架群，框架尺寸、架空率和长度2都直接或间接地影响着其消能减速的效果。
当前人们通过水槽实验等方法，已经积累了一些实验数据，也见诸各类文献当中。
但由于数据量和数据精度仍有各种不足之处，还没有形成足够完善的经验公式。
请你建立合理的数学模型，给出这三个参数与其减速效果之间的关系。
1“护岸防洪防冲四面六边透水框架”是水利部西北水利科学研究所拥有的实用新型专利，
专利号98233050。
2此处指顺水流方向的铺设长度。
1
2。
2014年数学建模A题-省一等奖
关键词：软着陆、SQP算法、轨道优化、景象匹配
1
一
1.1 问题的背景
问题重述
中国是继美国、前苏联之后的第三个能使卫星登上月球实现软着陆的国家。因此， 嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注的焦点。北京时间 12 月 10 日晚， 嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一 次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约 15 公里、远月点 高度约 100 公里的椭圆轨道上继续飞行。 嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落 月”地点的选择仍存在一定难度。但嫦娥三号的预定着陆点为 19.51W，44.12N，海拔为 -2641m。在大约距离月球 15 公里时，反推发动机就要点火工作；到离月球 100 米时， 卫星将暂时处于悬停状态，此时它已不受地球上工程人员的控制，因卫星上携带的着陆 器具有很高智能，它会自动选择一块平整的地方降下去，并在离月球表面 4 米的时候关 闭推进器，卫星呈自由落体降落，确保软着陆成功。为了确保探测器能够成功在月球表 面实现软着陆，需要认真设计降落过程中探测器的发动机的控制方案，使“嫦娥 3 号” 能够顺利完成科研任务，得到最大化的应用。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠 降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段 等软着陆任务。 这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探， 同时也是 1976 年后人类探测器首次的落月探测。 嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t， 其安装在下部的主减速发动机能够 产生 1500N 到 7500N 的可调节推力。在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过 多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。 要保证准确地在月球预定区域内实现 软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准 备轨道为近月点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其 软着陆过程共分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆 过程的燃料消耗。 1.2 提出问题 根据上述的叙述以及基本要求，提出以下三个问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与 方向。
2014年数学建模全国赛A题
城市土壤地质环境重金属污染摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。
针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。
针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。
针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。
关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
2014深圳数学建模A题
单独政策下的人口变化摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国开始实施计划生育政策，该政策的实施，有效的控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口老龄化，负担过重。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
本文通过建模来探究单独政策下的人口结构变化。
针对问题一，采用短期内精确度较高的灰色模型，进行编程求解。
以2012年以前的十年人口普查结果作为原始数据，在实行单独政策前预测2013年-2022年的人口总数变化。
得到结果，人口呈缓慢增长。
再进一步进行了为何实行单独政策的验证，对影响人口变化的各因素进行探讨研究，得到结果，我国在实施计划生育政策以来，出生率低于超低出生率，自然增长率更是停滞不前，人口老龄化加重等，研究发现造成这些问题主要原因是生育率的下降，而生育率下降又跟计划生育国策有着紧密联系。
针对问题二，预测“单独二孩”政策对未来人口结构的影响。
选择一个地区，利用该地区全国第六次人口普查数据，通过年龄推算方法得出2014-2017年分年龄的女性人数和已婚妇女数，再根据《2013年生育意愿调查数据报告》估算出符合“单独二孩”生育政策要求的潜在人群和在“单独二孩”政策下的新增出生人数，以及这些新生婴儿会什么时候出生，最后分析新增加的出生人口会导致总和生育率出现多大程度的反弹，从而研究对未来人口结构的影响。
关键词：单独二胎灰色模型年龄推算法生育率一、问题重述1.1问题背景人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
2014全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案_
2014全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案_ 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息,有了这些信息，如何建立模型解决问题,DJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK题目 A题城市表层土壤重金属污染分析摘要,本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题_共26页
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要
本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题，通过提取题目中的信 息，利用拱点的概念、B 样条函数逼近的统计定位方法、非线性规划问题及哈 密尔顿函数为理论基础进行了完整的建模工作。首先，通过建立坐标系结合物 理学运动公式求解出了近月点与远月点的位置及相应的速度；在此基础上，利 用 B 样条函数逼近的方法确定了嫦娥三号的着陆轨；最后通过分解着陆过程并 利用非线性规划问题及哈密尔顿函数确定着陆阶段的最优控制策。
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上
内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
资格。）
日期： 2014 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
A
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）：
07033001
所属学校（请填写完整的全名）：吉林师范大学博达学院
针对问题二，采用 B 样条函数逼近的运动学统计定位方法确定了在着陆弧 段上任意时刻的位置方程，从而刻画出了嫦娥三号的着陆轨道，并用 matlab 对轨 迹进行了模拟。在 6 个阶段的最优控制策略上，先通过直角坐标系得出质心的运 动方程，再通过对 6 个阶段初始条件和终端状态的分解，利用非线性规划问题 求解哈密尔顿函数，得出性能指标（耗燃量）的最小值为：382.6531kg，从而确 定了最优控制策略。
2014数学建模题目
2014年数学建模模拟训练4【A题】举世瞩目的2014年世界杯决赛阶段的比赛2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。
巴西世界杯共有32支球队参赛。
除去东道主巴西自动获得参赛资格以外，其他31个国家需通过参加2011年6月开始的预选赛获得参赛资格。
巴西世界杯期间，总共在巴西境内举办共计64场比赛角逐出冠军。
假如你是中国体育彩票中心研究员，请根据赛制、赛程安排、分组形势及各自的实力，请建立数学模型进行分析，并给出：1.中国体育彩票中心设计若干世界杯竞猜游戏，并分析各种奖项出现的可能性，奖项和奖金额设置对彩民的吸引力等各因素评价游戏的合理性。
例如：给出本次世界杯32强的各级（32进16，16进8，8进4，4进2，夺冠）赔率。
2.给足球彩民写一篇短文，供买彩票参考。
【B题】众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。
为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。
本文研究数据涉及234人，他们都自愿表示戒烟但还未戒烟。
在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO 测定时间.。
CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标，但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO的水平。
记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。
这个调查跟踪1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）戒烟天数是从0到他（她）退出戒烟或研究截止时间（1 年）的天数。
假定他们全部没有人中途退出研究。
请回答下列问题：1）试分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。
2）你认为年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素会影响戒烟时间（天数）长短吗？如果影响请利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述你认为有影响的因素之间的定量分析结果。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：01024007所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学（北京）参赛队员(打印并签名)：1.何芬2.赵赞3.范越指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张磊（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略是一个综合物理以及数学综合知识的问题。
月球软着陆是未来月球探测中的一项关键技术。
本文建立数学模型，得出近月点，远月点嫦娥三号的运行状态以及其他六个着陆阶段的轨道设计。
针对第一问，首先通过计算水平距离得到近月点以及远月点的具体坐标，之后通过坐标与经纬度之间换算公式得到近月点和远月点的具体坐标。
而水平距离的计算需要建立数学模型对其运行时间，角度，推力，嫦娥三号本身的质量变化以及半径变化导致的万有引力变化等各个变量进行综合考虑计算得到结果。
而其在近月点远月点相应的速度大小则可以应用物理学上上的万有引力恒等式求得相应的结果。
并且椭圆的长半轴短半轴则应用其在远近月点两个着陆轨道的总机械能守恒定律求得。
第一问则是更加完美地体现数学方法与物理方法相结合的方法进行计算。
针对第二问，应用已知条件中的推力幅值恒定的登月飞行器软着陆轨道的优化研究。
并且在计算过程中将着陆分成六个阶段五大类进行分析。
其中第一二阶段通过将求解最优控制的参数化方法和浮点数编码的遗传算法(FGA)优化方法结合,并应用于归一化的二体模型,得到了燃料最优的软着陆轨道。
利用MATLAB计算结果表明利用遗传算法进行登月飞行器软着陆轨道优化研究无初值敏感问题,并可搜索到全局最优的轨道；第三四阶段粗避障和精避障阶段则是利用障碍检测规避方法，此方法采用最小平方中值法拟合出着陆区地形平面并基于该平面检测出障碍的类型、位置与大小等信息；而五六阶段过程相对较易理解，第五阶段则是水平速度为零的缓慢减速过程，第六阶段则是自由落体过程。
通过综合前六个阶段的着陆轨迹状态得出目标最优结果，从而使得燃油消耗最少。
针对第三问，首先对第二问模型进行匹配修改。
可能的误差来源是地球的引力，太阳的引力，对自身速度、角度的测量误差，控制的时候F大小以及角度的误差对第二问建立的模型产生的影响，侧面发动机燃料的消耗。
而敏感性分析则是判断以上误差对其的影响程度。
最后，给出了模型的优缺点和改进方案。
关键词：机械能守恒最优控制遗传算法障碍检测规避方法一、问题重述1.1背景嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
1.2需要解决的问题嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、问题分析变推力的软着陆轨道优化问题是一个过程优化问题，我们需要考虑嫦娥三号的运行质量随着时间的推移燃料的减少从而引起的变化，月心引力，躲避障碍物等方面的因素。
问题的特点在于关系复杂，实际情况下受多种因素影响。
解决问题的关键在于如何从附件二中获取有用信息，找出之间的关系,得到确切的数学表达式。
2.1问题一的分析：嫦娥三号着陆准备轨道在近月点和远月点的位置的应该建立三维坐标系从而得以确定，通过建立数学模型得到三维坐标点的位置之后通过matlab编程分别得到其在近月点和远月点的经纬度。
而嫦娥三号相应的速度大小则可以应用物理学上上的万有引力恒等式求得相应的结果。
而其方向则在坐标系上通过切向速度，法相速度以及其夹角等变量从而建立数学模型来确立，从而得到相应的结果。
2.2问题二的分析：嫦娥三号的着陆轨道的确立则需要利用月心距、极角、法向速度和切向速度推力方向角等变量来建立动力学方程从而得出其具体着陆轨道。
而其在六个阶段的最优控制策略则是要建立优化模型。
优化的目标函数则是则是使着陆过程中消耗的燃料最省。
从附件2的资料得知可以把这六个阶段分成五大类，由于粗避障和精避障阶段思考模式一致，都是将附件3和附件4利用MATLAB程序转化成JPG图片模式，从而通过数学公式的转化得到在第三阶段和第四阶段的动态变化。
而第一阶段和第二阶段则是我们研究的重点部分，利用主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力的约束条件和比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s的已知条件以及第一问求解的结果进行较精确的最优控制策略分析。
将推力分别用1500N和7500N及其中间的推力变量进行代算，而最后两个阶段的模型较为简单，是前两个阶段的简化模型。
最后将前六个阶段进行汇总求和从而得到一个着陆过程中消耗的燃料最省的最优控制策略。
2.3问题三的分析：由于问题二中考虑得是常推力以及推力方向角很定的情况下进行计算。
然而在实际操作中则不然，我们需要对这两点进行误差分析。
除此之外还存在一些月球自转等对嫦娥三号着陆产生影响的因素。
从这两个方面着手对其进行误差分析以及敏感性分析。
通过建立新的数学模型以及MATLAB作图进行对比，利用数据得出较客观地分析。
三、模型假设（1）不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；（2）在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；（3）卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；（4）卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；（5）卫星的观测图片及数据精准；（6）忽略许多外界因素的影响，如太阳引力、地球引力、月球非球项等因素，从而会产生的误差。
四、符号系统符号意义单位μ月球引力常数22kg /m ⋅N r 飞行器月心距km θ极角rad r v 法向速度s /m θv 横速度s /m β推力方向角°()t a 推力加速度2s /m 0m 飞行器在初始时刻的质量kg ∙m 燃料消耗率G 万有引力常数22kg /m ⋅N 1R 月球平均半径km 1h 远月点高度km五、模型建立与求解本题需要共需要建立三个模型，且分别对应解决问题（1）、（2）、（3），首先问题（1）需要我们根据必要的物理知识建立一个圆周运动和类平抛运动模型，来算出近月点和远月点的速度大小以及它们的位置坐标；问题（2）通过建立遗传算法模型，来决定最终的优化控制轨道，从而使推力、推力方向角、水平距离、竖直距离等因素吻合轨道模型，且使燃料最少；问题（3）只需要改变些许本身影响问题结果，但是却没有分析进去的因素，然后与模型（2）进行对比，进行误差分析和敏感性分析。
5.1问题（1）——物理模型的建立此处需要分成两个阶段，第一阶段为第一次制动后的沿椭圆轨道进行圆周运动，第二阶段为第二次制动后从近月点（离月面15处）做类平抛运动。
5.1.1第一次制动后的椭圆模型I 、近月点与远月点的速度求法：根据在万有引力下圆周运动公式：()1121221h mv h m G +=+R R M 推得远月点的速度：111h G v +=R M①同理也可求解近月点的速度，同样通过此公式：()2122221v mv h m G +=+R R M 推得近月点的速度：212h G v +=R M②其中月球的平均半径1737.013km 1=R ，远月点的高度km 100h 1=，近月点的高度km 15h 2=，引力常数2211kg /m 1067.6⋅⨯=-N G ，月球质量kg 103477.722⨯=M 。
结合①②，且将代入数据之后可求得：s /m 106334.1v 31⨯=，s /m 106870.1v 32⨯=。
2h 近月点高度km M 月球质量kgII 、椭圆轨道的长轴（a ）与焦距（c ）的求法行星运动的总机械能等于其动能和引力势能之和，故当行星分别经过近月点和远月点时的机械能为：c a m mv 21h m mv 21222222--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=GM GM E ，c a m mv 21h m mv 21211211+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=GM GM E ，由于行星在运动过程中只受到万有引力作用，所以遵循机械能守恒定律，故有：21E E =。
由于近月点和远月点距月球的距离分别为c a h 2-=，c a h 1+=，在近月点和远月点分别取极短的时间t ∆，则月球探测器与月球连线在这两段时间内扫过的面积分别为222h t v 21⋅∆⋅=∆S ，111h t v 21⋅∆⋅=∆S 。
根据开普勒第二定律，21S S ∆=∆，代入得：21v c a c a v +-=。