32第三十二讲 运算电路的分析网络函数极点和零点
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零点与极点的关系PPT课件
零点与极点的相互影响
零点对极点的影响
在函数图像上，零点是函数值为0的 点，而极点是函数值无穷大的点，因 此零点的位置会影响极点的位置。
极点对零点的影响
极点的位置也会影响零点的位置，因 为函数值在极点附近会变得非常大或 非常小，从而影响函数的零点。
零点与极点的性质比较
01
零点的性质
零点是函数值为0的点，是函数图像与x轴的交点。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
零点与极点的重要性和意义
零点与极点在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决复杂问题的关键。 零点与极点的概念和性质在数学分析、复变函数、信号处理等领域中占有重要地位。
零点和极点的分析有助于深入理解函数的性质、系统的稳定性和信号的传播等。
未来研究方向和展望
02
极点的性质
极点是函数值无穷大的点，是函数图像上凹凸性改变的点。
03
零点和极点的关系
在函数图像上，零点和极点可以重合，也可以不重合。如果重合，则该
点既是函数的零点也是函数的极点；如果不重合，则该点只可能是零点
或只可能是极点。
2023
PART 03
零点与极点的应用
REPORTING
在信号处理中的应用
2023
PART 04
零点与极点的实际案例
REPORTING
信号处理中的零点与极点案例
总结词
信号处理中的零点与极点案例展示了零点与极点在信号处理中的实际应用和影响。
详细描述
在信号处理中，零点和极点是影响信号频域特性的重要因素。零点可以改变信号的相位，而极点则影响信号的幅 度。通过在信号处理过程中合理地设计零点和极点，可以实现信号的滤波、均衡、调制和解调等操作，从而提高 信号的质量和性能。
极点和零点电路中的意义
极点和零点电路中的意义摘要：一、极点和零点电路的基本概念二、极点和零点电路的意义1.极点：电压、电流的转折点2.零点：电压、电流的平衡点三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算2.电路元件的特性分析四、实际电路案例分析正文：极点和零点电路中的意义在电路领域，极点和零点是两个非常重要的概念。
它们在电路分析、计算和实际应用中具有显著的意义。
本文将从基本概念、意义以及在电路分析中的应用等方面进行详细阐述。
一、极点和零点电路的基本概念1.极点：在电路中，极点通常指的是电压或电流发生转折的点。
例如，在交流电压或电流的正负半周期之间，电压或电流的值会发生剧变，这个转折点就称为极点。
在电路分析中，极点常常用于描述电容、电感等元件的电压或电流变化。
2.零点：零点是指电压或电流的平衡点，即电压或电流的值为零的点。
在直流电路中，电源的正负极之间的电压为零点；在交流电路中，电压或电流的瞬时值为零的点即为零点。
零点在电路分析中也具有重要作用，如用于电路元件的特性的描述和计算。
二、极点和零点电路的意义1.极点：在电路分析中，极点有助于我们理解电压、电流的变化规律。
通过分析极点，可以研究电容、电感等元件的充放电过程，以及电路中的共振现象等。
此外，在信号处理领域，极点还与信号的频率响应密切相关。
2.零点：零点在电路分析中具有实用性意义。
首先，在计算电路中的电压、电流时，零点可以作为参考点，便于进行数值计算。
其次，通过分析零点，可以研究电路元件的特性，如电阻、电容、电感等。
此外，零点还在交流电路的相位分析中起到关键作用。
三、极点和零点在电路分析中的应用1.电压、电流的计算：在电路分析中，我们需要对电压、电流进行计算。
通过分析极点和零点，可以得到电压、电流的波形和幅值，从而为电路的性能评估提供依据。
2.电路元件的特性分析：极点和零点有助于我们了解电路元件的特性，如电容、电感的充放电过程，以及电阻、电容、电感等元件对交流信号的阻抗特性。
网络函数的零极点图
网络函数的零极点图
式中，K是比例因子K的绝对值；φ0是K的幅角， 当K为正时，φ0=0°，当K为负时，φ0=180°。 上式告诉我们，H(s)在s=s0处的模
l1l2 L lm H ( s0 ) = K d1d 2 L d n
幅角 H ( s0 ) = φ0 + (φ1 + φ2 + L + φm ) − (ϕ1 + ϕ2 + L + ϕn ) 显而易见，在图上量得长度li(i=1，2，…，m)和 dj(j=1，2，…，n)后，便能定出 H(s0)；量得 φi(i=1，2，…，m)和ϕj(j=1，2，…，n)后，便能 定出H(s0)。
利用这几个关系式算出li、dj、φi和ϕj后，也能求 出 H(s0)和H(s0)。
网络函数的零极点图
网络函数的零极点图
网络函数的零点和极点都是实数和复数，因此 现讨论如何利用作图的方法来求出网络函数H(s)在 不同s下的模值与幅角值。现设s=s0，得
H ( s ) s = s = H ( s0 ) = K
网络函数的零极点图
因为(s0-zi)和(s0-pj)还可表示成代数形式，即 (s0-zi) = γi+ηi (s0-pj) = ζj+ξj 所以又有关系式 2 2 −1 η i li = γ i + ηi ， φi = tg γi
2 j 2 j −1
ξj d j = ζ + ξ ， ϕ j = tg ζj
0
∏ (s − z ) ∏ (s − p )
j =1 j i =1 n i
m
网络函数的零极点图
在上式中，无论是分子还是分母的因式都可在s平 面上用一矢量来表示，现以(s0-zi)为例，因为s0和 zi都是复数，故可在s平面上找到它们的位置，并 用矢量表示（见下图）。 jω
电子电路中网络函数的分析与应用
e( t )h( )d
0 t
e( t ) * h( t )
例：已知 R 500k, C 1F , is (t ) 2e t A
uc (0 ) 0, 求uc (t )。
+ is
R C
Is( s)
R 1/sC
+
Uc(s)
uc
解： 电路的单位冲激响应为
(t)
1 零 状 态
h( t ) = r( t )
R(s)
R( s ) H ( s) 1 L1[ H ( s)] h(t )
网络函数和冲激响应构成一对拉氏变换对
R( s ) H ( s) E( s)
1Hale Waihona Puke t 0R( s ) E ( s ) H ( s )
r (t ) L [ E( s) H ( s)] e( )h( t )d
+
_
1 设H 0 RC
U c ( s) + H ( s) 1 U s ( s) R uc 1 sC C us _ RC 1 s 1 RC 有一个极点 p1 RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j 1 / RC
R
1 sC
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC j p1
0
f1 ( x ) ( x ) f 2 ( )e s e sx ddx
sx
f1 ( x ) ( x )e
0
dx f 2 ( )e s d
0
F1 ( s)F2 ( s)
同理可证
L[ f 2 (t ) * f1 (t )] F2 ( s)F1 ( s) f1 (t ) * f 2 (t ) f 2 (t ) * f1 (t ) L1[F1 ( s)F2 ( s)]
0 t
e( t ) * h( t )
例：已知 R 500k, C 1F , is (t ) 2e t A
uc (0 ) 0, 求uc (t )。
+ is
R C
Is( s)
R 1/sC
+
Uc(s)
uc
解： 电路的单位冲激响应为
(t)
1 零 状 态
h( t ) = r( t )
R(s)
R( s ) H ( s) 1 L1[ H ( s)] h(t )
网络函数和冲激响应构成一对拉氏变换对
R( s ) H ( s) E( s)
1Hale Waihona Puke t 0R( s ) E ( s ) H ( s )
r (t ) L [ E( s) H ( s)] e( )h( t )d
+
_
1 设H 0 RC
U c ( s) + H ( s) 1 U s ( s) R uc 1 sC C us _ RC 1 s 1 RC 有一个极点 p1 RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j 1 / RC
R
1 sC
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC j p1
0
f1 ( x ) ( x ) f 2 ( )e s e sx ddx
sx
f1 ( x ) ( x )e
0
dx f 2 ( )e s d
0
F1 ( s)F2 ( s)
同理可证
L[ f 2 (t ) * f1 (t )] F2 ( s)F1 ( s) f1 (t ) * f 2 (t ) f 2 (t ) * f1 (t ) L1[F1 ( s)F2 ( s)]
极点和零点——精选推荐
极点和零点在信号处理系统中，当输⼊幅度不为零且输⼊频率使系统输出为零时，此输⼊频率值即为零点。
当系统输⼊幅度不为零且输⼊频率使系统输出为⽆穷⼤（系统稳定破坏，发⽣振荡）时，此频率值即为极点。
对于⼀个信号处理系统，其输⼊输出之间存在⼀定的关系，这种关系⽆论在时域还是频域都可以⽤数学表达式来表⽰。
⽽这数学表达式⼜是分⼦分母都是多项式的表达式（称为传递函数），这样满⾜使传递函数的分⼦为零的是零点，满⾜使传递函数分母为零的就是其极点。
（什么是相位裕度？相位裕度就是系统进⼊不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越⼤，系统越稳定，但同时时间响应速度减慢了，因此必须要有⼀个⽐较合适的相位裕度）零点与极点怎么产⽣的：将电阻电容电感器件简单串并联就产⽣了。
其实我很简单的了。
电容接地单极点、电阻接地单零点。
电感电容双极点。
先记住这三⼝诀吧。
然后你再看看低通滤波器，⾼通滤波器吧。
你就了解我了。
在这⾥我先想说⼀下我的另⼀个兄弟转折频率：从转折频率理解零点与极点作⽤吧。
转折频率：例如单极和单零点电路中，此电路都有电容和电阻构成，当输⼊信号频率发⽣变化时，电容阻抗会随着的频率发⽣变化。
当电容阻抗等于电阻阻抗时候。
此是的频率点就是转折频率。
在单极点（低通滤波器中）从0HZ(直流)～转折频率的范围内，增益是⼀条⽔平直，经过转折频率后，增益以-20dB/dec下降。
输出的信号的幅度降为输⼊的⼀半，并输出信号相位相对与输⼊信号是落后了45度，输⼊信号被延迟了。
当电容阻抗远⼤与电阻时，输出信号相位最⼤会被延迟90度，从经验上说这个相位在转折频率正负10倍受到了影响。
在单零点（⾼通滤波器中）它与极点作⽤正好相反，它从0HZ（直流）～转折频率范围内增益响应是⼀条⽔平的直线，过转折频率后+20dB/dec上升，相位在转折频率点超前了45度，当信号频率继续上升⼤于10倍转折频率时候，相位超前了90度。
总结，何为转折，⽆论在单极电，还是单零点，或双极双零点中。
电路分析基础-第12章网络函数课件
2et teξdξ 0
2(et e2t )V (t 0)
解法二：H (s) L[h(t )] 106 s2
H (s) R(s)
iS(t) 2etμA时
E(s)
IS(s)
ℒ[iS (t )]
2 106 s1
由网络函数定义得：
UC (s) IS (s)H(s)
106 2 106
5(s 1)2 5(s 1)
(1)
uS(t) δ(t)V。
i2 (t ) h(t ) ℒ-1[H (s)]
(1 et 5
1 5
tet )ε(t )A
(2) uS(t) 2e3tε(t)V。
I2(s)
H (s)US (s)
5(s
2s 3)(s
1)2
3 3 1 10(s 3) 10(s 1) 5(s 1)2
0称Z1
Z
为
m
零
点
j 1
当s Pj时H (s) 称P1 Pn为 极 点
jω
复频率平面 s σ jω
p1
z1
在复平面上极点用“”表示 ，
p0
零点用“。”表示。
零、极点分布图 p2
z0
z2
应用举例
例： 12-3已知网络函数
H(s)
=
s2
+
s 2s
+
4
,试求：
(1)网络的零、极点； (2)绘出零、极点分布图；
r(t ) ℒ-1 [R(s)]
=ℒ-1[ E ( s) H ( s)] = e(t) * h(t)
t
= 0e(ξ)h(t ξ)dξ
t
= 0e(t - ξ )h(ξ )dξ
学习要点MainContents1网络函数的概念驱动点阻抗
11.5 网络函数及其极点和零点
• 学习要点(Main Contents)： • 1网络函数的概念 • 2、驱动点阻抗、驱动点导纳、转移阻抗、转移导纳、
转移电压比、转移电流比
3、极点和零点的概念
4、极点、零点与冲激响应的关系
§11.5.1 网络函数的定义 (Definition of Network Function)
与激励无关
网络函数是实系数的有理函数
网络函数的具体形式(Concrete Form of Network Function)
1.驱动点(Driving Point )函数
Z(s) U(s) I(s)
驱动点阻抗
I(s) U(s)
Y(s) I(s) U(s)
H(s) U2(s) I1(s)
若E(S)=1，则H(S)=R(S) , 即 h(t)=r(t)
网络函数的原函数h(t)是电路的冲激响应。
补例：
R
+
_ uS
C
H(s) UC (s) U s (s)
+
_
uC
R +
_ Us(s)
1/sC
1
sC R 1
sC
1 RsC 1
+ _ UC(s)
网络函数是由网络的结构和参数决定，
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
补例：
H(s)
2( s 2) s( s 3)( s 2 2s 2)
绘出其极零点图
j
-3
j。
0 -j
2
H (s)的零点为Z1 2
H (s)的极点为P1 0 P2 3 , P3,4 1 j1
• 学习要点(Main Contents)： • 1网络函数的概念 • 2、驱动点阻抗、驱动点导纳、转移阻抗、转移导纳、
转移电压比、转移电流比
3、极点和零点的概念
4、极点、零点与冲激响应的关系
§11.5.1 网络函数的定义 (Definition of Network Function)
与激励无关
网络函数是实系数的有理函数
网络函数的具体形式(Concrete Form of Network Function)
1.驱动点(Driving Point )函数
Z(s) U(s) I(s)
驱动点阻抗
I(s) U(s)
Y(s) I(s) U(s)
H(s) U2(s) I1(s)
若E(S)=1，则H(S)=R(S) , 即 h(t)=r(t)
网络函数的原函数h(t)是电路的冲激响应。
补例：
R
+
_ uS
C
H(s) UC (s) U s (s)
+
_
uC
R +
_ Us(s)
1/sC
1
sC R 1
sC
1 RsC 1
+ _ UC(s)
网络函数是由网络的结构和参数决定，
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
补例：
H(s)
2( s 2) s( s 3)( s 2 2s 2)
绘出其极零点图
j
-3
j。
0 -j
2
H (s)的零点为Z1 2
H (s)的极点为P1 0 P2 3 , P3,4 1 j1
网络函数的零点和极点分析
电感电压作为输出
设 R 1, C 1F , L 1H
电容电压作为输出 :
低通滤波器
1 H1 ( s ) 2 s s 1 1 H1 ( j ) j 1 2
Frequency3.m
电阻电压作为输出
s H 2 (s) 2 s s 1 j H 2 ( j ) j 1 2
s (t )的导数(零状态)
d h(t ) s (t ) dt 证明: 冲击响应 R冲 (S ) H (S ) E(S ) H (S )
（冲击激励时 E ( S ) 1 ） 阶跃激励时
r冲 (t ) h(t )
1 S阶 ( S ) H ( S ) E ( S ) H ( S ) S
R( S ) H ( s) E (S )
[e(t ) (t )] 时,
n Kn 1 （设无重极点） S Sn i 1 S Si
K1 K2 R( S ) H ( S ) S S1 S S2
则
r (t ) h(t ) K1e
Байду номын сангаас
s1t
Kne
snt
0 0
t
特别注意，当激励为分段连续函数 时（见图）,有
e1 (t ) e2 (t )
t t0
(t0 t )
R1
r (t ) t e ( )h(t )d (0 t t0 ) 0 1 t0 t r (t ) e1 ( )h(t )d e2 ( )h(t )d 0 t0
Ki e
i 1
n
sit
每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面 上的分布决定其响应形态。（如图）
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2s U L (s) = ( s + 2)(2 s + 5)
（３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
−4 5 U L ( s) = + S + 2 S + 2.5
u L (t ) = L [U L ( s )] = − 4e
−1
(
−2 t
+ 5e
−2.5t
)V (t ≥ 0)
§１４－６ 网络函数的定义 １４－
运算形式KCL、KVL 、 运算形式
∑ I (S) = ∑ U (S )
KCL KVL
=0 ∑u = 0
∑i
0 =0
U ( s ) = Z ( s ) I ( s ) 元件 → 运算阻抗、运算导纳 运算阻抗、
I(S) R
U ( S ) = RI ( S )
I ( S ) = GU ( S )
+ U(S) -
K3 K1 K2 I L (s) = + + S S + 50 S + 150
+ 50/S 1.33S _
IL
10000/S
50 ×104 K1 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
=1
s =0
50 ×10 4 K2 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
I L ( s) =
50 s
S
50 iL
100µF
50 + 1.33s // 10 s
4
1.33s // • 1.33s
10 4 s
50 ×10 4 = s (66.5s 2 + 1.33 × 10 4 s + 50 ×10 4 )
+ 50V 1.33H _
50
(t=0)
S 1 = 0 , S 2 ≈ − 50 , S 3 ≈ − 150
1 K1 = I (s)s s=0 = 2
1 2 1 2(1+ j) 1 2(1− j) I (s) = − − s s +1− j (s +1+ j)
１４－ ２、举例： 例１４－１０ 举例：
解： １）、画出运算电路 （ ）、画出运算电路
is = ε (t ), u c ( 0 − ) = 0, I ( s ) =
§１４－５ 应用拉普拉斯变换法分 １４－ 析线性电路 §１４－６ 网络函数的定义 １４－ §１４－７ 网络函数的极点和零点 １４－
重点： 重点： １、运算法； 运算法； 网络函数； ２、网络函数； ３、网络函数的极点和零点的分布。 网络函数的极点和零点的分布。
一、知识回顾
１、拉普拉斯反变换 ２、拉普拉斯反变换的部分分式展开 ３、运算电路 ４、作业讲解：Ｐ377 １４－２（１） 作业讲解： １４－
sL
i (0 − ) / s
I(s )
+
U(s)
-
1 u c (0 − ) U c (S ) = I c (S ) + SC S I C ( S ) = SCU C ( S ) − Cuc (0 − )
1/sC Uc(s)
1/sC
Cuc(0-) Ic(s) Uc(s)
Z ( s ) = 1 sC Y ( s ) = sC
1 I L (s) = I a (s) = s ( s 2 + 2 s + 2)
（３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
待定系数法
1 1 s +1 1 I L ( s) = − − 2 2 2 S (S + 1) + 1 (S + 1) + 1
1 −t −t iL (t ) = L [ I L ( s )] = 1 − e cos t − e sin t A (t ≥ 0) 2
１、运算法 ２、举例： 例１４－９ １４－ 举例： 例１４－１０ １４－ 例１４－１１ １４－
１、运算法
运算法是把时间函数变换为对应的 象函数， 象函数，从而把问题归结为求解以象函 数为变量的线性代数方程。 数为变量的线性代数方程。 （１）、画出运算电路 ）、画出运算电路 （２）、象函数的运算 ）、象函数的运算 （３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
3s + 5 K1 K2 解：F ( s ) = 2 + = 2+ + 2 s + 3s + 2 s +1 s + 2
3s + 5 K1 = =2 s + 2 s =−1
3s + 5 K2 = =1 s + 1 s =−2
f (t ) = 2δ (t ) + 2e + e
−t
−2 t
１４－ ４、作业讲解：Ｐ377 １４－５ 作业讲解： 解：
−1
(
)
•
(4)反变换求原函数 反变换求原函数
1 I1(s) = I (s) = 2 s(s + 2s + 2)
D(s) = 0有 个根: p1 = 0 p2 = −1+ j，p3 = −1− j 3 ，
K1 K2 K3 I (s) = + + s s +1− j (s +1+ j)
1 K2 = I (s)(s +1− j) s=−1+ j = − 2(1+ j) 1 K3 = I (s)(s +1+ j) s=−1−j = − 2(1− j)
3 1 − 2t 3 − 4t f (t ) = + e + e 8 4 8
( s + 1)(s + 3) 1 = = s( s + 4) s = −2 4 ( s + 1)( s + 3) 3 = = s ( s + 2) s = −4 8
１４－ ４、作业讲解：Ｐ377 １４－２（３） 作业讲解：
50 ×104 K3 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
≈ −1.5
s = −50
≈ 0.5
s = −150
1 − 1.5 0.5 I L ( s) = + + S S + 50 S + 150
iL (t ) = 1 − 1.5e
−50 t
+ 0.5e
−150 t
§１４－５ 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 １４－
（３）、分母多项式具有共轭复根 ）、分母多项式具有共轭复根 一对共轭复根为
k1,k2也是一对共轭复数
k1 k2 F ( s) = + S − α − j ω S − α + jω
αt
p1 = α + jω
p 2 = α − jω
f (t ) = 2 K1 e cos(ωt + θ1 )
（４）、分母多项式具有重根 1 ）、分母多项式具有重根p 分母多项式具有重根 k2 k13 k12 k11 F (S ) = + + + 2 3 (S − p ) + ⋅ ⋅ ⋅ S − p1 ( S − p1 ) ( S − p1 ) 2 k11 = [( S − p1 ) 3 F ( S )] S = p1
H ( s) = U 2 ( s) I1 ( s)
转移阻抗
I1(s) U1(s)
I2(s)
U 2 ( s) H (S) = 转移电压比 U1 ( s) U2(s)
１、网络函数的定义 ２、网络函数的具体形式 ３、举例：例１４－１５ 举例： １４－ 例１４－１６ １４－
１、网络函数的定义
e(t) E(s)
零 状 态
r(t) R(s)
单个独立源作用的线性网络
L[r(t )] H(s) = L[e(t )]
R(s) 零状态 = E(s)
零状态
当e( t ) = δ ( t )时，E ( s ) = 1，则有 H ( s ) = R( s )
U(S) −
u (t ) = R − Re
1 − RC t
V (t ≥ 0)
１４－ ２、举例： 例１４－１１ 举例：
解： １）、画出运算电路 （ ）、画出运算电路 R1 + 2 _ s+2
5 ①
R2
5
u S 1 = 2e
−2 t
,U S1 ( s) =
2 s+2
u S 2 = 5, U S 2 ( s ) = 5 s us 2 5 iL (0 − ) = = = 1A R2 5
UL(s)
sL _ +
Li (0 − )
+ _
5 s
0
（２）、象函数的运算，采用结点分析法 ）、象函数的运算， 象函数的运算
5 2 1 1 1 Li (0 − ) s+2 s + R R + sL U L ( s ) = R + R − sL 2 1 2 1
2 1 1 2 1 + − + U L ( s ) = 5( s + 2) s s 5 s
Z ( s) = R Y ( s) = G
I(s)
sL U(s)
Li (0 − )
U ( S ) = SLI ( S ) − Li (0 − )
U ( S ) i (0 − ) I (S ) = + SL S
Z ( s ) = sL Y ( s ) = 1 sL uc(0-)/S I (S)
C
+
（３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
−4 5 U L ( s) = + S + 2 S + 2.5
u L (t ) = L [U L ( s )] = − 4e
−1
(
−2 t
+ 5e
−2.5t
)V (t ≥ 0)
§１４－６ 网络函数的定义 １４－
运算形式KCL、KVL 、 运算形式
∑ I (S) = ∑ U (S )
KCL KVL
=0 ∑u = 0
∑i
0 =0
U ( s ) = Z ( s ) I ( s ) 元件 → 运算阻抗、运算导纳 运算阻抗、
I(S) R
U ( S ) = RI ( S )
I ( S ) = GU ( S )
+ U(S) -
K3 K1 K2 I L (s) = + + S S + 50 S + 150
+ 50/S 1.33S _
IL
10000/S
50 ×104 K1 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
=1
s =0
50 ×10 4 K2 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
I L ( s) =
50 s
S
50 iL
100µF
50 + 1.33s // 10 s
4
1.33s // • 1.33s
10 4 s
50 ×10 4 = s (66.5s 2 + 1.33 × 10 4 s + 50 ×10 4 )
+ 50V 1.33H _
50
(t=0)
S 1 = 0 , S 2 ≈ − 50 , S 3 ≈ − 150
1 K1 = I (s)s s=0 = 2
1 2 1 2(1+ j) 1 2(1− j) I (s) = − − s s +1− j (s +1+ j)
１４－ ２、举例： 例１４－１０ 举例：
解： １）、画出运算电路 （ ）、画出运算电路
is = ε (t ), u c ( 0 − ) = 0, I ( s ) =
§１４－５ 应用拉普拉斯变换法分 １４－ 析线性电路 §１４－６ 网络函数的定义 １４－ §１４－７ 网络函数的极点和零点 １４－
重点： 重点： １、运算法； 运算法； 网络函数； ２、网络函数； ３、网络函数的极点和零点的分布。 网络函数的极点和零点的分布。
一、知识回顾
１、拉普拉斯反变换 ２、拉普拉斯反变换的部分分式展开 ３、运算电路 ４、作业讲解：Ｐ377 １４－２（１） 作业讲解： １４－
sL
i (0 − ) / s
I(s )
+
U(s)
-
1 u c (0 − ) U c (S ) = I c (S ) + SC S I C ( S ) = SCU C ( S ) − Cuc (0 − )
1/sC Uc(s)
1/sC
Cuc(0-) Ic(s) Uc(s)
Z ( s ) = 1 sC Y ( s ) = sC
1 I L (s) = I a (s) = s ( s 2 + 2 s + 2)
（３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
待定系数法
1 1 s +1 1 I L ( s) = − − 2 2 2 S (S + 1) + 1 (S + 1) + 1
1 −t −t iL (t ) = L [ I L ( s )] = 1 − e cos t − e sin t A (t ≥ 0) 2
１、运算法 ２、举例： 例１４－９ １４－ 举例： 例１４－１０ １４－ 例１４－１１ １４－
１、运算法
运算法是把时间函数变换为对应的 象函数， 象函数，从而把问题归结为求解以象函 数为变量的线性代数方程。 数为变量的线性代数方程。 （１）、画出运算电路 ）、画出运算电路 （２）、象函数的运算 ）、象函数的运算 （３）、反变换得出时间函数 ）、反变换得出时间函数
3s + 5 K1 K2 解：F ( s ) = 2 + = 2+ + 2 s + 3s + 2 s +1 s + 2
3s + 5 K1 = =2 s + 2 s =−1
3s + 5 K2 = =1 s + 1 s =−2
f (t ) = 2δ (t ) + 2e + e
−t
−2 t
１４－ ４、作业讲解：Ｐ377 １４－５ 作业讲解： 解：
−1
(
)
•
(4)反变换求原函数 反变换求原函数
1 I1(s) = I (s) = 2 s(s + 2s + 2)
D(s) = 0有 个根: p1 = 0 p2 = −1+ j，p3 = −1− j 3 ，
K1 K2 K3 I (s) = + + s s +1− j (s +1+ j)
1 K2 = I (s)(s +1− j) s=−1+ j = − 2(1+ j) 1 K3 = I (s)(s +1+ j) s=−1−j = − 2(1− j)
3 1 − 2t 3 − 4t f (t ) = + e + e 8 4 8
( s + 1)(s + 3) 1 = = s( s + 4) s = −2 4 ( s + 1)( s + 3) 3 = = s ( s + 2) s = −4 8
１４－ ４、作业讲解：Ｐ377 １４－２（３） 作业讲解：
50 ×104 K3 = 199.5s 2 + 2.66 ×104 s + 50 ×104
≈ −1.5
s = −50
≈ 0.5
s = −150
1 − 1.5 0.5 I L ( s) = + + S S + 50 S + 150
iL (t ) = 1 − 1.5e
−50 t
+ 0.5e
−150 t
§１４－５ 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 １４－
（３）、分母多项式具有共轭复根 ）、分母多项式具有共轭复根 一对共轭复根为
k1,k2也是一对共轭复数
k1 k2 F ( s) = + S − α − j ω S − α + jω
αt
p1 = α + jω
p 2 = α − jω
f (t ) = 2 K1 e cos(ωt + θ1 )
（４）、分母多项式具有重根 1 ）、分母多项式具有重根p 分母多项式具有重根 k2 k13 k12 k11 F (S ) = + + + 2 3 (S − p ) + ⋅ ⋅ ⋅ S − p1 ( S − p1 ) ( S − p1 ) 2 k11 = [( S − p1 ) 3 F ( S )] S = p1
H ( s) = U 2 ( s) I1 ( s)
转移阻抗
I1(s) U1(s)
I2(s)
U 2 ( s) H (S) = 转移电压比 U1 ( s) U2(s)
１、网络函数的定义 ２、网络函数的具体形式 ３、举例：例１４－１５ 举例： １４－ 例１４－１６ １４－
１、网络函数的定义
e(t) E(s)
零 状 态
r(t) R(s)
单个独立源作用的线性网络
L[r(t )] H(s) = L[e(t )]
R(s) 零状态 = E(s)
零状态
当e( t ) = δ ( t )时，E ( s ) = 1，则有 H ( s ) = R( s )
U(S) −
u (t ) = R − Re
1 − RC t
V (t ≥ 0)
１４－ ２、举例： 例１４－１１ 举例：
解： １）、画出运算电路 （ ）、画出运算电路 R1 + 2 _ s+2
5 ①
R2
5
u S 1 = 2e
−2 t
,U S1 ( s) =
2 s+2
u S 2 = 5, U S 2 ( s ) = 5 s us 2 5 iL (0 − ) = = = 1A R2 5
UL(s)
sL _ +
Li (0 − )
+ _
5 s
0
（２）、象函数的运算，采用结点分析法 ）、象函数的运算， 象函数的运算
5 2 1 1 1 Li (0 − ) s+2 s + R R + sL U L ( s ) = R + R − sL 2 1 2 1
2 1 1 2 1 + − + U L ( s ) = 5( s + 2) s s 5 s
Z ( s) = R Y ( s) = G
I(s)
sL U(s)
Li (0 − )
U ( S ) = SLI ( S ) − Li (0 − )
U ( S ) i (0 − ) I (S ) = + SL S
Z ( s ) = sL Y ( s ) = 1 sL uc(0-)/S I (S)
C
+