进位制教案

进位制教案
备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点
种进位制之间的转换。
授课时间
§1.3.3 算法案例—进位制
了解各种进位制与十进制之间转换的规律， 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各
知识目标 技能目标 情感态度价值观
了解各种进位制与十进制之间转换的规律， 会利用各种进位制与十进制 之间的联系进行各种进位制之间的转换。 学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位 制的除 k 去余法，并理解其中的数学规律。 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一 步认识到计算机与数学的联系。
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教 学 过 程 及 方 法
问题与情境及教师活动
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思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成
4 10 3 5 10 2 2 101 8 10 0 ，依此类比，二进制数
110011 ( 2) ,八进制数 7342 (8) 分别可以写成什么式子？
思考 5:一般地，如何将 k 进制数
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问题与情境及教师活动 思考 4:根据上面分析， 【例 6】利用除 k 取余法，将十进制数 a 化为 k 进
制数的算法步骤如何设计？ 算法分析：从例 5 的计算过程可以看出如下的规律： 若十制数 a 除以 k 所得商是 q0，余数是 r0，即 a=k·0+r0，则 r0 是 a q 的 k 进制数的右数第 1 位数. 若 q0 除以 k 所得的商是 q1，余数是 r1，即 q0=k·1+r1，则 r1 是 a 的 q k 进制数的左数第 2 位数. …… 若 qn-1 除以 k 所得的商是 0，余数是 rn，即 qn-1=rn，则 rn 是 a 的 k 进制数的左数第 1 位数. 这样，我们可以得到算法步骤如下： 第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q，余数 r. 第三步，把得到的余数依次从右到左排列. 第四步，若 q≠0，则 a=q，返回第二步；否则，输出全部余数 r 排列 得到的 k 进制数. 思考 5:将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？ 程序框图如右图： 思考 6:框图对应的程序 INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
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INPUT “a,k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^（i-1） a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i＞n PRINT b END 探究三：除 k 取余法 思考 1:二进制数 101101（2）化为十进制数是什么数？【例 5】十进制数 89 化为二进制数是什么数？ 解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 或所得商， 然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=2× 44+1，44=2× 22+0， 22=2× 11+0， 11=2× 5+1， 5=2× 2+1， 2=2× 1+0， 1=2× 0+1， 所以 89=2× （2× （2× （2× （2× 2+1）+1）+0）+0）+1 2 =2× （2× （2× （2× （2 +1）+1）+0）+0）+1 6 5 =…=1×2 +0× +1× 4+1× 3+0× 2+0× 1+1× 0 2 2 2 2 2 2 =1 011 001(2). 思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面 的算式你有什么发现吗？ 把上式中各步所得的余数从下到上排列， 得到 89=1 011 001(2). 思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法。 十进制数 191 化为五进制数是什么数？
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各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
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一．复习引入 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与 古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、 十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个 月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制 二．研探新知 探究一: 进位制的概念 思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十 进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二 个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十 分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地， “满 k 进 一” 就是 k 进制， 其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个 什么范围内的数？ 思考 2:十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制 分别使用哪些数字？ 思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表 示为一串数字连写在一起的形式： a n a n 1 a1 a 0( k ) 其中 各个数位上的数字 a n , a n 1 ,„， a1 ， a 0 的取值范围如 何？ 1
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三．随堂练习
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练习 3.
教 学 （1）理解算法与进位制的关系. 小 （2）熟练掌握各种进位制之间转化 结 课 后 反 思
a n a n 1 a1 a 0( k ) 写成各数位上
的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？ 思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？
教 探究二: k 进制化十进制的算法
思考 1:【例 3】二进制数 110011（2）化为十进制数是什么数？
学 过
思考 2:二进制数右数第 i 位数字 a i 化为十进制数是什么数？
程 思考 3:【例 4】运用循环结构，把二进制数 a a n a n 1 a1 a 0( 2) 化为 及 方 法
十进制数 b 的算法步骤如何设计？ 算法分析：从例 3 的计算过程可以看出，计算 k 进制数 a 的右数第 i 位 数字 ai 与 ki-1 的乘积 ai·i-1，再将其累加，这是一个重复操 k 作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法. 算法步骤如下： 第一步，输入 a，k 和 n 的值. 第二步，将 b 的值初始化为 0， i 的值初始化为 1. 第三步，b=b+ai·i-1，i=i+1. k 第四步，判断 i＞n 是否成立. 若是，则执行第五步； 否则，返回第三步. 第五步，输出 b 的值. 程序框图如右图： 思考 6:该程序框图对应的程序如何表 述？