7.8用代入法解二元一次方程组(一)
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
《二元一次方程组的解法(代入法)》教学评点
二元一次方程组的解法（代入法）教学评点引言在初中数学的学习过程中，解一元一次方程组已经成为了一个基本技能。
而解二元一次方程组则是更进一步的内容。
其中，代入法是解二元一次方程组最常用的一种方法之一。
本文将从教学评点的角度，对二元一次方程组的解法中的代入法进行分析和评价。
一、简明扼要•名称：二元一次方程组的解法（代入法）•目标学生：初中学生，如七年级或八年级的学生•内容概述：本教学内容主要介绍了二元一次方程组的解法中的代入法。
通过具体的例子和解题步骤的讲解，引导学生掌握代入法的基本思路和应用方法。
二、优点评价1. 简单易懂代入法作为解二元一次方程组的一种方法，与其他方法相比，具有简单易懂的特点。
学生只需要将其中一个方程中的变量用另一个方程中相同的变量代替，然后进行方程的简化和计算，即可求得解。
相比于消元法和等式法，代入法更直观，学生容易接受和理解。
2. 直接实用代入法在解决实际问题中具有广泛的应用。
许多实际问题可以用二元一次方程组来表示，而代入法正是解决这些问题的有效方法之一。
因此，通过学习代入法，学生可以更好地理解并解决与二元一次方程组相关的实际问题，提高数学应用能力。
3. 引导学生形成问题意识在代入法的教学过程中，教师可以设计一些具体的实际问题，引导学生自主思考和解决。
通过实际问题的引导，学生可以逐渐形成对问题的敏感性和思考能力，培养其解决问题的能力和兴趣。
4. 与其他解法互补在二元一次方程组的解法中，代入法与其他解法（如消元法和等式法）相互补充。
通过综合运用不同的解法，学生可以更全面地理解和掌握解法的特点和应用。
同时，代入法也为学生提供了一种备选的解题思路，方便学生在解决问题时灵活选择。
三、不足改进1. 局限性代入法解二元一次方程组的基本思路是将其中一个方程作为目标方程，然后将另一个方程中的变量用目标方程中的变量代替，从而得到一个只包含一个未知数的方程。
这个方法对于一些特殊的二元一次方程组可能不适用，或者解的过程会比较冗长。
《用代入法解二元一次方程组》教学设计
《用代入法解二元一次方程组》教案一、 教材分析《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
二、 设计理念《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。
三、 教学目标知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。
过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。
情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。
四:教学重点、难点教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。
代入法解二元一次方程组(教案)
代入法解二元一次方程组(教案) 8.2消元——解二元一次方程组第一课时：代入法解二元一次方程教学目标：1.能够用代入消元法解简单的二元一次方程组；2.初步理解解二元一次方程组的思想是“消元”；3.在探究代入消元法的过程中体会化归思想。
教学重难点：1.教学重点：用代入法解简单的二元一次方程组；2.教学难点：将“二元”转化为“一元”，消元思想。
教学方法：引导发现、练法相结合教具准备：多媒体设备教学过程：一）复旧知，引入新课1.判断下列式子是否为二元一次方程：① xy + 3 = 0② x - y = 2③ x² + x = 10④ 1/x + y = -3⑤ x + 3y = -22.判断下列式子是否为二元一次方程组：x + 3y = 102x + z = -1ab = -12a + b = 15m + n = -13m - n = -23t + s = 1s = 11t3.已知二元一次方程 x - y = 2，如何用 x 表示 y？如何用 y 表示 x？将含 x 的项和常数项移到方程的右边，含 y 的项移到方程的左边，再将 y 的系数化为 1.①用 x 表示 y：x - y = 2②用 y 表示 x：x - y = 2y = 2 - xy = -2 + x练：课本 P93 练1将下列方程改写为含 x 的式子表示 y 的形式：1）2x - y = 32）3x + y - 1 = 0二）层层递进，探索新知探究：（回顾引例）解法一：设这个队胜了 x 场，负了 y 场。
由题意得：2x + y = 16y = 4解法二：设这个队胜了 x 场，则负了 (10-x) 场。
由题意得：2x + (10 - x) = 16x = 6问题：1）观察问题中的一元一次方程和二元一次方程组之间有什么联系？2）我们可以把方程②中的 y 替换为 10-x 吗？怎么换？3）这时，二元一次方程组转换为什么方程？这个方程可以解吗？可以求哪个未知数的值？问题解决了吗？4）另一个未知数 y 的值如何求？5）上述过程中，我们是如何消元的？解答：1）一元一次方程可以从二元一次方程组中得到；2）可以，将 y 的值用 10-x 替换；3）二元一次方程组转换为一元一次方程，可以解出 x 的值，还需求 y 的值；4）将 x 的值带入方程中，求出 y 的值；5）通过替换 y 的值，将二元一次方程组转换为一元一次方程，实现消元。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
人教版七年级下册8.2代入法解二元一次方程组(一)教案
代入法解二元一次方程组（一）教学目标：1知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.2过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。
3情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。
教学重、难点：重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。
难点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学过程：一、问题引入：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考1：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？设胜x 场，负y 场，则思考2：你能列一元一次方程求解吗？设胜x 场，则负(10－x )场．2x +（10－x ）=16．思考3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？把x+y=10写成y=10-x ，并把2x+y=16中的y 换为y=10-x ，这个方程即可转化为2x+（10-x ）=16.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.规范解答：解：由①，得 y=10-x ③把③代入②，得 解得 x=6把x=6代入③得 y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 64x y =⎧⎨=⎩，．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 21016x x +-=．二、 典例精讲用代入法解下列二元一次方程组（1） （2）三 、学生练习1、用代入法解下列方程组:⑴ ⑵ ⑶ 2、若2a y+5b 3x 与-4a x b 2-4y 是同类项，则x=______，y=_______。
二元一次方程组的解法(一)代入法
二元一次方程组的解法（一）——代入法一、知识互动1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）把变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。
4、热身：把方程872=-y x （1）写成用含x 的代数式表示y 的形式； 7872-=x y （2）写成用含y 的代数式表示x 的形式。
427+=y x二、例题讲解例1 用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-142732y x y x 解：⎩⎨⎧==25y x ⎩⎨⎧-==610y x例2 用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 解：⎩⎨⎧==15y x例3 甲、乙两人同求方程7=-by ax 的整数解，甲求出的一组解为⎩⎨⎧==43y x ，而乙把7=-by ax 中的7错看成1，求出一组解为⎩⎨⎧==21y x ，求a 、b 的值。
解：将解代入得⎩⎨⎧=-=-12743b a b a ，解得⎩⎨⎧==25b a三、课堂检测 1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x x y 代入正确的是（ C ） A 、42=--x x B 、422=--x xC 、422=+-x xD 、42=+-x x2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(,52)1(,243y x y x 下列变形中，化简较容易的是（ D ）A 、由（1），得342yx -= B 、由（1），得432xy -=C 、由（2），得25+=y x D 、由（2），得52-=x y2、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x my x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D）A 、1B 、3C 、5D 、24、用代入法解二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧+==+173x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+743725y x y x解：⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==11y x5、用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--yx y x 211)3(2032)3( 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1011548y x6、如果573+n m b a 与m n b a 4218--是同类项，求n m -的值。
二元一次方程的解法-代入法1
小结: 小结
x =5− y x = 2 ; (1) ; (2) 3x +2y = 4 2x+4y =7
6 x + 3 y = 7 (4) 3x + 3 y = 5;
通过本节课的研究,学习, 通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？ 哪些收获？
x − y = 3 (3) 3x − 2 y = 5;
1
1、练习：解方程组 练习：
2 x − 3 y = 7 (1) 4 x + y = − 1; 2 y − 7 x = 8 ( 2) 3 x − 8 y − 10 = 0 .
2
看看你掌 握了吗？
2、已知（2x+3y- 4）+∣x+3y-7∣=0 、已知（ ） ∣ ∣ －3 ，y= 1 0 。 则x=
由两个一次方程组成， 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
问题3 什么是二元一次方程组的解。 问题3：什么是二元一次方程组的解。 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。 等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。
1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？ 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
知识拓展
1.
x = 1 bx+ay = 5 已知 y = 2 是二元一次方程组 ax+by = 7
的解， 的解，则 a= 1 ，b= 3 。
2.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 已知 ， 的值. 求a和b的值 和 的值
a=1 b=1
思考题 2x2x-y=3 3.若方程组 3.若方程组 的解与方程组 3x+2y=8
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题8.2 消元——解二元一次方程组一、概念题。
代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想。
（2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。
③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二．测试题1.用代入消元法解方程组以下各式正确的是( )A. 3(1－2y)＋5y＝2B. 3(1＋2y)＋5y＝2C. 3－2y＋5y＝2D. 1－3×2y＋5y＝22.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.已知3x－2y＝4，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 _____ ．4.用代入法解方程组：(1) (2)5.若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y 的值为( )A. －1 B. 1 C. 2 D. 36.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，则买甲种票的张数为_ ，买乙种票的张数为_ ．8.现有面额 100 元和50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元，求这两种人民币各有多少张？9.如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则()A. B. C. D.10.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g11.方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a 的值是( )A. 0 B. －2 C. 1 D. －112.方程组的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )A. 1 或－1 B. 1 C. －1 D. 5 或－513.关于x，y 的方程组中，x＋y＝_ ．14.若关于x，y 的方程组与有相同的解，则m＝，n＝_ ．15.解下列方程组：(1) (2)16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母 a 的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 a，x，y 的值．17.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？⎩⎩ 18. 甲、乙两人共同解方程组 ，甲正确解得 ，乙抄错 C ，解得，求 A ，B ，C 的值．19. 甲、乙两人共同解方程组ax ＋5y ＝15，① 4x －by ＝－2，② 由于甲看错了方程①中的 a ，得到方程组的解为 x ＝－3， y ＝－1；乙看错 x ＝5， 了方程②中的 b ，得到方程组的解为 试计算 a y ＝4.2 016＋(－ 1 b)2 017.10⎧2a = -1 + 3b20. 数学课上老师要求学生解方程组： ⎨ 3b = 11 - 3a 。
二元一次方程组的解法(代入法)
Байду номын сангаас 总结和备注
代入法是解决二元一次方程组常用的方法之一。通过选择一个方程解出其中 一个未知数的值，再将其代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
通过实例解释代入法的步骤
1
步骤一
选择一个方程，解出其中一个未知数的
步骤二
2
值。
将步骤一中求得的值代入另一个方程中。
3
步骤三
求解另一个未知数的值。
解释如何将方程组代入另一个 方程的过程
将方程组代入另一个方程的过程，就是将一个方程中的未知数用另一个方程 中的未知数表示，以便求解未知数的值。
通过实例演示代入法解决二元一次方程组 的方法
例子一
解方程组： 2x + 3y = 11 x-y=1 选择方程x-y=1，解出x=2 将x=2代入2x+3y=11，求解y=3
例子二
解方程组： 3x + 2y = 10 x+y=5 选择方程x+y=5，解出x=3 将x=3代入3x+2y=10，求解y=2
提供一些练习题供学生练习代 入法
方程组： 2x + y = 7 x-y=1 方程组： 3x + 4y = 16 x - 2y = 1 方程组： x + 2y = 5 2x - y = 1
二元一次方程组的解法 (代入法)
本节将介绍二元一次方程组的解法之一——代入法。通过具体实例演示代入 法的步骤和解题方法，最后提供一些练习题供学生巩固所学内容。
二元一次方程组的定义
二元一次方程组由两个包含未知数的线性方程组成。解方程组意味着找到满 足这两个方程的未知数的值。
代入法的基本原理
代入法的基本原理是先解一个方程，然后将该解代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
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用代入法解二元一次方程组（一）
基础练习
1．选择题：
（1）已知x ＝1、y ＝－3是方程3x －4ky ＝5的一个解，则k 为（ ）．
A ．61
B ．6
C ．61
- D ．－6
（2）方程组⎩⎨⎧=+=-1043,
32y
x y x 的解是（ ）．
A ．⎩⎨⎧-==1,
1y x B ．⎩⎨⎧==1,2y x C ．⎩⎨⎧==5,4y x D ．⎩⎨⎧==3,
3y x
（3）在下列方程组中，解为⎩
⎨⎧==2,
1y x 的是（ ）．
A ．⎩⎨⎧=+=-53,
1y x y x B ．⎩⎨⎧=+-=-53,
1y x y x
C ．⎩⎨⎧=-=-13,
3y x y x D ．⎩⎨⎧-=--=-53,
32y x y x
（4）如果⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是⎩⎨⎧
=-=+2
,1by cx cy ax 的解，那么a 、b 间的关系是（ ）．
A ．4b －9a ＝1
B ．9a ＋4b ＝1
C ．3a ＋2b ＝1
D ．4b －9a ＋1＝0
（5）在y ＝kx ＋b 中，当x ＝2时，y ＝8；当x ＝－1时，y ＝－7．则k 、b 的值是（
）． A ．k ＝5，b ＝－2 B ．k ＝5，b ＝2
C ．k ＝－5，b ＝－2
D ．k ＝－5，b ＝2
（6）把方程134+=+y y
x 写成用x 的代数式表示y 的形式，以下各式正确的是（
）
． A ．x y 423
-= B ．x y 623
-=
C ．x y 623
+-= D ．x y 632
+-=
（7）用代入法解方程组⎩⎨⎧+==.123,
32y x
y x 消去y 后，所得为（ ）．
A ．1)32(23+=x x
B ．1)32
(23+=y x
C ．1)23
(23+=x x D ．3x ＝2x （6x ）＋1
（8）用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+),
2(463),1(65y x y x 具体解法如下：
①由（1）得x ＝6＋5y （3）
②把（3）代入（2），得3（6＋5y ）－6y ＝4，
③解得 914-
=y ， ④把914-=y 代入（3），得9
16-=x ． ∴ 原方程组的解是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=.914,916y x 其中错误的一步是（ ）．
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
（9）把方程组⎩⎨
⎧=-=+),2(645),1(123y x y x 用代入法求解过程如下： ①由（1）得.2
31x y -= （3） ②把（3）代入（2）得
6)2
31(45=--x x ， ③5x －2－6x ＝6，
x ＝－8．
④把x ＝－8代入（3）得2
25=y ． ∴ 原方程组的解为⎪⎩
⎪⎨⎧=-=.225,8y x 其中错误的一步是（ ）．
A ．④
B ．③
C ．②
D ．①
2．用代入法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=-=;732,5y x x （2）⎩⎨⎧=+-=;
132,3y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+;823,11y x y x （4）⎩
⎨⎧+==;123,32y x y x （5）⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-;6532,32s t s t （6）⎩⎨⎧=+-=+;83,2152y x y x
（7）⎩⎨⎧+=--=-);5(3)1(5),4(4)1(3x y y x （8）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=-;92,2922y x y x （9）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+;423
1,1432y x y y x （10）⎩⎨⎧=+-=-;2.71.2,9.05.03.0n m n m （11）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;2343,21332y x y x （12）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-+-=+++.253234,73523y x y x 3．如果⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-8
,1my nx ny mx 的解，求m 、n 的值．
4．求证：二元一次方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+1612,143y x y x 的解也是方程138-=x y 的解． 5．用含y 的代数式表示x ：
（1）
123=+y x ； （2）34
54=+y x ； （3）23
1221--=+y x ； （4）x －5y ＝2（3x －1）； （5）x x y -+=11． 6．若|3a －b ＋5|＋|5a －7b ＋3|＝0成立，求a 、b 的值．
7．已知方程组⎩
⎨⎧-=+=+62,32y x y x 的解适合3ax －2y －3a ＝－17，求a 值．
参考答案
1．（1）A （2）B （3）B （4）B （5）A （6）C （7）A （8）A （9）B
2．（1）⎪⎩⎪⎨⎧==;317,5y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==;319,310y x （3）⎩⎨⎧==;5,6y x （4）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==;52,53y x （5）⎩⎨⎧=-=;1,1t s
（6）⎩⎨⎧=-=;37,103y x （7）⎩⎨⎧==;7,5y x （8）⎩⎨⎧-=-=;4,7y x （9）⎪⎩
⎪⎨⎧==;5,29y x （10）⎩⎨⎧==;3,2n m （11）⎩⎨⎧==;6,9y x （12）⎩
⎨⎧==.75.7,5.2y x 3．m ＝2，n ＝3 4．略 5．（1）y x 3232-=
（2）x ＝12－5y ， （3）3174-=y x （4）5
52y x -= （5）11+-=y y x 6．⎩⎨⎧-=-=1,2b a 7．a ＝－3（提示：⎩⎨⎧-==5,4y x ）。