电场计算题2

1．如图所示，现有一个小物块，质量为m=80g ，带上正电荷4210C q -=⨯．与水平的轨道之间的滑动摩擦因数0.2μ=,在一个水平向左的匀强电场中，310V/m E =，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm ，取g=10m/s 2．求：（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平位置距N 处多远处由静止释放？（2）如果在（1）小题的位置释放小物块，当它运动到P （轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？2．如图所示，两平行金属板A 、B 长L=8cm ，两板间距离d=8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一不计重力的带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RD 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN 、PS 间的无电场区域。

已知两界面MN 、PS 相距为12cm ，D 是中心线RD 与界面PS 的交点。

（1）粒子穿过MN 时偏离中心线RD 的距离以及速度大小？ （2）粒子到达PS 界面时离D 点的距离为多少？（3）设O 为RD 延长线上的某一点，我们可以在O 点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O 点做匀速圆周运动，求在O 点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9．0×109N ·m 2/C 2，保留两位有效数字）3．如图甲所示,A 、B 两块金属板水平放置,相距为d=0．6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B 板接地时,A 板电势φA 随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计．求: （1）在0～2T 和2T～T 和这两段时间内微粒的加速度大小和方向; （2）要使该微粒不与A 板相碰,所加电压的周期最长为多少（g=10m/s 2）．4．如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l 的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量m ，带电量为q +，将小球拉至竖直位置最低位置A 点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度74θ=︒（重力加速度为g ，0sin0.637=，0cos 0.837=）（1）求电场强度的大小E ；（2）将小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；（3）若从A 点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度0v ，则为保证小球能做完整的圆周运动，0v 的大小应满足什么条件？5．如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xoy 中，x 轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m ，电荷量为﹣q （﹣q ＜0）的带电绝缘小球，从y 轴上的P （0，L ）点由静止开始释放，运动至x 轴上的A （﹣L ，0）点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x 轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管．细管的圆心O 1位于y 轴上，交y 轴于点B ，交x 轴于A 点和C （L ，0）点．该细管固定且紧贴x 轴，内径略大于小球外径．小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g ．求： （1）匀强电场的电场强度的大小；（2）小球运动到B 点时对管的压力的大小和方向； （3）小球从C 点飞出后会落在x 轴上的哪一位置．参考答案1．（1）s=20m （2） 3.0N NF '= 【解析】试题分析：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅重力提供向心力，则有：2v mg m R=解得：2m/s v gR ==设小物块释放位置距N 处为s ，根据能量守恒得：2122qEs mgs mv mg R μ=++⋅ 解得s=20m即小物块应该从在水平位置距N 处为20m 处开始释放． （2）物块到P 点时，221122Pmv mgR qER mv ++= 解得14m/s P v =在P 点，由电场力与轨道的弹力的合力提供向心力，则有：2PN v F qE m R-=解得F N =3．0N由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力： 3.0N NN F F '== 考点：考查匀强电场中电势差和电场强度的关系；功能关系．【名师点睛】解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，以及知道做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理解题． 2．（1）m y 03.0=，s m v /105.26⨯= （2）m Y 12.0= （3）C Q 8101-⨯=【解析】试题分析：（1）粒子进入A 、B 后应做类平抛运动，设在A 、B 板间运动时加速度大小为a ，时间为t 1，在MN 界面处速度为v ，沿MN 的分速度为v y ，偏转位移为y ，v 与水平夹角为α,运动轨迹如图则：10t v l = ①21121at y =②dmqU a AB =③ 1at v Y = ④tan v v Y=α ⑤ 由以上各式，代入数据求得：m y 03.0= ，s m v Y /105.16⨯=，43tan =α ， 故粒子通过MN 界面时的速度为：s m v v v Y /105.26220⨯=+=（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS 线交于a 点，设a 到中心线的距离为Y ，则 ：S L L Yy+=22解得： m Y 12.0=（3）粒子穿过界面PS 后将绕电荷Q 做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r ，由几何关系得：rYv v =0，即m r 15.0=， 由r v m rqQ k 22=得：C kq mrv Q 82101-⨯== 考点：带电粒子在匀强电场中的运动。

【名师点睛】（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD 的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD 的距离；（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性。

【答案】（1）a 1=g ，方向向上．a 2=3g ，方向向下．（2）2610s -⨯【解析】 试题分析：（1）设电场力大小为F ，则F=2mg ，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有F-mg=ma 1又由题意，F=2mg解得，a 1=g ，方向向上．后半个周期的加速度a 2满足F+mg=ma 2 得 a 2=3g ，方向向下． （2）前半周期上升的高度221111()228T h a gT == 前半周期微粒的末速度为v 1=12gT后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t 1，则3gt 1=12gT ，则得t 1＝6T ． 此段时间内上升的高度222221113(2224)6T gT h a t g ==⨯⨯=则上升的总高度为H=h 1+h 2=26gT后半周期的12T-t 1=13T 时间内，微粒向下加速运动，下降的高度223()31326H T gT g =⨯⨯=．上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A 板相碰即可，则H≤d，即26gT d ≤所加电压的周期最长为2610m T s -=⨯ 考点：带电粒子在电场中运动【名师点睛】带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．【答案】（1）34E mg q =；（2） 74mg ；（3）0v ≥； 【解析】试题分析：（1）由于带电小球所受电场力方向向左，电场线方向也向左，分析小球的受力情况，在此过程中，根据动能定理得：0qELsin mg L Lcos θθ--=（），解得： （2）小球运动的过程中速度最大的位置，由动能定理得：21222qELsinmg L Lcos mv θθ--=（） 小球在 2θ时，由重力电场力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：222T v F mgsin q cos m L E θθ--=，解得：74T F mg =由牛顿第三定律可知细线所受的拉力大小为 74mg 。

（3）当小球能完成完整的圆周运动时，需满足：2F Lv m ≤根据动能定理有：220211122FL cos mv m v θ-+=-（） 由上几式联立解得：023v gL ≥为保证小球在运动过程中，细线不松弛，0v 的大小应满足的条件为：023v gL≥； 考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系 【名师点睛】本题是力学知识与电场知识的综合，关键是分析清楚小球的受力情况和做功情况，运用动能定理和牛顿第二定律求解。

5．（1）匀强电场的电场强度的大小为；（2）小球运动到B 点时对管的压力的大小为mg 方向向上； （3）小球从C 点飞出后会落在x 轴上的坐标为﹣7L 的位置上． 【解析】解：（1）小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A 点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°， 则tan45°=解得：E=（2）根据几何关系可知，圆弧的半径r=从P 到B 点的过程中，根据动能定理得：（2L+）+EqL在B 点，根据牛顿第二定律得： N ﹣mg=m联立解得：N=mg ，方向向上， （3）从P 到A 的过程中，根据动能定理得：解得：小球从C 点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度v C =v A = 小球的加速度，当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x 轴，则有：解得：则沿x轴方向运动的位移x=则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标x′=L﹣8L=﹣7L答：（1）匀强电场的电场强度的大小为；（2）小球运动到B点时对管的压力的大小为mg方向向上；（3）小球从C点飞出后会落在x轴上的坐标为﹣7L的位置上．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据小球从A点沿切线方向进入，求出速度方向，从而求出合力方向，再根据几何关系求解；（2）先根据几何关系求出半径，从P到B点的过程中，根据动能定理列式，在B点，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；（3）从P到A的过程中，根据动能定理求出A点速度，则C点速度与A点速度大小相等，小球从C点抛出后做类平抛运动，根据平抛运动基本公式求解．点评：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析小球的运动情况，能结合几何关系求解，特别注意题目中的隐含条件的使用，难度较大．。