总复习1

IP
d 4
32
32 (D4 d 4 )
Wt
Wt
d 3
16 3
(1 4 )
D
16
（2）
截面惯性矩
Iz
Iz y max
圆形截面、矩形、组合截面
抗弯截面系数 W
截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式
4. 截面内力与内力图 （1）轴力FN （2） 扭矩T 弯矩M与弯矩图
（3）
B．剪力图不 Ｄ．剪力图、
6 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是
和
。
• 6 图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四 种答案： • A 将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调； • (D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。
1.0 0.2 0.2 0.6
15 m .
15 m .
（3）计算危险截面的应力，校核梁 的强度 可能的危险截面：C、B截面。 对B 截面： RA RB
z1
M B y1 4.2 103 0.052 t max 7.63 108 Iz M 28.6 106 Pa 28.6MPa t 4.2 103 0.088 M B y2 c max Iz 7.63 108
A
a
RA
l1 l 2 l3 0 （2）
（3）建立物理方程
RA F
RB
x
（4）建立补充方程
R A a ( R A F )a RB a RA a 0 l1 , EA EA EA E1 A1 EA FN 2 l 2 ( R A F )a （4） 2RA RB F 0 l 2 （3） E 2 A2 EA FN 3l3 RB a 1 2 l3 联立求解方程（1）和 RA F RB F 3 3 E3 A3 EA （4），得
例 6：试列出图示简支梁的剪力、弯矩方程， y 并求梁的Q、M 图。 解： （1）先求约束反力 ql ql FA FB 2 2
A
q
x
x FA l
B
FB
（3）剪力、弯矩图
M x
ql 2 8
M ( x) | x 0 0
求弯矩的极值点：
M ( x) | x l 0
l x 2
l /2
P A C D B
A
B
C (单位 : kN m)
D
7．图所示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ） （A）弯曲变形； （B）拉压变形； （C）弯曲与压缩的组合变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。
• 8．当水平梁上某横截面的弯矩为负值时，则该横截面上 正应力的正确分布图是( )
9.圆环形截面梁的外径为D，内径为d，内外径之比=，其抗 弯截面系数W应为（ ） A. C.
M C y2 2.65 103 0.088 Iz 7.63 108
T形截面外伸梁受载如图所示，C为截面形心。 10 kN/m （1）画梁的剪力图、弯矩图； （2）求梁的最大拉应力，最大压应力。 A
2m
20 kN B 3m C 1m D
30 200 C 157 z
I z=6.013 105 m 4


G
或
G

（3）切应力互等定理


例： 试计算图示单元体的切应变γ。

2








/2
2
3. 截面几何性质的计算
实心圆截面
截面极惯性矩 （1） 抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面 空心圆截面
IP
D 3 (1 2 ) 32
B. D.
D 3 (1 ) 32
D 3 (1 4 ) 32
D应力 τ= ，挤压应力σbs = 。
b
P
l l
a a a
P
11．偏心压缩实际上就是
和
的组合变形问题。
12． 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试 问（a）、（b）两种截面放置方式， 更为合理。
（2）弯矩图 求弯矩的极值点：
max
M max W
dM ( x) d qlx q 2 ql qx x dx dx 2 2 2 l ql 2 x M ( x) | l 7.5KN .m 2 x 8
2
W
d 3

M
7.5 10 3 32 120 10 6
d 4.圆环形截面梁的外径为D，内径为d，内外径之比 = D
其抗弯截面系数W应为（
A.
）
D (1 ) 32
3
B.
D 3 (1 2 ) 32 D 3 (1 3 ) 32
C.
D (1 4 ) 32
3
D.
• 5．在集中力偶作用处，（ ） • A．剪力图发生突变，弯矩图不变 变，弯矩图发生突变 • Ｃ．剪力图、弯矩图均发生突变 弯矩图均不变
如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定， 已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。
解： （1）建立系统的平衡方程 RA
F
FN /kN
EA F a a B
RB
（2）建立变形协调方程 设1段的变形为Δl1 , 2 段的变形为Δl2,
3段的变形为Δl3应有
F
ix
0, RA F F RB 0 （1）
P (a) (b)
13． 图示的 B H 矩形中挖掉一个的 b h 矩形，则此平面图形的 Wz= 。
H
h
z
b
B
15图示铆钉连接，铆钉的挤压应力为：（ ） F A B 2F C
πd 4F πd2
2
2d
Ｄ
F 2b
F

d

F
b F F
16 应力圆上的一个点的坐标值就是单元体上某一______________的应 力值，所以应力圆和单元体有着一一对应的关系。
2.65kN m
x
4.2kN m
48.4 10 Pa 48.4MPa c
6
对C 截面：
t max
30.6 106 Pa 30.6MPa t
c max
M C y1 2.65 103 0.052 18.1106 Pa 18.1MPa c Iz 7.63 108
杆件的轴线由直线 变为曲线，任意两 横截面绕中性轴发 生相对转动 平面保持假设 M 弯矩 Q 剪力
变形假设 内 力
平面保持假设 Q 剪力 T 扭矩
应力计算

FN A

Q
A P bs Abs
max
T Wp
应力分布


max max
M max max W QS z I zb
工 程 力 学
课程总复习
要求：
基本概念； 基本理论（定理）； 解题方法步骤
四种基本变形； 材料基本性质； 内容： 应力状态与强度理论；
组合变形； 压杆稳定。
四种基本变形
轴向拉、压 受力特点 剪切 扭转 弯曲
变形特点
轴向伸长或 缩短 平面保持假设 FN 轴力
剪切面发生 任意两横截面发生 相对错动 绕轴线的相对转动
解： （1）计算支反力，画弯矩图 M
z1
RB
2.65kN m
RA 2.65kN
RB 11.05kN
4.2kN m
计算截面对于中性轴的惯性矩：
M C 2.65kN m M B 4.2kN m
（2）确定截面形心位置，计算对中 性轴的惯性矩 Iz 。
x
以 z1 轴为参考轴
120 20 (60 10) yC 42mm 120 20 80 20
P
B
P
2 B
FR 2
FR 2
x
FN 1l1 FR1a FN 2l2 FR 2b l1 , l2 （3） E1 A1 EA E2 A2 EA
（4）建立补充方程
FR1a FR 2b 0 EA EA
FR1a FR 2b（4）
Pb FR1 ab Pa FR 2 ab
材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？
解：
C截面的弯矩
q 40 kN / m
ql 2 MC 45kN m 8
C截面下边缘的应力
A C B
200
300
C
应变值
MC 15MPa Wz C 15 10 6 7.5 10 5 E 200 10 9
联立求解方程（1）和（4），得
例: 图示等截面杆件，已知：E=200Gpa, A=4cm2。 求:（1）作杆的轴力图；（2）最大正应力ζmax； （3）最大线应变εmax；（4）杆的总变形ΔLAD 。 1
剪力Fs与剪力图
5. 梁弯曲变形计算 （1）积分法
EI z M dx dx Cx D
（2）叠加法
EI z EI z M dx C


6 超静定问题
（1） 静不定问题的求解步骤
判断系统静不定的次数
建立变形协调方程 力与变形间的物理关系
补充方程
静力平衡方程
Fs A P bs Abs

Tl GI P T GI P
T Wt
M v( x) EI z y My EI z
max
M max W
1

强度条件