开放型试题(选择 填空 解答 含答案)

中考专题训练——开放型试题
班级：_________姓名：_________得分：_________
一、填空题(1～7小题每小题4分，8～9小题每小题6分，共40分)
1．(南昌市)两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．2．(安徽省)已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______(只需填一个)．
3．(甘肃省)已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1．点P的坐标是______(写出符合条件的一个点即可)．
4．(黑龙江省)某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．
5．(北京东城区)有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x＝4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______
6．(2002年盐城市)在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；
③∠A＝∠C；④AB＝CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______．(只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况)．
7．(2002年浙江金华)如图1，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论：______．
图1
8．(2002年湖北荆门)如图2，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB＝AC；
②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知”栏，一个论断作为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABE和△ACD中，______．
求证：______．
图2
9．(2001年徐州)如图3，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，
A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
图3
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是______，B4的坐标是______．
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是______，B n的坐标是______．
二、选择题(每小题5分，共10分)
10．(陕西省)
如图4，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作不同位置的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这种三角形最多可以画出()
图4
A．2个B．4个C．6个D．8个
11．(1998年陕西省理科实验班招生试题)△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成两个等腰三角形．则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状) △ABC的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题(12～17题每小题7分，18题8分，共50分)
12．(常州市)阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；
(2)根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；
(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
图5
13．(黄冈市)在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图6)．现找出其中的一种，测得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．
图6
14．(2002年江苏省泰州市中考题)以给定的图形“ ，○○、△△”(两条平行线段、两个圆、两个三角形)为构件，构思独特且有意义的图形．举例：如图7是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
解说词：两盒电灯
图7
15．(1)如图8，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1使△A1B1C2∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
图8
(2)(2002年吉林省)如图9，图10所示，正方形网格中约每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
①使三角形三边长分别为3、22、5(在图11中画一个即可)．
②使三角形为钝角三角形且面积为4(在图12中画一个即可)．
图9图10图11图12 16．(江西省)如图13，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD
图13
(1)求证：AF⊥CD；
(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明)．
17．A、B、C、D为四个景点，某剧组因为拍摄画面的需要欲确定摄像机P的位置以使得△P AB、△PCD、△P AD、△PBC同时成为等腰三角形，问这样的点P有几个？作出这些点(保留作图痕迹，不写作法)，并写出它们的坐标(不必写出解答过程)．
图14
18．某公园计划做一个形状是如图15的圆形喷水池，后有人建议改为图16的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案后回答下列问题：
(1)两种方案哪一种需要用的材料多？
图15图16
(2)若将图20中的三个小圆改为n个小圆，你又会得到什么样的结果？
参考答案
一、1．2＋1和2-1等 2．2等 3．(-2，3)等 4．y ＝-x ＋1
5．y ＝±(51x 2-58x -3) y ＝±(71x 2-7
8x ＋1) 6．①③或①④或②④ 7．∠A ＝∠ADO ＝∠CDB OA ＝CB ＝OD CD 2＝CB ·CA △CDB ∽△CAD ……从以上结论中任选两个
8．由题目要求可构成三个真命题：②③④⇒①，①②④⇒③，①③④⇒②；
9．(1)(16，3)，(32，0) (2)(2n ，3)，(2n ＋1，0)
二、10．B 11．D
三、12．张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车的速度为每小时25 km ，经过2h 到达学校．到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过5h 到家．
(2)x 轴表示运动时间，单位是小时，y 轴表示运动的路程，单位是千米．A (2，50)，B (7，0)
(3)设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨
⎧=+=+07502b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=70
10b k ∴ y ＝-10x ＋70(2≤x ≤7)．
13．可以设计如下四种方案：
14．
解说词：外星人
15．(1)由题设知，AB ∶BC ∶CA ＝2∶2∶10＝1∶2∶5＝2∶22∶25＝……故可在图中作A 1B 1，B 1C 1＝2，C 1A 1＝5，或A 1B 1＝2，B 1C 1＝22，C 1A 1＝25或A 1B 1＝5，B 1C 1＝10，A 1C 1＝5……，
(2)本题由计算决定画图，画法较多，图略．
16．(1)连结AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝A D．又∵F为CD中点，∴AF⊥CD．
(2)①BE∥CD②AF⊥BE③△ACF≌△ADF④∠BCF＝∠EDF．⑤五边形ABCDE 是以直线AF为对称轴的轴对称图形．
17．作法：略．这样的P点共有九个，其坐标分别为(0，0)，(0，3-1)，(0，-3＋
1)，(0，1＋3)，(0，-1-3)，(3-1，0)，(-3＋1，0)，(1＋3，0)，(-1-3，0)．
18．题中要求比较两种方案中圆周长的大小，虽然没有给出几个圆直径的具体值，似乎难以比较，但是可以用几个不同字母表示其直径和周长，很容易推断它们相等的结论．当三个小圆改为n个小圆后只是小圆的个数和直径的大小发生变化，但n个小圆的直径之和不变．。