整式的乘除 PPT课件
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
整式的乘除 PPT课件
(ab)=an bn (n是正整数)
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
整式的乘除成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话东辽县实验中学yueyufeng幂的运算性质质整式的乘除除单项式与多项式的乘法单项式的乘法多项式的乘法乘法公式单项式的除法多项式与单项式的除法知识体系表解同底数幂的乘法am?anamnmn都是正整数amnamnmn都是正整数幂的乘方积的乘方abanbnn是正整数同底数幂的除法amanamna0mn都是正整数mn2a01a031乘法公式xaxbx2abxabababa2b2aba22abb2判断正误
(5) 4x2 ( y)2
应用： 1).计算：20052-20042 = 2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2= 3).若x2-8x+m是完全平方式,
则m= 4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,
则a=( ) A. 6 B.12 C.±6 D. ±12
把下列各式因式分解
1. x2-14xy+49y2 解:原式 = (x-7y)2
已知对多项式2x3 x2 13x k进行因式分解时 有一个因式是2x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
3. 4(x+y)2+12(x+y)+9
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
整式的乘除成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话东辽县实验中学yueyufeng幂的运算性质质整式的乘除除单项式与多项式的乘法单项式的乘法多项式的乘法乘法公式单项式的除法多项式与单项式的除法知识体系表解同底数幂的乘法am?anamnmn都是正整数amnamnmn都是正整数幂的乘方积的乘方abanbnn是正整数同底数幂的除法amanamna0mn都是正整数mn2a01a031乘法公式xaxbx2abxabababa2b2aba22abb2判断正误
(5) 4x2 ( y)2
应用： 1).计算：20052-20042 = 2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2= 3).若x2-8x+m是完全平方式,
则m= 4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,
则a=( ) A. 6 B.12 C.±6 D. ±12
把下列各式因式分解
1. x2-14xy+49y2 解:原式 = (x-7y)2
已知对多项式2x3 x2 13x k进行因式分解时 有一个因式是2x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
3. 4(x+y)2+12(x+y)+9
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
整式乘除课件
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需要将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同 类项。例如：$(2x - 3y) times (x^2 + xy) = 2x^3 + 2x^2y - 3x^2y - 3xy^2 = 2x^3 - xy^2$。
多项式乘多项式
总结词
使用草稿纸进行计算，避免在 原题上涂改，影响清晰度。
养成自我检查的习惯，及时发 现并纠正错误。
提高运算效率的技巧
掌握基本的运算法则和公式，避 免重复计算和不必要的步骤。
通过练习和总结，发现并掌握一 些简便算法和技巧，提高计算速
度。
利用计算器或电脑软件辅助计算 ，减轻计算负担，提高效率。
05
整式乘除法的练习题与 解析
综合练习题
总结词：全面综合
详细描述：综合练习题将整式乘除法与其他数学知识点相 结合，题目设计更加灵活多变，需要学习者具备扎实的数 学基础和较强的思维能力，是检验学习者综合运用能力的 良好途径。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分别相乘再合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然 后合并同类项。例如：$(x^2 + x) times (x^2 - x) = x^4 - x^3 + x^3 - x^2 = x^4 - x^2$。
02
整式的除法规则
Hale Waihona Puke 单项式除以单项式总结词
直接利用除法运算法则进行计算
04
整式乘除法的注意事项
运算顺序的重要性
运算顺序是整式乘除 法的基础，必须严格 遵守先乘除后加减的 顺序。
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
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C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( )
计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
2ab = 4
ab= 2
(1) 已知 (a+b)2=11, (a-b)2 =7,
则ab=(A)
（A） 1 （B）-1（C） 0 （D） 1或-1
(2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y 2 (B) 9y 2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
求 a 2 b2 的值。 6
6
2、 已知x – y= 5，xy=12， 求x2+y2的值.
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
求 a 2 b2 的值。 6
6
解：因为 a 2 b2 = (a b)2 2ab
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
(1)6x2 y2 z 9xy3 3xy(2xyz 3y2 ) 提取不尽
(2)9a2 6ab 3a 3a(3a 2b) (3) 7ab 14abx 49aby 7ab(1 2x 7 y)
下列从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9 不是
（3） 4x2 4x 1 (2x 1)2 不是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x(x 1 ) x
（4）a2 2a 2 (a 2)2
1. 3x+3y =3(x+y) 2. -6a2+36a =-6a(a-6) 3. a2+2a =a(a+2) 4. 4ab-2a2b =2ab(2-a)
5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
6. (ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法 提：提公因式
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
公：运用公式
查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
纠 错练习
指出下列各式中的错误， 并加以改正：
(1) ( 2a−1 )2＝2a2−2a+1 (2)（ 3a+2 ）（3b-2）=9ab-4 (3) ( 2a+1 )2＝4a2 +1 (4) （ 0.5+a )( -a+0.5 )=a2 -0.25 (5) (a−1)2＝a2−2a−1 (6) （ -x-1 ）（ x+1 ）=x2 -1
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n_+_1_-1 (其中n为正整数)
关于 (a±b) =a2± 2ab+b2 的
文字解答题
公式的变形：
a2 +b2= (a -b)2 +2ab a2+b2= (a +b)2 – 2ab
(a b)2 (a b)2 4ab
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
所以 a 2 b=2 (5)2 2 1
6
6
25 1 36 3
13 36
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
解: ∵(a+b)2 = a2 +2ab+b2 2ab=(a+b)2 - (a2+b2) a2 + b2=5， a
(ab)=an bn (n是正整数)
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
整式的乘除
东辽县实验中学
yueyufeng
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项 式的
单项式与 多项式的 乘法
多项 式的 乘法
多项式与 单项式的
乘法 公式
除法 除法
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
（6） 18a3bc 3a2bg6ac
不是 不是 不是
（7） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
（8） 1 ab2 ab 1 ab(b 2) 是
2
2
检验下列因式分解是否正确：
（1）x2 y xy2 xy(x y)
（2）2x2 1 (2x 1)(2x 1) （3）a2 3a 4 (a 1)(a 4)
纠 错练习
下列等式是否成立? 说明理由．
(1)(4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)
＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
利用乘法公式计算
思考题 若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
2ab = 4
ab= 2
(1) 已知 (a+b)2=11, (a-b)2 =7,
则ab=(A)
（A） 1 （B）-1（C） 0 （D） 1或-1
(2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y 2 (B) 9y 2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
求 a 2 b2 的值。 6
6
2、 已知x – y= 5，xy=12， 求x2+y2的值.
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
求 a 2 b2 的值。 6
6
解：因为 a 2 b2 = (a b)2 2ab
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
(1)6x2 y2 z 9xy3 3xy(2xyz 3y2 ) 提取不尽
(2)9a2 6ab 3a 3a(3a 2b) (3) 7ab 14abx 49aby 7ab(1 2x 7 y)
下列从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9 不是
（3） 4x2 4x 1 (2x 1)2 不是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x(x 1 ) x
（4）a2 2a 2 (a 2)2
1. 3x+3y =3(x+y) 2. -6a2+36a =-6a(a-6) 3. a2+2a =a(a+2) 4. 4ab-2a2b =2ab(2-a)
5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
6. (ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法 提：提公因式
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
公：运用公式
查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
纠 错练习
指出下列各式中的错误， 并加以改正：
(1) ( 2a−1 )2＝2a2−2a+1 (2)（ 3a+2 ）（3b-2）=9ab-4 (3) ( 2a+1 )2＝4a2 +1 (4) （ 0.5+a )( -a+0.5 )=a2 -0.25 (5) (a−1)2＝a2−2a−1 (6) （ -x-1 ）（ x+1 ）=x2 -1
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n_+_1_-1 (其中n为正整数)
关于 (a±b) =a2± 2ab+b2 的
文字解答题
公式的变形：
a2 +b2= (a -b)2 +2ab a2+b2= (a +b)2 – 2ab
(a b)2 (a b)2 4ab
1. 已知： a b 5 , ab 1 ,
所以 a 2 b=2 (5)2 2 1
6
6
25 1 36 3
13 36
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
解: ∵(a+b)2 = a2 +2ab+b2 2ab=(a+b)2 - (a2+b2) a2 + b2=5， a
(ab)=an bn (n是正整数)
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
整式的乘除
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知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项 式的
单项式与 多项式的 乘法
多项 式的 乘法
多项式与 单项式的
乘法 公式
除法 除法
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
（6） 18a3bc 3a2bg6ac
不是 不是 不是
（7） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
（8） 1 ab2 ab 1 ab(b 2) 是
2
2
检验下列因式分解是否正确：
（1）x2 y xy2 xy(x y)
（2）2x2 1 (2x 1)(2x 1) （3）a2 3a 4 (a 1)(a 4)
纠 错练习
下列等式是否成立? 说明理由．
(1)(4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)
＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
利用乘法公式计算
思考题 若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得