黑龙江省哈六中2009届高三第一次模拟考试(数学理)
黑龙江省哈尔滨六中高考一模数学(理科)试卷有答案
黑龙江省哈尔滨六中2017年高考一模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,{}2,4A =，集合,,x B z z x A y A y ⎧⎫⎪⎪==∈=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）B ．10-D ．5-．平面向量,a b 满足4a =，2b =，a b +在上a 的投影为2a b -的模为（B ．4D ．a22a b，若2BA AF =，则双曲线的离心率为（13．设x ，y 满足约束条件2+4122x y x y x y ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则+2x z y =的取值范围是________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11（附：1((ii nxb =-=∑∑bx -）722PA PB PQ ∙=．，且E ，E 分别是GH∴cos 0A ≠， ∵4bc =，∴由正弦定理得：2b c =，∴b =c解：（Ⅱ）∵2222cos 22cos a b c bc A bc bc A =+-≥-， 即688cos A ≥-， ∴1cos 4A ≥，当且仅当b c =时取等号，∴sin A ≤，∴1sin 2S bc A =≤．∴4970.5994b ==，1000.5b =-=∴线性回归方程为0.550y x =+．（Ⅲ）当90y =时，80x =．即该生物理是90分时，数学成绩是80．19．证明：（Ⅰ）若1AA AC =，则四边形11ACC A 为正方形，则11AC A C ⊥， ∵2AD CD =，AC CD ⊥，∴ACD △为直角三角形，则AC CD ⊥， ∵1AA ABC ⊥平面，∴11CD ACC A ⊥平面，则1CD AC ⊥， ∵1AC CD C =，∴111AC A B CD ⊥平面；解：（Ⅱ）∵1AA ABC ⊥平面，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，AC CD ⊥． 0A D =-（，，1A C =-（，1A C =-（，设平面1A DC 的法向量n x y =（，，12n A D x x n A C x ⎧∙=-⎪⎨∙=--⎪⎩，取x ，得(3n ==,设平面11A DC 的法向量(a b n =，，120m A D a c m A C a ⎧∙=-=⎪⎨∙=--⎪⎩，取a ，得(23m =设二面角1C A D -252312m nm n ∙==∙C A D C --的余弦值为31．解：（Ⅰ）设点P 坐标为(,)x y Q (,0)x 22PA PB PQ ∙=，(2)(2)x x ⎡---⎣综上所述，12E E 过定点2(,0)．∴单调递增区间（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），单调递减区间（﹣ln2，0）；综上：2e 2e m -≤≤．∴2AB =，∴123sin(+)PAB ππ=⨯⨯=△．∴不等式的解集为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．∵3a b c ++=， ∴222++3c a b a b c ≥．黑龙江省哈尔滨2017年六中高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2009届哈尔滨第六中学高三第一次模拟考试文
2009届哈尔滨市第六中学高三第一次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟；第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合21{|log ,1},{|(),01}2xA y y x xB y y x ==>==<<，则AB 为 （ ）A ．)21,0(B ． ),21(+∞C ． 1(,1)2D ．(0,2)2．函数()122log 231y x x =-+的递减区间为 （ ）A ．()+∞,1B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,433．函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）A ．π3B ．π6C ．23πD ．43π4．已知向量)1 ,1(-=x a，=b （1, x x -1），则||b a +的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．25．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += （ ）A ． BC ．D ．6．下面给出四个命题：① 直线l 与平面α内两直线都垂直，则l α⊥； ② 经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ； ③ 过平面α外两点，有且只有一个平面与α垂直；④ 直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β；其中正确的命题个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ）A ．28B ．84C ．180D ．3608．直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是 （ ） A ．相交B ．相离C ．相切D ．与a 、b 的取值有关9．已知x ，y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，z ax y =+若的最大值为93+a ，最小值为33a -，则a 的范围为 （ ）A ．1≥aB ．1-≤aC ．11≤≤-aD ．11-≤≥a a 或10．函数1)2()(2-+-+=a x a x x f 是偶函数，则曲线1)(==x x f y 在处的切线方程是 （ ）A ．42+-=x yB ．x y -=C ．22+=x yD ．x y 2=11．椭圆()2222 1 0x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O F A H 、、、，则||||FA OH 的最大值为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．不能确定12．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA β⊂CB β⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α内有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是 （ ）A ．24B ．32C ．12D ．48第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．二项式6)2(xx +的展开式中常数项为 ； 14．在四面体ABCD 中，、5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为 ；15．已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上的一点，若221||8||PF a PF =，则双曲线的离心率的取值范围是 ；16．对于函数x x x f cos sin )(+=, 给出下列命题：① 存在)2,0(πα∈, 使34)(=αf ； ② 存在)2,0(πα∈, 使)3()(αα+=+x f x f 恒成立；③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称； ④ 函数()f x 的图象关于点)0,43(π对称； ⑤ 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()f x ∈； 其中正确命题的序号是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n ；（1）求角A 的大小； （2）当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小；18．（本题满分12分）在教室内有10名学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码；（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率； 19．如图，梯形ABCD 中，CD//AB ，AD=DC=CB=21AB=1，E 是AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P —DE —C 的大小为120°。
黑龙江省哈六中高三数学第一次模拟考试 理
黑龙江省哈六中高三数学第一次模拟考试 理【会员独享】数学（理工类）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,2-2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 A. 12- B. 2- C. 12D.23.二项式1022x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项 4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=A. 13B. 10C. 4D. 13 5.已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为 A.()101413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()94413- 6.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”. D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. 23B. 43C. 8D. 48..曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 29.长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中1::2:1:3AB AD AA =，则四棱锥O ABCD -的体积为A.263B. 63C.23D.310.在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是A.18 B. 14 C. 34 D.7811.设双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线A.2B.3C.5D.1012.定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等比数列{}n a 中，364736,18.a a a a +=+=若12n a =，则n = .14.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则ABC ∆的面积为 .16.将4个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分） 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．18．（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组)80,75[，第2组)85,80[，第3组)90,85[，第4组)95,90[，第5组]100,95[得到的频率分布直方图如图所示 （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的侧面PAD 垂直于底面ABCD ，90=∠=∠BCD ADC ，22====BC AD PD PA ，3=CD ，M 在棱PC 上，N 是AD 的中点，二面角C BN M --为30（1）求MCPM的值；（2）求直线PB 与平面BMN 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，直线)(0)21()21()2(R k k y k x k ∈=+++--所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率23=e （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，x PH ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得PQ HP =，连接AQ 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．PN MD CBA21. （本题满分12分） 已知函数[]1()3ln(2)ln(2)2f x x x =+--， （1）求x 为何值时，()f x 在[]3,7上取得最大值；（2）设()ln(1)()F x a x f x =--，若()F x 是单调递增函数，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学(理)一模试题及答案
19．（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABC A1B1C1 中正方形 BB1C1C 所在平面垂直于平面 ABC ，
ABC是斜边 AB
2 的等腰直角三角形，
B1 A1 ∥ BA ， B1A1
1 BA 。
2
（ 1）求证： C1A1 平面 ABB1 A1 ； （ 2）求直线 BC1 与平面 AA1C1 所成角的正弦值 .
线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是
__ ___ ；
15．过抛物线 y2 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点，点 O 是原点，若点 A 到准线的距离为
3 ，则 AOB 的面积为
；
16．已知数列 an 中，a1 2, an 2
1 (n
2, n
N * ) ，设 Sn 是数列 bn 的前 n 项和，bn
D. 1，1
2．若复数 z 满足 iz 2 4i ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是
A. 2, 4
B. 2, 4
C. 4, 2
D. 4, 2
3．若向量 a, b 的夹角为 ，且 a 2, b 1，则向量 a 与向量 a 2b 的夹角为 3
A.
B.
C. 2
D. 5
6
3
3
6
4．已知等差数列 an 的公差为 2 , 若 a1,a 3, a4 成等比数列 , 则 a3
A.
6
6
（ 1）求角 B 的值；
（ 2）若 b
3 且 b a ，求 a 1 c 的取值范围． 2
18．（本小题满分 12 分）袋中装有 8 个大小相同的小球，其中 1个黑球， 3 个白球， 4 个红球。 （ 1）若从袋中一次摸出 2 个小球，求恰为异色球的概率； （ 2）若从袋中一次摸出 3 个小球，且 3 个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时 红球的个数为 X ，求 X 的分布及数学期望 E ( X ) ．
黑龙江省哈六中高三数学一模考试(文)新人教版【会员独享】
哈尔滨市第六中学校2010届第一次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+⋅i z ，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1>a 或1-<a （B ）1-<a （C ）12+>a 或21-<a （D ）1>a 2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（ ）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈）（A ） 4.2 （B ）5.2 （C ） 2.6 （D ）56.24．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x6．已知双曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）3 （C ）2 （D ）217．设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ）（A ）3,1 （B ）1,1- （C ）3,1- （D ）3,1,1-①②8．已知函数)cos()(ϕ+=x x f （πϕ<<0）的导函数)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）（A ）6π（B ）32π （C ）3π（D ）65π9．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l ,； ④若γαβα⊥⊥,，则βα//其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且121===CD AD AB ，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ）（A ）45 （B ）45- （C ）67 （D ）67-11．利用计算机在区间)1,0(上产生两个随机数a 和b ，则方程x a xb-=2有实根的概率为（ ）（A ）31 （B ）21（C ）32 （D ）112．设函数⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）]31,41( （B ）]41,0( （C ）]31,41[ （D ）)31,41[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，若N 为l 上一点，当MNF ∆为等腰三角形，22=NF 时，则=p _____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n ，若4,111164654==++a a a a a ，则=++654a a a _____ 16．已知圆1)s i n 2()c o s 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．PADBC17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向． （1）求C B ,两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；根据上表数据可知，变量y 与x 之间具有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：a bx y +=^，其中∑∑==---=ni i ni i i x x y y x x b 121)())((，x b y a -=；参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i i x x ，688))((81≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈）19．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形， 90=∠BAD ，a AD AB BC AD ==,//，=BC 2（1）求三棱锥PAC B -的体积；（2）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF的值；若不存在，试说明理由； 20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且32=⋅，32=∆AOB S ，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分） 已知x x f ln )(=，xax x g +=)()(R a ∈． BADC P东 北（1）求)()(x g x f -的单调区间；（2）若1≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （1）求ADF ∠的度数；（2）若AC AB =，求BC AC :． 23．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数）. （1）若将曲线1C 与2C 上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线'1C 和'2C ，求出曲线'1C 和'2C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与'2C 垂直的极坐标方程． 24．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，R x ∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．文科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2， 14．π+6，15.4， 16.①③④ 17：解：（1）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形 (1)分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDAD ADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18．（1）抽取男生数584025=⨯人，384015=⨯…………2分 （2）41=P ………………8分 （3）655.0≈b ，11.34≈a （09.34≈a 或10.34≈a 也算正确）则线性回归方程为：11.34655.0+=x y …………………………12分 19．（1）1=v …………………………4分（2）存在点F 使//PB 平面ACF ，2=DFPF …………………………5分连接BD 交AC 于E ，连接EF ，a BC a AD BC AD 2,,//==，所以21===PF DF EB DE BC AD ，所以EF PB //……………………………9分 又⊆EF 平面ACF ，PB 不在平面ACF 内，所以//PB 平面ACF …………………………12分 20．（1）短轴长1,22==b b ，22==ac e …………………………1分又222c b a +=，所以1,2==c a ，所以椭圆的方程为1222=+y x …………………………4分 （2）设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=++=2222y x mkx y ，消去y 得，0224)21(222=-+++m mkx x k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+22212212122214k m x x k mk x x ，…………………………6分 322121=+=⋅y y x x 即3221223222=+--kk m 即810922+=k m …………………………8分 32)21()21(821]4)[(21||||212222221221221=+-+=-+=-=∆k m k m x x x x m x x m S AOB即22222)21()21(9k m k m +=-+…………………………10分⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-+8109)21()21(92222222k m k m k m ，解得2,122==m k ，所以2±±=x y …………………12分21．（1）)0(ln )()()(>--=-=x xax x x g x f x F 222'11)(x a x x x a x x F ++-=+-=…………………………1分 当041≤+=∆a ，即41-≤a 时，0)('≤x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递减………………3分 当041>+=∆a ，即41->a 时，,2141,2141,0)(21'++=++-==a x a x x F①041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x (5)分②0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x ……………6分综上：①41-≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递减（只要写出以上三种情况即得6分） ②041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x ③0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x（2）xax x +≤ln 恒成立，等价于max 2]ln [x x x a -≥…………………………8分2ln )(x x x x k -=，x x x k 2ln 1)('-+=，021)]([''<-=xx k)('x k 在),1[+∞上单调递减，01)1()(''<-=≤k x k ，)(x k 在),1[+∞上单调递减 (10)分，所以)(x k 的最大值为1)1(-=k ，所以1-≥a …………………………12分 22．（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠…………1分 因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠…………2分所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，…………3分 又因为BE 为⊙O 的直径，所以︒=∠90DAE …………4分. 所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF .…………5分（2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆，所以ABAE BCAC =，…7分在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ，………8分ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC ………10分 23．解：（1）⎩⎨⎧==θθcos sin :'1y x C （θ为参数），………2分 ⎩⎨⎧+==1:'2t y t x C （t 为参数）………4分 '1C 的普通方程：122=+y x ，'2C 的普通方程：1+=x y ………………6分 （2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线'2C 垂直的直线方程：即为x y -=……………8分在极坐标系中，直线化为1tan =θ，方程为4πθ=或43πθ=………………10分（少写一个扣一分）24．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x …………3分不等式的解集为]49,41[-∈x ………5分（2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(≠+m x f 恒成立，即0)(=+m x f 在R 上无解7分又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ，)(x f 的最小值为2，…………9分 所以2-<m ………………………………………………10分。
黑龙江哈六中2013高三第一次模拟考试--数学(理)(精)
黑龙江哈六中2013高三第一次模拟考试数学（理）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足i--（其中是虚数单位），则z的实部为(+=zi31)3（）A.6B.1C.1-D.6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.9，7C.10，6D.12，43．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A.4B.8C.10D.12 6．“n ＝10”是“n ”的展开式中有常数项的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）2 D.38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称侧视图正视图B.两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若αα//,c b ⊂，则c b //B.若βαα⊥,//c ，则β⊥cC.若c b b //,α⊂，则α//cD.若α//c ，β⊥c ，则βα⊥10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a ③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1．A.1个B.2个C.3个D.4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）A.2502-≤<e a ,1≥bB.2502-≤<e a ,1≤b C.252-≥e a ,1≥b D.252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ） A.)51,0( B.)31,51( C.1(,)3+∞ D.1(,)5+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，nn f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是________.14．设,,是单位向量，且c b a +=，则向量,的夹角等于____________.15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若=，则p 等于___________.16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；18.（本小题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生 （1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数x e x g x x f ==)(,ln )( （1）若函数11)()(-+-=x x x f x ϕ，求函数)(x ϕ的单调区间； （2）设直线为函数)(x f 的图像上的一点))(,(00x f x A 处的切线，证明：在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线与曲线)(x g y =相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty t x 322（为参数），直线与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.D 10.A 11.D 12.C 二、填空题 13.22)2(+≥n f n14.3π 15.2 16.313π 三、解答题 17．解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ，∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Zk k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Zk k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分（2）由Zk k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ解得函数)(x f 的单调减区间为Zk k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错， 所以概率为246433221)45(=⋅⋅==ξP …… 7分得分为50分的概率为2411413221433121433221)50(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 8分得分为55分的概率为246413121413221433121)55(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 9分得分为60分的概率为241413121)60(=⋅⋅==ξP …… 10分所以得分ξ的分布列为数学期望1116160545505560424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…… 12分19．（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面A B C D ，AD PE ⊥ (2)分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥ (4)分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）解：以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a DP u ，03=+-=⋅b a DC u所以)1,1,3(-=，…… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20.解（1） 由已知2c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b == 所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a=所以1b = …… 3分 所以2214x y += …… 4分（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得 22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++ …… 6分 1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦2(1)k +242222244(364)(14)14k k k k ⎡⎤--⎢⎥++⎣⎦3<22(81)(1613)0k k -+>所以221810,8k k ->>…… 10分所以21185k << 由22236(14)k t k =+得222236991414k t k k ==-++ 所以234t <<，所以2t -<<2t << …… 12分 21.解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分 （2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分设)(x g y l =与切于点),,(11x e x 010ln ,1,)(1x x x e e x g x x-=∴=∴=' ， l∴方程0001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ，由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增，又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线与曲线)(x g y =相切 …… 12分22.证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅…… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BECD 21=∴， BF EF ⊥，BEFD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23.解（1）直线的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（为参数） ……2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ，所以142||||21=-=t t AB …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ，由参数几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分24.解（1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域，即解05|5||1|>--+-x x 不等式 …… 2分 所以定义域为21|{<x x 或}211>x …… 5分（2）设函数)(x f 的定义域为A ，因为函数)(x f 的值域为R ，所以A ⊆+∞),0(…… 7分由绝对值三角不等式a a x x a x x -=-+--≥--+-4|51||5||1| …… 9分所以04≤-a 所以4≥a …… 10分。
哈尔滨六中届高三第一次模拟数学试题及答案 (理)
哈尔滨市第六中学2015届高三第一次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x AB ==-=则（ ）.A ()12， .B (]12， .C [)11-， .D ()11-，2．若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）.A ()2,4 .B ()2,4- .C ()4,2- .D ()4,23．若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）.A .B .C .D4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =（ ）.A 10- .B 6- .C 8- .D 4-5．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则概率()P B A =（ ）.A 13 .B 14 .C 12 .D 256．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B 92 .C 32.D 3 7．如图所示程序框图中，输出S =（ ）.A 45 .B 55- .C 66- .D 668．已知,x y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为（ ）.A 12 .B 2 .C 32 .D 439．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）.A .B .C .D 10．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）.A 484 .B 472 .C 252 .D 23211．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12,F F ，这两条曲线在第一象限的交点为12,P PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。
黑龙江省哈六中2009届高三第一次模拟考试(理综)
a b CO 2a b 光照光 合速率 光 合 速率 哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试理科综合试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟第I 卷 （选择题 共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
每小题只有一个选项符合题意）1、下面甲、乙两图分别表示植物的光合速率与光照强度、CO 2含量的关系。
对两图而言，下列叙述正确的是：甲 乙A ．若土壤中N 、P 、Mg 含量持续下降，不可能导致两图中a,b 点改变B ．若环境温度发生变化，会导致两图中a,b 点位置改变C ．若图中表示的是阳生植物，则对阴生植物而言甲图中a 点应向右移动D ．若图中表示的是C 3植物，则对C 4植物而言乙图中a 点应向右移动2、下列关于硝化细菌的说法正确的是A ．线粒体是硝化细菌进行有氧呼吸的主要场所B ．叶绿体是硝化细菌进行同化作用的主要场所C ．硝化细菌可以将氨转变为亚硝酸盐和硝酸盐D ．硝化细菌的细胞质中的遗传物质是RNA3、下列关于抗原的叙述，正确的是A.人体内的细胞不可能成为抗原B.抗原侵入人体后的反应机理与过敏原相同C.能够特异性中和细菌外毒素的物质是一种抗原D.一种抗原只能与相应的抗体或效应T 细胞发生特异性结合4、在培养金黄色葡萄球菌时污染了青霉菌，青霉菌菌落附近一圈区域内金黄色葡萄球菌不能生存。
下列相关叙述错误的是A ．青霉素与金黄色葡萄球菌之间为竞争关系B ．取少量处于对数期的金黄色葡萄球菌，接种到适合其生长但成分不同的另一培养基中，其诱导酶种类可能发生改变C ．青霉素是青霉菌的次级代谢产物D ．若青霉菌菌落附近仍存在一个金黄色葡萄球菌菌落，根本原因是金黄色葡萄球菌拟核DNA 发生了抗青霉素的基因突变5、下列关于生态因素对生物影响的说法错误的是A ．影响鹿、山羊等动物繁殖的关键因素是温度B ．温暖地区的阔叶林多，而寒冷地区的针叶林多C ．水分过多或过少都会影响陆生生物的生长和发育D ．生物因素和非生物因素对生物的影响具有综合性6．下列盛放试剂的方法正确的是（ ）A ．氢氟酸或浓硝酸存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中B ．汽油或煤油存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中C ．碳酸钠溶液或氢氧化钙溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中D ．氯水或硝酸银溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中7．0.01 mol ·L －1的某一元弱酸溶液 pH ＝4，则它的电离程度为（ ）A 1%B 2%C 5%D 10% 8．下列反应的产物中，有的有同分异构体，有的没有同分异构体，其中一定不存在．．．同分异构体的反应是（ ）A ．异戊二烯（CH 2 C —CH CH 2）与等物质的量的Br 2发生加成反应B ．2—氯丁烷（CH 3CH 2CHCH 3）与NaOH 乙醇溶液共热发生消去HCl 分子的反应C ．甲苯在一定条件下发生硝化生成一硝基甲苯的反应D ．邻羟基苯甲酸与NaHCO 3溶液反应9．下列各组物质中，仅用水及物质间相互反应不能一一区别的一组是（ ）A ．Na 2O 2 Al 2(SO 4)3 MgCl 2 K 2CO 3B ．BaCl 2 Na 2SO 4 (NH 4)2SO 4 KOHC ．AgNO 3 NaCl KCl CuCl 2D ．Fe 2(SO 4)3 K 2CO 3 KHSO 4 NH 4Cl10．将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 的容器中混合并在一定条件下发生如下反应2A （气）＋B （气）2C （气）若经 2 s （秒）后测得 C 的浓度为 0.6 mol·L －1 ，现有下列几种说法：① 用物质 A 表示的反应的平均速率为 0.3 mol·L －1·s －1② 用物质 B 表示的反应的平均速率为 0.6 mol·L －1·s －1 ③2 s 时物质 A 的转化率为70％④ 2 s 时物质 B 的浓度为 0.7 mol·L －1CH 3|| Cl其中正确的是( )A ．①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④11．能正确表示下列化学反应的离子方程式是( )A ．用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO 32－＋SO 2＋H 2O ＝2HCO 3－＋SO 32－B ．金属铝溶于盐酸中：Al ＋2H ＋＝Al 3＋＋H 2↑C ．硫化钠溶于水中：S 2－＋2H 2O ＝H 2S↑＋2OH －D ．碳酸镁溶于硝酸中：CO 32－＋2H ＋＝H 2O ＋CO 2↑12．用惰性电极实现电解，下列说法正确的是( )A ．电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶液pH 不变B ．电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH －，故溶液pH 减小C ．电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:2D ．电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:113．将aL H 2和Cl 2的混合气体点燃，充分反应后，将混合气体通入含bmol NaOH 的热溶液中，气体恰好被完全吸收，NaOH 无剩余，测得反应后溶液中含Cl —、ClO —、ClO 3—且三者物质的量之比为8∶1∶1，则原混合气体中H 2物质的量为（ ）A ．a/2 molB ．（a/22.4—b ）molC ．（a/22.4—b/2）molD ． b/2 mol二、选择题(本题包括8小题。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
哈尔滨市第六中学2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） （A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -2．集合{||1|1},{|A x N x B x y =∈-≤==，则A B ⋂的子集个数为（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）8个 3．有下列四个说法：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；③命题“已知x y ∈R ，，若1x <或2y <，则3x y +<”的逆命题为真命题； ④在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“1tan cos 2x x ⋅≥”发生的概率为56； 其中正确的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）65．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积比为（ ） （A ）32 （B ）22 （C ）22＋1 （D ）3227．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ） （A ）3:2 （B ）2:3 （C ）3:1 或5:3 （D ）3:2 或7:58．已知某随机变量X 的概率密度函数()P x 满足()()P x P x =-，当0x ≤时，1()2xP x e =，则随机变量X 落在区间(1,1)-内的概率为（ ） （A ）11e - （B ）21ee + （C ）1e （D ）21ee - 9．ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ， 若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且tan 22C =，则sin sin BA 等于（ ） （A ）109 （B ）149（C ）53 （D ）3210．老师为哈六中某位同学的高考成绩x 设计了一个程序框图， 执行如图所示的程序，若输出的数码为3112， 则这位同学的高考分数x 是（ ）（A ）682 （B ）683 （C ）692 （D ）69311．已知0a >且1a ≠，0x >，下列关于三个函数(),(),()log x aa f x a g x x h x x ===的说法正确的是（ ）开始输入十进制xn=0x 除以6取商y 余数zy=0？z n =z结束x=yz n =zn=n+1输出数码z n z n-1…z 1z 0是否（A ）三个函数的单调性总相同（B ）当12a <<时，对任意0x >，()()()f x g x h x >> （C ）当1a >时，三个函数没有公共点 （D ）任意1a >，三个函数都与直线y x =相交12．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点，过,B C 分别作,AC AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不小于a ） （A ）[1,0)(0,1]- （B ）(,1][1,)-∞-+∞（C ）[(0,2] （D ）(,[2,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知二项式5cos x θ（1+）的展开式中第三项的系数与35sin x θ+（）的展开式中第二项的系数相等，其中θ为锐角，则cos θ=14．在平面直角坐标系xOy 中，以点(2,3)-为圆心且与直线2210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______________________15．长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC AA ===，点M 是BC 中点，点1P AC ∈，Q MD ∈，则||PQ 长度最小值为______________16．已知函数()|1|23xf x e x ax a =--+恰有3个零点，则实数a 的取值范围是______________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n a S a =--()n N +∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1114(1)(1)(1)n n n n n a b a a +++-=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2121()n n T T n N -+>>∈．（18）（本小题满分12分）哈六中数学组推出微信订阅号（公众号hl156********）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数（1）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（2）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（3）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏（2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，,//AB AD AB CD ⊥，22CD AB BP ===，CE EB λ= (0)λ>，DE ⊥平面PBC ，侧面ABP ⊥底面ABCD（1）求λ的值；（2）求直线CD 与面PDE 所成角θ的大小．P CDE（20）（本小题满分12分）抛物线2:2(0)C y px p =>，过点(1,0)F 的直线l 与C 交于,M N 两点，且MON ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为2 （1）求抛物线C 的方程； （2）直线l 上的点Q 满足222211||||||FQ FM FN =+，求点Q 的轨迹方程．（21）（本小题满分12分）已知函数()1()axf x x e a R =+-∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当12[,]x a a ∈时，2()()f x f a≥，求a 的取值范围； （3）证明：[1,1]t ∃∈-，使得()0f t <．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正ABC ∆中，点D 在边AC 上，,E G 在边AB 上，且36AB AG ==，,(1)AD AC AE AB λλ==-，(01)λ<<，,BD CE 相交于点F（1）证明：,,,A E F D 四点共圆；（2）当点E 是BG 中点时，求线段FG 的长度．AEDFG（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:(2)(2)8C x y -+-=，曲线2222:(04)C x y r r +=<<，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线θα=(0)2πα<<与曲线1C 交于,O P 两点，与曲线2C 交于,O N 两点，且||PN最大值为（1）将曲线1C 与曲线2C 化成极坐标方程，并求r 的值； （2）射线4πθα=+与曲线1C 交于,O Q 两点，与曲线2C 交于,O M 两点，求四边形MNPQ面积的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知,,x y z 均为正数，且22243x y z ++=（1）证明：23x y z ++≤； （2）求22xy yz zx ++的最大值．理科数学1-12 ACCDB ADAAC CB14. 22(2)(3)5x y -++=15.16. (17.（1）1n =时，11a =2n ≥时，因为0n a >，2421n n n a S a =--，所以2111421n n n a S a ---=--得12n n a a --=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以21n a n =-……6分（2）111114(1)(1)(21)11(1)()(1)(1)(1)1n n n n n n n a n b a a n n n n +++++--+===-+++++， 所以21111111(1)()()112232122n T n n n -=+-++++=+>-，2111111(1)()()1122322121n T n n n =+-++-+=-<++，所以2121()n n T T n N -+>>∈……6分18.（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以5,15,15c d ===，列联表如图 2260(2515515)7.5 6.63530302040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。
黑龙江哈尔滨第六中学高三第二次模拟考试数学理科
哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学（理工类）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题 1.cos()46ππ+=( )A B C - D ． 2.计算2的值为( )A ．1+B ．2-C ．1-D ． i3.“1a >”是“11a<”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4.函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ）A ．1()11)f x x -=+>B ．1()11)f x x -=-≥C ．1()11)f x x -=≥D ．1()11)f x x -=->5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种6.已知|||3,,52,34p q p q a p q b p q π===+=-u r r u r r r u r r r u r r 与的夹角为则以 为邻边的平行四边形的较短的对角线长为 （ ）AB ．14C ．15D ．167.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。
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黑龙江省哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟； 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合21{|log ,1},{|(),01}2x A y y x x B y y x ==>==<<，则A B 为 （ ） A ．)21,0( B ． ),21(+∞C ． 1(,1)2 D ．(0,2)2．若复数i ia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．－2B ．4C ．－6D ．63．函数xx x f 32sin )232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ） A 、π3 B 、 π6 C 、23π D 、43π4．已知向量)1 ,1(-=x a ，=b (1, x x -1)，则||b a+的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．25．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += （ ）A． BC． D．6．下面给出四个命题：① 直线l 与平面α内两直线都垂直，则l α⊥； ② 经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ； ③ 过平面α外两点，有且只有一个平面与α垂直；④ 直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β；其中正确的命题个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，603x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ）A ．28B ．84C ．180D ．3608．直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．与a 、b 的取值有关z ax y =+若的最大值为93+a ，最小值为33a -，9．已知x ，y 满足， 则a 的范围为（ ）A 1≥aB 1-≤aC 11≤≤-aD 11-≤≥a a 或10．若()sin 2()3f x x xf π'=+, 则()3f π-与f ()3π的大小关系是 ( ) A ．)3(π-f =)3(πf B ．)3(π-f >)3(πf C ．)3(π-f <)3(πf D ．不能确定11．椭圆()2222 1 0x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O F A H 、、、，则||||FA OH 的最大值为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．不能确定12．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA β⊂CB β⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α内有一个动点 P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是 （ ）A ．24B ．32C ．12D ．48第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．二项式6)2(x x +的展开式中常数项为__________；14．在四面体ABCD 中，5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为__________；15．已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上的一点，若221||8||PF a PF =，则双曲线的离心率的取值范围是__________；16．对于函数2,0()21,0x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 为常数，且0a >），给出下列命题：① 函数()f x 的最小值为-1； ② 函数()f x 在每一点处都连续； ③ 函数()f x 在R 上存在反函数； ④ 函数()f x 在0x =处可导；⑤ 对任意的实数120,0x x <<且12x x <，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<；其中正确命题的序号是__________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ， (cos ,cos )A C =- n ，且⊥ m n ；（1）求角A 的大小；（2）当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小；18. （本题满分12分）一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为ξ；（1）求3ξ=时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学期望；19. （本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若90BAC CBD∠=∠=︒，AB AC=，60BD C∠=︒，6BC=．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角A CD B--的平面角的余弦值．（Ⅲ）求B到平面ACD的距离．20. （本题满分12分）已知函数()22332ln)(xxxf-+=；（1）[]上的极值在求1,0)(xf；（2）若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,31x，不等式5ln)(>-xfa恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程bxxf+-=2)(在[]1,0上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围；ABC21. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，211111,(,2)n n n n n a a a a a a n N n +--+==+∈≥，且11n n a kn a +=+；（1）求证：1k =；（2）设1()(1)!n n a x g x n -=-，()f x 是数列{()}g x 的前n 项和，求()f x 的解析式； （3）求证：不等式3(2)(3)f g n <对于n N +∈恒成立；（（3）问只理科生做，文科生不做）22．（本题满分12分）在△ABC 中，32=AC ，B 是椭圆14522=+y x 的上顶点，l 是双曲线222-=-y x 位于x轴下方的准线，当AC 在直线l 上运动时．（1）求△ABC 外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程；（2）过定点F(0，23)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E 于M 、N 和R 、Q ； 求四边形MRNQ 的面积的最小值；哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试理科数学试卷答案一、选择题： 1. C 2. D 3.C 4. B 5. A 6.B 7. A8. A 9. C 10. B11. C 12. C二、填空题： 13. 6014.15. (1,3] 16. ①②⑤三、解答题： 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n ；⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小； 解：⑴由⊥m n ，得0= m n ，从而(2)cos cos 0b c A a C --= 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=2sin cos sin()0,2sin cos sin 0B A A C B A B -+=-=,(0,)A B π∈，∴1sin 0,cos 2B A ≠=，∴3A π= （4分）⑵22sin sin(2)(1cos 2)sin 2cos cos 2sin666y B B B B B πππ=++=-++112cos 21sin(2)26B B B π=-=+-由(1)得，270,2,366662B B ππππππ<<-<-<=∴2B -时，即3B π=时，y 取最大值2 （10分）18. （本题满分12分）一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为ξ.（1）求3ξ=时 的概率；（２）求ξ的概率分布列及数学期望. 18. 解：（解法一 ）（１）3ξ=表示取出的三个球中数字最大者为3．①三次取球均出现最大数字为3的概率311()4P = ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率2223126()()4464P C ==③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率12331212()()4464P C ==∴12319(3)64P P P P ξ==++=． ……………………………………4分（２）在k ξ=时, 利用（１）的原理可知：2322123311111331()()()()()()4444464k k k k P k C C ξ---+==++=,(k =1,2,3,4)ξ的概率分布为：E ξ=1×164＋2×764＋3×1964＋4×3764 = 5516．…………………………………………12分（解法二）（１）3ξ=表示取出的三个球中数字最大者为3．3333219(3)464P ξ-===． ……………………………………4分（２）在k ξ=时, 利用（１）的原理可知：3332(1)331()644k k k k P k ξ---+===,(k =1,2,3,4)ξ的概率分布为：E ξ=1×164＋2×764＋3×1964＋4×3764 = 5516．………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于平面ABC ⊥平面BCD ，且B D B C ⊥，那么BD ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，则BD AC ⊥………①，又AC AB ⊥………②,BD AB B = ………③，所以AC ⊥平面ABD ，又因为AC ⊂平面ACD ,所以平面ABD ⊥平面ACD ；（Ⅱ）取BC 中点E ，作EF C D ⊥于F ，连,AEA F ，则AE ⊥平面BCD ，AFE ∠为二面角A CD B --的平面角。