第14讲 稳恒电场和稳恒电流

• 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
—基尔霍夫第一定律
i0 i1 i2
基尔霍夫
德国物理学家。他对物理学的 贡献颇多。1845年提出电路的基尔 霍夫定律，1859年与本生创立了光 谱分析法；同年，在太阳吸收光谱 线的研究中，他得出了热辐射的基 尔霍夫定律，于1862年提出了绝对 黑体的概念，这两者乃是开辟20世 纪物理学新纪元的关键之一。
j 0
E0
U 常量
j 0 E 0
U 常量
E dS dq / 0 E dl 0
l
E
四、 电动势 electromotive force (emf)
1. 电源及电源的作用 这是一个闭合电路，电源 内部的叫内电路。
电路上运行的物理过程： 正电荷 q 从电源正极板 A 出发，沿外电路到达电 源负极板 B。电势下降，转换为电阻 R 上的焦耳热。 如果仅有这个过程，那么 AB 两点的电势不久就 平衡了，如充电电容器的放电过程。

要维持稳恒电流，必须在电源内部有某种作用， 将负极板上的电荷q 经电源内电路拉到正极板上去。 这是电势升高的过程！
这种作用不可能是静电力
（静电力做功导致电势下降） 我们把这种作用统称为 非静电力non-electrostatic force 记作 Fk。
+
–
在化学电池中，非静电力是与离子溶解和沉积过 程相联系的化学作用；
在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓 度差相联系的扩散作用；
提供非静电力的装置叫电源. 非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 在这一过程中，电荷的电势能增高，这是由其它形 式的能量转换来的。 从能量转换的角度看： 电源是一种能量转换装置 对电源性能的评价，主要是看其转换能量的本 领，可用电动势ε这个物理量描述。它取决于电源 本身的性质，与外电路也无关。
dS
udt
u
dq q n dS u dt | j | qnu
dq
铜导线一般 n～1028 m-3 ，u～1.5×10- 4m/s
5. 电流连续性方程
类似电场线，引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。
曲线上每一点的切线方向就是 j的方向，曲线的疏密表示它 的大小。 即
则
dI jdS cos j dS I j dS
S
穿过某截面的电流强度等于电 流密度矢量穿过该截面的通量。
4. j 与微观量的关系：
设 n 为单位体积内的载流子数 目。当导体处在外电场中，载流子 在杂乱无章的热运动上叠加了一个 沿电场反方向上的定向漂移，设漂 移速度 u 。在dt 时间内穿过 dS面 的电量为：
dq 0 dt j dS 0
S
j 0
其结果是：电流场中每一点的电流密度的大小 和方向均不随时间改变
稳恒条件
稳恒电流的电路必须闭合─电流线在任何 地方不中断（既无起点，也无终点），成为闭 合曲线。 由稳恒条件可得出几个结论 • 导体表面电流密度矢量无法向分量
• 对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流 强度相等
电势差描述电路中 静电力做功

物理意义：


Ek dl
—把单位正电荷从负极经电源内 部移到正极时，非静电力所做的功。
+–Βιβλιοθήκη 电动势是标量，但它是有方向的！
方向：经由电源内部自负极指向正极为正方向
若电源外部Ek为零



Ek dl Ek dl
L
单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静 电力所做的功。
L
u E j
1. 形成电流的条件： • 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 在金属导体中载流子是电子； 在电解质溶液中载流子是离子。 在半导体中载流子为电子或空穴； • 在导体内要维持一个电场， 或者说在导体两端要存在有电势差。
2. 电流强度 电流强度是单位时间内通过任一截面的电量，它是 表示电路中电流强弱的物理量。
由
A Fk dl Fk dl Fk dl
i o
比照场的概念，引入非静电场的概念 非静电场强： 定义电动势：
Fk Ek q A Ek dl q0
如果外电路中没有非静电力，积分只在内电路上进行 电动势描述电路中 非静电力做功的本领
| j | 电流线的数密度。
j
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化率的负值。
I in I out
q t
dq j dS dt S
电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方
封闭面上电流密度的通量等于该面内电荷减少的速率
dq j dS dt S
当电荷在空间有一定分布时 j dS t V dV S
—电流连续性方程 这实际上就是电荷守恒定律 微分形式
j t
二、 稳恒电流
dq j dS dt S
电流稳恒则电荷分布不随时间变化 即 则 微分形式
一、电流 静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为 零，内部没有电荷作定向的宏观运动。 如果把导体接在电源的两极上 导体内任意两点间将维 持恒定的电势差，在导 体内将维持一个电场， 导体内的电荷在电场力 的作用下作宏观的定向 运动，形成电流。 u
U
I
电荷宏观定向运动——电流（传导电流、运流电流）
q dq I lim t 0 t dt
英国制造的电流计 1900年左右的产品
3. 电流密度 （current density ）
当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来 描述就不够用了。 大块导体
这时有必要引入一个新的物理量，描述空间 不同点电流的情况。
I dI dq | j | lim S 0 S dS dt dS dS
j
j qnu
dq dt dS
—电流密度定义
j E
j dS t V dV S
S
—欧姆定律微分形式 —电流连续性方程 —稳恒电流条件
j dS 0
A Ek dl q0
—电动势定义

j
dS
dS
j
n 为 dS 的法向单位矢量
矢量式
dI j n dS
生物肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大 小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用 时很重要。
电流密度矢量的方向：正电荷宏观定向运动的方向
大小：
dI dI j dS dS cos
三、 稳恒电场
如果要在导线中维持一个各点电流密度的大小 和方向都不随时间变化的稳恒电流，必须在导体内 建立一个不随时间变化的稳恒电场。这就要求激发 电场的电荷分布不随时间变化。
恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观 分布不随时间改变 ) 产生的恒定电场与静电场服 从同样的基本规律. 如高斯定理和环路定理 1 E dS 0 dq l E dl 0 电势差的概念也相同 但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零!