平面直角坐标系单元小结及练习

初二数学平面直角坐标系单元测练习
一、选择题：
1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（-3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）
2.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在………（ ）
A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D ．第四象限；
3. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是…………………（ ）
A ．-1；
B ．1；
C ．-5；
D ．5；
4. （2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A ．（-3，0）；
B ．（-1，6）；
C ．（-3，-6）；
D ．（-1，0）；
5. （2015•扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是………………………（ ）
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3；
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1；
C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1；
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3；
6.（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有…………………………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7.已知点M （3，2）与点N (),x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为……………………………………………………………………………（ ）
A ．（2，5）；
B ．（5，2）；
C ．（-5，2）；
D ．（-5，2）或（5，2）；
第1题图
第5题图
第6题图
8.（2014.雅安）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为1P 83,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，P 点关于x
轴的对称点为2P (),a b
…………………………………………………（ ） A ．-2； B ．2； C ．4； D ．-4；
9.在平面直角坐标系中，已知A （2，2），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有…………………………………………………………………（ ）
A ．2个；
B ．3个；
C ．4个；
D ．5个；
10.（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是……………………（ ）
A ．（-1，0）
B ．（1，-2）
C ．（1，1）
D ．（-1，-1）
11. （2015•石家庄）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
①△（a ，b ）=（-a ，b ）； ②O （a ，b ）=（-a ，-b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，-b ）；
按照以上变换有：△（O （1，2））=（1，-2），那么O （Ω（3，4））等于…………（ ）
A ．（3，4）
B ．（3，-4）
C ．（-3，4）
D ．（-3，-4）
二、填空题：
12.若点()3,1M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标是 .
13.已知点P (),23a a +点在第二、四象限的角平分线上，则a = .
14.点P （2，3）到x 轴的距离是 ；点Q （5，-12）到原点的距离是 .点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则点C 的坐标是 .
第10题图 第19题图
15. 在直角坐标系中，点A （3，4）和点B （a ，b ）关于原点对称，则a-b 的值为 ．
16. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么()2015
m n +的值为 .
17.（2015•广元）若第二象限内的点(),P x y 满足3x =，225y =，则点P 的坐标是 ．
18.（2015•济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为 ．
19.（2011•盐城）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（-1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是 ．
20.（2013.抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 、
B 、
C 的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P
在y 轴上，且坐标为（0，-2）．点P 关于点A 的对称点
为1P ，点1P 关于点B 的对称点为2P ，点2P 关于点C 的
对称点为3P ，点3P 关于点A 的对称点为4P ，点4P 关于
点B 的对称点为5P ，点5P 关于点C 的对称点为6P ，点6P 关于点A 的对称点为7P …，按此规律进行下去，则点2013P 的坐标是 ．
三、解答题：
21.已知点P ()21,39x x --
22.如图，平行四边形ABCD 的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，点A 的坐标是（-3，0），求点B 、C 、D 的坐标．
第20题图
23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），
请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的111A B C ，并写出点1A 的坐标．
（2）画出111A B C 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个
单位长度得到的222A B C 并写出点2A 的坐标．
24.已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与y 轴的夹角为30°，求点A 、点C 、点B 的坐标．
25.如图，A （-1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3．
（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；
（2）求△ABC 的面积．
26.已知点A ()3,y -与点B (),2x 关于y 轴对称，点C 在直线AB 上，且点C 到y 轴的距离为2，试写出点C 的坐标.
27. （本题满分6分）在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是A （5，0）、B （0，
3）、C （5，3），O 为坐标原点，点E 在线段BC 上，若△AEO 为等腰三角形，求点E 的坐标．
28.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，如图，以AB 所在直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，求点A 、B 、C 的坐标.
29.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．
30.如图，在直角坐标系中，B 点的坐标为（a ，b ），且a 、b
()20a b -=．
（1）求B 点的坐标；
（2）点A 为y 轴上一动点，过B 点作BC ⊥AB 交x 轴正半轴于点C ，求证：BA=BC ．
31.操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1
4
，再把所得数对应的点向右
平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是-3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．。