第1章 重难点专题突破 2
专题突破09 氯气的性质和实验室制法-2022-2023学年高一化学同步重难点专项突破
练2．(双选)新制氯水与久置氯水相比较，下列说法不正确的是( A．都呈酸性 CD B．前者能使有色布条褪色 C．光照新制氯水有气体逸出，该气体是Cl2 D．加入KI淀粉溶液后溶液均变蓝
CD [新制氯水中含有 Cl2、HClO、H2O 3 种分子，H＋、Cl－、 ClO－、OH－ 4 种离子，光照时发生反应 2HClO=光==照==2HCl＋O2↑， 所以久置的氯水实际上已经是盐酸，故 A、B 项正确，C、D 项错误。]
1.为什么可以用氯气给自来水消毒?
提示:氯气与水反应生成次氯酸,次氯酸有强氧化性,能杀菌、消毒。
2.自来水经阳光照射后,可消除残余的氯气等有害物质,发生了哪些化学
反应?
提示:Cl2+H2O HCl+HClO,2HClO 2HCl+O2↑。
1.Cl2具有强氧化性,能够与大多数的金属、非金属发生反应。当Cl2与变价 金属反应时,Cl2一般将变价金属氧化到最高价。例如:化合物中的铁元素通 常有+2、+3价两种价态,Cl2与铁单质反应生成氯化铁(FeCl3)而不是氯化亚 铁(FeCl2)。相比可知,盐酸的氧化性(实质是H+的氧化性)较弱,盐酸与铁单质 反应生成氯化亚铁(FeCl2)。
解析:由图可知,整套装置包括Cl2的发生装置、除杂装置、 与Fe的反应装置、尾气吸收装置等几部分。由于浓盐酸易挥 发,生成的Cl2中必含有HCl和水蒸气杂质,若不除去,则会影响 Cl2与Fe的反应,使生成物不纯,影响产物的判断。
当气体中含有多种杂质时,如果不需要加热,要先除其他杂 质气体,最后再除水蒸气。若需要利用加热法除去杂质气体 时,则应先除水蒸气,再除其他杂质气体。例如,除去CO2中的 CO和水蒸气,应先通过浓硫酸除去水蒸气,再将气体通过灼热 的CuO除去CO。
2021高三化学学案：第1章 热点专题突破1 突破阿伏加德罗常数的常见陷阱 含答案
突破阿伏加德罗常数的常见陷阱【命题动向】阿伏加德罗常数和粒子数的分析与比较是高中化学知识的重点，此类试题常与微粒组成、气体摩尔体积、物质的状态、氧化还原反应中的电子转移数、弱电解质的电离、盐类水解等知识一起考查，覆盖面广、具有良好的区分度，因此是历届各地高考的热点和必考点。
突破一记“组成”，突破物质与结构陷阱(1）记特殊物质中所含微粒（分子、原子、电子、质子、中子等)的数目,如Ne、D2O、18O2、-OH、OH－等.（2）记最简式相同的物质，如NO2和N2O4、乙烯（C2H4）和丙烯(C3H6）等.（3)记摩尔质量相同的物质，如N2、CO、C2H4等。
(4)记物质中所含化学键的数目，如巧用成键电子数突破共用电子对数的判断错误!。
①1 mol白磷中含磷磷单键的数目为6N A，1 mol 硅中含硅硅单键的数目为2N A,1 mol SiO2中含硅氧单键的数目为4 N A,1 mol石墨中含碳碳单键的数目为1.5N A。
②1 mol C n H2n＋2中含共价键数为(3n＋1)N A[其中（2n＋2)N A个极性键，(n－1）N A个非极性键]，1 mol C n H2n中含共价键数为3nN A，1 mol C n H2n＋2O中含共价键数为(3n＋2)N A.判断下列说法是否正确。
(1)（2018·全国卷Ⅱ)常温常压下，124 g P4中所含P—P键数目为4N A.（)（2）(2017·全国卷Ⅱ）标准状况下,2。
24 L N2和O2的混合气体中分子数为0。
2N A。
（)解析(1）常温常压下，124 g P4的物质的量是1 mol，由于白磷是正四面体结构，1个P4分子中含有6个P—P键，因此其中所含P—P 键数目为6N A，错误。
(2)标准状况下，气体的摩尔体积为22。
4 L·mol－1，2.24 L N2和O2的混合气体中分子数为0。
1N A,错误。
答案(1)×(2）×判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”，错误的指明错因。
高中化学 第1章 本章重难点专题突破一 描述原子核外电子运动状态的四个量子数教案 高中化学教案
1 描述原子核外电子运动状态的四个量子数量子力学用四个量子数来描述核外电子运动的状态。
各个量子数对核外电子运动状态描述的程度有所不同，它们必须相互配合来提高对核外电子运动状态描述的程度，各量子数的功能如下：1．主量子数n对应着电子层(主能层)数，意思是说核外电子是分层排布的。
如Na原子核外的11个电子在基态时分三层排布。
2．角量子数l所表达的是一个电子层(主能层)里又划分为若干个能级(电子亚层或电子分层)。
主量子数n和角量子数l共同表达了电子层中的能级。
如3s(n＝3，l＝0)表示第三电子层里的第一能级(最低能级)，3p(n＝3，l＝1)表示第三电子层里的第二能级(较高能级)。
3．磁量子数m所表达的是一个能级中又划分为若干个原子轨道。
主量子数n、角量子数l和磁量子数m表达了n电子层里某能级中的原子轨道。
如2p x(n＝2，l＝1，m＝＋1)、2p y(n＝2，l＝1，m＝0)、2p z(n＝2，l＝1，m＝－1)各表示第二电子层里第二能级中的一个轨道。
4．自旋磁量子数m s描述的是电子的自旋性质。
任何一个电子都有自己的自旋方向，处在同一个原子轨道的电子共分两种不同的自旋方向。
这样，原子中的电子运动状态可用量子数n、l和m确定的原子轨道来描述，并取两种自旋状态中的一种。
必须将四个量子数搭配起来才能具体准确地描述出某个核外电子的运动状态。
能级又叫做原子轨道或电子亚层，一个能级即一种原子轨道或一个电子亚层。
如1s能级又叫做1s轨道或1s亚层，3d能级又叫做3d轨道或3d亚层等。
主量子数n分别为1、2、3时，其他量子数的对应取值情况如表所示。
A ．1,1,2，－12B ．3,2,2，＋12C ．2,2,2,2D ．1,0,0,0解析 在A 中，n ＝1，l ＝1，m ＝2，m s ＝－12不合理；在B 中，n ＝3，l ＝2，m ＝2，m s＝＋12合理；在C 中，n ＝2，l ＝2，m ＝2，m s ＝2不合理；在D 中，n ＝1，l ＝0，m ＝0，m s＝0不合理。
专题突破06反应历程活化能-高二化学重难点专题突破(人教版2019选择性必修1)
[变式训练1]已知反应：2NO(g)＋Br2(g) ⇌ 2NOBr(g) ΔH＝－a kJ·mol－1(a＞0)， 其反应机理如下：
①NO(g)＋Br2(g) ⇌ NOBr2(g) 快
②NO(g)＋NOBr2(g) ⇌ 2NOBr(g) 慢
下列有关该反应的说法正确的是( )
C
A．该反应的速率主要取决于①的快慢
微判断
(1)大多数化学反应都是基元反应。( × ) (2)活化分子的碰撞都是有效碰撞。(× ) (3)催化剂能降低反应的活化能,增大单位体积内的活化分子数。√( ) (4)缩小容积增大压强,可使反应物的活化分子百分数增加。(× ) (5)催化剂能改变反应的历程,使本来不能反应的物质发生化学反应。×(
①概念:反应物分子经过一次碰撞就转化为产物分子的反应。 ②特点:没有任何中间产物生成。
举例:反应CO+NO2==CO2+NO是一步完成的,属于基元反应,
而反应H2(g)+I2(g)==2HI(g),经过I2==2I、H2+2I==2HI两步基元反应完成,就 不属于基元反应
③基元反应发生的先决条件 基元反应发生的先决条件是反应物的分子必须发生碰撞，但是并不是每一次分子碰撞都 能发生化学反应。
AD
A．使用催化剂活化分子百分数增多
B．使用催化剂，反应物分子的能量变高
C．使用催化剂可以有效减少反应放出的
热量
D．无论是反应物还是生成物，转化为
活化配合物都要吸收能量
解析：使用催化剂，反应物活化能降低，活化分子百分数增多，但反应物分子能量不 变，也不改变反应热，B、C错误。
[变式训练4]反应CO2(g)＋3H2(g)⇌ CH3OH(g)＋H2O(g)，使用不同催化剂的调控中，研究人员发现 ，一定条件下，Pt 单原子催化剂有着高达 90.3%的甲醇选择性。反应历程如图，其中吸附在催化 剂表面上的物种用*表示，TS 表示过渡态。
【高中化学】有机物实验式、分子式和结构式的确定方法 高二化学人教版2019选择性必修3
相对分子质量为 90；9.0 g A 的物质的量为 0.1 mol，在足量 O2 中充 分燃烧，气体产物依次通过足量的浓硫酸和碱石灰，增重分别为水
蒸气和 CO2 的质量，即 n(H2O)＝0.3 mol，n(CO2)＝0.3 mol，则该有
机物中含N(H) ＝Fra bibliotek0.3 0.1
mmooll×2
＝6
， N(C)
知识点2 有机化合物分子式和分子结构的确定
为测定某有机化合物A的结构，进行如下实验： 第一步，分子式的确定。 (1)将有机物A置于氧气流中充分燃烧，实验测得：生成5.4 g H2O和8.8 g CO2，消耗氧气 6.72 L(标准状况下)，则该有机物的实验式是________。
(2)用质谱仪测定该有机化合物的相对分子质量，得到如图①所示质谱图，则其相 对分子质量为________，该物质的分子式是________。 第二步，结构简式的确定。 (3)根据价键理论，预测A的可能结构并写出结构简式： _________________
(2)A 能与 NaHCO3 溶液发生反应，A 一定含有的官能团名称是 ________。
(3)A 分子的核磁共振氢谱有 4 个峰，峰面积之比是 1∶1∶1∶3， 则 A 的结构简式是_________________________________________。
[解析](1)根据图示可知其相对分子质量等于其最大质荷比，即其
2n(CO2)－2n(O2)＝0.3
mol＋2×0.2
mol
－
2×
6.72 L 22.4 L·mol－1
＝
0.1
mol ， 则 该 物 质 分 子 中 各 元 素 原 子 个 数 比 N(C)∶N(H)∶N(O) ＝
共价键的“六大要点”解读重难点专题突破
本章重难点专题突破1共价键的“六大要点”解读共价键是化学键的一种重要类型，是原子之间通过共用电子对形成的相互作用。
1.共价键的类型(1)根据共用电子对是否偏移，共价键分为极性键和非极性键。
(2)根据共用电子对数，共价键分为单键、双键、三键。
(3)根据原子轨道的重叠方式不同，可分为σ键(头碰头)和π键(肩并肩)。
(4)配位键是一种特殊的共价键。
它是成键元素原子一方提供孤电子对，另一方提供空轨道。
【典例1】M、N、X、Y四种主族元素在周期表里的相对位置如下图所示，已知它们的原子序数总和为46。
(1)M与Y形成的化合物中含(填“极性”或“非极性”)(2)N元素形成的单质分子中的化学键类型及数目是____________(填“σ键”或“π键”)。
在化学反应中________易断裂。
(3)由N、Y的氢化物相互作用所生成的物质的电子式为___________________。
其中的化学键有__________________________。
(4)写出M单质与X元素最高价氧化物对应的水化物反应的化学方程式_____________________________________________________________________________________。
(5)核电荷数比X元素少8的元素可形成多种粒子，按要求填入空格中：解析设M的质子数是x x＋10，Y的质子数是x ＋11,4x＋22＝46，x＝6，四种元素分别是C、N、S、Cl。
M与Y形成的化合物CCl4，分子中化学键是极性键，是非极性分子。
N2分子中有一个σ键、两个π键，其中π键不稳定易断裂。
碳与浓硫酸反应生成CO2、SO2和H2O。
质子数、电子数均为16的是O2，质子数是16、电子数是17的是O－2，质子数为16、电子数是18的是O2－2。
答案(1)极性非极性(2)一个σ键、两个π键π键(3)离子键、共价键、配位键 (4)C ＋2H 2SO 4(浓)====△CO 2↑＋2SO 2↑＋2H 2O(5)O 2 O －2 O 2－2 2.共价键的特征(1)共价键的饱和性：①按照共价键的共用电子对理论，一个原子有几个未成对电子，便可和几个自旋方向相反的电子配对成键，这就是共价键的“饱和性”。
高考热点重点难点专题突破全套
高考生物热点重点难点专题突破一、生命活动的物质基础和结构基础一、各种元素相关知识归纳化学元素能参与生物体物质的组成或能影响生物体的生命活动。
N就植物而言，N主要是以铵态氮(NH4＋)和硝态氮(NO2－、NO3－)的形式被植物吸收的。
N是叶绿素的成分，没有N植物就不能合成叶绿素。
N是可重复利用元素，参与构成的重要物质有蛋白质、核酸、ATP、NADP+，缺N就会影响到植物生命活动的各个方面，如光合作用、呼吸作用等。
N在土壤中都是以各种离子的形式存在的，如NH4＋、NO2－、NO3－等。
无机态的N在土壤中是不能贮存的，很容易被雨水冲走，所以N是土壤中最容易缺少的矿质元素。
N是一种容易造成水域生态系统富营养化的一种化学元素；P参与构成的物质有核酸、ATP、NADP+等，植物体内缺P，会影响到DNA的复制和RNA的转录，从而影响到植物的生长发育。
P还参与植物光合作用和呼吸作用中的能量传递过程，因为ATP和ADP 中都含有磷酸。
P对生物的生命活动是必需的，但P也是容易造成水域生态系统富营养化的一种元素。
在一般的淡水生态系统中，由于土壤施肥的原因，N的含量是相当丰富的，一旦大量的P进入水域，在适宜的温度条件下就会出现“水华”现象，故现在提倡使用无磷洗衣粉。
Fe2+是血红蛋白的成分；Fe在植物体内形成的化合物一般是稳定的、难溶于水的化合物，故Fe 是一种不可以重复利用的矿质元素。
Fe在植物体内的作用主要是作为某些酶的活化中心，如在合成叶绿素的过程中，有一种酶必须要用Fe离子作为它的活化中心，没有Fe就不能合成叶绿素而导致植物出现失绿症，但发病的部位与缺Mg是不同的，是嫩叶先失绿。
I是甲状腺激素合成的原料；Mg是叶绿素的构成成分；B能促进花粉的萌发和花粉管的伸长，有利于受精作用；Zn有助于人体细胞的分裂繁殖，促进生长发育、大脑发育和性成熟。
对植物而言，Zn是某些酶的组成成分，也是酶的活化中心。
如催化合成吲哚乙酸的酶中含有Zn，没有Zn就不能合成吲哚乙酸。
专题2-1 数列重难点、易错点突破
专题2-1 数列重难点、易错点突破（建议用时：120分钟） 1 求数列通项的四大法宝1.公式法题设中有a n 与S n 的关系式时，常用公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2来求解.例1 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －2，求其通项公式a n . 2.累加法若数列{a n }满足a n －a n －1＝f (n －1)(n ≥2)，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)可求，则可用累加法求通项. 例2 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝3n －1＋a n －1(n ≥2)，求其通项公式a n . 3.叠乘法若数列{a n }满足a na n －1＝f (n －1)(n ≥2)，其中f (1)·f (2)·…·f (n －1)可求，则可用叠乘法求通项.例3 已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＝3n －43n －1a n －1(a n ≠0，n ≥2)，求其通项公式a n .4.构造法当题中出现a n ＋1＝pa n ＋q (pq ≠0且p ≠1)的形式时，把a n ＋1＝pa n ＋q 变形为a n ＋1＋λ＝p (a n ＋λ)，即a n ＋1＝pa n ＋λ(p －1)，令λ(p －1)＝q ，解得λ＝qp －1，从而构造出等比数列{a n ＋λ}. 例4 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝14a n ＋3(n ∈N *)，求其通项公式a n .2提高运算速度七妙招数列问题的灵活性、技巧性较强，因此，在解数列问题时必须研究技巧与策略，以求做到：选择捷径、合理解题，本文归纳了七种常见策略.第一招活用概念数列的概念是求解数列问题的基础，灵活运用数列的概念，往往能出奇制胜.例1已知{a n}是公差为2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝100，那么a2＋a5＋a8＋…＋a98等于() A.166 B.66 C.34 D.100第二招巧用性质数列的性质是数列的升华，巧妙运用数列的性质，往往可以使问题简单明了，解题更快捷方便.例2各项均为正数的等比数列{a n}中，若a7a8＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a14等于()A.12B.14C.10D.10＋log32第三招灵用变式在求解数列问题过程中，可以利用等差或等比数列的变形公式来处理有关问题.例3已知等差数列{a n}中，a3＝3，a10＝388，则该数列的通项a n＝________.第四招整体考虑通过研究问题的整体形式、整体结构，避免局部运算的困扰，达到简捷解决问题的目的.例4设S n表示等差数列{a n}的前n项和，且S9＝18，S n＝240，若a n－4＝30，试求n的值.第五招数形结合数列是一类特殊的函数，所以可以借助函数的图象，通过数形结合解数列问题.例5在公差d<0的等差数列{a n}中，已知S8＝S18，则此数列的前多少项的和最大？第六招分解重组在处理数列求和问题时，若数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分，则对数列的前n项和进行重新分解，分别求和.例6 在数列{a n }中，已知a 1＝56，a 2＝1936，且{b n }是公差为－1的等差数列，b n ＝log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n a a 311，{c n }是公比为13的等比数列，c n ＝a n ＋1－12a n ，求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n .第七招 合理化归化归意识是把待解决的问题转化为已有知识范围内问题的一种数学意识，包括将复杂式子化简、为达某一目的对数学表达式进行变形、从目标入手进行分析等. 例7 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ＝1,2,3，…)，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等比数列.3 盘点数列中的易错问题1.对数列的概念理解不准而致错例1 已知数列{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N *，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________. 2.忽视数列与函数的区别而致错例2 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a的取值范围是________.3.公式使用条件考虑不周全而致错例3 已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋2n ＋1，求a n .4.审题不细心，忽略细节而致错例4首项为9的等差数列，从第7项起开始为负数，求公差d的取值范围.5.忽略概念中的隐含条件而致错例5一个凸n边形的各内角度数成等差数列，其最小角为120°，公差为5°，求凸n边形的边数.6.忽视等差数列前n项和公式的基本特征而致错例6已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且对一切正整数n都有S nT n＝5n＋32n＋7，试求a9b9的值.7.等差数列的特点考虑不周全而致错例7在等差数列{a n}中，已知a1＝20，前n项和为S n，且S10＝S15，求当n取何值时，S n有最大值，并求出它的最大值.8.忽略题目中的隐含条件而致错例8 已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，求a 2－a 1b 2的值.9.求和时项数不清而致错例9 已知点(1,2)是函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .10.利用等比数列求和公式忽视q ＝1的情形而致错例10 已知等比数列{a n }中，a 3＝4，S 3＝12，求数列{a n }的通项公式.专题2-1 数列重难点、易错点突破参考答案1 求数列通项的四大法宝例1 解 当n ＝1时，a 1＝S 1＝31－2＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －2－(3n －1－2)＝3n －3n －1＝2×3n －1， 又a 1＝1≠2×31－1，所以数列{an }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2×3n －1，n ≥2. 例2 解 由已知，得a n －a n －1＝3n －1(n ≥2)，所以a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝32，a 4－a 3＝33，…，a n －a n －1＝3n －1， 以上各式左右两边分别相加，得a n －a 1＝3＋32＋33＋…＋3n －1， 所以a n ＝3(1－3n －1)1－3＋1＝3n －12(n ≥2)，又n ＝1时，a 1＝1＝31－12，所以a n ＝3n －12(n ∈N *).例3 解 由a 1＝3，a n ＝3n －43n －1a n －1，得a n a n －1＝3n －43n －1，所以a 2a 1＝25，a 3a 2＝58，a 4a 3＝811，a 5a 4＝1114，…，a n a n －1＝3n －43n －1(n ≥2)，以上各式左右两边分别相乘，得a n a 1＝23n －1，所以a n ＝63n －1(n ≥2)， 又a 1＝3＝63×1－1，所以a n ＝63n －1(n ∈N *).例4 解 设a n ＋1＋t ＝14(a n ＋t )，则a n ＋1＝14a n －34t ，与已知比较，得－34t ＝3，所以t ＝－4，故a n ＋1－4＝14(a n －4)，又a 1－4＝1－4＝－3≠0，故数列{a n －4}是首项为－3，公比为14的等比数列，因此a n －4＝－3×141-⎪⎭⎫⎝⎛n ，即a n ＝4－3×141-⎪⎭⎫⎝⎛n (n ∈N *).2 提高运算速度七妙招例1 解析 若先求出a 1，再求和，运算较为繁琐.注意到两个和式中的项数相等，且均是等差数列.由于(a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 98)－(a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97)＝(a 2－a 1)＋(a 5－a 4)＋(a 8－a 7)＋…＋(a 98－a 97)＝33d ＝66，所以a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 98＝100＋66＝166，故选A. 答案 A点评 活用等差、等比数列的概念，沟通有关元素间的内在联系，使运算得以简化.例2 解析 若设出a 1和q ，利用基本量法求解，显然运算量较大.若利用性质a 1a 14＝a 2a 13＝…＝a 7a 8＝9，则a 1a 2…a 14＝(a 7a 8)7＝97，所以log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 14＝log 397＝14，故选B. 答案 B点评 数列的性质是对数列内涵的揭示与显化，是求解数列问题的有力武器.例3 解析 利用等差数列的变形公式求得公差，再结合等差数列的变形公式求得通项.设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＝a 10－a 310－3＝388－37＝55，a n ＝a 3＋(n －3)d ＝3＋(n －3)×55＝55n －162.答案 55n －162点评 常规方法是联立方程组，求出首项与公差，再由数列的通项公式求解.而利用变形公式可以回避求解数列的首项，直接求解公差，再结合变形公式求得通项.例4 分析 常规解法是设出基本量a 1，d ，列方程组求解，但较繁琐；若能利用整体思维，则可少走弯路，使计算合理又迅速.解 由S 9＝18，即9(a 1＋a 9)2＝18，则a 1＋a 9＝4＝2a 5，故a 5＝2，又S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 5＋a n －4)2＝n (2＋30)2＝240，所以n ＝15.点评 本题解法不在a 1，d 上做文章，而是将S n 变形整理用a 5＋a n －4表示，使解题过程大大简化. 例5 分析 用数形结合法解等差数列问题应抓住两个方面：①通项a n 联系一次函数，对于等差数列的有关问题通过构造点共线模型，可简化解题过程；②前n 项和S n 联系二次函数，利用二次函数的对称性及最值.解 设f (x )＝xa 1＋x (x －1)2d ＝d 2x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d2x ， 则(n ，S n )在该二次函数的图象上，由于S 8＝S 18，d <0， 所以y ＝f (x )的对称轴是x ＝8＋182＝13，且开口向下，故当n ＝13时，S n 取得最大值， 故数列{a n }的前13项的和最大.点评 从直观性角度研究数列问题，可使问题变得生动形象，易于求解.例6 分析 由已知条件，事先无法估计a n 解析式的结构，因此不能用待定系数法求a n .但是利用等差数列{b n }和等比数列{c n }可以得出关于a n ＋1和a n 的两个等式，消去a n ＋1，即可得a n .再根据a n 求解对应的前n 项和. 解 因为a 1＝56，a 2＝1936，所以b 1＝log 2⎝⎛⎭⎫1936－13×56＝－2， c 1＝1936－12×56＝132，又{b n }是公差为－1的等差数列， {c n }是公比为13的等比数列，所以⎩⎪⎨⎪⎧b n＝－n －1，c n ＝⎝⎛⎭⎫13n ＋1，即⎩⎨⎧log 2⎝⎛⎭⎫a n ＋1－13a n ＝－n －1，an ＋1－12a n ＝⎝⎛⎭⎫13n ＋1，则⎩⎨⎧an ＋1－13a n ＝12n ＋1，an ＋1－12a n ＝13n ＋1，解得a n ＝32n －23n ，所以S n ＝3·⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －2·⎝⎛⎭⎫13＋132＋…＋13n ＝2－32n ＋13n . 点评 通项虽不是等比数列，但可拆为两个等比数列的和的形式，再分别利用等比数列的求和公式求和. 例7 分析 要证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等比数列，必须把问题化成与S n n 这个整体有关的问题，通过等比数列的定义加以证明.证明 由于a n ＋1＝n ＋2n S n，a n ＋1＝S n ＋1－S n ，则(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，即S n ＋1n ＋1＝2S nn， 又S n ≠0，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以1为首项，2为公比的等比数列. 点评 将数列中的复杂问题进行转化，关键是找准方向，再利用已知等差或等比数列的相关知识求解.3 盘点数列中的易错问题例1 [错解] 因为a n ＝n 2＋λn 是关于n 的二次函数，且n ≥1，所以－λ2≤1，解得λ≥－2.[点拨] 数列是以正整数N *(或它的有限子集{1,2，…，n })为定义域的函数，因此它的图象只是一些孤立的点.[正解1] 设f (x )＝x 2＋λx ，则其图象的对称轴为x ＝－λ2，因为a n ＝n 2＋λn ，所以点(n ，a n )在f (x )的图象上，由数列{a n }是递增数列可知，若－λ2≤1，得λ≥－2；如图所示，当2－⎝⎛⎭⎫－λ2>－λ2－1，即λ>－3时，数列{a n }也是单调递增的. 故λ的取值范围为(－3，＋∞).[正解2] 因为数列{a n }是递增数列，所以a n ＋1－a n >0 (n ∈N *)恒成立.又a n ＝n 2＋λn (n ∈N *)，所以(n ＋1)2＋λ(n ＋1)－(n 2＋λn )>0恒成立，即2n ＋1＋λ>0. 所以λ>－(2n ＋1) (n ∈N *)恒成立.而n ∈N *时，－(2n ＋1)的最大值为－3(n ＝1时)，所以λ的取值范围是(－3，＋∞).温馨点评 利用函数观点研究数列性质时，一定要注意数列定义域是{1，2，3，4，…，n ，…}或其子集这一特殊性，防止因扩大定义域而出错. 例2 [错解] 因为数列{a n }是递增数列，且点(n ，a n )在函数f (x )的图象上，所以分段函数f (x )是递增函数，故实数a 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，7(3－a )－3<a ，解得94<a <3.[点拨] 上述解法把数列单调递增完全等同于所在的函数单调递增，忽视了二者的区别，事实上，数列是递增数列时，所在函数不一定单调递增. [正解] 由题意，得点(n ，a n )分布在分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7的图象上.因此当3－a >0时，a 1<a 2<a 3<…<a 7； 当a >1时，a 8<a 9<a 10<…； 为使数列{a n }递增还需a 7<a 8. 故实数a 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，f (7)<f (8)，解得2<a <3，故实数a 的取值范围是(2,3).例3 [错解] a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋2n ＋1)－[3n －1＋2(n －1)＋1]＝2·3n －1＋2.[点拨] 公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2是分段的，因为n ＝1时，S n －1无意义.在上述解答中，应加上限制条件n ≥2，然后验证n ＝1时的值是否适合n ≥2时的表达式. [正解] a 1＝S 1＝6；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋2n ＋1)－[3n －1＋2(n －1)＋1]＝2·3n －1＋2.由于a 1不适合此式，故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6，n ＝1，2·3n －1＋2，n ≥2.例4 [错解] a 7＝a 1＋6d ＝9＋6d <0，∴d <－32.[点拨] 忽略了“开始”一词的含义，题目强调了第7项是该等差数列中的第一个负项，应有a 6≥0. [正解] 设a n ＝9＋(n －1)d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 6＝9＋5d ≥0，a 7＝9＋6d <0，得－95≤d <－32.温馨点评 审题时要细心，包括问题的细节，有时细节决定解题的成败. 例5 [错解] 一方面凸n 边形的内角和为S n ，S n ＝120°n ＋n (n －1)2×5°. 另一方面，凸n 边形内角和为(n －2)×180°.所以120n ＋n (n －1)2×5＝(n －2)×180.化简整理得n 2－25n ＋144＝0，所以n ＝9或n ＝16. 即凸n 边形的边数为9或16.[点拨] 凸n 边形的每个内角都小于180°.当n ＝16时，最大内角为120°＋15×5°＝195°>180°应该舍掉. [正解] 凸n 边形内角和为(n －2)×180°，所以120n ＋n (n －1)2×5＝(n －2)×180， 解得n ＝9或n ＝16.当n ＝9时，最大内角为120°＋8×5°＝160°<180°； 当n ＝16时，最大内角为120°＋15×5°＝195°>180°舍去. 所以凸n 边形的边数为9.例6[错解] 设S n ＝(5n ＋3)k ，T n ＝(2n ＋7)k ，k ≠0，则a 9＝S 9－S 8＝(5×9＋3)k －(5×8＋3)k ＝5k ，b 9＝T 9－T 8＝(2×9＋7)k －(2×8＋7)k ＝2k ， 所以a 9b 9＝52.[点拨] 此解答错在根据条件S n T n ＝5n ＋32n ＋7，设S n ＝(5n ＋3)k ，T n ＝(2n ＋7)k ，这是把等差数列前n 项和误认为是关于n 的一次函数，没有准确把握前n 项和公式的特点. [正解] 因为{a n }和{b n }是公差不为0的等差数列， 故设S n ＝n (5n ＋3)k ，T n ＝n (2n ＋7)k ，k ≠0，则 a 9＝S 9－S 8＝9×(5×9＋3)k －8×(5×8＋3)k ＝88k ， b 9＝T 9－T 8＝9×(2×9＋7)k －8×(2×8＋7)k ＝41k ， 所以a 9b 9＝8841.温馨点评 等差数列的前n 项和S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ，当d ≠0时，点(n ，S n )在二次函数f (x )＝d2x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2x 的图象上.当d ＝0时，S n ＝na 1，但是本题不属于这种情况⎝ ⎛⎭⎪⎫否则S n T n ＝na 1nb 1＝a 1b 1与S n T n ＝5n ＋32n ＋7矛盾. 例7 [错解] 设公差为d ，∵S 10＝S 15，∴10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142d ，得120d ＝－200，即d ＝－53，∴a n ＝20－(n －1)·53，当a n >0时，20－(n －1)·53>0，∴n <13.∴n ＝12时，S n 最大，S 12＝12×20＋12×112×⎝⎛⎭⎫－53＝130. ∴当n ＝12时，S n 有最大值S 12＝130.[点拨] 解中仅解不等式a n >0是不正确的，事实上应解a n ≥0，a n ＋1≤0.[正解] 设等差数列{a n }的公差为d .由a 1＝20，S 10＝S 15，得10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142d ，解得公差d ＝－53. ∵S 10＝S 15，∴S 15－S 10＝a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15＝0，∵a 11＋a 15＝a 12＋a 14＝2a 13，∴a 13＝0.∵公差d <0，a 1>0，∴a 1，a 2，…，a 11，a 12均为正数，而a 14及以后各项均为负数.∴当n ＝12或13时，S n 有最大值为S 12＝S 13＝12×20＋12×112×⎝⎛⎭⎫－53＝130.例8 [错解] ∵－1，a 1，a 2，－4成等差数列，设公差为d ，则a 2－a 1＝d ＝13[(－4)－(－1)]＝－1. ∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，∴b 22＝(－1)×(－4)＝4，∴b 2＝±2.当b 2＝2时，a 2－a 1b 2＝－12＝－12， 当b 2＝－2时，a 2－a 1b 2＝－1－2＝12. ∴a 2－a 1b 2＝±12. [点拨] 注意b 2的符号已经确定，且b 2<0，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误.[正解] ∵－1，a 1，a 2，－4成等差数列，设公差为d ，则a 2－a 1＝d ＝13[(－4)－(－1)]＝－1， ∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，∴b 22＝(－1)×(－4)＝4，∴b 2＝±2.若设公比为q ，则b 2＝(－1)q 2， ∴b 2<0.∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝－1－2＝12.例9 [错解] 1＋2＋22＋…＋2n -1＝21121---n ＝2n -1－1. [点拨] 错因在于没有搞清项数，首项为1＝20，末项为2n -1，项数应为n .[正解] (1)把点(1,2)代入函数f (x )＝a x 得a ＝2，所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝f (n )－1＝2n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝2n －1，对n ＝1时也适合，∴a n ＝2n －1.(2)由a ＝2，b n ＝log a a n ＋1得b n ＝n ，所以a n b n ＝n ·2n －1.T n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1， ∴2T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n . ∴由∴－∴得：－T n ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ，所以T n ＝(n －1)2n ＋1.例10 [错解] 设等比数列的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝a 1q 2＝4，S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝12，解得q ＝－12.所以a n ＝a 3q n －3＝4·⎝⎛⎭⎫－12n －3＝⎝⎛⎭⎫－12n －5. [点拨] 上述解法中忽视了等比数列前n 项和公式中q ＝1这一特殊情况.[正解] 当q ＝1时，a 3＝4，a 1＝a 2＝a 3＝4，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝12，所以q ＝1符合题意，a n ＝4.当q ≠1时，⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1q 2＝4，S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝12，解得q ＝－12，a n ＝a 3q n －3＝⎝⎛⎭⎫－12n －5. 故数列通项公式为a n ＝4或a n ＝⎝⎛⎭⎫－12n －5.。
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2 阿伏加德罗定律及其推论
1．阿伏加德罗定律
阿伏加德罗定律：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子(即“四同”)。
可简记为“三同定一同”，即对气体来说，温度、压强、体积、分子数(物质的量)四个量中，每有三个量相同，则第四个量必相同。
【典例3】 下列说法不正确的有( )
A ．N A 个氧分子与N A 个氢分子的质量比等于16∶1
B ．标准状况下，以任意比混合的氢气和一氧化碳混合物22.4 L 所含原子数为2N A
C ．标准状况下，0.5N A 个H 2O 分子所占体积约为11.2 L
D ．16 g O 2和O 3的混合物中共含有N A 个氧原子
解析 分子数相同时，质量比等于相对分子质量比，M r (O 2)∶M r (H 2)＝32∶2＝16∶1，A 项对。
阿伏加德罗定律也适用于混合气体，B 项中共含1 mol 分子，H 2与CO 都含2 mol 原子，对。
C 项中H 2O 标准状况下不是气体，错。
D 项，O 2、O 3都是由氧原子组成的，质量相同时，必含相同的原子数，16 g O 是1 mol 氧原子，所以D 项对。
答案 C
理解感悟 阿伏加德罗定律本身就是高考的一个重要考点。
在分析时，要抓住阿伏加德罗定律中的“四个相同”，即同温、同压、同体积，任何气体含有相同的分子数(或相同的物质的量)。
在思考时，要把各种情况都转化为物质的量——即有“几摩尔”，用“摩尔”这个单位容易比较。
2．阿伏加德罗定律的推论
推论可归纳为“一等式”、“二正比”、“二反比”。
(1)一等式：
相同T 、p ，混合气体：
体积分数φ(A)＝物质的量分数x (A)
解释：由阿伏加德罗定律知，T 、p 相同时，体积增大一倍，n 也增大一倍。
同理，在混合气体中，如100 L 空气，其中N 2占78 L ；若100 mol 空气，其中N 2占78 mol 。
(2)二正比：
①相同T 、V ，压强比等于物质的量比：p 1p 2＝n 1n 2
②相同T 、p 、V ，质量比等于摩尔质量比，等于密度比(称为相对密度，记为D )： m 1m 2＝M 1M 2＝ρ1ρ2
＝D 解释：由阿伏加德罗定律知，T 、p 、V 相同时，分子数相同，所以质量比等于摩尔质量比： M 1M 2＝m 1m 2＝m 1/V m 2/V ＝ρ1ρ2
(3)二反比：
①相同T 、p 、m ，体积比与摩尔质量成反比：V 1V 2＝M 2M 1
解释：相同T 、p 、m ，由阿伏加德罗定律知，
V 1V 2＝n 1n 2＝m /M 1m /M 2＝M 2M 1
②相同T 、V 、m ，压强比与摩尔质量成反比：p 1p 2＝M 2M 1
解释：相同T 、V 、m ，由阿伏加德罗定律知：
p 1p 2＝n 1n 2＝m /M 1m /M 2＝M 2M 1
【典例4】 下列条件下，两瓶气体所含原子数一定相等的是( )
①同质量、不同密度的N 2和CO
②同温度、同体积的H 2和N 2
③同体积、同密度的C 2H 4和C 3H 6两种气体
④同压强、同体积的N 2O 和CO 2两种气体
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
解析 ①质量与外界条件无关，同质量、同摩尔质量(N 2和CO 的M r 都是28)时分子数必相同，所含原子数也相同，正确。
②中，不知压强是否相同，不能确定。
③中C 2H 4和C 3H 6的最简比都是CH 2，碳氢个数比相同，当密度、体积相同时，总质量相同，则必含有相同的原子种类和数目。
④与②相似，“三同”中缺少一项——温度，无法判断分子数，当然也不能判断原子数。
答案 A
3．由气体的密度(ρ)和相对密度(D )求气体的相对分子质量(M r )
(1)已知气体在标准状况下的密度(ρ0)求M r ：M r ＝ρ0×V m ＝22.4ρ0
(2)已知气体的相对密度(D )求M r ：D (A 对B)＝ρA /ρB ＝M A /M B
M A ＝D (A 对B)×M B
【典例5】 在标准状况下，CO 和CO 2的混合气体共39.2 L ，质量为61 g 。
则两种气体的物质的量之和为________mol ，其中CO 2为________mol ，CO 占总体积的________，该混合气体的平均相对分子质量为________。
解析 ①任何气体在标准状况下的摩尔体积都是22.4 L·mol －
1，所以，题中两气体的物质的量之和为39.2 L 22.4 L·mol －1
＝1.75 mol 。
②设混合气体中CO 为x mol ，CO 2为y mol ，则有：x ＋y ＝1.75,28x ＋44y ＝61，解得：x ＝1，y ＝0.75。
③CO 的体积分数即为物质的量分数，即：11.75
×100%≈57.1%。
④M r＝61
1.75≈34.9。
答案 1.750.7557.1%34.9。