勾股定理 第一课时 教学案
初中几何勾股定理1教案
初中几何勾股定理1教案1. 知识与技能目标：理解勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 教学内容：勾股定理的内容及其应用。
2. 教学重点：理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的应用。
3. 教学难点：勾股定理的证明和应用。
三、教学过程1. 导入新课通过复习三角形的基本概念，引出勾股定理。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾直角三角形的定义和性质，为学习勾股定理做好铺垫。
2. 讲解新知（1）介绍勾股定理的定义：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
（2）讲解勾股定理的证明：通过画图、操作，让学生直观地理解勾股定理的证明过程。
可以采用几何画板或者实物模型，让学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
（3）举例说明勾股定理的应用：解决一些实际问题，如计算直角三角形的边长等。
3. 巩固练习布置一些有关勾股定理的练习题，让学生独立完成。
题目可以包括计算直角三角形边长、判断一个四边形是否为矩形等。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 课堂小结在本节课结束时，总结勾股定理的内容和应用，强调勾股定理在几何学中的重要性。
同时，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的美妙。
四、课后作业布置一些有关勾股定理的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
可以布置一些计算题、证明题，让学生在课后独立完成。
同时，鼓励学生查找一些有关勾股定理的历史背景和文化故事，增加对数学的兴趣。
五、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。
针对学生的不同需求，可以适当调整教学进度和难度，让每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
同时，要注重培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
勾股定理第一课时教案
库车县伊西哈拉镇中学集体备课教案问题1：请同学们认真观察课本封面本章章前彩图说一说封面彩图中的图形表示什么意识？他们之间有联系吗？（1）观察图2-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
（2）正方形B的面积是个单位面积。
（3）正方形C的面积是个单位面积。
Sa +Sb=Sca2+b2 =c2可以发现以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。
即等腰直角三角形的三个边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两①实际生活中直角三角形三条边之间的关系有关的例子较多比如说：学校国旗杆的高与地面上垂直国旗杆的一条线之间的角是直角从那么杆顶点到地面直线的端点形成的三角形与三条边之间有什么样的关系？还有②相传2500多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的莫种数量关系。
我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系。
个直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上册图中每一个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A， B，C 的面积，看看能得出什么结论（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于莫个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
）由上面的几个例子我们猜想可以得到下命题：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2证明命题1的方法很多种，下面介绍我国古人赵爽的证明法。
赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图把边长为a,b的两个正方形连在一起，他的面积是a2+b2;另一方面，这个图形可以分割成四个全等的直角三角形和一个正方形把图中左右两个三角形移到图中所示的位置就会形成一个以c以边长的正方形因为两个图都由四个。
第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
勾股定理教案第一课时
勾股定理教案第一课时
一、教学目标
1. 理解勾股定理的基本概念，知道勾股定理的定义。
2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。
3. 通过实例分析，提高学生的数学思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：勾股定理的定义与运用。
2. 教学难点：勾股定理的运用与解释。
三、教学过程
1. 导入新课：通过提问的方式，引导学生思考勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授：
a. 讲解勾股定理的定义，让学生理解什么是勾股定理。
b. 通过实例分析，让学生掌握勾股定理的运用方法。
c. 通过实际问题解决，让学生熟练掌握勾股定理的运用。
3. 课堂练习：通过课堂练习，让学生巩固勾股定理的运用方法。
4. 课堂总结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和运用方法。
四、教学评价
通过课堂表现、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生是否能够理解勾股定理的定义，是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题，是否有足够的课堂参与度等，都是需要进行教学反思的内容。
勾股定理教案-【通用,经典教学资料】
勾股定理（第一课时）教学目标1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
教学重难点勾股定理的内容及证明。
教学过程一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，'A，'B，'C 的面积，看看能得出什么结论。
（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
勾股定理(第一课时)教学设计
§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。
教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。
结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。
探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。
2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版八年级勾股定理优秀教学案例第一课时
3.学生能够通过合作和交流，学会尊重他人，培养自己的团队精神和合作意识。
4.学生能够在解决实际问题的过程中，体验到成功的喜悦，培养自己的自主学习和解决问题的能力，形成良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情境，如测量房屋的倾斜度、计算篮球架的高度等，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.鼓励学生进行讨论和交流，分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ回指导，给予学生必要的帮助和指导，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学的内容，包括勾股定理的定义、证明过程以及实际应用。
2.强调勾股定理的重要性和作用，引导学生认识到勾股定理在数学和实际生活中的重要性。
2.利用信息技术，如多媒体演示和数学软件工具，直观地展示勾股定理的应用，帮助学生形象地理解勾股定理。
3.设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生主动参与课堂，激发学生的求知欲和好奇心。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“直角三角形三边之间有什么关系？”、“勾股定理如何证明？”等，激发学生的思考和探究欲望。
2.组织学生进行讨论和交流，鼓励他们发表自己的观点和思考，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的应用能力和创新能力。
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教 教师活动内容、方式
学
内
容 学生活动方式
设计意图
一、情境创设 1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？ 2 、用多媒体展示邮票，引导学生 一起观察分析这枚邮票的图案，见 教材 P44 的图 2-1， 你有哪些发现？ 二、勾股定理的探究 1 、教师活动：出示幻灯片给出教 科中“如图 2-1，小方格的面积看 作 1，以 BC 为一边的正方形的面积是 9，以 AC 为一边 的正方形的面积是 16，你能计算出以 AB 为一边的正方 阅读游戏规则，分 组动手做游戏，游 戏前找两位同学 演示实验。
即：
学生观察图形，思 考，并口算
a2 b2 c2
其中 a 、 b 是两直角边， c 是斜边
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？ 引导学生观察 P44 的云图，教者在黑板上画图，引导学 学 生 在 老 师 的 引 生思考 导下，研究课本 实际上， 图中的四边形面积可表示 P44 的云图，画出 其中的图形，并讨 b a (a b) 2 a 2 b 2 2ab 为 c a 论
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
四、学生课堂练习： 1、教材 P.45 第 2 题 2、直角三角形的两直角边分别是 3、4，则以斜边为 直径的圆的面积是多少？ 3、已知正方形的面积为 16cm ，以这个正方形的边长为 边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多 少？ 课堂小结： 1、 请你说说勾股定理 2、 勾股定理揭示了“形”与“数的内在联系，你还能 举例说明这种联系吗？
通过教计 算促使学 形的面积吗？” 生积极的 思考，主 2、实验：引导学生认真看课本 P44 实验，并在课本 P45 学生动手操作 动地进行 的格线图上，完成画图过程 由邮票到 3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量 图 2-1 的 思考、讨论并回答 联想 关系有什么联想？ 从中使学 （教者引导学生讨论，并归纳出结论） 生不断积 勾股定理： 累数学活 动的经验 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
苏科版初二数学课时设计活页纸
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
第二章 勾股定理与平方根 §2.1 勾股定理（1）
总 了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 体验勾股定理的探索过程 勾股定理在生活实际中的应用
5 x 12
由学生解答
8 x 16
17
教学中要 让学生充 分地进行 交流
x 30
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的 价值。 1、 “勾” “股” “弦”的含义 2、 《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称 为商高定理的道理。 4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有 四百多种。
c b c a c b b
a
1 ab 4 c 2 还可以表示为 2 ， 而这
两者是相等的， 所以就可以得到式
a 2 b 2 2ab
子 化简可得
1 ab 4 c 2 2
a2 b2 c2
把图形进 行“割”和 “补” ，两 种方法体 现的是同 一种思想 ——化归 思想
第二个云图中的内容可以让学生自己思考 例题：课本 P45 练习 1 求下列直角三角形中未知边的长：