19.3坐标与图形的位置
冀教版初二下册数学 19.3 坐标与图形的位置 教案(教学设计)
19.3 坐标与图形的位置
【教学目标】
知识与技能目标：1、进一步巩固在直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2、能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
3、认识同一直角坐标系中，图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系．
过程与方法目标：1、通过建立坐标系，表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.
2、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
情感与价值目标：
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满探索与创造，增强学生的数学应用意识.
【重点难点】
教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
【教学方法】探究式学习
【教具准备】坐标纸若干张
【教学设计】。
19.3坐标与图形的 位置
（3）求出△ABCy 的周长和面积（每个小正方形的边长为1）
A
C
B
o
x
检
1、建立坐标系常用的方法有：
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）
检
组长发检测纸条
（4,4）
第一、三象限： x= y 第二、四象限：
P3
x+ y = 0
P4
（-2,-2）
（5,-5）
综上： x= y
导
如图，小亮画了一个四边形，想把它的 形状通过电话告诉小强，让小强也能准确的 画出相同的图形，大家替他想想办法。
议
对议：1.结合二、1题建立坐标系说出坐标也 就知道位置了。
2、二、2题比较同组建立的坐标系看看谁建 立的坐标系写的坐标简单。 3、订正深入学习的答案。 组议：组长负责讲解根据面积求出长 度在结合象限说出坐标。
评
1.已知点A的坐标为（0,0），点B的坐标为（4,0）， 点C在y轴上，△ABC的面积为10.求点C的坐标， 并在直角坐标系中画出符合条件的三角形.
1 AB AC 10 2 AC 5
y A
评
C
y
y A D x
D
O OB
x B y A x C C
C
A O B
D B
O
D
x
评 建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也
B（-1.8，0）
B （ 2， 3）
C（2，O）
C（O，2.4）
C（?，?）
评
1、建立坐标系常用的方法有： （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
冀教版2019-2020年八年级数学下册教案：19.3 坐标与图形的位置
19.3 坐标与图形的位置1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点) 2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2，0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，形状像五角星．方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF ＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－12DC·DB－12CE·AE－12AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．三、板书设计坐标平面内的图形⎩⎪⎨⎪⎧在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
八年级.数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.3 坐标与图形的位置课件
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19.3 坐标与图形的位置
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19.3 坐标(zuòbiāo)与图形的位置
例2 教材补充例题 如图19－3－2，某旅游景点为了增加旅游乐趣， 安排了一次寻宝游戏(yóuxì)，寻宝人已经找到了坐标为A（1，－3） 和B（1，3）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（3，2）， 除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？
知识(zhī shi)目标
1.经历建立适当的平面直角坐标系的过程，会建立适当的平面直角坐
标系表示图形上点的坐标. 2.通过探索图形位置的变化与点的坐标之间变化的关系，会利用点 的坐标来刻画图形.
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19.3 坐标与图形的位置
目标突破
目标一 会建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系表示图形上点的坐标
上面的解法(jiě fǎ)正确吗？如果不正确，
请指出错在哪里，并写出正确答案.
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图19－3－4
19.3 坐标与图形(túxíng)的位置
解：不正确．错在考虑不全面，导致漏解． 正解：当点 A 在 y 轴正半轴上时，如图①所示．∵△ABC 是等边三角形，且边长 为 2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝ 22－12＝ 3，∴A(0， 3)，B(－1，0)，C(1，0)． 当点 A 在 y 轴负半轴上时，如图②所示，A(0，－ 3)，B(－1，0)，C(1，0)．
冀教版数学八年级下册《19.3 坐标与图形的位置》教学设计4
冀教版数学八年级下册《19.3 坐标与图形的位置》教学设计4一. 教材分析冀教版数学八年级下册《19.3 坐标与图形的位置》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的变化等知识的基础上，进一步探究坐标与图形的位置关系。
本节课的内容主要包括点的坐标、直线方程、圆的方程等，通过这些知识的学习，使学生能够更好地理解坐标与图形的位置关系，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、坐标与图形的变化等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对坐标与图形的位置关系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生对计算机软件绘制图形的能力也各不相同，需要在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握点的坐标、直线方程、圆的方程等基本知识，理解坐标与图形的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：点的坐标、直线方程、圆的方程等基本知识。
2.难点：坐标与图形的位置关系的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子，引导学生观察、操作、探究，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
2.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，培养他们的团队协作能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算机软件，以便学生绘制图形。
3.准备练习题，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如判断某个点是否在某个三角形内，引导学生回顾平面直角坐标系和坐标与图形的变化等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解点的坐标、直线方程、圆的方程等基本知识，并通过图形进行展示，让学生直观地理解坐标与图形的位置关系。
19.3 坐标与图形的位置
19.3坐标与图形的位置学习目标：知识与技能根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系．过程与方法经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法．情感、态度与价值观通过动手操作，进一步体会数形结合的思想．学习重点：有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标．学习难点：如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系．过程设计：一、复旧引新提问：1.平面直角坐标系的概念是什么？2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？说明：通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫．那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？揭示课题：坐标与图形的位置．二、探究新知师：出示图19－3－1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形．师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便．出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.直角坐标系点A坐标点B坐标点C坐标点D坐标(1)(2)(3)生：填写表格，小组内交流结果．师：想一想，这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由．生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算．师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？生：说明自己的想法．投影例1：如图，矩形ABCD的长和宽分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.生：说明建立直角坐标系的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系．生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正．投影例2：如图，是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示各顶点的坐标，并作出这个示意图．师：认真阅读题意，想一想：怎样建立平面直角坐标系更能方便的表示出各顶点的坐标．生：小组交流，互相研讨．师：说明：可过点D作AB的垂线，垂足为O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．生：按刚才的方法建立平面直角坐标系，求出各顶点坐标．说明：求点的坐标时，可规定1个单位长度为100，这样便于学生表示．设计意图：通过两道例题的讲解，既是对知识的巩固与提高，也培养了学生思维的灵活性，使学生掌握了建立平面直角坐标系的方法．三、巩固新知1．完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由．（要求说明思路，确定点的坐标）2．教材第42页“练习”1，要求自己完成，确实困难者合作解决．3．完成第42页“练习”2.展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．四、课堂小结本节我们学习了哪些知识？生：各抒己见五、布置作业教材“习题”A组和B组．。
冀教版数学八年级下册19.3《坐标与图形的位置》教学设计
冀教版数学八年级下册19.3《坐标与图形的位置》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.3《坐标与图形的位置》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的变化等知识的基础上，进一步研究图形在坐标系中的位置关系。
本节内容通过实例讲解，让学生掌握利用坐标判断图形位置的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了平面直角坐标系、坐标与图形的变化等知识，对坐标系有一定的认识。
但在实际应用中，如何利用坐标判断图形位置，仍需进一步巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用坐标判断图形位置的方法，能运用坐标解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用坐标分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：利用坐标判断图形位置的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为坐标问题，运用坐标解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生兴趣，提高学生参与度。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间互相讨论，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解坐标与图形位置的关系。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备课件，辅助讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如电影院座位分布，引出坐标与图形位置的关系，激发学生兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解坐标与图形位置的基本方法，如利用坐标判断点、线、面的位置关系。
通过课件展示，让学生更直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用坐标判断给定图形的位置。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生将实际问题转化为坐标问题，运用坐标解决实际问题。
19.3 坐标与图形的位置1
A
D
B
C
小结：
建立平面直角坐标系的要求与原则
(1):选原点 (2):画坐标轴 (3):建系利于坐标求
活动一：探究与展示
已知边长为4的正方形,请你建立一个 平面直角坐标系(用尽可能多的方法),并求 出各点的坐标. • 说明: • (1)你是如何建立的平面直角坐标系? D (如何确定的原点和坐标轴)A • (2)各点坐标如何求得?
在等腰三角形ABC中，腰
AB=AC=2√10 ，底边 BC=4，
A
（1）请你在网格图中建立 适当的坐标系，并写出A， B，C的坐标． （2）解释你选择这个坐标 系的理由．
B C
y （0,6） A
y A （2，6）
（-2,0） B
0
C x （2,0）
B 0 （0，0）
C （4，0）x
体现轴对称性
图形在第一象限
【中考· 滨州】如图，正五边形ABCDE放入 某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c， m)，则点E的坐标是( C ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
【中考· 福州】如图，在3×3的正方形 网格中有四个格点A，B，C，D，以其 中一点为原点，网格线所在直线为坐标 轴，建立平面直角坐标系，使其余三个 点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 则原点是( B ) A．A点 B．B点 C．C点 D． D点
如图，将正方形OABC放在平面直 角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， 3)，则点C的坐标 为( A ) A．(－ 3 ，1) B．(－1， 3 ) C．( 3 ，1) D．(－ 3 ，－1)
在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为 (－1，0)，(5，0)，(2，5)，则△ABC的 形状是( B ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
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y 5
4
3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
12345
x
邯郸市永年十中 张配娜
-4
情 境导 入
小明为了做航模，急需一块如图所示的塑 料模板，他打电话给爸爸，请爸爸帮他加 工这块板子，你知道小明怎样在电话里和 爸爸讲明白的吗？
学习目标
1.能够根据图形特点和问题的需要灵 活地建立恰当的直角坐标系.
达标 检 测
1，答案不唯一。以AB的中点为原点的，AB所在的直线为x轴，建 立直角坐标系。（-3,0）（3,0）（0,3√3）
2．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的斜边
OB的长为4个单位长度.
（1）写出点B的坐标
3
（2）还可以怎样建立坐标系，使得各顶点坐标更为简单？
y
B
x
3. 连接AB,过AB的中点作垂线，O就是yA轴，直线AB向 下平移10 就是x轴。确定坐标系，便能很快找到C点。
建立恰当的坐标系的原则：
第 二次尝试
在等腰三角形ABC中，底边 BC=4，高AD=6
（1）请你在网格图中建立适 当的坐标系，并写出A，B， C的坐标．
（2）解释你选择这个坐标系 的理由.
y （0,6） A
y （A 2，6）
（-2,0） B
0
C
x
（2,0）B 0（0，0）C Nhomakorabea（4，0）
x
体现轴对称性
学以致 用
如图，小明为了做航模，急需一块如图所示的塑料模 板，他打电话给爸爸，请爸爸帮他加工这块板子，他是 怎样打电话告诉爸爸的呢？ （1）你能建立适当的平面直角坐标系（每个小长方形 的边长均为1）写出A、B、C、D的坐标吗？ （2)你能求四边形ABCD的面积吗？
1．从知识方面： 2．从数学方法方面： 3．从情感方面：
2.通过平面直角坐标系的建立过程， 体会数形结合的思想，感受点与坐 标的对应关系.
尝 试 准备
完成导学案 尝试准备题
第 一 次 尝试
已知一个边长为4的正方形，建立适当的直角坐 标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置。
要求： 1、自学课本41、42页，小组内合作讨论，完成
一起探究的（1）（2）（3） 2、用语言描述它们分别是以___点为原点,以___
图形在第一象限
建立坐标系常用的方法有哪些？
一题多解 多中选优
（1）把图形的边放在坐标轴上，使 更多的顶点在坐标轴或第一象限内。
（2）充分利用图形的对称性使得顶 点坐标具有对称的特点。
能 力提 升
你能行，加油呀！
在等腰三角形ABC中，底边BC=4，三角 形的面积等于6，且B、C两点在x轴上， 顶点A在y轴上.请你建立适当的直角坐标 系画出图形，并写出点A、B、C的坐标．
所在的直线为x轴（y轴） 3、建立直角坐标系的两个关键点是什么？ 4、这么多种建立直角坐标系的方式，你认为哪
一种更好？选择的理由是什么？ 5、你能总结建立适当坐标系时的一般原则吗？
精 讲 释疑
建立恰当的坐标系的方法：
（1）以某已知点为原点，使其坐标为（0，0） （2）以图形某线段所在的直线为x轴或y轴 （3）利用图形的对称性，以其对称轴为x轴或y 轴 （4）用已知线段中点为原点，该线段所在直线 为坐标轴