第十六章二次根式单元复习
八年级数学下册 第十六章 二次根式单元复习课件 (新版)新人教版.pptx
变式练习
7
巩固提高
4.下列各式 其中一定是二次根式的有（B ） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列各式中计算正确的是（D ）
6．已知
，则（ D ）
A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0
8
巩固提高
7. 是整数，则正整数n的最小值是 6 ．
8.若最简二次根式
与
能够合并，则m=
第十六章 二次根式
《二次根式》 单元复习
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.下列根式不是最简二次根式的是（C ）
2.使得式子
有意义的X的取值范围是（D ）
A. x≥1 且 x≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. x≥1
3.下列根式不能与 合并的是（B ）
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获
得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式 （n≥3，n是整数）有意义的
条件和性质；
12
（2）计算:
．
巩固提高
13
.
9.已知
,…请你用含n的
式子将其中蕴涵的规律表示出来：
. 10. 计算：
9
巩固提高
11.如图，化简:
12. 已知
，求代数式
的值。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
巩固提高
13.
11
巩固提高
14．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章 时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则 进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式 有意义的条件是a≥0． （2）二次根式的性质： （3）二次根式的运算法则：
2025年沪科版八年级下册数学期末大单元复习第16章 二次根式
小亮
(2)仿照上面正确所以 ，所以
，当时，原式 .
15.(13分)【发现问题】在数学活动课上，李老师给出如下一列式子：; ; ; ；….爱思考的小辉同学发现，任意一个奇数，都可以写成两个相邻整数的平方差.
【提出问题】小辉同学根据上述式子的规律，结合本学期学习的二次根式，提出这样一个问题：若与 是两个相邻的整数，其中，则 .
期末大单元复习
第16章 二次根式
大单元串联
“题串考点”是将本章重要考点全部融入题中，高效复习本章内容.
要点知识(1)当时有意义.(2)最简二次根式满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似.
1.[2024·安庆期末] 下列是最简二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.[2023·蚌埠月考] 估计 的值应在( )
B
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.[2024·淮南期末] 已知是正整数，是整数，则 的最小值是( )
三、解答题(共45分)
12.(8分)[2024·蚌埠月考] 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
13.(12分)[2023·滁州月考] 已知， ，求下列各式的值：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
14.(12分)先化简，再求值： ，其中 .如图是小亮和小芳的解答过程.
第16章 二次根式 小结与复习 教学课件(共20张PPT)
（A）
A.x≥3
B.x≤3
C.x>3
D.x<3
2.若 x x 6 x(x 6), 则（ A ）
A.x≥6
B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值.
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和 (3x y 1)2 均为0.
7. 若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞
回 顾
二 次 根
化
( a )2 a(a 0)
考点三 二次根式的实际应用
例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面 积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示 叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解：
S=
（
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
针对训练
0a
0 ,
a a＜0 .
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含__分__母___； (2)被开方数中不含能__开__得__尽__方___的因数或因式．
4．二次根式的乘除
乘法： a g b ＝__a_b___(a≥0，b≥0)； a
除法： a ＝___b_(a≥0，b>0)．
数学 八年级下册 人教版 二次根式 单元复习(+答案)
第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( ) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是( )A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为( )A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则( )A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是__ __．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __ __．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝____．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__ __．16．当x ＝__ __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__ __． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__ __ __．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2) (仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4，其中a ＝2 .21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝1248 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1) 仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1）的值(结果保留根号).第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是(B)A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是(A)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为(A)A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则(C)A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x －3 有意义，则x 的取值范围是__x ≥3__．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __7__．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝__2__．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__4__．16．当x ＝__52 __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__1__． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__1__002__．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2)(仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .【解析】(1)原式＝912 ＋2 －1－12 ×22 ＝912 ＋2 －1－2 ＝812 .(2)原式＝1×4－23 ＋6－2＋23 ＝4－23 ＋6－2＋23 ＝8. 20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4 ，其中a ＝2 .【解析】原式＝（a ＋1）（a －2）＋a ＋2a 2－4 ·a 2－42 ＝a 2－a －2＋a ＋22 ＝a 22 ， 当a ＝2 时，原式＝（2）22＝1.21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝12 48 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．【解析】(1)∵a ＝32 12 ＝3 3 ，b ＝12 48 ＝23 ，∴长方形的周长是：2(a ＋b )＝2(3 3 ＋2 3 )＝10 3 . (2)设正方形的边长为x ，则有x 2＝ab ， ∴x ＝ab ＝33×2 3 ＝18 ＝3 2 ，∴正方形的周长是4x ＝12 2 . 22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．【解析】(1)根据题意得，a －8 ＝0，b －5＝0，c －3 2 ＝0， 解得a ＝2 2 ，b ＝5，c ＝3 2 .(2)∵2 2 ＋3 2 ＞5，即a ＋c ＞b ，∴能构成三角形， ∴C △ABC ＝2 2 ＋3 2 ＋5＝5 2 ＋5. 23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1)仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） 的值(结果保留根号).【解析】(1)6－2 5 ＝5－25＋1 ＝（5－1）2 ＝ 5 －1.(2)a ＝m ＋n ，b ＝mn ，理由：∵a ＋2 b ＝m ＋n ， ∴a ＋2 b ＝m ＋2mn ＋n ，∴a ＝m ＋n ，b ＝mn ；(3)∵x ＝4－12 ＝3－23＋1 ＝（3－1）2 ＝ 3 －1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） ＝x ＋2＋x －2（x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝2x （x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝x x －1. 当x ＝ 3 －1时，原式＝3－13－1－1 ＝3－13－2 ＝（3－1）（3＋2）（3－2）（3＋2）＝－1－ 3 .。
初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A.①③B.①③⑤C.①②③D.①②③⑤【答案】B【分析】根据二次根式的定义解答即可。
【解答】形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，选B.2.【答题】下列哪个是最简二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．【解答】解：A、=5，此选项错误；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；选D.3.【答题】下列各式中一定成立的是（）A.=﹣3B.+=C.=|x|D.()2=x【答案】C【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．【解答】解：A、==3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、=|x|，所以C选项正确；D、()2=−x，所以D选项错误.选C.4.【答题】把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B.- C.- D.【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．【解答】解：∵m＜0，∴==．选C.5.【答题】如果x<-4，则的值等于（）A.4+xB.-xC.-4-xD.x【答案】C【分析】首先由x的取值范围，确定2+x与4+x的取值范围；再利用二次根式的性质与绝对值的性质进行化简即可.【解答】解：∵x＜-4，∴2+x＜-2，4+x＜0，∴=|2+2+x|=|4+x|=-4-x.选C.6.【答题】+|x﹣3|=0，则x y=（）A.81B.64C.27D.63【答案】A【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−y+1=0，x−3=0，解得x=3，y=4，所以,x y=34=81.选A.7.【答题】如果成立，则x的取值范围是（）A.-2≤x≤3B.x＞-2C.-2＜x≤3D.-3≤x≤2【答案】C【分析】求二次根式中字母的取值范围的基本依据是被开方数大于或等于零，当分母中含有二次根式时，还要保证分母不等于零，从而将其转化为解不等式或不等式组。
第16章二次根式单元复习ppt课件
知识点4.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
（2）、二次根式的乘法法则
a b ab (a 0, b 0)
（3）、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) bb
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用 基本 运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘 、除 、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母 连接 起 来 的 式 子 ，
我 们 称 这 样 的 式 子 为代 数 式 .
变式练习：
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
例10、计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
(3) a2b ab2 a2 b ab a
例11、计算
(1)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(2)(2 3 5)(2 3 5) (3)(2 3 5)2 (2 3 5)2 (4)(3 10 )2005 (3 10 )2005
的式子叫做二次根式，“ ”称为二
次根号， a 称为被开方数。
二次根式
被开方数a≥0；
根指数为2. ( 双重非负性)
典型例题
例1、找出下列各根式中的二次根式。
4
a2 2a 1
3 27
a2 2
(4) 2a 1(a 1)
2
典型例题
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
a a (a 0,b 0) bb
初中数学八年级下册第十六章复习
《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程（一）自主复习1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a ______有意义，当a ______3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．2(-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （30,0)0,0)a b a b =≥≥≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）达标测试：A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ） A 、565352=⋅ B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A0)y >B 、0)y > C0)y > D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（ ）A B C D2、计算．(1)453227+-(3)2)(4)23)3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择：（1）55,51==b a ，则（ ） A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A 、15335=B 、22121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x（3）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（ ）A B C D2、计算：（1）5426362+-- （2）（3）22(-3.同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴ 231)-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题三(含答案) (41)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题三（含答案）)x0,y0≥≥的结果是______．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】)0,0x y≥≥=4=．故答案为4【点睛】考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．51．化简))2017201811的结果为_____．+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[﹣1）+1）]2017•）＝（2﹣1）2017•+1）+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．52．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式+-_______||||a c b【答案】0【解析】【分析】先判断a、b、c的关系，继而利用二次根式及绝对值的的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：c＜a＜0＜b，∴a＋c＜0，b−c＞0，−b＜0，原式＝−a＋a＋c＋b−c−b＝0，故答案为：0．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．53．已知长方形的宽是_____________【答案】6【解析】长方形的长为：54．观察下列等式：第1个等式：11a ==， 第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，…… 按上述规律，计算123900a a a a ++++=____________. 1.【解析】【分析】首先根据题意，可得11a ==，2a ==32a ==，42a ==⋯⋯90030a ==，再相加即可得解.【详解】第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==， ……第900个等式：90030a ==∴123900a a a a ++++=1290130++-=1. 1.【点睛】此题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案.55．计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则即可求出答案．【详解】原式＝（2+1=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题型．56有意义，则x 的取值范围是___【答案】x ≥32【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列式求值．【详解】∵有意义，∴2x-3≥0,∴x≥3 2 .故答案是：x≥32.【点睛】考查二次根式有意义的条件；解题关键是运用了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数．57．在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是____．【答案】a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．58-=______．【答案】(1－a)【解析】【分析】a的符号，再把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．【详解】∴a＜0，∴原式=-=（1-a故答案为：（1-a【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．59．已知2+=__________．-++=，则a ba b(2)|3|0【答案】-1【解析】试题分析：若2a b(2)0,30,-=+=所以-++=，则2(2)30a b==-所以a b+=2+（-3）=-1．a ba b-=+=所以2,3,20,30,考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．。
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第十六章二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）=
=a
a2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），
a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．
（4•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【检测题】
（时间：60分钟）
一、选择题(每题3分，共24分)
1a的取值范围是（）
（A）0
a≥（B）0
a≤（C）3
a≥（D）3
a≤
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
2
有意义，则点P （a ，b ）在（ ）
(A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限
3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
（A （B （C （D 4、下列计算正确的是（ ）
（A 4+== （B 11
2==
（C ）5= （D ）3
1
2314=
5、m ）
（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数
6、下列各数中，与 ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3
7、下列根式不能与48 合并的是（ ）
(A)、0.12 (B)、18 (C)、113 (D)、－75
8 ）
A.1到2
B. 2到3
C. 3到4
D. 4到5
二、填空题（每空3分，共33分）
9、计算：()22= ， = 。
10、化简：20= ，=32。
11、在实数范围内分解因式23a -+=______________.
12、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。
13n 的最小值是 。
14、若2y =，则x =_______ ,y =___________。
15、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）-3
三、解答题（共43分）
16、计算(每题4分，共16分)
① 3222233--+ ② )52453204(52+-
③ 2-+ ④ +-
17、 若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值. （6分）
18.已知实数x,y 满足210250x x -+=，则2011()x y + 的值是多少？(6分)
19、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简 |2|816a a a -+-+ （7分）
20.（8分） 观察下列等式：
①12)12)(12(1
2121
-=-+-=+；
②23)23)(23(2
3231-=-+-=+；
③34)34)(34(3
4341-=-+-=+；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：11321
+
（2）计算：1031
(231)
321211++++++++。