北师大版九年级上册数学平面直角坐标系中的位似变换教案
北师版数学九年级上册4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换课件
画图
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
0)、B'' (-2,-4)、C''(2,-2);顺次
连结O、A''、B''、C''.
新课讲解
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等
于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x a k(m a)
y b k(n b)
随堂即练
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（4 ， － 4），B ' （ 8
B' ， － 10 ），C ' （ 10 ， －4 ），
4.8课时2平面直角坐标系中的位似变教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册
5. 位似变换的坐标系中的点的位置变化：在坐标系中，位似变换后的点的位置变化与比例k和平移向量(a, b)有关。如果比例k>1，点向右平移a个单位，向上平移b个单位；如果比例0<k<1，点向左平移a个单位，向下平移b个单位。
6. 位似变换的类型：位似变换可以分为两种类型，即顺时针位似和逆时针位似。顺时针位似是指将图形按照一定的比例顺时针旋转，而逆时针位似是指将图形按照一定的比例逆时针旋转。
7. 位似变换与相似变换的区别：位似变换是一种特殊的相似变换，相似变换不仅可以对图形进行缩放，还可以对图形进行旋转。而位似变换只对图形进行缩放，不改变图形的方向。
4. 例题4：已知点D(1,1)在平面直角坐标系中，求点D关于原点的位似变换后的坐标，且位似比为2。
解答：由位似变换的性质可知，点D关于原点的位似变换后的坐标为(-2,-2)。
5. 例题5：已知点E(2,3)在平面直角坐标系中，求点E关于x轴的位似变换后的坐标，且位似比为1/2。
解答：由位似变换的性质可知，点E关于x轴的位似变换后的坐标为(2,-3)。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调位似变换的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括位似变换的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调位似变换在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用位似变换。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于位似变换的短文或报告，以巩固学习效果。
2. 例题2：已知点B(4,6)在平面直角坐标系中，求点B关于x轴的位似变换后的坐标。
平面直角坐标系中的位似变换 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换教学设计可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？讲授新课如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）将O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.O'A'B'△O'A'B'与△OAB位似位似中心是原点相似比为2（2）如果将O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 通过小组合作的形式完成前三个问题,给学生充分的思考、交流、展示的时间。
第四个问题让学生完全独立完成,加深理解,掌握作图方法,并进一步归纳出规律(学生用自己的语言描述即可)。
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后.体会新图形与原图形的位似关系。
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后.体会新图形与原图形的位似关系。
O1A1B1△O1A1B1与△OAB位似位似中心是原点相似比为2如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6），将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？将A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？【总结归纳】学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将黄纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比。
学生在教师的学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。
课件展示作图的步骤及过程,不仅能吸引学生的注意力,同时,让学生学会听课,观察,对比。
通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)。
4.8.2平面直角坐标系中的位似变换九年级上册数学北师大版
x
6
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
4 B
乘-2，得到O′（0,0），A′（-6,0）， B′（-4，-6）.
2
A′ -6 -4 -2 O
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
A 24
6
y 位似中心是点O，相似比是-2.
-2
-4
-6 B′
新知探究2
y
10
C
在直角坐标系中，四边形
8
OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，
4.8.2 平面直角 坐标系中的位似变换
初中数学 九年级上册 BSD
知识回顾
位似图形的概念是什么？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似 图形．
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把 一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的 规律.
-8 -6 -4 -2
A′′
O
ห้องสมุดไป่ตู้-2
-4
2 46 8
A
A′
x
-6
C′′
B′′
-8
课堂小结
平面直 角坐标 系中的 位似
平面直角坐标系中 的位似变换
平面直角坐标系中图 形的变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位 似图形的画法 平移
轴对称 旋转 位似
6
4 C
2 -2
O -2
-4
B
2 46 8
A
x
OABC的相似比是2:1.
-6
-8
解：（1）四边形OABC的顶点 坐标都乘2 分别是O(0,0)， A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)； （2）在平面直角坐标系中描
北师版九年级数学上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
-6
取点
-8
A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ），
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
顺次连结点A'、B'、C'、D'，就是要求的
四边形ABCD的位似图形．
随堂即练
B"
3.如图，△ABC三个顶点
8
坐标分别为A（2，－2）、
6
B（4，－5）、C（5，－
2），以原点O为位似中心，
C"
3
坐标系中描点O(0,0)、 A''(-4,
Ax
0)、B'' (-2,-4)、C''(2,-2);顺次
连结O、A''、B''、C''.
新课讲解
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点
(a,b)为似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的
坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x a k(m a)
-6
位似比为1:2
新课讲解
y
（2）如果将点O、A、B
的横坐标、纵坐标都乘-2.
4 A
2
B ' -4 -2 O
2 B4
x
-2
-4
A'
新课讲解
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
新课讲解
课堂总结
性质
平面直角坐标系 中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比为|k|.
2022年北师版数学《平面直角坐标系中的位似变换》精品教案 (2)
第2课时平面直角坐标系中的位似变换【知识与技能】1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A（0，3），B（2，0）是平面直角坐标系内的两点，连接AB.（1）将线段AB向左平移3个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；（2）作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；（3）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.（4）以原点O为位似中心，位似比为12，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可采用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k 或-k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （4，3），以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A 1B 1C 1. （1）请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1;（2）写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解 （1）作直线OA ，OB ，OC ，在射线OA 、OB 、OC 上，截取A 1，B 1，C 1，使1112===OA OB OC OA OB OC，依次连接A 1，B 1，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：（2）把△ABC 放大后，A ，B ，C 的对应点为A 1（4，6），B 1（4，2），C 1（8，6）；A 2（-4，-6），B 2（-4，-2），C 2（-8，-6）；（3）观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k 倍或-k 倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”，在动手——猜想——交流——归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1，4）和（3，2），且相似比为3∶1，求点E、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E，F的坐标应为（-1×3，4×3）和（3×3，2×3）或（-1×（-3），4×（-3））和（3×（-3），2×（-3）），即E、F的坐标为（-3，12）和（9，6）或（3，-12）和（-9，-6）.例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为（-6×12，6×12），即（-3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-3，3），B′（-4，1），C（-2，0），D′（-1，2）.依次连接A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能.而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成练习册中相应练习.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.2=b2命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教案
平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教
案
一、学习目标
•了解平面直角坐标系中的位似概念及性质；
•掌握计算位似比例及位似中心；
•能够解决位似图形的问题。
二、教学重点
•位似比例的计算；
•位似中心的求解。
三、教学难点
•实际问题中的位似变换。
四、教学内容及进度安排
1.位似的概念及性质（1课时）
–位似的定义；
–位似的性质。
2.位似比例及计算（2课时）
–位似比例的概念及计算方法；
–位似比例的性质。
3.位似中心的求解（2课时）
–位似中心的概念及求解方法；
–位似中心的性质。
4.实际问题中的位似变换（2课时）
–利用位似变换解决实际问题。
五、教学方法
1.板书+导引法
–设计示例，通过导引引导学生对问题进行思考和探究，引导学生感受单位长度的变化。
–联系实际，参考现实中的实例进行讲解。
2.讨论+演示法
–设计问题，在讨论中引导学生探究位似变换的计算方法；
–在演示中，讲解位似中心的求解方法。
六、教学评估
1.课上评估
–提问答题；
–练习题。
2.课后评估
–课后作业；
–综合练习。
新北师大版九年级上册初中数学 4-8-2平面直角坐标系中的位似变换 教学课件
第十一页，共二十页。
新课讲解
典例分析 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O(0，
0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比
为
分析：由于要画的图形是三角形，
所以关鍵是确定它的各顶
点坐标.根据 前面总结的 规律，点A的对应点A′的 坐标为 即(－3，6). 类似地，可以确定其他顶点的坐标.
为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A.(0,0),2 C
D.(2,2),3
B.(2,2),12C.(2,2),2
2.在平面直角坐标系中,已知点A(6,-3),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段OA缩小为 OA′,则点A′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)
－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对
应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边
的比.
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是
以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在
事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
第三页，共二十页。
新课讲解
知识点1 平面直角坐标系中的位置变换
合作探究
如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为
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九年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.
如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：
1，位似中心是坐标原点.
解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
三、板书设计
平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
教学目标
1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；
教学重点：
图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
教学难点：
在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
教学过程
一、回顾与反思
1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？
相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？
位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换
图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的
位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？
A （1，1）→A ’(3,3)；
B （3，2）→B ’(9,6)；
C （4，1）→C ’(12,3)， 你能证明所得到的结论吗？
由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；
以原点O 为位似中心的同向位似变换性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0），原图形上点的坐标为（x ，y ），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx ，ky ）。
三、应用举例
例1：△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，2），C （4，1），按（x ，y ）→（21x ，2
1y ）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？
（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）
思考：
在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC 进行变换，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？ （关于原点成中心对称）
我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
四、巩固练习
教材P117 随堂练习
五、本节内容小结
图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？
六、作业：
教材P86 练习2。