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运动训练学常考题型整理

大致题型介绍

一、填空题

1.运动训练的最终目标是（创造优异的运动成绩），这一终极产品只有在（

专门组织的比赛）中表现出来。

2.一般训练理论是（普适性）的训练理论，研究与阐释适用于所有运动项目的

（共同规律）以及训练活动的（的操作行为），为运动训练活动的参与者提供基本的原理性的理论知识。

3.速度素质包括（反应速度；动作速度；位移速度）三个既有联系，又有区别的方面。

4.一个完整的训练大周期由（准备）期、（比赛）期和(恢复)期三个时期构成。

5.运动训练方法按体能进行分类，可分为（力量训练法）、（速度训练法）（耐力训练法）等。

6.依训练手段的结构特点，可将训练手段分为（发展体能）、（改进技术）、（提高战术能力）、（改善心理状态）4类。

7.运动训练方法依训练负荷与间歇的关系分类，可分为（持续训练法；重复训练法；间歇训练法）等。

8.训练课的基本结构由（准备部分；基本部分；结束部分）三个部分组成。

9.“板块”训练的核心理念在于对运动员关键身体能力的（集中刺激）和深度发展。

10.技术结构主要包括（动作基本结构)和(技术组合)二

层含义。

二、判断题

1.在球类、跳水、体操等项目中，只需抓好基本技术训练。(?)

2.“高、全、快、变”是乒乓球项目制胜因素。(?)

3.发展运动员最大力量的训练强度一般控制在60%左右。（?

4.周运动负荷增大，是基本训练周负荷变化的主要特点。（?）

5.年度训练过程中比赛的次数依项目的不同和运动员水平的不同而

异。( ?)

6.一般情况下，快速力量练习和速度练习安排在课的前半部分进行，耐力素质或力量耐力放在课的后半部分进行。(?)

8.隔网对抗性项群比赛成绩只受运动员自身竞技能力水平的影响。 (?)

三、不定项选择题

8、发展运动员有氧耐力的常用方法是：（ABC）

A、长时间的中低强度跑

B、法特莱克跑

C、越野跑

D、间歇跑

9、影响负荷量的因素有（ABCD)。

A、总重量

B、总距离

C、次数

D、组数

E、总时间

10、运动技术原理须全部或部分服从（ABD）。

A、生物学原理

B、心理学原理

C、教育学原理

D、社会学原理

E、动力学原理

11、训练计划的类型按训练计划时间的跨度大小分为（ABCDE）。

A、多年训练计划

B、全年训练计划

C、阶段训练计划

D、周训练计划

E、课训练计划

12、根据训练课的主要任务和内容，实践中将训练课划分为（ABCD）。

A、身体训练课

B、技、战术训练课

C、测验、比赛课

D、调整训练课

13、赛前训练周与基本训练周训练计划内容的主要区别是（ABC）。

A、训练的内容更加专项化

B、采用的练习更加接近专项的运动

C、练习的组织形式更加接近于专项的比赛特点

D、选择带有游戏性的练习

四、简答题

1.以本人专项为例，简述影响运动员技术能力高低的主体因素。

主体因素: 1、人体结构力学特征，运动技术必须以身体

动作为表现形式，而身体动作表现则以人体解剖结构作为

基础。2、中枢神经系统的控制与协调能力: 3、感知觉能

力;运动员在完成技术动作时，需要各种感知觉参加。4、

动作技能的贮存数量:运动员动作技能贮存的数量越多，

越能顺利地建立新的条件反射，掌握新的技术动作。5、

运动素质的发展水平;动作速度、力量、柔韧等运动素质

对技术动作的完成和运动技术的质量有着重要的影响。

6、运动员个性心理特征。特别是高难技术动作的掌握更

受到这些心理品质很大的影响。

2.以实例简述针对儿童少年进行力量训练应注意事

项。1.注意不同肌群力量的

对应发展。2.选择有效的训练手段。3. 处理好负荷与

恢复的关系。4.注意激发练习的兴趣。5.儿童少年力

量训练应注意点事项。( A、掌握儿少力量发育的趋

势，以便科学地安排力量训练。B、儿少骨骼系统中软

组织多,骨组织内的水分和有机物较多，无机盐少，骨

骼弹性好，不易折断。C、儿少力量训练应以动力练习

为主，少用或不用静力性练习,特别要尽量避免出现憋

气动作，以免因胸内压的突然变化而影响心脏的正常

发育。D、儿少力量训练，不要过早强调与专项运动技

术相结合,应着重身体全面发展的理论训练。)

3.举例说明训练目标的基本内容及其导向作用。

(1)以100米跑为例，其训练的目标就是让运动员在竞

技比赛获得优异的运动成绩，运动成绩是检验运动员

在训练中所获得的训练效果。其训练目标的基本内容

包括:

A、提高100米跑成绩和取得很好比赛名次

B、提高运动员的竞技能力

①体能:力量训练如何让将运动员肌肉体积和工作效率提高、改善运动员爆发力

等身体素质、挺高运动员在无氧供能系统下的工作能力。

②技能:改善运动员的技术水平，包括起跑技术、途中跑技术、冲刺技术

③运动心理能力、智能和战术能力:如何让运动员在比赛中给对手造成尽可能大

的心理压力，同时提高运动员在比赛过程兴奋性，以获得理想的运动成绩。

C、提高运动员训练过程中承受负荷的能力。.

(2)训练目标的基本内容

A、运动成绩指标:提高运动成绩是竞技体育活动的首要目的，也是运动训练活动的

终极目标。运动成绩包括运动员在比赛中所表现出来的竞技水平和比赛名次两个

方面。比赛名次指标涉及到对手在比赛中的竞技水平、比赛条件和裁判员的倾向

性等因素，而这些因素对教练员来说基本上都属于非可控的因素。

B、竞技能力指标:对运动成绩决定因素的分析表明，运动员竞技能力的发展水平时

决定运动成绩的最重要的因素。构成运动员竞技能力的各个因素的水平及它们的.

组合水平与运动员的竞技水平有着直接的因果关系。因此，在运动训练中可以建

立运动员竞技水平决定因素的特征模型。

C、训练负荷指标:对应于训练负荷诊断，训练负荷指标也是目标状态体系中-一个不

可缺少的重要组成部分。负荷指标的实现正是运动员实现其竞技能力指标，进而

实现运动成绩指标的基本保证。

(3)导向作用:

A、有效地激发运动训练活动主体的的责任感和进取精

神

目标的建立能够激励人们在自己的事业中做出更多的

努力，付出更多的代价

去实现预定的目标。

B、制定运动训练计划的重要依据

训练目标向训练参与者绘出了运动训练过程的目标状

态，全部训练活动都是

为实现这一-终极目标服务的。这一终极目标的确定，

使得训练过程中的每一- 个环

节、每次训练活动和比赛都围绕着目标状态的实现而

全面进行和展开。从而为在

训练过程中居于重要地位的训练计划和比赛计划的制

定和实施提供了依据。

4.以实例简述贯彻竞技需要与区别对待原则的训练学要点。

(1)认真研究项目特点与专项竞技的需要.

(2)科学诊断运动员个人特点，针对性的组织训练

五、应用分析题

1、根据历年国内主要赛事比赛经历时间（上半年5月份，下半年11月份），尝试组织设计一份全年双周期训练计划。

2、以某专项为例，根据历年体育高考时间（4月份左右），组织一份全年单周期训练计划。

3、试制订中小学生短跑运动员准备期一个基本训练周的训练计划。

运动训练学知识点

运动训练学知识点名词解释运动训练学：是研究运动训练规律，以及有效的组织运动训练活动的行为的科学。运动训练：是竞技体育的重要组成部分，是为提高运动员的竞技能力和运动成绩，在教练员的指导下，专门组织的有计划的体育活动。竞技体育：是体育的重要组成部分，是以竞赛为主要特征，以创造优异运动成绩，夺取比赛优胜为主要目标的社会性体育活动。运动竞赛：是在裁判员的主持下，按统一的规则要求组织实施的运动员个体或运动队之间的竞技较量，是竞技体育与社会发生发生关系，并作用于社会的媒介。运动技术：是完成体育动作的方法，是决定运动员竞技能力水平的重要因素。（特征:不可分割性,不断发展的必然性,相对稳定与及时应变的统一性,个体差异性）特长技术：是指运动员所掌握的技术群中那些对其获取优异运动成绩有决定意义的能够展现个人特点或优势,使用概率或得分效率相对较高的技术间歇训练法：是指对动作结构和负荷强度，间歇时间提出严格的要求，以使机体处于不完全恢复状态下，反复进行练习的训练方法。程序训练法：是按照训练过程的时序性和训练内容的系统性特点，将多种训练内容有序的编制成由若干个步骤组成的训练程序按照预定程序组织训练活动，对训练过程实施科学控制的方法。

法特莱克：是一种速度游戏，在大自然中进行，由于地势变化，空气清新，训练方式手段丰富，可以调节运动员情绪消除不良心理现象的训练方法。项间移植：指把某个运动项目一种或几种训练方法转移应用到其他项目上的做法（模仿型，改进型，发展移植型）选择三大供能系统：1，ATP-CP（100m）2，乳酸能系统（800m）3,有氧氧化供能系统（产生CO2,H2O，不产生乳酸）训练计划：时间：课,周,大周期,年度,多年对象人数：个人,队组训练内容：模拟,热身,赛前战术分类：体力分配,参赛目的,心理战术项群分类：疲劳：填空训练恢复手段：训练学（内容,环境,负荷），医学生物学（水浴,蒸气浴,电兴奋,红,紫外线），营养学，心理学（自我暗示,气功,生物反馈）竞技体育的现代社会价值:1.激励人类自我奋斗精神2.推进竞争合作的道德教育3.提高现代社会生活品位4.促进社会大众的体育参与5.综合国力6.促进社会经济的迅速发展7.排解社会成员的不良心绪准备活动种类：一般性专项性简答体能训练:A.动（离心向心超等长）B.静（等长）

基本不等式常见题型训练

必修5 基本不等式基本题型训练一、选择题 1. [2013·常州质检]已知f (x )＝x ＋1x －2(x <0)，则f (x )有( ) A. 最大值为0 B. 最小值为0 C. 最大值为－4 D. 最小值为－4 答案：C 解析：∵x <0，∴－x >0， ∴x ＋1x －2＝－(－x ＋1－x )－2≤－2(－x )·1 －x －2＝－4，当且仅当－x ＝1 －x ，即x ＝－1时，等号成立． 2. [2013·长沙质检]若0－1)的图象最低点的坐标为( ) A. (1,2) B. (1，－2) C. (1,1) D. (0,2) 答案：D 解析：y ＝(x ＋1)2 ＋1x ＋1＝x ＋1＋1 x ＋1≥2，当x ＋1＝1 x ＋1，即x ＝0时，y 最小值为2，故选D 项．

4. 已知m ＝a ＋1a －2 (a >2)，n ＝(12)x 2－2(x <0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A. m >n B. m 2，x <0， ∴m ＝(a －2)＋1a －2 ＋2 ≥2(a －2)·1a －2＋2＝4， n ＝22－x 2<22＝4，∴m >n ，故选A. 5. [2013·商丘模拟]若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( ) A. 12 B. 2 3 C. 32 D. 6 答案：D 解析：依题意得4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2,9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ×3y ＝232x ＋y ＝232＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，因此9x ＋3y 的最小值是6，选D. 6. 已知a ，b 为正实数且ab ＝1，若不等式(x ＋y )(a x ＋b y )>m 对任意正实数x ，y 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. [4，＋∞) B. (－∞，1] C. (－∞，4] D. (－∞，4) 答案：D 解析：因为(x ＋y )(a x ＋b y )＝a ＋b ＋ay x ＋bx y ≥a ＋b ＋2≥2ab ＋2＝4，当且仅当a ＝b ，ay x ＝bx y 时等号成立，即a ＝b ，x ＝y 时等号成立，故只要m <4即可，正确选项为D. 二、填空题 7. [2013·金版原创]规定记号“?”表示一种运算，即a ?b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)．若 1?k ＝3，则k 的值为________，此时函数f (x )＝k ?x x 的最小值为________．答案：1 3 解析：1?k ＝k ＋1＋k ＝3，即k ＋k －2＝0，

均值不等式习题大全

均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题 1. 设*,,1,a b R a b ∈+=求证：1 125()()4 a b a b ++≥ 2. 设,,(0,),a b c ∈+∞)a b c ≥++ 3. 设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222 b c a a b c a b c ++≥++ 4. 设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222 a b c ab bc ac ++≥++ 5. 已知实数,,x y z 满足：222 1x y z ++=，求xy yz +得最大值。 6. 已知正实数,,a b c ，且1abc =9≥ 7. （2010辽宁）已知,,a b c 均为正实数，证明：22221 11()a b c a b c +++++≥，并确定,,a b c 为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。 1. 设11,(0,)1x y x y ∈+∞+=且，求x y +的最小值。 2. 设,(0,)1x y x y ∈+∞+=且，求 112x y +的最小值。 3. 已知,a b 为正实数，且1a b +=求1ab ab +的最小值。 4. 求函数11(01)1y x x x =+<<-的最小值。

变式：求函数291(0)122 y x x x =+<<-的最小值。 5. 设,(0,)x y ∈+∞，35x y xy +=，求34x y +的最小值。 6. 设,(0,)x y ∈+∞，6x y xy ++=求x y +的最小值。 7. 设,(0,)x y ∈+∞，6x y xy ++=求xy 的最大值。 8. （2010浙江高考）设,x y 为实数，若22 41x y xy ++=，求2x y +的最大值。 9. 求函数y = 的最大值。变式：y = 10. 设0x >求函数21x x y x ++=的最小值。 11. 设设1x >-求函数211 x x y x ++=+的最小值。 12. （2010山东高考）若任意0x >，231 x a x x ≤++恒成立，求a 的取值范围. 13. 求函数22233(1)22 x x y x x x -+=>-+的最大值。类型三、应用题 1.（2009湖北）围建一个面积为2 360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45/m 元，新墙的造价为180/m 元，设利用旧墙的长度为x （单位：m ）。（1）将y 表示为x 的函数（y 表示总费用）。（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。 2.（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x 层（10x ≥），则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，

运动训练学考试试题汇编

第一章竞技体育与运动训练知识点：（一）竞技体育的构成判断题： 1、竞技体育包括运动选材、运动训练和运动竞赛三方面。 2、竞技体育管理也是竞技体育的一个重要的组成部分。 3、竞技体育是以娱乐为主要目的游戏发展起来的。单选题： 4、在竞技体育的构成中，哪一部分既是竞技体育的组成部分，又是实现竞技运动目标的最重要途径？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.体育管理 5、在竞技体育的构成中，哪一部分是竞技体育与社会发生关联，并作用于社会的媒介？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.体育管理 6、在竞技体育的构成中，哪一部分是最重要的？ A．运动训练 B.运动选材C.运动训练 D.运动管理多选题： 7、竞技体育由哪几部分构成？ A．运动选材 B.运动训练 C.运动竞赛 D.教育学因素 8、竞技体育形成的基本动因有那些？、 A．生物学因素B.个性心理因素C.社会学因 D.教育学因素（二）竞技体育的基本特点：判断题： 1、竞技体育中的“竞”是指比赛和竞争，“技”是指运动技艺。 2、竞争性是竞技体育赖以存在的基础。 3、竞技体育是只有很少的人参与的社会行为。单选题： 4、在竞技体育的基本特点中，哪一个是竞技体育运动区别于其他体育运动的最本质特点？ A.竞争性 B.公平性 C.规范性 D.公开性 5.竞技体育主要是由哪些人组成的群体行为？ A.教练员 B.运动员 C.裁判员 D.球迷和观众 6.下列四种选项中，有一项不属于竞技体育社会功能的选项。 A.最大限度地挖掘人的生理潜力 B.振奋民族精神 C.丰富人们的文化和精神生活 D.促进经济的发展和繁荣多选题： 7.下列哪些选项属于竞技体育的基本特点？

专题：基本不等式常见题型归纳(学生版)

专题：基本不等式基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．三个不等式关系：（1）a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号．（2）a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号．（3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b 2)2 ，当且仅当a ＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b 2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则 1 12 -+b a 的最小值为 . 练习：1．若实数满足，且，则的最小值为． 2.若实数,x y 满足1 33(0)2xy x x +=<< ，则313 x y +-的最小值为． 3.已知0,0,2a b c >>>，且2a b += ，则 2ac c c b ab +-+ 的最小值为 . 【典例2】已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y 的最大值为．【典例3】若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为__________. 变式：1.若,a b R +∈,且满足22 a b a b +=+,则a b +的最大值为_________. 2.设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为_______ 3.设R y x ∈,，142 2 =++xy y x ，则y x +2的最大值为_________ 4.已知正数a ，b 满足 19 5a b +=，则ab 的最小值为 ,x y 0x y >>22log log 1x y +=22 x y x y +-

高中数学公式完全总结归纳(均值不等式)及常见题型

均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当 b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则1 11 22-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2 (22 2b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』

应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋1 2x 2（2）y＝x＋ 1 x 解：(1)y＝3x 2＋1 2x 2≥23x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）

专题整式的乘除章末重难点题型(举一反三)(北师大版)

专题整式的乘除章末重难点题型【北师大版】【考点1 幂的基本运算】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例1】（2019?黔东南州期中）下列运算正确的是（） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6 C ．x 2?x 3＝x 6 D ．x 6÷x 2＝x 3

【变式1-1】（2019?蜀山区期中）下列运算中，正确的是（） A．3x3?2x2＝6x6B．（﹣x2y）2＝x4y C．（2x2）3＝6x6D．x5÷x＝2x4 【变式1-2】（2019?淄博期中）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 【变式1-3】（2019春?成安县期中）下列运算正确的是（） A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝﹣54a4b4 B．5x2?（3x3）2＝15x12 C．（﹣0.16）?（﹣10b2）3＝﹣b7 D．（2×10n）（×10n）＝102n 【考点2 因式分解的概念】【方法点拨】因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式. （3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。【例2】（2019春?莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 【变式2-1】（2019春?邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 【变式2-2】（2019秋?西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

高中不等式所有知识及典型例题(超全)

一．不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 (2 22b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 ≥3abc （当且仅当a =b =c 时取等号）； 6. 1 n (a 1+a 2+……+a n )≥12n n a a a (a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号；变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x