大学物理课件：22-4玻尔的氢原子理论
丹麦物理学家，现代物理学的创始
人之一.提出关于原子稳定性和量子 跃迁理论的三条假设，从而完满地
解释了氢原子光谱的规律. 1922年 玻尔获诺贝尔物理学奖.
第22章 早期量子论
6
大学
22-4 玻尔的氢原子理论
物理
三 、玻尔的氢原子理论
（1）定态假设 原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，
在这些状态中，电子虽然作加速运动，但并不辐射电磁波，
大学
22-4 玻尔的氢原子理论
物理
J.J.汤姆孙的面包夹葡萄干模型
整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均
--
匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子 球内，在各自的平衡位置附近做简谐 振动，并发射同频率的电磁波。
-
--
卢瑟福 (E.Rufherford， 1871—1937) 英国物理学家. 1899年发现铀盐放射
第22章 早期量子论
7
大学 物理
电子轨道半径的量子化
22-4 玻尔的氢原子理论
v2 F m
r
Ln h
2
e2
4 0r 2
v2 m
r
h
(1)
rn
n2
h2 0 me2
(3)
mvr n (2)
2
n=1、2、3、4…...
注意：n=1的轨道r1称为玻尔半径。
M +
m
r1
12
(6.631034 )2 8.851012 3.14 9.11031(1.61019 )2
(
e2
4 0 rn
)
e2
8 0 rn
(7)
M +
m
e2
4 0r 2
v2 m
r
(1)
rn
n2
h2 0 me2
(3)
En
1 n2
me4
8
2 0
h2
(8)
n=1、2、3、4…
第22章 早期量子论
9
大学
物理
En
1 n2
me4
8
2 0
h2
E1 n2
基态能量 (n 1)
E1
me4
8
2 0
h
2
13.6eV
13
大学
22-4 玻尔的氢原子理论
物理
例 如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生那些谱线？
解： E 13.6eV+12.6eV 1eV
kn
En Ek h
光子的波数：
ν = 1 En Ek c hc
1 me4
En
n2
8
2 0
h2
me4
802h3c
1 k2
1 n2
n k
me4
R 802h3c
1.097373107 m1
R
1 k2
1 n2
R 4 / B 1.096776107 m1
理论值与实验值符合得非常好！
出α、β 射线，提出天然放射性元素的 衰变理论和定律.
根据 α 粒子散射实验，提出了原子 的有核模型，把原子结构的研究引上了
正确的轨道，被誉为原子物理之父．
第22章 早期量子论
3
大学
物理
二、原子的经典模型
22-4 玻尔的氢原子理论
α粒子
原子核
卢瑟福的核式原子模型：
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整 个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
5.291011(m)
量子数为n的轨道半径 rn n2r1 (4)
第22章 早期量子论
8
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物理
定态能量是量子化的
22-4 玻尔的氢原子理论
原子处在量子数为n的状态，其能量：
En
1 2
mv2
(
e2
4 0rn
)
(5)
由（1）式：
mv2 e2
(6)
4 0 rn
（6）代入（5）式
En
1 2
e2
4 0 rn
如n=3： 656.2nm
第22章 早期量子论
1
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22-4 玻尔的氢原子理论
物理
定义波数
1
R(
1 22
1 n2
)
B n2
n2 4
R 4 / B 1.096776107 m1 里德伯常数
R( 、3、4…...
里德伯公式或广义巴尔末公式
22-4 玻尔的氢原子理论
自 氢原子能级图
由
态 n
E / eV
0
激 n4
0.85
发 n3
1.51
态
n2
3.4
激发态能量 (n 1)
En E1 n2
电离能：从定态到自由态所 需最小能量
13.6eV
第22章
基态 n 1
早期量子论
13.6
10
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22-4 玻尔的氢原子理论
物理
玻尔理论对氢原子光谱的解释 电子从高能级n向低能级k跃迁时放出
第22章 早期量子论
11
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物理
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3
帕
布 拉
0 -0.54 eV
巴 耳 末
邢 系
开 系
-0.85 eV
-1.51 eV
系
n=2
莱 曼 系
-3.40 eV
n=1
-13.6 eV
第22章 早期量子论
12
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22-4 玻尔的氢原子理论
这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分
别为
E1, E2, E3,
（2）量子跃迁假设 当原子从一个能量为 En的定态跃迁到另
一能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为 kn的光子。
kn
En Ek h
玻尔频率公式
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，其稳定状态
必须满足电子的角动量 L 等于 h 的整数倍的条件。 L n h n , n 1, 2,3, 2 2
第22章 早期量子论
4
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22-4 玻尔的氢原子理论
物理
经典物理的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀 速圆周运动将不断向外辐射电磁波 .
e
v
F
r + e
发射光谱应是连续谱；
原子不稳定 .
e
e +
第22章 早期量子论
5
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22-4 玻尔的氢原子理论
物理
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
大学
22-4 玻尔的氢原子理论
物理
原子光谱：原子辐射时所发射的不同频率成分的电磁波，
电磁波的排列构成了原子光谱。
一、氢原子光谱的实验规律
410.2 434.0 486.1
656.3 nm
H H
H
H
1885年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：
B n2
n2 4
B=364.57nm n=3、4、5...
k n 光谱 系
区域 日期
1 2 赖曼（Lyman）系 2 3 巴尔末（Balmer）系
紫外 1916年 可见 1880年
3 4 帕邢（paschen）系
可见 1908年
4 5 布喇开（Brackett）系
红外 1922年
5 6 普芳德（Pfund）系
红外 1924年
第22章 早期量子论
2
物理
四、玻尔的氢原子理论的意义和困难
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；
（4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论.
第22章 早期量子论
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氢原子光谱和玻尔的原子模型ppt课件
爱因斯坦的光量子论
玻尔原子结构假说
假说1：
P86
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
轨道半径：
rn =n2r1
(r1 =0.53×10-l0 m)
P87
内层轨道能量低
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
P87
P87
5
43Βιβλιοθήκη 2E∞E５
E４
E３
高能级
（En）
辐射光子，原子能量减少
吸收光子克服库仑引力做功，
又无法解释原子光谱的分立特征。
经典理论的困难
核外电子绕核运动
（变化的电磁场）
辐射电磁波（能量减少）
电子轨道半径连续变小
原子不稳定
事实上：原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化，连续光谱
辐射电磁波频率只是某些确定值，线状谱
经典理论无法解释原子的稳定性和光谱的分立性
P85-86
①
②
普朗克黑体辐
射的量子论
②吸收能量
② hv ≥13.6ev的光子（吸收光子发生电离）
实物粒子碰撞：入射粒子能量大于两个能级差
即可吸收
全吸收 或 部分吸收
电离：电子获得能量脱离原子核束缚成为自由电子（ n＝∞ ）的现象。
电离能：氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量
电离能大小 = 氢原子处于各定态时的能级值的绝对值
电子从低能级（如基态）向高能级（如第一激发态）跃迁时，需要
理论的基本假设
规律
以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．
氢原子光谱及玻尔理论PPT课件
运动方程 ：
m 2 Ze2 r 40r 2
原子的能量：
E 1 m 2 Ze2
2
40r
1 Ze2 0
40 2r
电子轨道运动的频率： f e
Z 1
2r 2 40mr 3
r3 2
最大能量为0，而且 r 大，E 大。
第9页/共21页
二．经典理论的困难 1. 经典电动力学原理 有加速度a向外辐射能量,且辐射频率
（3）改变m数值，可给出不同的光谱线系。
以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的 光谱项的具体形式各有不同而已。
第8页/共21页
§２.3 玻尔模型
（一）电子在库仑场中的运动
原子中的电子绕核运动时，只能在某
些特定的允许轨道上转动，但不辐射
电磁能量，因此原子处于这些状态时
是稳定的，
第2页/共21页
§2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况
一 氢原子光谱产生与特点 1 产生 氢气放电 2 特点 可见光,紫外光, 有规律
A 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减 B 有4条主要线
第3页/共21页
（二）巴耳末经验公
式
1.
B
n2 n2
4
n 3,4,5
B 364.56nm
氢原子光谱（可见区）的计算值和观测值
T (m)
RH m2
T (n)
RH n2
~ T(m) T(n)
由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两 个光谱项之差。
第7页/共21页
综上所述，氢原子光谱有如下规律：
（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：
~ T(m) T(n)
nm
课玻尔氢原子理论级2021文档PPT
1 n2
)
n3,4,
波数：单位长度上 R1.096776107m1
含有的波的数目
1 c
里德堡常数
一、玻尔理论的实验基础
2.氢原子光谱的实验规律 a.巴尔末经验公式：
~
1 R(22
1 n2)
n3,4,
R1.096776107m1 巴
赖尔
b.综合经验公式：
曼末 系系
布
帕喇 邢格 系系
{
1
R(m12
所充满活力，兴旺发达的原因。 在于他具有大胆和
1922年获诺贝尔奖
谦逊两种品德难得
爱因斯坦评价说： 的结合”
例1：动能为2eV的电子，从无穷远处向静止质 子运动，最后被俘获形成基态氢原子。求：
1.在此过程中发射光波的波长。 2.电子绕质子运动的动能为多少。 3.势能？角动量？动量？角速度？速度？
玻尔：
卢瑟福的学生，在其影响下具有
严谨的科学态度，勤奋好学，平
易近人，很多科学家纷纷来到他
身边工作。当有人问他，为什么
能吸引那么多科学家到他身边工
作时，他回答说：“因为我不怕
在青年面前暴露自已的愚蠢”。 “作为一个科学的
这种坦率和实事求是的态度是使 思想家，玻尔具有
当时他领导的哥本哈根理论研究 那么惊人的吸引力，
1.玻尔的三条假设
定态能级假设 角动量量子化假设 频率条件
三、玻尔氢原子理论
1.玻尔的三条假设
a.定态能级假设:原子系统只能处在一系列
不连续的能量状态. E1、E2、E3···。
b.角动量量子化假设:电子绕核运动的角动 量满足角动量量子化条件：
Ln h n
2
n=1、2、3、
8.4.2 玻尔的氢原子理论
8 02h3c
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原⼦理论§4. 玻尔的氢原⼦理论⼀玻尔(1885-1962)丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，⽣于丹麦哥本哈根的⼀个富裕知识分⼦家庭，⽗亲是哥本哈根⼤学⽣理学教授。
1903年进⼊哥本哈根⼤学数学和⾃然科学系，⼤学⼆年级时他热中于研究⽔的表⾯张⼒问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征⽂中容获⾦质奖章，1909年获硕⼠学位，1911年以论⽂《⾦属电⼦论的研究》获博⼠学位。
1911年9⽉，他到英国剑桥卡⽂迪什实验室进修，据说他第⼀次与导师J.J.汤姆孙见⾯时，就把他论⽂中批评汤姆孙的段落当⾯指出，使导师很不⾼兴，因⽽给以冷遇。
1912年3⽉转到了曼彻斯特随卢瑟福⼯作，这成了他⼀⽣的重要转折点。
玻尔在卢瑟福实验室⼯作期间（约4个⽉），正值卢瑟福发表有核原⼦理论，并组织对这⼀理论进⾏检验。
玻尔参加了α粒⼦散射实验⼯作，因此清楚这⼀理论所⾯临的困难。
但玻尔坚信卢瑟福有核原⼦模型的正确性，认为“只有量⼦假说是摆脱困难的唯⼀出路”。
1913年提出著名的玻尔原⼦理论。
1916年任哥本哈根⼤学教授，1921年起⼀直领导着该校为他建⽴的理论物理研究所，直到去世。
玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理，1936年提出原⼦核的液滴核模型，1939年创⽴核裂变理论，预⾔铀的⾃⾝裂变。
曾参加第⼀颗原⼦弹的制造。
1922年因对原⼦结构和原⼦辐射的研究⽽获得诺贝尔物理学奖。
⼆玻尔的氢原⼦理论1．汉森的拜访1912年7⽉回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原⼦结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也⽆法对巴尔末公式作出解释。
2．斯塔克的启⽰1913年2⽉玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原⼦动⼒学原理》⼀书中的⼀段话：“⼀个光谱的全部谱线是由单独⼀个电⼦造成的，是在这个电⼦从⼀个（⼏乎）完全分离的状态逐次向势能最⼩的状态跃迁过程中辐射出来的。
第5讲 氢原子的玻尔理论玻尔兹曼分布原子状态的标记PPT课件
原子电子组态的标记实例
例1：C原子基态
电子组态：
1s22s22p2
1：主量子数n s：角动量量子数l=0 2：该轨道中电子的个数
对应的电子排列为：
1 s 2 s 2 p1 2 p 0 2 p 1
5.3 原子状态的标记方法
例2：C原子激发态
电子组态：
1s2 2s2 p3
对应的电子排列为：
1 s 2 s 2 p1 2 p 0 2 p 1
3 .0 8 1 0 1 5H z
光子的能量只有等于能级差时，才能被吸收。
5.2 Boltzmann分布
什么是Boltzmann分布
Ni gieEi kBT
5.2 Boltzmann分布
N2 N1
g2 g1
expE2kBTE1
5.2 Boltzmann分布
例2 ：
5.2 Boltzmann分布
Z2R
1 m2
1 n2
5.1 氢原子的玻尔理论
5.1 氢原子的玻尔理论
氢原子的电子轨道示意图
n 5
4 3 21
赖曼系 巴尔末系
帕邢系 布拉开系
氢原子的能级示意图
n
E/eV
∞－－－－－－－－－－－－－－普－丰－特系－
５ ４ ３
布喇开系 帕邢系
0
-0.54 -0.85
-1.51
巴耳末系
激 发
２
解：
依据Boltzmann分布律，
n2 n1
N2 N1
g2 g1
expE2 expE1
kBT kBT
gg1 2exp(E1E2) kBT
(1) E 2 E 1 h 2 1 0 2 4 J ，n2 n10.9995
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
大学物理氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L mvr nh / 2
n 1,2,3,4
n 为主量子数，上式叫量子化条件。 假设3 当原子从定态 Ei 跃迁到定态 Ef 要发 射或吸收频率为 的光子，
|Ei - E f | h |Ei - Ef |， h 当 Ei>Ef 原子发射光子。 当 Ei<Ef 原子吸收光子。
1.055 10
-34
J s
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L1 v1 mer1
1.055 10 -31 -10 9.11 10 0.529 10
-34
2.19 10 m/s
6
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这 些原子所能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具 有能量
-13.6eV
4
②.激发态 n >1 的为激发态。
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
E1 E2 2 -3.4eV 2 E1 E3 2 -1.51eV 3 E1 E4 2 -0.85eV 4
n
n4
n3
n2
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
- 0.85eV - 1.51eV
四、氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels Henrik David Bohr ，1885--1962丹 麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。1911年， 他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习 和研究，当得知卢瑟福从 粒子散射实验提出了原子 的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型 所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并 参加 粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模 型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念 对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原 子构造与分子构造》等三篇论文，正式提出了在卢瑟 福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁 理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规 律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了 量子物理学的形成，具有划时代的意义。
L mvr nh / 2
n 1,2,3,4
n 为主量子数，上式叫量子化条件。 假设3 当原子从定态 Ei 跃迁到定态 Ef 要发 射或吸收频率为 的光子，
|Ei - E f | h |Ei - Ef |， h 当 Ei>Ef 原子发射光子。 当 Ei<Ef 原子吸收光子。
1.055 10
-34
J s
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L1 v1 mer1
1.055 10 -31 -10 9.11 10 0.529 10
-34
2.19 10 m/s
6
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这 些原子所能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具 有能量
-13.6eV
4
②.激发态 n >1 的为激发态。
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
E1 E2 2 -3.4eV 2 E1 E3 2 -1.51eV 3 E1 E4 2 -0.85eV 4
n
n4
n3
n2
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
- 0.85eV - 1.51eV
四、氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels Henrik David Bohr ，1885--1962丹 麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。1911年， 他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习 和研究，当得知卢瑟福从 粒子散射实验提出了原子 的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型 所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并 参加 粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模 型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念 对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原 子构造与分子构造》等三篇论文，正式提出了在卢瑟 福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁 理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规 律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了 量子物理学的形成，具有划时代的意义。
课件2：4.4 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如,自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子
的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值
(E=En-Ek),就可使原子发生能级跃迁。
点睛：处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或
几次跃迁到达基态。
例4 玻尔首先提出能级跃迁,如图所示为氢原子的能级图,现有大量处于n=3能级
有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量
较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
3. 解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由
于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发
射光谱只有一些分立的亮线。
4. 解释不同原子具有不同的特征谱线
第四章
原子结构和波粒二象性
4 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁
知识梳理
氢
原
子
n 量子数
∞
5
4
3
2
能
能级 E/eV
0
-0.54
-0.85
布喇开系
-1.51 激发态
帕邢系
巴耳末系
量子数
-3.4
n=3
n=2
级
图
莱曼系
1
电子
n=1
-
+
原子核
-13.6 基态
一、玻尔理论对氢光谱的解释
1. 解释巴耳末系公式
的氢原子向低能级跃迁,下列说法正确的是(
)
A.这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光子
B.氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级产生的光波长最长
的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值
(E=En-Ek),就可使原子发生能级跃迁。
点睛：处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或
几次跃迁到达基态。
例4 玻尔首先提出能级跃迁,如图所示为氢原子的能级图,现有大量处于n=3能级
有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量
较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
3. 解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由
于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发
射光谱只有一些分立的亮线。
4. 解释不同原子具有不同的特征谱线
第四章
原子结构和波粒二象性
4 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁
知识梳理
氢
原
子
n 量子数
∞
5
4
3
2
能
能级 E/eV
0
-0.54
-0.85
布喇开系
-1.51 激发态
帕邢系
巴耳末系
量子数
-3.4
n=3
n=2
级
图
莱曼系
1
电子
n=1
-
+
原子核
-13.6 基态
一、玻尔理论对氢光谱的解释
1. 解释巴耳末系公式
的氢原子向低能级跃迁,下列说法正确的是(
)
A.这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光子
B.氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级产生的光波长最长
氢原子玻尔理论
32 ≈ 6562 . 26 Å 如n=3： λ α = 3645 . 7 2 3 −4
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…