2014届高三数学每日一练15(含答案)

1、函数()x x f lg 1-=的定义域为______________(]10,0

2、函数()()0sin 22>+=w wx x f 最小正周期与函数()2

tan x x g =最小正周期相等，则正实数w 为____21 3、锐角ABC ?，角B 所对边长10=b ，ABC ?面积为10，外接圆半径13=R ，ABC ?周长为_ __31010+

4、已知314cos =??? ??-απ，则_______4sin =??

? ??+απ31 5、若集合{}1,a A =是集合{}a B ,2,1=的子集，则实数a 的值为______4或0

6、偶函数()x f 在()∞+，0上为减函数，且()02=f ，则不等式

()()0>-+x x f x f 解集为____()()2,02-- ，∞ 7、函数2()(21)13f x x m x m =-+-+-在(2,3]x ∈-上是减函数，实数m 取值范围为 . 3,2??-∞- ??? 8、对于任意实数x ，()x f 满足()()x f x f =-，若()x f 有2011个零点，则这2011个零点之和为____0

9、函数()()01lg 2≥+=x x y 的反函数__________)(1=-x f 0,110≥-x x

10、（文）若y x ,满足???????≥≥≤+≤+0

9382y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为__________7

（理）设cos x α=，2,63ππα??∈-????，则arcsin x 的取值范围为___________．,62ππ??-????

11、（理科）若函数)(x f 满足1()1(1)

f x f x +=+,当[0,1]x ∈时, ()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()

g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 。1(0,]2

（文科）)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=。当01x ≤≤时，2()f x x =。

若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a = 10,4

- 12、设函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数3()1g x x

=-的定义域为集合B 。已知α：x A B ∈ ，β：x 满足20x p +<，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围.

解：220x x -->，()(),12,A =-∞-+∞ -------------------------3分

310x

-≥， (]0,3B =-------------------------------------------3分 (]:2,3A B α= ，---------------2分 :2

p x β<------------2分 3,62

p p ->∴<- -------------------------------------------------2分

13、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P -.

⑴求sin 2tan αα-的值；

⑵若()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数23(2)2()2y f x f x π=--在区间2π03??????

，上取值范围． 解：（1）因为角α终边经过点(3,3)P -，所以1sin 2

α= ，3cos 2α=-，3tan 3α=----------3分 333sin 2tan 2sin cos tan 236

ααααα∴-=-=-+=------------------3分 (2) ()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=---= ，x R ∈---------------1分

23cos(2)2cos 3sin 21cos 22sin(2)126

y x x x x x ππ

∴=--=--=------2分 2470,02,233666x x x πππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤ 1sin(2)126x π∴-≤-≤，22sin(2)116

x π∴-≤--≤----3分 函数23(2)2()2y f x f x π=--在区间2π03??????

，上的取值范围是[2,1]-----2分 14、已知函数b

ax x x f +=2

)(（,a b 为常数）且方程()120f x x -+=有两个实根为123,4x x ==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当0k >时，解关于x 的不等式：()()2x x k f x x

-<-． [解]：（1）将0124,32

21=+-+==x b

ax x x x 分别代入方程得 9931684a b a b

?=-??+??=-?+?，解得12a b =-??=?，所以2()(2)2x f x x x =≠-（8分） （2）不等式即为()2

22x x k x x x

-<--， 可化为()20kx x ->． 当0k >时，不等式的解集为()(),02,-∞?+∞．（14分） 15、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b a ＝52，cos B ＝55.

(1)求sin A ； (2)若c ＝5，求△ABC 的面积．

解：(1)在△ABC 中，因为a sin A ＝b sin B ，所以b a ＝sin B sin A .

因为b a ＝52，所以sin B sin A ＝52. 因为cos B ＝55，B ∈(0，π)，所以sin B ＝255. 所以sin A ＝45. (2)因为b a ＝52>1，所以b >a ，所以B >A ，

所以A ∈(0，π2)．

因为sin A ＝45，所以cos A ＝35. 所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )

＝－(cos A cos B －sin A sin B )

＝－35×55＋45×255＝55.

所以cos C ＝cos B ，所以C ＝B ，即c ＝b .

所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×5×45＝10.