2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 1 )-集合与函数
2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 1 )
考查单元:集合与函数 时间：80分钟
一、选择题：(本大题共8小题，每小题7分，共56分,在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的.)
1. 设B A f →:是集合A 到B 的映射，下列说法正确的是( )
A.A 中每一个元素在B 中必有象
B. B 中每一个元素在A 中必有原象
C.B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的
D. B 是A 中所在元素的象的集合
2. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是( )
A ．若x y +是偶数,则x 与y 不都是偶数
B ．若x y +是偶数,则x 与y 都不是偶数 C. 若x y +不是偶数,则x 与y 不都是偶数 D ．若x y +不是偶数,则x 与y 都不是偶数
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．1y =与
0x y = B
．y =
42-=
x y
C ．y x =与3
3t y = D ．y x =与2
)(x y =
4. “14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的（ ） A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件
5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x
f x x b b =++为常数）， 则(1)f -=（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
6、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) (B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)
7. 设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈ 若q p ∨为真
命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是（ ）
A.210><<a a 或
B.210≥<<a a 或
C.21≤<a
D.21≤≤a
8. 设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为（ ） A.(10)(1)-+∞ ，， B.(1)(01)-∞- ，， C.(1)(1)-∞-+∞ ，， D.(10)(01)- ，，
二、填空题: (本大题共6小题,每小题7分,共42分,把答案填在答题卷中．．．．
相应横线上)
9 . 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
10．已知x x x f 2)12(2-=+，则)5(f = .
11. 若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 .
12. 函数4
2
2--=x x y 的定义域为 。
13．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。
14. 已知奇函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，若(1)(21)0f m f m -+->，
则实数m 的取值范围是_____________
二、填空题(每小题7分,共42分)
9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.
12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.
三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. (本小题满分12分)
若集合{}
2
|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，
求实数a 的取值范围．
16. (本小题满分12分)
已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5
(2)3
f =-。
（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明。
17. (本小题满分14分)
如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22 ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式
.
18. (本小题满分14分)
已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤ 是奇函数．又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．
①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．
2014届高三数学理科
第一轮复习单元过关( 1 )答案及评分标准
1──8 A C C A A A C D
9.26 10.0 11. 40k ≤或64k ≥ 12. {}|2,2x x x ≠-≠且
13. 228y x x =-++ 14. 1223m -
<< 15.（1）若A φ=，则2
40a ∆=-<，解得22a -<<；
（2）若1A ∈，则2
110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；
（3）若2A ∈，则2
2210a ++=，解得52a =-，此时5
{2,}2
A =，不合题意；
综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-． 16.解：（1）),()()(x f x f x x f -=-∴，都有对定义域内的任意的是奇函数， 即
0,33,32
322
2=∴+-=+-+-=++q x q x q x
q px x q px 整理得：
又5425(2),(2),2363
p f f p +=-∴==-∴=- ，222()3x f x x +∴=
-所求表达式为 （2）由（1）可得)1
(32322)(2x
x x x x f +-=-+=
设任意12,x x 满足1021<<<x x
2
121212*********x x x x 1)x x (32
)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯
-=--=-+- 因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<， 从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21< ∴f(x)在]1,0(上单调递增.
17.解：过点A,D 分别作AG ⊥BC ， DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ，因为ABCD 是等 腰梯形，底角为45o ，AB=cm 22，所以，BG=AG=DH=HC=2cm ，又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm 。
（1）当点F 在BG 上时，即;2
1]2,0(2x y x =
∈时， （2）当点F 在GH 上时，
即222)2(2]5,2(-=⋅-+=∈x x y x 时，； （3）当点F 在HC 上时，即时，]7,5(∈x
10)7(2
1
2+--=-==∆x S S S y CEF Rt ABCD ABFED 梯形五边形
18.解：①∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-， 又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-， ∴(1)(4)0f f +=．
②当[1,4]x ∈时，由题意可设2
()(2) 5 (0)f x a x a =-->， 由(1)(4)0f f +=得2
2(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =， ∴2
()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．
③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，
又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤， 而2(1)2(12)53f =--=-，
∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，
从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-． ∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+． 当69x <≤时，154x <-≤，∴2
2
()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--
∴2
315
(46)()2(7)5(69)x x f x x x -+⎧=⎨--<⎩
≤≤≤.。
2014秋入学高中数学必修一第一章_集合与函数概念分节详解及练习
§1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．§1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}.A BB A A B A B A ． B ．C ．D ．【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）.【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.§1.1.3 集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到B （读作“B （读作“{|B x x ={|B x x =¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.\【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()ABC ； （2）()A A BC ð.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.§1.1.3 集合的基本运算（二）¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14B 组题2）【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a的值．【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= .§1.2.1 函数的概念¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.§1.2.2 函数的表示法¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．.【例2】已知f (x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.【例3】画出下列函数的图象： （1）|2|y x =-；（2）|1||24|y x x =-++.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当(2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.§1.3.1 函数的单调性¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.【例3】求下列函数的单调区间： （1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间.§1.3.1 函数最大（小）值¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac ba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.【例3】求函数2y x =的最小值.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.§1.3.2 函数的奇偶性¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.复习【例1】已知a ,b 为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= .【例2】已知()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并加以证明.【例3】集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.【例4】设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x ∈R .。
2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)集合(含解析)
A．9
B．8
C．7
D．6
(2)已知集合 A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则 a＝________.
解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当 a＝0 时，a＋b
的值为 1,2,6；当 a＝2 时，a＋b 的值为 3,4,8；当 a＝5 时，a＋b 的值为 6,7,11，
[自主解答] (1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.
∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，
答案：(1)B (2)－32
集合间的基本关系
典题导入
[例 2] (1)(2012·湖北高考)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，
则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围是(c，＋ ∞)，其中 c＝________.
综上可得实数 m＝0 或 2 或 3.
(理)已知集合 A＝{y|y＝ －x2＋2x}，B＝{x||x－m|<2 013}，若 A∩B＝A，则 m 的取值范
围是( )
A．[－2 012,2 013]
B．(－2 012,2 013)
C．[－2 013,2 011]
D．(－2 013,2 011)
高考数学一轮复习 考点01 集合必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。
故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合 ，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得： 则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。
湖南科技大学附中2014年高考数学一轮复习单元训练集合与逻辑
湖南科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数【答案】A 2．已知集合2{|320,R A x x x x =-+=∈}，{|05,N B x x x =<<∈}, 集合C 满足条件A CB ⊆⊆, 则集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D3．已知a ，b 为实数，则2a >2b 是log 2a>log 2b 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4．已知集合{}2|10,A x x A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是( ) A ．4<m B ． 4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m【答案】C5．符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合p 的个数是( ) A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 【答案】B6．给出下列三个命题①若1->≥b a ,则b b a a +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O2以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B7．已知,a b 是实数，则 “00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C8．已知,p q 为两个命题,则"p q ∨是假命题"是"p ⌝为真命题"的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 9．设全集S={a ，b ，c ，d ，e}，集合A={a ，c}，B={b ，e}，则下面论断正确的是( )A ．A ∪B=SB ． A ⊆C S B C ．C S A BD ．C S A ∩C S B=φ 【答案】B10．设,,,,R d c b a ∈则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是( )A ．0=-bc adB ．0=-bd acC ．0=+bd acD ．0=+bc ad 【答案】D11．下列命题中为真命题的是( )A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题”：“01,2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为：“01,2≤--∈∀x x R x ” 【答案】D12．已知集合},1|{2R x x y y M∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( ) A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A ＝{x|llog 12x ≥3}，B ＝{x|x ≥a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ，其中的c ＝______.【答案】014．集合{x|－1≤log 1x10<－12，x ∈N*}的真子集的个数是 ． 【答案】290-115．设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____________。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
高三(新课标)数学(理)复习第一章+集合与函数(第二部分14份共22份)1.4函数的单调性与最值
1．4 函数的单调性与最值一、选择题1．(2014·宁夏月考)下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )A ．y ＝log xB ．y ＝2x －1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 3 解析：观察四个选项，在(－1,1)内单调递增的只有函数y ＝2x －1且其在(－1,1)内也有零点．故选B.答案：B2．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，32B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，4 解析：函数f (x )的定义域是(－1, 4)，u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254的减区间为⎣⎡⎭⎫32，4， ∵e ＞1，∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎡⎭⎫32，4.答案：D3．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )＜0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上( )A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有惟一的实根解析：∵f (a )·f (b )＜0且f (x )在[a ，b ]上单调，∴由数形结合，可以看出，必有惟一的实数x 0，使f (x 0)＝0成立．答案：D4．函数f (x )(x ∈R ))(0＜a ＜1)的单调减区间是( )A.⎣⎡⎦⎤0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1] 解析：y ＝log a x (0＜a ＜1)为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，当0≤log a x ≤12，即a ≤x ≤1时，g (x )为减函数，故其单调减区间为[a ，1]．答案：C5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －1，x ≤1，log ax ，x ＞1.若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2，＋∞)解析：要保证函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别单调递增．若f (x )＝(a －2)x －1在区间(－∞，1]上单调递增，则a －2＞0，即a ＞2.若f (x )＝log a x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则a ＞1.另外，要保证函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增还必须满足(a －2)×1－1≤log a 1＝0，即a ≤3.故实数a 的取值范围为2＜a ≤3.答案：C 6．已知函数f (x )图象的两条对称轴x ＝0和x ＝1，且在x ∈[－1,0]上f (x )单调递增，设a ＝f (3)，b ＝f (2)，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a解析：因为f (x )在[－1,0]上单调递增，f (x )的图象关于直线x ＝0对称，所以f (x )在[0,1]上单调递减；又f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (x )在[1,2]上单调递增．由对称性f (3)＝f (1)＜f (2)＜f (2)，即a ＜b ＜c .答案：D二、填空题7．已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)＜f (1－2m )，则m 的取值范围是______． 解析：依题意，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜m －1＜2－2＜1－2m ＜2m －1＜1－2m⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜m ＜3－12＜m ＜32m ＜23⇒－12＜m ＜23. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，23 8．已知下列四个命题：①若f (x )为减函数，则－f (x )为增函数；②若f (x )为增函数，则函数g (x )＝1f (x )在其定义域内为减函数；③若f (x )与g (x )均为(a ，b )上的增函数，则f (x )·g (x )也是区间(a ，b )上的增函数；④若f (x )与g (x )在(a ，b )上分别是递增与递减函数，且g (x )≠0，则f (x )g (x )在(a ，b )上是递增函数．其中正确命题的序号是__________．解析：①正确；②不正确，可用y ＝x (x ≠0)说明，若f (x )恒大于零(或若f (x )恒小于零)，则命题②成立；③不正确，可用y ＝x (x ＞0)与y ＝－1x(x ＞0)说明； ④不正确，可用y ＝x (x ＞0)与y ＝－x (x ＞0)说明．答案：①9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x －10 (x ≤2)log 3(x －1)－6 (x ＞2)若f (6－a 2)＞f (5a )，则实数a 的取值范围是__________． 解析：当x ≤2时，f 1(x )＝－x 2＋4x －10是单调递增函数；当x ＞2时，f 2(x )＝log 3(x －1)－6也是单调递增函数，且f 1(2)＝－22＋4×2－10＝－6，f 2(2)＝log 3(2－1)－6＝－6，即f 1(2)＝f 2(2)，因此f (x )在R 上单调递增，又因为f (6－a 2)＞f (5a )，所以6－a 2＞5a ，解得－6＜a ＜1.答案：－6＜a ＜1三、解答题10．函数f (x )＝2x －a x的定义域为(0,1](a 为实数)． (1)当a ＝－1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2)若函数y ＝f (x )在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3)求函数y ＝f (x )在(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值． 解析：(1)a ＝－1时，f (x )＝2x ＋1x ，因为x ∈(0,1]，所以f (x )≥22x ·1x ＝22，当且仅当2x ＝1x，即x ＝22时，等号成立．所以函数y ＝f (x )的值域为[22，＋∞)． (2)若函数y ＝f (x )在定义域上是减函数，则任取x 1，x 2∈(0,1]且x 1＜x 2都有f (x 1)＞f (x 2)成立，即(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫2＋a x 1x 2＞0，只要a ＜－2x 1x 2即可．由x 1，x 2∈(0,1]，故－2x 1x 2∈(－2,0)，所以a ≤－2.故a 的取值范围是(－∞，－2](或用导数来判断)．(3)当a ≥0时，函数y ＝f (x )在(0,1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a ；由(2)得当a ≤－2时，函数y ＝f (x )在(0,1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－2＜a ＜0时，函数y ＝f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，－2a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2a 2，1上单调递增，无最大值，当x ＝－2a 2时取得最小值2－2a . 11．已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时x 的取值范围．x ＞log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b ； 当a ＞0，b ＜0时，⎝⎛⎭⎫32x ＜－a 2b，则 x ＜log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b . 12．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－23. (1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．解析：(1)证明：方法一：∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0.再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )．在R 上任取x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0，∴f (x 1－x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数．方法二：设x 1＞x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0，∴f (x 1－x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在R 上为减函数．(2)由(1)得f (x )在R 上是减函数，∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.。
2014届高三一轮复习数学(人教版A)单元检测：考查范围：集合、逻辑、函数、导数
g
x
cos2 x 的图象（如下图所示） .
数形结合易知函数 f x
2
x
与函数
g
x
cos2 x 的图象有 5 个交点，故方程 2 x cos2 x 所有实数
根的个数为 5.
6页
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .将答案填在答题卷相应位置上 .
13.
函数 f(x)＝
log12x，
A＝
{
x|
x
2
－
2x＞
0}
，
B＝
x
－
5＜ x＜
5 ，则 (
)
A． A∩ B＝? B ． A∪ B＝RC． B? A D ． A? B 1．【答案】 B 【解析】 A＝ { x| x<0 或 x>2} ，故 A∪B＝ R. (文科 )[2013 江·西卷 ] 若集合 A＝ { x∈ R|ax2＋ ax＋ 1＝ 0} 中只有一个元素，则 a＝ ( )
4
若α = ，则 tan α≠ 1
4
C. 若 tan α≠ 1，则α≠
D.
4
【答案】 C
若 tan α≠ 1，则α =
4
【解析】因为“若 p ，则 q ”的逆否命题为“若
q ，则 p ”，所以 “若α = ，则 tan α =1”的逆否命 4
题是“若 tan α≠ 1，则α≠ ” .
4
5．【湖北省黄冈市 2013 届高三年级 3 月份质量检测数学理】如图
A ．4 B． 2 C． 0 D ． 0 或 4 2． A [ 解析 ] 当 a＝0 时， A＝ ?；当 a≠ 0 时， Δ＝a2－4a＝ 0，则 a＝ 4，故选 A.
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第1课 集合的概念及运算配套课件 文
3.集合的基本运算
集合的并集 符号
表示 A∪B
图形 表示
集合的交集
A∩B
集合的补集
全补集集为 为U__∁，_U_集A__合_ A的
意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
4．集合 A 元素的个数为 n 则
①A 的子集个数为 2n ．
②A 的真子集个数为 2n 1 ．
M {1,3,5} ，则 U M （ ）
A．{2, 4, 6}
B． {1, 3, 5}
C．{1, 2, 4}
D． U
【答案】A
3．（2012 门头沟一模）已知集合 A {x x2 2x 3 0} ，
那么满足 B A 的集合 B 有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
考纲要求
1．理解集合、子集、全集、空集、并集、交集、补 集的含义． 2．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．
知识梳理
1．集合的含义与表示 ①集合中元素的三个特征：确定性、互异性 、无序性 ．
②集合中元素与集合的关系
意义
符号表示
a 属于集合 A a 是集合 A 的元素 a∈A
a 不属于集合 A a 不是集合 A 的元素 a∉A
3．研究不等式所表示的集合问题，特别要注意是否含端 点的问题．
当 a 2 时， a b 的值为 3,4,8； 当 a 5 时， a b 的值为 6,7,11， ∴ P Q {1, 2,3, 4, 6, 7,8,11}，
∴ P Q 中有 8 个元素．
归纳反思
1．注意条件等价转化的运用，如：
A B A AB， A B A B A．
【金榜题名】高考数学一轮复习讲练测 第一节 集合及其运算(讲案)
【金榜题名】2014届高考数学一轮复习讲练测第一节集合及其运算（讲案）【考纲解读】1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系和运算．【考情分析】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.2.2014年的高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.【基础知识】1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AÜB(或BÜA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A，空集是任何非空集合的真子集，即∅ÜB(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的基本运算{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}4．集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A，∁U（A∪B）=∁U A∩∁U B, ∁U（A∩B）=∁U A∪∁U B【分析题型】题型一：元素与集合（1）掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．（2）解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下给出一些常见的集合形式及其含义：【典型例题】设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．【迁移训练】1. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数为 ( ) A ．9B ．8C ．7D ．62.若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba，b}，求b －a 的值．3.设集合}1{},2,1{2a a B a A -==，，，若B A ⊇,求实数a 的值。
【创新设计】2014高考数学一轮复习-限时集训(一)集合-理-新人教A版
限时集训(一) 集 合(限时：45分钟 满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．空集B ．{1}C ．(1,1)D ．{(1,1)}3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或34．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 5．(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·厦门模拟)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 8．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝－1，n ，则m ＝________，n ＝________.9．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．11.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1)当m <12时，化简集合B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．答 案限时集训(一) 集 合1．B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D7.498.－1 1 9.17 10．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.11．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔(x －1)(x －2m )<0.(1)当m <12时，2m <1， ∴集合B ＝{x |2m <x <1}．(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}， 此时－1≤2m ≤1⇒－12≤m <12； ②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }， 此时1<2m <2⇒12<m ≤1； 综上所述，m 的取值范围是－12≤m ≤1. (3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1； ②当m ＝12时，不符合题意；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则3<2m ≤4⇒32<m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是 －32≤m <－1或32<m ≤2.。