海南省陵水县民族中学高中人教A版数学选修4-5教案：第04课时 对数不等式的解法

选修4_5 不等式选讲 课 题： 第04课时 对数不等式的解法
一、引入：
二、典型例题：
例1、解不等式2)1(log 3≥--x x 。

解：原不等式等价于 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-2)3(11301x x x x 或⎪⎩
⎪⎨⎧-≤-<-<>-2)3(113001x x x x 解之得：4<x ≤5 ∴原不等式的解集为{x |4<x ≤5}
例2、解关于x 的不等式： )1,0(,2log )12(log )34(log 2≠>>---+a a x x x a a a
解：原不等式可化为)12(2log )34(log 2->-+x x x a a
当a >1时有221234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<-<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-+>-+>-x x x x x x x x x x （其实中间一个不等式可省）
当0<a <1时有42234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>-<<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-+>-x x x x x x x x x x x 或
∴当a >1时不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ； 当0<a <1时不等式的解集为{}
42<<x x 。

例3、解关于x 的不等式x x a a log 1log 5+>-。

解：原不等式等价于 Ⅰ：⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+>-≥+0log 5)log 1(log 50log 12x x x x a a a a 或 Ⅱ：⎩⎨⎧≤+≥-01log 0log 5x x a a 解Ⅰ：1log 1<≤-x a
解Ⅱ：1log -≤x a ∴1log <x a
当a >1时有0<x <a 当0<a <1时有x >a
∴原不等式的解集为{x |0<x <a , a >1}或{x |x >a , 0<a <1} 例4、解不等式24log a x
x x x a >。

解：两边取以a 为底的对数：
当0<a <1时原不等式化为：2log 29
)(log 2-<x x a a
∴0)1log 2)(4(log <--x x a a 4log 21
<<x a ∴a x a <<4
当a >1时原不等式化为：2log 29
)(log 2->x x a a
∴0)1log 2)(4(log >--x x a a
∴ 21
log 4log <>x x a a 或 ∴a x a x <<>04或 ∴原不等式的解集为}10,|{4<<<<a a x a x 或}1,0|{4><<>a a x a x x 或
三、小结：
四、练习：
解下列不等式
1．)102(log )43(log 3
12
31+>--x x x (-2<x <1或4<x <7) 2．当10<<a ，求不等式：0)(log log >x a a (a <x <1)
3．10,1<<>b a ，求证： 1)12(log >-x b a 4．)1,0(,011log ≠>>-+a a x x
a (-1<x <0)
5．1>a 时解关于x 的不等式0]1)2(2[log 12>++-+x x x x
a a a
(2log ,22a x a >>；2log ,212
a x a <<<；φ∈=x a ,2)
五、作业：。