专题三 第1讲
专题三 第1讲 牛顿第一定律 牛顿第三定律
Ι
3.牛顿运动定律在圆周运动中的应用是每年必考的内容，弹簧和实 验问题这几年有所侧重，连接体问题亦受高考命题专家的青睐． 4.牛顿运动定律在生活、生产实践中有很多具体的应用，命题中以 与现代高科技发展联系紧密的航天技术、人造地球卫星的发射与 运行等社会热点为背景的题目.
第 1 讲 牛顿第一定律 牛顿第三定律
专题三
牛顿运动定律
考纲考点 要求 1.牛顿运 动定律、 牛顿定律 的应用 2.超重和 失重 3.实验： 验证牛顿 运动定律 Ⅱ
热点考向 1.应用牛顿运动定律解题是历年高考的重点和热点，不仅在力学中 而且在电磁学、热学中都有涉及． 2.高考考查牛顿运动定律只有两种情况：已知受力求运动和已知运 动求受力，对于在运动中两物体追及问题和一个物体两次不同受 力情况、两次不同运动情况以及正交方向上一个物体受力变化的 题目仍应予以重视．
解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静 摩擦力，A 错．物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力 沿垂直于斜面的分力，B 错．物体所受的重力的反作用力是物 体对地球的吸引力，C 错．
6．(单选)人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对 数有( C ) A．一对 C．三对 B．二对 D．四对
2．正确理解牛顿第三定律 (1)作用力与反作用力总是成对出现，同时产生，同时变化， 同时消失． (2)作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果， 永远不会抵消． (3)作用力和反作用力是同一性质的力． 定律内容可归纳为：同时、同性、异物、等值、反向、共 线．
3．区分一对作用力和反作用力与一对平衡力
解析：伽利略的理想斜面实验的思维过程是个演绎推理的 过程，因为四条结论只有第一条是现实的，其余的都是现实中 不可能存在的，是科学的逻辑推理的方法，而不是实验归纳法， 故 D 错．
2025年中考语文总复习第二部分现代文阅读专题三议论文阅读第一讲文体知识类
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2．某个事例或道理是否适合充当论据：①明确文章的中心论点/某段的分 论点。②分析所给材料，明确其论证的内容或表达的观点。③判断所给材 料的观点与文章的中心论点/某段的分论点是否一致——若观点一致，则 能够作为文章/某段的论据；反之，则不能作为论据。[答题模板：这是一 个事实/道理论据，论述了……(内容)，而文章的中心论点/第×段的分论 点是……，论据有力论证了/不能论证中心论点/分论点，所以能/不能充 当论据。]
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(九上《敬业与乐业》“积累拓展”改编)作者在谈到“有业之必要”时， 举了孔子和百丈禅师的两个事 例。参照这种写法，试着为“凡职业都是有趣味的”提供一个事例。 (分析第3、4段中孔子和百丈禅师两个事例)(观点，在第8段)(补写一个事 实论据) 【答案】示例：居里夫妇在成吨的工业废渣中提炼“镭”，几十年如一日， 非常艰辛与枯燥，但他们怀着找到“镭”的梦想，从没有认为这项工作是 无聊的，从不抱怨叫苦。
【注】一篇议论文一般只有一个中心论点，有时可能用几个分论点来证
明中心论点，有时没有分论点。中心论点与分论点是统率与被统率的关
系，分论点是中心论点的道理论据，对中心论点起支撑作用。
区分论题与论点：论题只表述了问题、范围、关系等，常是一个短语且作 者态度不明。如《论教养》，题目表明了论题，即作者要谈论和教养有关 的内容，但具体的观点是什么还不清楚。而论点是一句态度明确的判断句
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(九上《谈创造性思维》教参“教学设计”改编)有位同学想写一篇文章， 论述“业精于勤”这个观点，他在班级搜集了这样两则材料作为论据，请 你帮他选择一下哪个论据写到文中较好？为什么？ 材料一：李华同学学习上做到了三勤：勤用脑、勤用手、勤用口，三年来 成绩一直名列前茅。 材料二：邓璐同学每天从早到晚，埋头书本，甚至一边吃饭一边看书，常 常看着看着，连饭都忘了吃。 【答案】材料二写到文中较好。两则材料都是事实论据，材料一侧重于 “多”，即多用手、多用脑、多用口，成绩才能好；材料二才是强调“勤 奋”问题，与“业精于勤”的观点一致。
高二历史人民版选修1课件：专题三 第一课 励精图治的孝文帝改革
阅读下图：
(1)该图反映了一种什么趋势？ (2)北魏孝文帝采取了哪些措施促进了这一趋势的发展？ 提示：(1)民族融合。 (2)迁都，推行均田制，易服装，讲汉话，改汉姓，与 汉族通婚，改籍贯等措施。
一、北魏孝文帝为什么要进行改革？
(1)孝文帝改革前民族矛盾和阶级矛盾尖锐，社会 动荡，统治危机四伏。
(1)均田制是当时比较完备的 土地制度 。
(2)统治阶级的利益得到保障，限制了土地兼并。 (3)保证了 财政收入 和劳役需要，促进了北魏经济的恢 复和发展。
三、整顿吏治
1．原因 (1)北魏统一北方后，百官以收取 租调 为谋生的主要手段。 (2)官吏与商贾勾结，中饱私囊，贪污成风。 2．措施 (1)修改任期：下令官吏的任期不再固定为六年。 (2)严惩贪官：对贪污帛一匹以上者以及徇私枉法的官吏一
[例]
(2010· 浙江高考)材料一：(北魏孝文帝说：)自
上古以来及诸经籍，焉有不先正名而得行礼乎？今欲断诸 北语，一从正音。„„若仍旧俗，恐数世之后，伊洛之下 复成披发之人。 ——《魏书·咸阳王禧传》
材料二：陆法言著《切韵》，时俗„„皆以法言为吴
人而为吴音也„„论音韵者二十余家；皆以法言为首 出„„法言本代北人，世为部落大人，号步陆孤氏，后魏 孝文帝改为陆氏。 ——《苏氏演义》卷上
识记基础知识
理解核心要点
专 题 三
第 一 课
把握热点考向
基础随堂巩固
应用创新演练
知能综合提升
励精图治的孝文帝改革 1．了解北魏政权暴露出的种种社会问题，社会矛盾 第 一 课
的激化促使孝文帝做出改革的选择
2．掌握均田制的主要内容和影响，整顿吏治的措施 和效果，迁都洛阳的原因、目的、过程、影响 3．分析北魏革除旧俗、移风易俗的改革，理解孝文 帝改革促进了民族融合，促进了社会进步的重大作用
专题三第1讲基本不等式与线性规划
第1讲 基本不等式与线性规划高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解.真 题 感 悟1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________.解析 一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋4x ≥2 3 600x ×4x ＝240，当且仅当3 600x ＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240. 答案 302.(2016·江苏卷)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，那么x 2＋y 2的取值范围是________.解析 作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y )到原点O 的距离的平方.由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B 到原点O 的距离最远.点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2)min ＝45；点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，133.(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝2x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若对于任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x )－6恒成立，则实数m 的最大值为________.解析 由条件知f (2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f (x ))2－2. ∵f (2x )≥mf (x )－6对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0， ∴m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立.又（f （x ））2＋4f （x ）＝f (x )＋4f （x ）≥2f （x ）·4f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0）＝4，∴m ≤4，故实数m 的最大值为4. 答案 44.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________.解析 因为sin A ＝2sin B sin C ，所以sin(B ＋C )＝2sin B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ， 等式两边同时除以cos B cos C ， 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C . 又因为tan A ＝－tan(B ＋C )＝tan B ＋tan Ctan B tan C －1，所以tan A tan B tan C －tan A ＝2tan B tan C ， 即tan B tan C (tan A －2)＝tan A .因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C >0， 且tan A >2，所以tan B tan C ＝tan A tan A －2，所以原式＝tan 2Atan A －2.令tan A －2＝t (t >0)，则tan 2A tan A －2＝（t ＋2）2t ＝t 2＋4t ＋4t ＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝2，即tan A ＝4时取等号. 故tan A tan B tan C 的最小值为8. 答案 8考 点 整 合1.利用基本不等式求最值(1)如果x >0，y >0，xy ＝p (定值)，当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p (简记为：积定，和有最小值).(2)如果x >0，y >0，x ＋y ＝s (定值)，当x ＝y 时，xy 有最大值14s 2(简记为：和定，积有最大值).2.简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.热点一 利用基本不等式求最值【例1】 (1)(2017·山东卷)若直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1，2)，则2a ＋b 的最小值为________.(2)(2017·苏州调研)已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为________.解析 (1)∵直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1，2)， ∴1a ＋2b ＝1(a >0，且b >0)，则2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b＝4＋b a ＋4a b ≥4＋2b a ·4a b ＝8.当且仅当b a ＝4ab ，即a ＝2，b ＝4时上式等号成立. 因此2a ＋b 的最小值为8.(2)设x ＋2＝m ，y ＋1＝n ，m >2，n >1， 则m ＋n ＝x ＋2＋y ＋1＝4，4x ＋2＋1y ＋1＝4m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 4＋n 4＝54＋n m ＋m 4n ≥54＋2n m ·m 4n ＝94，当且仅当n m ＝m 4n ，m ＝83，n ＝43时取等号，故4x ＋2＋1y ＋1的最小值为94. 答案 (1)8 (2)94探究提高 1.利用基本不等式求最值，要注意“拆、拼、凑”等变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得.2.特别注意：(1)应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解.(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错. 【训练1】 (1)(2017·天津卷)若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab的最小值为________.(2)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为________. 解析 (1)∵a ，b ∈R ，ab >0， ∴a 4＋4b 4＋1ab ≥4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab ≥24ab ·1ab ＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2b 2，4ab ＝1ab ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝22，b 2＝24时取得等号. (2)依题意知a >0，b >0，则1a ＋2b ≥22ab ＝22ab ，当且仅当1a ＝2b ，即b ＝2a 时，“＝”成立.∵1a ＋2b＝ab，∴ab ≥22ab ，即ab ≥22，∴ab 的最小值为2 2. 答案 (1)4 (2)2 2热点二 简单的线性规划问题 [命题角度1] 求线性目标函数的最值【例2－1】 (1)(2017·天津卷改编)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ≥0，x ＋2y －2≥0，x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为________.(2)(2017·全国Ⅰ卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________.解析 (1)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B (0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3.(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z 2，求z 的最小值，即求直线y ＝32x －z2的纵截距的最大值，当直线y ＝32x －z2过图中点A 时，纵截距最大，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝－1，x ＋2y ＝1解得A 点坐标为(－1，1)，此时z ＝3×(－1)－2×1＝－5. 答案 (1)3 (2)－5[命题角度2] 求非线性目标函数的最值【例2－2】 (2017·徐州、宿迁、连云港模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋y ≥2，则y x 的取值范围是________.解析 不等式组对应的平面区域是以点(3，－1)，(3，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12为顶点的三角形及其内部，设z ＝yx ，则z 表示平面区域内的点与原点连线所在直线的斜率，则当z ＝y x 经过(3，－1)时取得最小值－13，经过点(3，2)时取得最大值23，故yx 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23[命题角度3] 线性规划中的含参问题【例2－3】 (2017·南京师大附中模拟)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，若目标函数z ＝ax ＋y 的最小值为－2，则a ＝________.解析 约束条件对应的可行域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形及其内部.当a ≥－1时，当目标函数y ＝－ax ＋z 经过点(1，1)时，z 取得最小值，则z min ＝a ＋1＝－2，即a ＝－3(舍去)；当a <－1时，当目标函数y ＝－ax ＋z 经过点(2，2)时，z 取得最小值，则z min ＝2a ＋2＝－2，即a ＝－2，符合题意，故a ＝－2. 答案 －2探究提高 1.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2.对于线性规划中的参数问题，需注意：(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化.(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可.【训练2】 (1)(2017·山东卷改编)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z ＝x＋2y 的最大值是________.(2)若实数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，2x ＋y －6≤0，0≤y ≤3，且z ＝mx －y (m <2)的最小值为－52，则m ＝________.解析 (1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数z ＝x ＋2y 经过点C (－3，4)时取最大值z max ＝－3＋2×4＝5.(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，z ＝mx －y (m <2)的最小值为－52，可知目标函数的最优解过点A ，由⎩⎨⎧y ＝3，2x －y ＋2＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，∴－52＝m2－3，解得m ＝1. 答案 (1)5 (2)11.多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 2.基本不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用.3.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.一、填空题1.(2017·全国Ⅱ卷改编)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是________.解析 可行域如图阴影部分所示，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (－6，－3)时，所求最小值为－15.答案 －152.若0<x <1，则当f (x )＝x (4－3x )取得最大值时x 的值为________.解析 因为0<x <1，所以f (x )＝x (4－3x )＝13×3x (4－3x )≤13×⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4－3x 22＝43，当且仅当3x ＝4－3x ，即x ＝23时取等号. 答案 233.(2017·海门中学检测)已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是________.解析 由题意知ab ＝1，所以m ＝b ＋1a ＝2b ，n ＝a ＋1b ＝2a ，所以m ＋n ＝2(a ＋b )≥4ab ＝4，当且仅当a ＝b ＝1时取等号. 答案 44.(2017·宿迁调研)若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <12，则3x ＋1y －3的最小值是________.解析 由xy ＋3x ＝3可得y ＋3＝3x ，又0<x <12，则y ＋3>6，y >3，所以3x ＋1y －3＝y＋3＋1y －3＝(y －3)＋1y －3＋6≥2（y －3）·1y －3＋6＝8，当且仅当y ＝4时取等号，故3x ＋1y －3的最小值是8.答案 85.(2017·无锡期末)设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －2上存在M 内的点，则实数k 的取值范围为________.解析 平面区域M 是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形区域(含边界)，直线y ＝kx －2，即k ＝y ＋2x 表示区域M 内的点(x ，y )与点(0，－2)连线的斜率.当经过点(2，2)时，k 取得最小值2；当经过点(1，3)时，k 取得最大值5，故实数k 的取值范围为[2，5]. 答案 [2，5]6.已知x ，y ∈R ，且x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围是________.解析 因为2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，所以6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y22，所以x 2＋4y 2≥4，当且仅当x ＝2y 时取等号，又因为(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，所以z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12.综上可得4≤x 2＋4y 2≤12. 答案 [4，12]7.(2017·北京卷)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 解析 法一 ∵x ≥0，y ≥0且x ＋y ＝1.∴2xy ≤x ＋y ＝1，从而0≤xy ≤14，因此x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝1－2xy ，所以12≤x 2＋y 2≤1.法二 可转化为线段AB 上的点到原点距离平方的范围，AB 上的点到原点距离的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1，则x 2＋y 2的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，18.(2016·全国Ⅰ卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元.解析 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件，利润之和为z 元，则⎩⎨⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎨⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，目标函数为z ＝2 100x ＋900y .作出不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域. 由图可知当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点M 时，z 取得最大值.联立方程组⎩⎨⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，得M 的坐标为(60，100)，所以当x ＝60，y ＝100时，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元). 答案 216 000 二、解答题9.设关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求实数m 的取值范围. 解 先根据约束条件⎩⎨⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0画出可行域(图略)， 要使可行域存在，必有m <－2m ＋1，要求可行域包含直线y ＝12x －1上的点，只要边界点(－m ，1－2m )在直线y ＝12x －1的上方，且(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方，故得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m <－2m ＋1，1－2m >－12m －1，m <－12m －1，解之得m <－23. 故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.10.(1)当点(x ，y )在直线x ＋3y －4＝0上移动时，求3x ＋27y ＋2的最小值； (2)已知x ，y 都是正实数，且x ＋y －3xy ＋5＝0，求xy 的最小值.解 (1)由x ＋3y －4＝0，得x ＋3y ＝4，所以3x ＋27y ＋2＝3x ＋33y ＋2≥23x ·33y ＋2＝23x ＋3y ＋2＝234＋2＝20， 当且仅当3x ＝33y 且x ＋3y －4＝0，即x ＝2，y ＝23时取等号，此时所求的最小值为20.(2)由x ＋y －3xy ＋5＝0，得x ＋y ＋5＝3xy ， 所以2xy ＋5≤x ＋y ＋5＝3xy ， 所以3xy －2xy －5≥0， 所以(xy ＋1)(3xy －5)≥0， 所以xy ≥53，即xy ≥259，当且仅当x ＝y ＝53时取等号，故xy 的最小值是259.11.(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解 (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y .考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线，z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大. 又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大.解方程组⎩⎨⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得点M 的坐标为(6，3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.。
数学二轮复习教案： 第一部分 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列
专题三数列第一讲等差数列、等比数列[考情分析］等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点。
年份卷别考查角度及命题位置201 7Ⅰ卷等差、等比数列的综合应用·T17201 5Ⅰ卷等差数列的通项公式及前n项和公式·T7等比数列的概念及前n项和公式·T13Ⅱ卷等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5［真题自检]1．（2015·高考全国卷Ⅱ)设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5 B．7C．9 D．11解析：法一:∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝错误!＝5a3＝5.法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋（a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d ＝1，∴S5＝5a1＋错误!d＝5(a1＋2d）＝5.解析:A2．(2015·高考全国卷Ⅰ）已知｛a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n｝的前n项和，若S8＝4S4,则a10＝( ）A。
错误!B。
错误!C．10 D．12解析：∵公差为1,∴S8＝8a1＋错误!×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4（4a1＋6),解得a1＝错误!，∴a10＝a1＋9d＝错误!＋9＝错误!。
答案:B3．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n，S n 为｛a n｝的前n项和．若S n＝126，求n的值．解析：∵a1＝2，a n＋1＝2a n,∴数列｛a n}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S n＝126，∴错误!＝126，∴n＝6.等差数列、等比数列的基本运算［方法结论］1．两组求和公式（1)等差数列:S n＝错误!＝na1＋错误!d;（2)等比数列：S n＝错误!＝错误!(q≠1）．2．在进行等差（比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d（q）的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．［题组突破]1．(2017·贵阳模拟)等差数列｛a n}的前n项和为S n，且a3＋a9＝16，则S 11＝（ ）A ．88B ．48C ．96D ．176解析：依题意得S 11＝11a 1＋a 112＝错误!＝错误!＝88,选A 。
专题三第1讲电场、带电粒子在电场中的运动
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专题三 电场与磁场
【思路点拨】
解答本题时注意以下两点：
(1)平行板电容器电压 U、电场强度 E、板间距 d 之间的大小 U 关系由 E＝ 决定． d (2)平行板电容器所带电荷量 Q、电场强度 E、电压 U 间的大 Q U 小关系由 C＝ 和 E＝ 共同决定． U d
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专题三 电场与磁场
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专题三 电场与磁场
拓展训练 4
(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)(单选 )一水平放置
的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相 连， 上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计 )． 小 d 孔正上方 处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落， 2 经过小孔进入电容器， 并在下极板处 (未与极板接触)返回． 若 d 将下极板向上平移 ， 则从 P 点开始下落的相同粒子将( D ) 3 A．打到下极板上 d C．在距上极板 处返回 2 B．在下极板处返回 2 D．在距上极板 d 处返回 5
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专题三 电场与磁场
拓展训练 2 (2013· 高考山东卷 )(多选 )如图所示，在 x 轴上 相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷＋ Q、－ Q，虚线 L 是以＋ Q 所在点为圆心、 为半径的圆，a、 b、 c、 d 是圆上 2 的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上， b、 d 两点关于 x 轴对 称．下列判断正确的是( ABD )
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专题三 电场与磁场
热点二
有关平行板电容器问
命题规律：平行板电容器问题是近几年高考中时常出现的考 点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点： (1)一般以选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器
的决定式；
2023新教材高考语文二轮专题复习专题三非连续性实用类文本阅读第1讲选项与文本信息的仔细比对课件
在这过程中，我们应深入了解中国典籍的外译事实，客观分析两种 译本的优长与不足，将中国的本土经验和理论与西方翻译理论相结合， 取其精华，让中国的翻译研究与实践在传承和发展的良性循环中获得 升华，在实践中不断培养和提高我们讲述中国故事、构建中国话语体 系的时代能力。
(摘编自辛红娟《中国典籍“谁来译”》)
答案：A
3.下列对材料相关内容的分析和评价，正确的一项是（ ） A．材料一分析了杨译本的长处和不足，指出应当客观公正地看待 中国典籍翻译实践和接受之间的窘况与差距。 B．材料二使用“临摹”的概念，意在强调杨译本对于《红楼梦》 的绝对忠实，这与霍译本的间或背信弃“意”形成了对比。 C．材料三认为只有完成两种异质文化观念转换生成的翻译者，才 有可能创造性、补充性与生成性地重构《石头记》。 D．材料一提纲挈领，从总体述说中国典籍“谁来译”的问题，材 料二和材料三则分而论之，三则材料呈现出总分的结构。
聚焦考点·重难突破——找准弱点，有的放矢 对于多种材料组合的非连续性文本阅读主观表达题：①要注意识别 文本材料的主题，联系实际需求，从作者的写作背景和写作意图出发， 结合文本中的不同材料提炼观点，自主构建文本的意义；②要将文本 中有关联的信息通过比较、归纳、综合进行加工处理，判断出题人的 真实意图，从而整合得出合情合理、客观公正的结论。
人们逐渐意识到对“他文化”吸收力的强弱与自己本民族文化传统 的强弱成正比，唐代之所以能广泛吸取西域民族、北方民族及佛教的 文化，正因为它拥有一个秦汉以来建立的强大的中华文化传统，这传 统如一个消化力极强的胃，吸收了四方异域的文化，借以繁荣本民族 文化。当代新诗不但丢失了本民族的诗歌传统，而且也失去了对那个 传统的记忆和感情，而中华文化又不同于其他以拉丁语为先祖的各种 西方文化，可以自然地相互吸收，所以必然会发生这种食洋不化的病 症，这病症是当代诗歌失去读者的重要原因。
广西生物高考专题二轮课件专题三第1讲植物生命活动的调节
【对点巩固】
1.某高三同学从生物学资料上得知：“植株上的幼叶能合成生 长素防止叶柄脱落”。为了验证这一结论，该同学利用如图所 示的植株进行实验，实验中所需要的步骤是（ ）
①选取同种生长状况相同的植株3株分别编号为甲株、乙株、
丙株
②将3株全部去掉顶芽 ③将3株全部保留顶芽 ④将甲、乙两株去掉叶片，保留叶柄，并将甲株的叶柄横断面 均涂上一定浓度的生长素，丙株保留幼叶 ⑤将去掉叶片的甲、乙两株横断面均涂上一定浓度的生长素 ⑥观察3株叶柄脱落情况
D.胚芽鞘会弯向光源生长
【标准解答】选B。本题主要考查生长素发现历程，重点考查
对实验结果的分析。实验将放臵过胚芽鞘尖端的琼脂切成小块， 放在切去尖端的胚芽鞘切面的一侧，发现胚芽鞘会向对侧弯曲 生长，说明造成胚芽鞘弯曲的刺激可能来自琼脂块，也可能是 分布在琼脂块中的胚芽鞘尖端产生的某种化学物质。对照实验 是将没有放臵过胚芽鞘尖端的空白琼脂块放在切去尖端的胚芽 鞘切面的一侧，胚芽鞘既不生长，也不弯曲，排除造成胚芽鞘
A.①③④⑥
C.①③⑤⑥
B.①②④⑥
D.①②⑤⑥
【解析】选B。该实验为对照实验，根据实验目的应该设臵三 组实验，每组都需去除顶芽，以防顶芽产生的生长素对实验造 成影响，三组实验材料应分别为一组去掉叶片，保留叶柄，另 一组去掉叶片保留叶柄，并将叶柄横断面均涂上一定浓度的生
若A中幼苗向下弯曲生长，B中幼苗向上弯曲生长，说明单侧光
对生长素分布的影响大于重力。
【特别提醒】①生长素的产生只与尖端有关，光的有无既不影 响生长素能否合成，也不影响其合成的速度和量。 ②切去尖端后茎将失去向光性和负向重力性（背地性），而根 将失去向重力性（向地性）。
三、各种激素间的相互联系 促进作用 果实成熟 植物生长 诱导愈伤组织分 化成根或芽 延缓叶片衰老 坐果和果实生长 激 素
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减数第二次分裂后 染色体着丝点分 期、有丝分裂后期 裂
【变式训练】(2013·郑州模拟)如图表示细胞分裂和受精作用 过程中,一个细胞核中核DNA含量和染色体数目的变化,据图分 析正确的是 ( )
A.具有染色单体的时期只有CD、GH、MN段 B.着丝点分裂只发生在DE、NO段 C.GH段和OP段,细胞中含有的染色体数是相等的 D.MN段核DNA含量是AB段的2倍
(3)依据丙图,获取解题信息。 ①图中C组细胞所处的分裂方式是什么,为什么?
提示：有丝分裂,因为此时细胞内的染色体数是体细胞染色体
数的二倍。 ②A组细胞和C组细胞能否属于同一种分裂方式?为什么? 提示：不能。A组细胞染色体数是正常体细胞染色体数的一半, 属于减数分裂;而C组细胞染色体数是正常体细胞染色体数的二 倍,属于有丝分裂。 ③A组细胞所处的细胞分裂时期有哪些?
(2)两种常规基因重组方式的比较。
种类 项目 发生时期 发生范围
交叉互换
_______________ 之间
自由组合
减数第一次分裂后期 之间
提示：减数第一次分裂前期 同源染色体中的非姐妹染色单体
非同源染色体
【解析】选B。图1为减数第二次分裂中期,图2为减数第二次分
裂结束形成的配子,图1、2中同源染色体的非姐妹染色单体之 间发生了部分片段的交换,说明联会时期发生了交叉互换;若两 细胞来源于同一个卵原细胞,且图2是卵细胞,则图2由次级卵母 细胞分裂而来,由于图1与图2中染色体的形态(颜色)不同,所以 图1是(第一)极体;同源染色体上等位基因分离发生在减数第一 次分裂后期,相同基因的分离则可发生在图1细胞的分裂后期,
提示：减数第二次分裂的前期、中期、末期和配子时期。
【解析】选B。赤道板是一个虚拟的结构,在细胞有丝分裂过程 中看不到此结构;乙图细胞中染色体、DNA与染色单体数之比为 1∶2∶2,此时可能处于减数第一次分裂后期,细胞内会发生同
源染色体的分离、非同源染色体的自由组合;有丝分裂中期时,
染色体着丝点不发生分裂;丙图中C组细胞染色体数为4N,为有
1.(2013新课标全国卷Ⅰ·T2A)同一个体中细胞有丝分裂和减 数第一次分裂前期染色体数目相同,染色体行为和DNA分子数目 不同。 (×)
分析：同一个体有丝分裂前期和减数第一次分裂前期染色体数
目都经过了间期的复制,但染色单体并未分离,因此染色体数目
相等、DNA分子数目相等,但染色体行为并不相同,因为减数第 一次分裂前期有联会现象,而有丝分裂前期无此现象。
专题三 细胞的生命历程 第1讲 细胞增殖和受精作用
分裂间期
分裂期
联会、 交叉互换 非同源染色体自由组合
着丝点
卵细胞 精子
受精作用
一、细胞的有丝分裂和减数分裂
1.高等动植物细胞有丝分裂的异同： ①染色体要经过复制 ③染色体平均分配 ⑤末期细胞分开的方式 ①③⑥ 。 (1)相同点：_______ ②④⑤ 。 (2)不同点：_______ ②有无中心体的复制 ④纺锤体的形成方式 ⑥着丝点一分为二的时期
2.受精作用知识归纳：
精子的细胞核和卵细胞的细胞核 融合的过程。 (1)实质：_____________________________
染色体 一半来自父方,一半来自母方。 ①受精卵中的_______
DNA 母方提供的多于父方。 ②受精卵中的____ (2)细胞学基础。 细胞膜和核膜 的识别功 ①同种生物的两性生殖细胞才能融合：_____________ 能。 生物膜的流动性 。 ②细胞融合的结构基础：_______________
二、动物配子的形成过程和受精作用
1.精子和卵细胞形成过程的区别：
项目
精
子
卵细胞 不均等 分裂, 减数第一次分裂_______ 不均等 减数第二次分裂既有_______ 均等 分裂 分裂也有_____
一个卵细胞 一个卵原细胞→___________+ 三个极体 不需要 变形 _______
细胞质分裂 均等 分裂 _____ 分配情况 分裂结果 是否变形 一个精原细胞 →四个精子 需要 变形 _____
(2)解读。
间期或末期 及_______________ 减数第二次分裂 ①A组：可能处于有丝分裂的___________ 前、中、后期。 间期 正在进行__________ DNA的复制 。 ②B组：处于细胞分裂的_____, 前、中、后 期或减数第一次分裂 ③C组：细胞处于有丝分裂的___________ 前、中、后 期。 的___________
判断理由：
b.图2：减数分裂结束后形成的配子细胞。 判断理由： ________________________________。
②明确图像之间的联系。
图2是由图1分裂产生的吗?原因是什么?
提示：①a.减数第二次分裂中期 无同源染色体且着丝点排列
在赤道板上
b.无同源染色体也无姐妹染色单体
②不是。图2中染色体形态(颜色)与图1中不一致。
丙 所处的时期。 离和非同源染色体的自由组合发生在图___ 着丝点分裂,有同源染色体, (4)图丁是有丝分裂后期的原因：________________________ 无姐妹染色单体 。 ________________ 丁。 (5)染色体和核DNA数目相等的图像：___
3.解读柱形图： (1)图示：
2.(2013新课标全国卷Ⅰ·T2C)同一个体中细胞有丝分裂和减
数第一次分裂后期染色体行为和数目不同,DNA分子数目相同。 (√ ) 分析：有丝分裂后期着丝点分裂,染色体数目加倍,减数第一次 分裂后期染色体数目不变,因此,两者染色体数目不同,而DNA分 子数目相同。减数第一次分裂后期同源染色体分离 ,非同源染 色体自由组合,而有丝分裂无此行为,因此后期两者染色体行为
丝分裂的后期,而染色体联会并形成四分体发生在减数第一次
分裂的过程中。
【总结提升】依据坐标曲线判断细胞分裂方式的方法[以二倍 体生物细胞中染色体数(2N)为例] (1)变化曲线：
(2)判断方法： ①判断曲线种类：
②判断细胞分裂方式： 一看“染色体峰值”
二看“竖直下降”次数
三看“最终结果”
染色体数目、染色单体数目、核DNA含量变化及原因分析
单体携带的遗传信息可能不同。
8.(2010安徽高考·T2D)雄蛙的一个体细胞经有丝分裂形成两
个子细胞(C1、C2),一个初级精母细胞经减数第一次分裂形成 两个次级精母细胞(S1、S2),则遗传信息C1与C2不同,S1与S2相 同。( × ) 分析：C1与C2是雄蛙的一个体细胞经有丝分裂形成的两个子细 胞,二者遗传信息相同;S1、S2是一个初级精母细胞经减数第一 次分裂形成的两个次级精母细胞,使得每个次级精母细胞只得
A. a、b、c、d细胞可出现于同一器官中
B. a、b细胞染色体数不同,染色单体数相同 C. b、c细胞四分体数均为2 D. c、d细胞染色体数相同,染色体组数不同
【解析】选A。a、c为有丝分裂过程,b、d为减数分裂过程,睾
丸或卵巢中既有性原细胞自身增殖的有丝分裂过程,也有形成 配子的减数分裂过程,故a、b、c、d细胞可出现于同一器官 中;a中有8条染色体,无染色单体,b中有4条染色体,8条染色单 体;c为有丝分裂中期,不存在四分体;c、d细胞染色体数相同, 均为4条,染色体组数也相同,均为2个。
分析：中心粒复制是在动物细胞有丝分裂间期。
6.(2010海南高考·T3C)动物细胞有丝分裂末期,细胞膜内陷形
成两个子细胞。
(√)
分析：植物细胞有丝分裂末期会形成细胞板,动物细胞有丝分 裂末期细胞膜内陷缢裂成两个子细胞。
7.(2010江苏高考·T21B)人类精子的形成过程中,姐妹染色单 体携带的遗传信息可能是不同的。 ( √ ) 分析：由于可能会发生基因突变、同源染色体四分体时期的交 叉互换和非同源染色体之间染色体片段的易位 ,所以姐妹染色
级卵母细胞 C.同源染色体上等位基因的分离不可能发生在两图所处的分裂 时期,相同基因的分离则可发生在图1细胞的分裂后期 D.图1细胞处在减数第二次分裂中期,此时期没有遗传物质的复 制,与图2细胞中染色体数目之比为1∶1
【解题探究】
(1)解决此类细胞分裂图像辨析问题的常规思路。 ①判断图像所处的细胞分裂时期。 a.图1： ___________________________________。 ________________________________。
2.细胞分裂图的辨析(下列是某二倍体生物的分裂图)：
甲、丁 。减数分裂图像：_______________ 乙、丙、戊、己 。 (1)有丝分裂图像：_______ 戊→乙→丙→己 。 (2)排序减数分裂图像：_______________
戊 所处的时期,同源染色体的分 (3)同源染色体联会发生在图___
不同。
3.(2012江苏高考·T8B)观察到的某
生物(2n=6)减数第二次分裂后期细 胞如图。造成这种现象的原因是减 数第二次分裂中有一对染色单体 没有相互分离。 (×)
分析：从图中看到细胞的每一极有4条染色体,其中有2条染色 体的形态相同,其余染色体的形态不同,因此图中的细胞处于减
数第二次分裂的后期。导致每一极出现2条相同染色体的原因
(3)减数分裂和受精作用的意义。
①同一双亲后代出现多样性的原因。
配子中染色体组成 具有多样性。 a.减数分裂形成的_________________
卵细胞和精子 的结合具有随机性。 b.受精作用过程中_____________ 染色体数目的恒定 、生 ②对于维持每种生物前后代体细胞中_________________ 物的遗传和变异都具有重要的意义。
即减数第二次分裂的后期;图1细胞处在减数第二次分裂中期,
此时期没有遗传物质的复制,与图2细胞中都有4条染色体,染色
体数目之比为1∶1。
【总结提升】