参考坐标与动坐标系之间的旋转变换
(完整word版)参考系坐标系及转换
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
北京坐标系与坐标系转换
“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的转换方法和步骤一、数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。
若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。
二、“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的操作步骤(以下是把54的图形直接转换成80的图形为例):启动“投影变换模块”，单击“文件”菜单下“打开文件”命令，将要转换的54图形数据“演示数据_北京54.WT”、“演示数据_北京54.WL”、“演示数据_北京54.WP”打开，如图1所示：(注意:如果是转换点坐标而非图形则省略这一步直接跳到下步”1”的“S坐标系转换”“命令进行,之后的方法相同) 1、单击“投影转换”“菜单下“S坐标系转换”“命令，系统弹出“转换坐标值”“话框，如图2所示：图 2 ⑴、在“输入”一栏中，坐标系设置为“北京54坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑵、在“输出”一栏中，坐标系设置为“西安80坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑶、在“转换方法”一栏中，单击“公共点操作求系数”项；⑷、在“输入”一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图2所示；⑸、在“输出”一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图2所示；⑹、在窗口右下角，单击“输入公共点”按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图2所示；⑺、依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；⑻、公共点输入完毕后在“转换方法”一栏中，单击“七参数布尔莎模型”项，将右边的转换系数项激活；⑼、单击“求转换系数”菜单下“求转换系数”命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数(△X,△Y,△Z,Wx,Wy,Wz,dm)，如图3所示，然后打开记事本将其每个参数复制记录下来并保存；图3然后单击“确定”按钮,返回到主界面,如下图所示:2、单击“投影转换”菜单下“编辑坐标转换参数”命令，系统弹出“不同地理坐标系转换参数设置”对话框，如图4所示；在“坐标系选项”一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击“添加项”按钮，则在窗口左边的“不同椭球间转换”列表中将该转换关系列出；在窗口下方的“参数设置”一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；单击“修改项”按钮，输入转换关系，并单击“确定”按钮，切忌从开始到最后都是第一次打开的窗口，不可中途关闭；如果进行点坐标转换的就进入“P投影转换”----“U用户文件投影转换”，进入下图：其他的就和普通坐标转换相同，只是在用户投影参数中选择54，结果投影参数中选择80即可。
Fluent理论手册(2)—旋转坐标系
2.3 多旋转参考系流动
许多涉及到多运动部分以及包含了一些静止非旋转表面（无法使用 SRF 模 型） 。在这些问题中，必须将模型分成多个流体/固体区域，使用分界面边界将其
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分隔开。包含运动部分的区域可以采用运动参考系方程进行求解，而静止区域可 以通过静止参考系方程求解。Fluent 支持两种方法对这些问题进行处理。 多旋转参考系 多参考系模型（MRF） 混合平面模型（MPM）
中相同。能量方程采用相对内能
=ℎ− + ( = 2、绝对速度表达式 +
在绝对速度表达式中，稳定旋转系中流体流动控制方程可以写成以下形式： 质量守恒方程： + ⋅ =0 （2.2.9）
19
动量守恒方程： + ⋅( )+ ( × )=− + ⋅ ̿+ （2.2.10）
能量守恒方程： + ⋅( + )= ⋅( + ̿⋅ )+ （2.2.11）
CFD 问题 题关于旋转系 系的计算域 域中任意点位 位置通过位 位置向量 及 及旋转域的原 原点 进行 行确定。 能使用以下关系将速 速度从静止 止系转化为旋 旋转系。 = 式中 = × (2.2.3)
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−
（2.2.2）
上式中， 为相对速度（旋转系中观察的速度） ， 为绝对速度（静止系中观 察的速度） ， 为牵连速度（由于旋转系所导致的速度） 。
2.3.2 混合面模型
混合面模型是 ANSYS FLUENT 提供的一种解决一个或多个相对运动区域 替代 MRF 模型和滑移网格模型的方法。 本节提供此模型的简单描述及使用限制。 2.3.2.1 概述 正如 2.3.1 节所述， MRF 模型主要用于相邻运动区域间流动为几乎一致的情 况。如果分界面上流动不一致，则 MRF 模型可能给出不真实的物理解。在这种 情况下，使用滑移网格模型可能是最适合的，但是在许多情况下，使用滑移网格 式不实际的。例如，在多级透平机械中，如果每级叶片数量不相同，则为了获得 周向上周期性，则必须使用大量的叶片，此外，滑移网格计算必须采用非稳态， 因此需要非常多的计算时间以达到最终时间周期解。 对于一些不适合采用滑移网 格模型的地方，采用混合面模型可能是一个比较节省的方法。 在混合模型方法中，每一个流体域均当做稳态问题求解。相邻区域的流场数
FANUC 机械手资料相关 机器人正运动学方程的D-H表示法
2.8机器人正运动学方程的D-H表示法在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。
它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。
另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。
尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成。
这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。
连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。
所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。
如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。
在下一节，将根据D-H表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。
图2.25 通用关节—连杆组合的D-H表示假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。
图2.25表示了三个顺序的关节和两个连杆。
虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理移动机器人坐标系与世界坐标系之间的转换原理主要涉及三个坐标系：物体坐标系、惯性坐标系和世界坐标系。
物体坐标系是与机器人本身固连的一个参考坐标系，用于描述机器人的运动状态。
机器人上的各个关节和传感器都相对于这个物体坐标系进行定位和描述。
惯性坐标系是为了简化世界坐标系到机器人坐标系的转换而引入的中间坐标系。
它的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。
物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，而从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。
世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。
世界坐标系是固定的，而机器人在世界坐标系中的位置和姿态会随着移动而改变。
机器人坐标系与世界坐标系之间的转换需要综合考虑平移和旋转的影响。
具体来说，当机器人移动时，其物体坐标系的原点在惯性坐标系中会发生平移，而当机器人进行旋转时，惯性坐标系相对于世界坐标系会发生旋转。
这种转换可以通过一系列的矩阵变换来实现，包括平移矩阵和旋转变换矩阵。
要完成从机器人坐标系到世界坐标系的转换，首先需要将机器人当前的状态表示为相对于物体坐标系的齐次变换矩阵（包括平移和旋转）。
然后，将这个齐次变换矩阵与从世界坐标系到物体坐标系的齐次变换矩阵相乘，即可得到从世界坐标系到机器人当前状态的齐次变换矩阵。
通过这个矩阵，可以找到机器人在世界坐标系中的位置和姿态。
同时，如果机器人在运行过程中引入了外部行走轴或旋转轴，还需要通过测量一些机械参数将机器人基坐标系变换到外部行走轴上，这种变换也称为D-H变换。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅移动机器人相关书籍或咨询该领域专家。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
旋转坐标轴的坐标变换公式
旋转坐标轴的坐标变换公式
在平面直角坐标系中，如果将坐标轴绕原点旋转一个角度θ,新的坐标轴(x',y')与原坐标轴(x,y)之间的关系可以用下面的公式表示:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
反过来,如果已知点在新坐标系(x',y')下的坐标,想要求出它在原坐标系(x,y)下的坐标,可以使用以下公式:
x = x' * cos(θ) + y' * sin(θ)
y = -x' * sin(θ) + y' * cos(θ)
其中,θ是坐标轴旋转的角度,方向按照从x轴到y轴的方向为正。
这些公式广泛应用于分析旋转问题、极坐标与直角坐标的相互转换等场合。
需要注意的是,这里假设旋转是围绕原点进行的,如果是围绕其他点旋转,则需要先将坐标系原点平移到该点,进行旋转,然后再平移回来。
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坐标系之间的坐标变换
取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。
取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。
再取一坐标系Z Y X
O ˆˆˆ，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。
这三个坐标系之间的相对位置如图所示：
角位移用欧拉角来定义。
我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X
O ˆˆˆ，经三次转动转到目前的位置。
首先将坐标系Z Y X
O ˆˆˆ绕X O ˆ轴转动α角，使其转到OZ 和X O ˆ所确定的平面，然后绕Y
O ˆ轴旋转β角使Z O ˆ与OZ 重合，此时平面Y X O ''ˆˆ和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X
O ''ˆˆ绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ˆˆˆ就完全重合。
第一次旋转可以写为：
ααααcos ˆsin ˆˆsin ˆcos ˆˆˆˆZ Y Z
Z Y Y X X
'+'='-'== 写为矩阵形式为
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z Y X Z Y X ˆˆˆcos sin 0sin cos 000
1ˆˆˆαα
αα
同理，第二次旋转得
⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''Z Y X Z Y X
ˆˆcos 0sin 010sin 0cos ˆˆˆββ
ββ 第三次旋转得，
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''Z Y X Z Y X
10
0cos sin 0sin cos ˆˆγγγ
γ 综合上面三式，得
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛++--+-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z Y X Z Y X βαγ
αγβαγ
αγβαβαγαγβαγαγβαβγ
βγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ˆˆˆ则
[][][]X r X O '+='。