古典概率习题课
古典概型习题课(俞 健)
古典概型习题课俞健一、教学目标1、知识目标了解基本事件的意义，理解古典概型及其概率的计算公式，会应用概率计算公式解决常规的古典概型问题．2、能力目标通过问题的探究，体会分类讨论、归纳类比、等价转化的数学思想方法。
培养学生的分析能力．3、情感目标（1）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想．二、教学重难点重点：理解古典概型及其概率计算公式．难点：应用古典概型计算公式P(A)=m/n 时，正确求出m、n．三、教学方法问题教学，题组教学，合作学习．四、教学工具多媒体课件PPT.五、教学流程(一)基础自测（15分钟）１、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_________________（第１题，一位学生回答，分析解题思路，采用一一列举的方法；再一位同学回答，分析不同的解题思路，最后由教师分析总结出第一个摸球模型）2、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息的概率为_________________（第２题，一位学生回答，分析解题思路，也采用了一一列举的方法；再一位同学回答，也是列举法，只是角度有所不同，最后由教师分析总结出第二个摸球模型）3、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则他们颜色不同的概率是________________（第３题，一位学生回答，并由学生分析总结出第三个摸球模型）4、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15（第４题，由全班同学集体回答，并组织学生分析总结与刚才的三个摸球模型的异同，并得出结论）师总结：对上述问题的运算与分析，我们得到了古典概型的几种基本问题模型。
古典概型习题课
p( A)
事件A
m n
它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
．
①有限性 （1）判断是否为古典概型； ②等可能 （2）计算所有基本事件的总结果数n． 不重不漏 （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
求古典概型的步骤：
事件A包含的基本事件数 PA 试验的基本事件总数
m P ( A) n
1．甲、乙两人随意入住两个房间，甲、乙两人同住一个房 间的概率是( 1 A.4
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
【跟踪练习4】做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中 x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数， 5 求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是1 (2)事件“出现点数相等”的概率是
18
6
【跟踪练习6】一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不 得奖，则购买1张奖券能中奖的概率
3 (1) 8 15 (2) 56 5 (3) 28
【跟踪练习2】某种饮料每箱装12听，如果其中有2听 不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合 格产品的概率有多大？ 解法：把每听饮料标上号码，合格的10听分别记 作：1，2，„，10,不合格的2听记作a、b,只要检 测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产 品。 设检测出不合格产品为事件A， 从中依次不放回抽取2个，基本事件有 (1,2),(1,3)„基本事件总数为12×11.这是一个 古典概型。 事件A包含的基本事件数为10×2+2×11， ∴P(A) =42/ 12×11=7/22
古典概型2习题课
解二：把2个白球பைடு நூலகம்上序号1、2，两个黑球也编上序号1、
2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所 有可能的结果如图所示 ：
由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球 除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其 中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的 概率为
例5. 口袋里有两个白球二个黑球，这四个球 除颜色不同外，其它的都一样，四人一次摸出 一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？
解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上 序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所 有可能的结果如图所示
由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋 内的4个球除颜色外完全相同，所以这24种结果出现 的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有 12种，故第二个人摸到白球的概率为： P(A)=1/2. 树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象 的表现出各种事件的形式。
字构成一个两位数，求这个两位数是奇数的概率。 数呢？
10
例3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求： (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
5、3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
1/3 (2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
6、五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章 概率 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用
07§2古典概型2.1 古典概型的概率计算公式 2.2 古典概型的应用第1课时古典概型的概率计算公式及其应用A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列试验是古典概型的是( )A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B.同时掷两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率2.[探究点二]从一副52张的扑克牌中任抽一张,“抽到K或Q”的概率是( )A.126B.113C.326D.2133.[探究点二]有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.154.[探究点三](多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13B.在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是536D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是125.[探究点二]甲、乙、丙三人踢毽子,从甲开始,每个人都可以随意的踢给另外两人,则经过四次后又回到甲的概率为.6.[探究点二]现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.7.[探究点二]若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.8.[探究点三]某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数;(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.9.[探究点三]某教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.B级关键能力提升练10.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.91011.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A.58B.18C.38D.1412.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+mx+n=0有实根的概率为.13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.14.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.C级学科素养创新练15.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.16.从某商场随机抽取了2 000件商品,按商品价格(单位:元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在[800,1 000),[1 000,1 200),[1 200,1 400]对应的小矩形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=3S2=6S3.(1)按分层随机抽样从价格在[200,400),[1 200,1 400]的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率.(2)在节日期间,该商场制定了两种不同的促销方案方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)参考答案 §2 古典概型2.1 古典概型的概率计算公式2.2 古典概型的应用第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用1.ABD ABD 是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C 不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.2.D 设“抽到K 或Q”为事件A,∵基本事件总数为52,事件A 包含的基本事件数为8,∴P(A)=852=213.3.C 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,这个试验的样本空间Ω={(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)},共10个样本点.用事件A 表示“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”,则A={(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫)},共4个样本点.故所求概率P(A)=410=25.4.BCD 对于A,如图所示:由图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=13,P(乙获胜)=13,故玩一局甲不输的概率是23,故A 错误;对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7) ,(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,15),共有15种样本点,其中和等于14的只有(3,11)一组,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115,故B正确;对于C,基本事件总共有6×6=36(种)情况,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种情况,则所求概率是536,故C正确;对于D,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率为P=36=12,故D正确.故选BCD.5.38利用树状图进行列举,如图所示.共包含16个样本点.又事件“经过四次后又回到甲”包含6个样本点,故所求概率为616=38.6.15“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10个样本点,又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个样本点,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210=15.7.23甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种样本点,其中甲、乙相邻有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种样本点. 所以甲、乙两人相邻而站的概率为46=23.8.解(1)由题知应从初级教师中抽取6×2121+14+7=3人,从中级教师中抽取6×1421+14+7=2人,从高级教师中抽取6×721+14+7=1人.(2)记3名初级教师分别记为A 1,A 2,A 3,2名中级教师分别记为A 4,A 5,高级教师记为A 6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω={(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,A 5),(A 1,A 6),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,A 5),(A 2,A 6),(A 3,A 4),(A 3,A 5),(A 3,A 6),(A 4,A 5),(A 4,A 6),(A 5,A 6)},共含有15个样本点.设事件B 表示“抽取的2名教师均为初级教师”,则B={(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3)},共含有3个样本点,所以P(B)=315=15.9.解根据题意可知其样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)},共6个样本点.(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,事件A包含的样本点有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2个,所以P(A)=26=13.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包含的样本点有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4个,所以P(B)=46=23.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23.10.D 由题知,样本空间Ω={甲乙丙,甲乙丁,甲乙戊,甲丙丁,甲丙戊,甲丁戊,乙丙丁,乙丙戊,乙丁戊,丙丁戊},共包含10个样本点.设事件A表示“甲或乙被录用”,则A={甲乙丙,甲乙丁,甲乙戊,甲丙丁,甲丙戊,甲丁戊,乙丙丁,乙丙戊,乙丁戊},共包含9个样本点,则P(A)=910.11.A 甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3, 3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a-b|≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概率为1016=58.12.711由题可得,样本空间Ω={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4) ,(5,6)},共11个样本点,其中使方程x2+mx+n=0有实根的样本点有(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7个,故所求事件的概率为P=711.13.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则样本空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以样本点总数n=16.(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=38.事件C包含的样本点共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.14.解(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+-70)×0.03=0.5,解得m=75.(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2,满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1 ,b3),(b2,b3)},共10个样本点,记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,A包含的样本点个数为4,利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.15.解样本空间Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1) ,(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},共16个样本点.(1)记“获得飞机玩具”为事件A,则A={(2,3),(3,2),(3,3)},共3个样本点.故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)=316.(2)记“获得汽车玩具”为事件B,记“获得饮料”为事件C.则B={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共6个样本点.所以P(B)=616=38.则C={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(2,0),(3,0)},共7.所以P(B)<P(C),即每对亲子获得饮料的概率大于个样本点,所以P(C)=716获得汽车玩具的概率.16.解(1)根据频率和为1的性质知0.00050×200+0.00100×200+0.00125×200+S1+S2+S3=1,又S1=3S2=6S3,得到S1=0.30,S2=0.10,S3=0.05.价格在[200,400)的频率为0.00050×200=0.10,价格在[1200,1400]的频率为S3=0.05.按分层随机抽样的方法从价格在[200,400),[1200,1400]的商品中抽取6件,则在[200,400)上抽取4件,记为a1,a2,a3,a4,在[1200,1400]上抽取2件,记为b1,b2.现从中抽出2件,所有可能情况为a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2,共计15个样本点,其中符合题意的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2.共8个样本点,因此抽到的两件商品价格差超过800元的概率为P=815 (2)对于方案一,优惠的价钱的平均值为(300×0.10+500×0.20+700×0.25+900×0.30+1100×0.10+1300×0.05)×20%=150;对于方案二,优惠的价钱的平均值为30×0.10+50×0.20+140×0.25+160×0.30+280×0.10+320×0.05=140.因为150>140,所以选择方案一更好.。
江苏省宿迁市高中数学 第三章 概率 3.2 古典概率习题课课件 苏教版必修3.pptx
（4）计算 P A m
n
3
典型例题
1.在长为18cm的线段BC上任取一点P,并以 线段BP为边长作正方形,求正方形的面积介于 16cm2与225cm2之间的概率.
4
典型例题
2.在正六边形ABCDEF中,以A为起点作射线 AM交正六边形的边于点M,求AM<AC的概率.
9的概率是( )D
A. 13 B. 16 C. 18
125
125
125
D. 19 125
17
课堂练习
6.求任意从0～9中这10个数字中取两个数字,它们的
和为3的概率,它们的和是3的倍数的概率又是多少?
18
古典概型
(习题课)
1
基础知识回顾
1.古典概型的 两个特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只 有有限个，即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
注:在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件.
2
基础知识回顾
2.求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
另一枚抛掷后向上的点数
6 6 12 18 24 30 36 5 5 10 15 20 25 30 4 4 8 12 16 20 24 3 3 6 9 12 15 18 2 2 4 6 8 10 12 1 123 4 5 6
1 23 4 5 6
一枚抛掷后向上的点数
9
基础题型
6.要从个体数为2008的总体中抽出一个容量 为50的样本,先从2008个个体中随机抽出8个 并将其剔除,然后在剩余的2000个个体中采取 系统抽样的的方法抽出50个组成一个样本,那 么每个个体被抽到的概率是—————.
古典概率习题课
一、概率性质的考查
4．给出以下三个命题: ①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面, 事件B:两次都出现反面,则 事件A与事件B是对立事件; ②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件; ③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次 品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件. 其中真命题的个数是（ A．0 B． 1 ） C． 2 D．3
二、古典概型定义的考查
15．如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个， 允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为 A A． 1
2
B． 1
4
C． 3
4
D． 3
8
B
18．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定各自独立地从1到6号景点中任 选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) 5 1 1 1 A． B． C． D． 36 36 9 6
5．下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是（ A.0 B.1 C.2 D.3
）
二、古典概型定义的考查
1
1
1 1 1 ，乙和丙二人去此地的概率为 、 ，假定 4 3 5
）
他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（ 1 1 59 A． B． 3 C． D． 60 12 60 5
古典概型习题
古典概型习题课一．选择题1．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C ．D ．2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C ．D ．3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C ．D ．4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C ．D ．5、甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）A．B．C ．D ．6．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．B．C ．D ．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C ．D ．8．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．19．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C ．D ．10．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A．B．C ．D ．11．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则log a b＞0的概率为（）A．B．C ．D ．12．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A ．B ．C ．D ．13．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题15．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．16．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．17．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为．三．解答题19、某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表支持A方案200 400 800 支持B方案100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．21．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．22．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．23．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。
古典概型习题课(自用)
古典概型习题课一、基础知识1．古典概型的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A =2．古典概型的概率公式及一般求解方法 求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A ； （2）再确定所研究的事件A 是什么,事件A 包括结果有多少,即求出m ； （3）应用等可能性事件概率公式P =nm 计算 确定m 、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏二、典型题1(1) 用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率(2)从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数且各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B 。
12516 C 。
12518 D 。
125192．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？3．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。
4．从6名运动员中选取4人参加1004⨯米接力，则甲不跑第一棒的概率是多少？5．在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格。
某考生会回答10道题中的6道题,那么他（她）获得及格的概率是多少？6． 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。
人教A版必修第二册10.1.3古典概型习题课课件
劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；
田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马
各 1 匹，
从中随机选 1 匹进行 1 场比赛，则齐王的马获胜的概率为(A )
2
1
1
5
A. 3
B. 3
C. 2
D. 6
记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 a，b，c，齐王的上等马、中等马、 下等马分别为 A，B，C.由题意可知，所有的基本事件 有 aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共 9 种， 其中田忌可以获胜的事件有 aB，aC，bC，共 3 种， 则齐王的马获胜的概率 P 1 3 2 .故选 A.
50 25
10
二、例题讲授
例3、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、 b，则实数a是方程2x-b=0的解的概率为___112____.
二、例题讲授
【解析】得到数字组成有序数对(a,b),其中，a,b∈{1,2,3,4,5,6}，列举可得
对应（a，b）共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程2x-
古典概型习题课
一、复习回顾
有关样表点的概念
1、样本点：随机实验的每个可能的基本结果，用ω表示. 2、样本空间：全体样本点的集合称为该实验的样本空间，用Ω表示.
有关事件的概念
1、随机事件：样本空间Ω的子集，一般用大写字母A，B，C表示. 2、事件A产生：在每次实验中，当且仅当A中的某个样本点出现.
一、复习回顾
93
从装有3个红球和2个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中 任取 两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为_____52 ______.
【解析】3个红球记为a、b、c，2个蓝球记为1、2，则任取两个球有
古典概率习题
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P( A)
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m． • （4）计算
复习3：
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了
帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能
否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷
次 抛
5
果，于是共有6×6=36种不同的 结果。
掷 后 向
4 3
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
上 的
2
点1
数
78 67 56
45 34 23
12
9 10 11 12 8 9 10 11 7 8 9 10
67 8 9 56 7 8 45 6 7
34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
第
二6
次 抛
如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法
中，正确的是（ D）
A 一定不会淋雨
B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2
D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
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是男孩 ,T 表示某个孩子是女孩 N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT N(A)={HHH,HHT,,THTTTH} ,THH,HTT,TTH, THT}
概率论
例3 （摸球问题）设合中有3个白球，2个红球，现 从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A表示“取到一红一白”
PA B PA PB 并且 PA PB .
概率论
性质 5 对于任一事件A ,都有 PA 1 .
性质 6 设 A, B 为任意两个事件 ,则
PA B PA PB PAB PA B C PA PB PC PAB
PAC PBC PABC
三、古典概型
概率论
若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同.
可列可加性
概率论
二、概率的性质
性质1 P 0 .
性质2 设有限个事件 A1 , A2,, An 两两互斥 ,则
P A1 A2 An P A1 P A2 P An .
性质 3 对于任何事件 A ,有
PA 1 PA .
性质 4 设 A、B 为两事件,且 A B ,则
概率论
例10 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品 牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、 1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、 3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
概率论
P(B) P(BA1) P(BA2 ) P(BA3)
P(B | A1)P(A1) P(B | A2)P(A2) P(B | A3)P(A3)
一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n 个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是
概率论
例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去， 问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一 盒的概率是多少？
解 设 A:每盒恰有一球,B:空一盒
概率论
一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去 ( n m )，则每盒至多有一球的概率是：
为 S 的一个划分 ,且 PBi 0 i 1,2,,n ,则对
样本空间中的任一事件A ,恒有
n
PA PBi PA | Bi
i 1
概率论
七、 贝叶斯公式 设试验 E 的样本空间为S , A1 ,A2 ,,An
为样本空间的一个划分 , B 为 S 中的任一事件 ,且
P(B) > 0 , 则有
概率论
例5 （分组问题） 30名学生中有3名运动员，将这 30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动 员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。
解 设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组
概率论
一般地，把n个球随机地分成 m 组( n > m ), 要求第 i 组恰有n i个球( i = 1,…m )，共有分法：
概率论
1) 用定义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算:
P( A | B) P( AB) , P(B)
P(B)>0
2)从加入条件后改变了的情况去算
概率论
五、 乘法公式
若 P(B) > 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B) 若 P(A) > 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A)
概率论
六、 全概率公式
设试验 E 的样本空间为S , B1 , B2 ,, Bn
解 设 A—取到的数能被2整除;
Ｂ—取到的数能被3整除.
概率论
故
概率论
例9 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只 ，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色 相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得 白球、第3、4次取得红球的概率。
解 设Ai 为第 i 次取球时取到白球，则
称这种试验为等可能随机试验或古典概型.
古典概型中事件A的概率的计算公式 :
PA
A 包含的基本事件数 S 中的基本事件总数
概率论
四、条件概率
1. 条件概率的定义
设A、B是两个事件，且P(B) > 0 , 则称
P( A | B) P( AB) P(B)
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.
2. 条件概率的计算
概率论
第一、二章 习题课
主要内容 例题选讲
概率论
一、概率的定义
概率的公理化定义 设 E 是随机试验 , S 是它的
样本空间 ,对于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数 PA ,
称之为事件 A的概率 ,如果它满足下列三个条件 :
1 PA 0; 非负性 2 PS 1; 规范性
3 对于两两互斥事件 A1, A2,, 有 PA1 A2 PA1 PA2
0.02 1 0.01 1 0.03 1 0.0225
4
4
2
概率论
例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任 取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求 取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被 6整除也能被8整除的概率.
解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 N(3)=[200/24]=8 (1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25
概率论
例7 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数 分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定 甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求 从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.
解 设A , B , C分别表示选到的人订了甲 , 乙 , 丙报
概率论
例8 在110这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。
n
P( Ai | B) P( Ai )P(B｜Ai ) P( Aj )P(B｜Aj )
j 1
i 1,2, , n
概率论
例1 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹， 以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试 用A、B、C的运算关系表示下列事件：
概率论
例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概 率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?