马尔可夫链在经济预测上的应用
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究一、绪论马尔可夫链是20世纪初由俄罗斯数学家马尔可夫提出的一种数学模型，它在经济管理领域的应用研究中起着重要的作用。
马尔可夫链理论可以用来预测未来状态的概率，并通过对现有状态和转移概率的分析，帮助决策者做出科学合理的决策。
本文将探讨马尔可夫链理论的基本原理及其在经济管理领域的应用研究。
二、马尔可夫链的基本原理马尔可夫链是一种随机过程，它具有“无记忆”的特点，即未来状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
马尔可夫链由状态空间、初始状态和转移概率矩阵组成。
1. 状态空间状态空间是指所有可能的状态的集合。
在经济管理领域的研究中，状态可以表示为市场行情、公司利润、经济指标等。
根据实际问题，选择合适的状态空间是影响马尔可夫链分析效果的关键。
2. 初始状态初始状态是指马尔可夫链开始的状态。
它通常由观察到的实际数据确定，可以是某个具体的状态，也可以是一组状态的概率分布。
初始状态的选取与经济管理问题的实际情况密切相关，需要根据具体问题进行合理选择。
3. 转移概率矩阵转移概率矩阵是马尔可夫链的核心内容，它描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
转移概率矩阵的元素分布在0和1之间，表示从一个状态到另一个状态的转移概率，且每行概率之和为1。
转移概率矩阵是根据历史数据进行建模得到的，可以通过最大似然估计等方法计算得到。
三、马尔可夫链在经济管理中的应用研究马尔可夫链理论在经济管理领域的应用研究涵盖了多个方面，包括市场预测、风险评估、经济政策制定等。
1. 市场预测马尔可夫链可以用来预测市场的未来走势。
通过分析历史市场数据，建立马尔可夫链模型，并根据当前市场状态和转移概率矩阵，可以计算出未来市场状态的概率。
这对投资者和决策者来说是有益的，可以帮助他们在投资和决策过程中做出更加准确的判断。
2. 风险评估马尔可夫链还可以用来评估风险。
通过构建风险状态空间和相应的转移概率矩阵，可以计算不同风险状态之间的转移概率。
马尔可夫链的市场经济分析
马尔可夫链的市场经济分析马尔可夫链是一种数学模型，用于描述状态随时间变化的概率过程。
在市场经济中，马尔可夫链可以被用来分析价格波动和市场趋势。
马尔可夫链的基本原理马尔可夫链描述了一系列状态之间的转换概率。
在市场经济中，这些状态可以是价格、收益率、交易量等。
马尔可夫链的基本原理是在某个时间点的状态上，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
具体而言，一个马尔可夫链模型由以下三部分组成：•状态空间：表示所有可能的状态。
•转移概率矩阵：表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
•初始概率向量：表示在某一时刻初始状态的概率。
根据这三部分，可以计算出任意时刻的状态概率。
马尔可夫链在市场经济中的应用在市场经济中，马尔可夫链可以被用来分析价格波动和市场趋势。
具体而言，可以利用马尔可夫链模型预测未来价格走势，并且根据预测结果制定投资策略。
马尔可夫链模型的应用主要集中在两个方面：价格预测和资产组合优化。
价格预测在价格预测方面，马尔可夫链主要应用于股票、债券、货币和商品价格的预测。
具体而言，可以使用历史价格数据构建马尔可夫链模型，从而预测未来价格的趋势。
在构建模型时，通常采用一阶马尔可夫链模型，即未来价格只与当前价格有关。
在这种情况下，转移概率矩阵可以根据历史数据计算出来，而初始概率向量则可以根据当前价格计算出来。
预测结果可以作为投资决策的参考，同时也可以帮助投资者识别潜在的投资风险。
资产组合优化在资产组合优化方面，马尔可夫链可以被用来构建风险管理模型。
具体而言，可以利用马尔可夫链模型预测股票、债券、货币和商品价格的不同状态，从而优化资产组合的配置，降低风险。
在构建模型时，可以采用高阶马尔可夫链模型，即未来价格与当前和过去的价格都有关。
此时，需要更多的历史数据来建立模型，并且需要解决更复杂的数学问题来计算转移概率矩阵和初始概率向量。
预测结果可以帮助投资者选择最优的资产组合策略，同时也可以帮助投资者识别潜在的风险和捕捉市场机会。
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究一、本文概述本文旨在深入探索马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究。
马尔可夫链，作为一种重要的随机过程，具有描述事物状态转移特性的独特优势，广泛应用于众多领域。
本文首先将对马尔可夫链的基本理论进行系统的梳理和阐述，包括马尔可夫链的定义、性质、分类以及常见的求解方法。
在此基础上，本文将重点分析马尔可夫链在经济管理领域的应用，包括但不限于风险管理、市场预测、库存管理、决策优化等方面。
通过实例分析和实证研究，本文将展示马尔可夫链理论在经济管理实践中的有效性，为相关领域的研究和实践提供新的视角和思路。
本文还将对马尔可夫链理论的应用前景进行展望，以期推动该理论在经济管理领域的进一步发展和应用。
二、马尔可夫链理论基础马尔可夫链（Markov Chn）是一种数学统计模型，它描述了一个随机过程在给定现在状态的情况下，其未来状态的演变不依赖于过去状态。
这种特性使得马尔可夫链在多个领域，包括经济管理领域，具有广泛的应用。
马尔可夫链的基本假设是“未来只与现在有关”，也就是说，给定现在的状态，过去的状态对未来的影响就可以忽略不计。
这个假设大大简化了复杂系统的分析，使得我们能够通过研究当前状态来预测未来的可能变化。
马尔可夫链由一系列状态和转移概率组成。
状态是随机过程所处的位置或条件，而转移概率则是从一个状态转移到另一个状态的可能性。
这些转移概率通常表示为状态转移矩阵，它反映了随机过程在任意两个状态之间的转移规律。
马尔可夫链的一个重要性质是它具有平稳性，也就是说，无论初始状态是什么，经过足够长的时间后，状态转移的概率分布将趋于稳定，这个稳定的分布被称为平稳分布。
这个性质使得我们可以通过分析平稳分布来预测马尔可夫链的长期行为。
马尔可夫链的另一重要性质是可遍历性，它表示从任意一个状态出发，经过有限步的转移，都有可能到达其他任何一个状态。
这个性质保证了马尔可夫链的遍历性，使得我们可以通过观察和分析马尔可夫链的行为来推断其整体特性。
马尔可夫链模型在金融市场中的应用
马尔可夫链模型在金融市场中的应用马尔可夫链模型是一种重要的概率模型，在许多领域都有广泛的应用。
在金融市场中，马尔可夫链模型也被广泛运用，它能够帮助分析市场的走势和预测未来的发展。
本文将探讨马尔可夫链模型在金融市场中的应用，并介绍其原理和实际操作。
一、马尔可夫链模型的原理马尔可夫链模型是一种基于状态转移的概率模型。
它假设未来的状态只与当前的状态有关，与过去的状态无关。
在金融市场中，我们可以将各种不同的市场状态看作是一种状态，通过观察历史数据来判断未来市场状态的转移概率，从而进行预测和分析。
二、马尔可夫链模型在金融市场中的应用1. 股票市场预测马尔可夫链模型可以帮助分析股票市场的走势。
通过建立股票市场不同状态之间的转移矩阵，我们可以预测出未来市场状态的概率分布。
这有助于投资者制定投资策略和决策，提高投资收益。
2. 期货市场分析在期货市场中，马尔可夫链模型可以帮助分析不同合约之间的关系。
通过观察历史数据，我们可以建立各个期货合约状态之间的转移矩阵，从而预测未来合约之间的关系和价格走势。
这对期货交易者来说非常重要，可以帮助他们做出更加明智的交易决策。
3. 外汇市场预测外汇市场的波动性较大，马尔可夫链模型可以帮助我们预测汇率的走势。
通过建立不同汇率状态之间的转移矩阵，我们可以分析未来汇率变动的可能性，指导外汇交易决策。
4. 信用评级在金融市场中，信用评级是非常重要的一项工作。
马尔可夫链模型可以用于信用评级的建模和分析。
通过观察不同借款人状态之间的转移矩阵，我们可以预测借款人信用等级的转移情况，并评估其信用违约的可能性。
三、使用马尔可夫链模型的注意事项在应用马尔可夫链模型时，有一些注意事项需要注意：1. 数据选择：选择合适的历史数据进行分析是非常关键的。
数据的准确性和全面性对模型的预测效果有着重要的影响。
同时，还需要注意数据的时间序列性，确保数据的连续性和可靠性。
2. 模型选择：马尔可夫链模型有多种变种，如一阶、高阶、隐马尔可夫模型等。
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
马尔可夫链模型及其应用领域
马尔可夫链模型及其应用领域马尔可夫链模型是一种描述随机过程的数学工具，它以马尔可夫性质为基础，描述了一个系统在不同状态之间转移的概率。
马尔可夫链模型在各个领域都有广泛的应用，包括自然科学、金融、计算机科学等。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理，并探讨其在不同应用领域中的具体应用。
马尔可夫链模型的基本原理是基于马尔可夫性质。
马尔可夫性质指的是一个系统在给定当前状态下，其下一个状态只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
这种性质使得马尔可夫链模型成为处理许多问题的理想模型。
首先，我们来了解一下马尔可夫链模型的基本概念。
一个马尔可夫链由一组状态和状态转移矩阵组成。
状态表示系统可能处于的情况，状态转移矩阵描述了状态之间的转移概率。
状态转移矩阵是一个方阵，其元素表示从一个状态到另一个状态的转移概率。
在实际应用中，马尔可夫链模型可以用于解决许多问题。
其中一个常见的应用是预测未来状态。
根据当前的状态和状态转移矩阵，我们可以计算下一步系统处于不同状态的概率。
通过不断迭代计算，我们可以预测未来系统状态的分布。
另一个常见的应用是基于马尔可夫链模型的推荐系统。
推荐系统通过分析用户的历史行为，预测用户未来的喜好，并向其推荐相关的内容。
马尔可夫链模型可以用于建模用户的行为转移过程，推断用户下一步的行为。
在金融领域，马尔可夫链模型被广泛应用于股票市场的预测和风险评估。
通过分析历史股票价格的变化，我们可以建立一个马尔可夫链模型，来预测股票未来的涨跌趋势。
此外，马尔可夫链模型还被用于计算资产组合的风险价值，帮助投资者制定合理的投资策略。
在自然科学领域，马尔可夫链模型可以用于模拟复杂系统的行为。
例如，生态学家可以使用马尔可夫链模型来模拟生物群落的动态变化，预测不同物种的数量和分布。
此外，马尔可夫链模型还可以用于研究气象系统、生物化学反应等的动态特性。
另一个马尔可夫链模型的应用领域是自然语言处理。
马尔可夫链模型可以用于根据已有的语料库生成新的文本。
随机过程中的马尔可夫链应用
随机过程中的马尔可夫链应用马尔可夫链（Markov Chain）是一种数学模型，用于描述一系列随机事件之间的转移关系。
它是通过状态和概率转移矩阵来表示的。
在现实生活中，马尔可夫链在许多领域中都有广泛的应用，如经济学、生态学、计算机科学等。
本文将从几个具体的应用领域出发，介绍随机过程中马尔可夫链的应用。
一、经济学中的马尔可夫链应用在经济学中，马尔可夫链被广泛用于描述和分析经济系统的状态转移。
例如，在宏观经济中，可以将经济的不同状态定义为就业、通货膨胀和经济增长等。
通过构建一个状态空间和状态转移概率矩阵，可以模拟和预测不同状态之间的转移情况。
这对于政府制定经济政策和公司的投资决策具有重要意义。
二、生态学中的马尔可夫链应用在生态学研究中，马尔可夫链可以用于分析生态系统的演替和物种多样性变化。
生态系统中的物种组成和数量通常会发生变化，而马尔可夫链可以描述不同物种之间的种群转移。
通过观察和记录不同物种间的转移规律，可以更好地理解和预测生态系统的演替过程，为保护生物多样性提供科学依据。
三、计算机科学中的马尔可夫链应用在计算机科学中，马尔可夫链被广泛用于模拟和预测随机过程。
例如，在自然语言处理中，可以通过构建一个基于马尔可夫链的模型来生成自然语言的句子和文本。
通过学习和分析大量的文本数据，模型可以识别出不同单词之间的转移规律，从而生成具有连贯性和自然性的句子。
另外，在搜索引擎中，马尔可夫链也可以用于优化搜索结果的排序。
通过分析用户的搜索行为和点击模式，可以构建一个基于马尔可夫链的模型，预测用户在搜索结果中的点击概率。
这样，搜索引擎可以根据用户的偏好和行为，为其提供更加准确和个性化的搜索结果。
总结：以上介绍了随机过程中马尔可夫链的几个应用领域，包括经济学、生态学和计算机科学。
在这些领域中，马尔可夫链提供了一种有效的数学工具，用于模拟和预测随机事件的转移情况。
通过构建状态空间和转移概率矩阵，我们可以更好地理解和掌握系统的演变规律，并为相关领域的决策和优化提供科学依据。
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究
3、生产计划和库存管理：通过马尔可夫链理论模拟产品的生产和销售过程， 优化生产计划和库存管理，提高企业的效率和利润。
方法
应用马尔可夫链理论解决实际问题通常包括以下步骤：
1、明确问题：首先需要明确所要解决的问题，并确定所要使用的马尔可夫 链模型。
2、数据收集：收集与问题相关的历史数据和信息，以便构建模型和进行预 测。
2、马尔可夫链在经济管理领域 的应用
在经济管理领域，马尔可夫链理论的应用主要包括以下几个方面：
1、金融市场预测：通过分析历史数据和市场趋势，利用马尔可夫链理论预 测未来金融市场的变化和波动。
2、消费者行为分析：利用马尔可夫链模型分析消费者购买行为的变化，为 企业制定更加精准的市场营销策略提供依据。
马尔可夫链理论及其在经济管 理领域的应用研究
01 引言
03 理论 05 案例
目录
02 背景 04 方法 06 less
目录
07 A -> B: 0.3
09 B -> A: 0.25
08 A -> C: 0.4 010 B -> C: 0.5
目录
011 C -> A: 0.15
013 结论
012 C -> B: 0.45 014 参考内容
引言
马尔可夫链理论是一种概率论方法，广泛应用于各个领域，特别是在经济管 理领域中。该理论主要研究随机过程中未来的状态只与当前状态有关，而与过去 状态无关的特性。本次演示将介绍马尔可夫链理论的背景、概念、在经济管理领 域的应用以及具体方法，并通过案例分析来阐述其实际应用。
背景
马尔可夫链理论起源于20世纪初，由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫提出。 该理论最初应用于气象学和统计学，随后逐渐扩展到经济管理领域。在经济管理 领域，马尔可夫链理论的应用范围广泛，如金融市场预测、消费者行为分析、生 产计划和库存管理等。
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(3) 进行市场占有率的预测计算。 假设近期内转移概率基本不变, 计算本月市场
三国产品的市场占有率 S (1) 为 :
0. 4 0. 3 0. 3 S (1) = S (0) ·P = (0. 5, 0. 3, 0. 2) · 0. 6 0. 3 0. 1
m axE (A i) = E (A 2) = 12. 8 因此采用方案A 2, 即中批量生产, 可能获利最大。
参考文献
[ 1 ] 中国人民大学数学教研室 1 概率论与数理统计 [M ]1 北京: 中国人民大学出版社, 19851
[ 2 ] 左志坚, 张晓岚, 等 1 西方财务会计[M ]1 西安: 陕西人 民出版社, 19931
Appl ica tion of M arkov Cha in in econom ic foreca st G E J ian
(D ep a rtm en t of Sta t ist ics, Shaanx i Econom y and T rade In st itu te, X i’an 710061, Ch ina) Abstract: In th is a rt icle, M a rkov cha in is in t roduced in to econom y. B y con st ruct ing sta te t ran sit ion p robab ility m a t rix of p roduct s, ana ly sising and com p u t ing w ith M a rkov cha in, a m a them a t ica l m odel of m a rket fo reca st. p rofit fo rca st and risked decision m ak ing is g iven, w h ich affo rd s u s dep endab le theo ret ica l ba sis to econom ic fo reca st and m akes econom ic fo reca st m o re scien t ific, m o re accu ra te. Key words: M a rdov cha in; hom ogeneou s M a rkov cha im ; t ran sit ion p robab ility m a t rix; exp ected p rofit
简称马氏链, 记为 Xm 。 (1) 式说明, 马氏链中随机
变量 Xn+ 1所处的某状态的概率仅受 Xn 所处状态的
影响, 而与前面的随机变量 X n- 1, Xn- 2, …, X 2, X 1 所
处的状态无关。 称这种特性为马尔可夫性。
设马氏链 Xm , i, j, s 均为正整数, 若下面等式 对于任一正整数 n 都成立, 则称 Xm 为齐次马氏 链: P X n+ s= E j X n = X j = P X s+ 1= E j X 1= E j
第 13 卷第 4 期 2000 年 8 月
陕西经贸学院学报
Jou rna l of Shaanx i Econom ics & T rade In stitu te
V o l. 13 N o. 4 A ug. 2000
α
马尔可夫链在经济预测上的应用
葛 键
(陕西经贸学院 统计系, 陕西 西安 710061)
0. 6 0. 1 0. 3 = (0. 5, 0. 26, 0. 24)
同理, 可以预测得下月三国产品的市场占有率 S (2) 为:
S (2) = S (1) P = (0. 5, 0. 252, 0. 248) 如果需要进行较长期趋势预测, 则第 n 月预测模型
98
为: S (n) = S (0) ·P n
40%
30%
30%
60%
30%
10%
60%
10%
30%
表中第一行分别表示上月买中国产品的客户, 本月仍有 40% 买中国产品, 有 30% 转买日本产品, 有 30% 转买韩国产品, 其余依次类推。
(2) 建立转移概率矩阵。 将上述情况表达成初始状态和转移概率矩阵的 形式为:
S (0) = (0. 5, 0. 3, 0. 2) 0. 4 0. 3 0. 3
葛 键: 马尔可夫链在经济预测上的应用
P=
0. 0.
5 0. 6 0.
5 4
R =
12 4
4 -9
(2) 利润预测计算。
2
V
(1) 1
=
2 P 1jr1j= 0. 5×12+ 0. 5×4= 8
j= 1
2
V
(1) 2
=
2 P 2jr2j= 0. 6×4+ 0. 4× (-
9) = -
1. 2
三、产品利润预测
1、有利润的马尔可夫链 由状态 i 经一步转移到状态 j 时, 所获得的利润 rij, 以 rij为元素构成的矩阵 R
r11 r12 … R = [ rij ]= r21 r22 …
… … … 称为利润矩阵。
设产品销售处于状态 i, 转向状态 j 可获利 rij, 则
经 k 步转移后期望获得利润可用下列递推公式计算:
计得出下列销售变化表及利润盈亏表。
表 2 (销售变化表)
状态j 状态i
1 (畅销)
1 畅销
0. 5
2 滞销
0. 5
2 (滞销)
0. 6
0. 4
表 3 (利润盈亏表)
状态j 状态i
1 (畅销) 2 (滞销)
1 畅销
12 4
2 滞销
4 -9
(1) 列出转移概率矩阵 P 与利润矩阵 R , 由 P 与 R 构成一个利润马尔可夫链:
97
陕西经贸学院学报
或其中一种状态转移到另一种状态概率时, 可用马
尔可夫链模型, 具体步骤为:
i) 划分预测对象所出现的状态; ii) 确定状态转移矩阵; iii) 进行预测计算。
例 1 设中国、日本、韩国同生产某种纺织品,
并能知道这类纺织品在国际市场上的销售情况。 现
需预测今后三国产品在国际市场上的占有率。 预测
步聚如下:
(1) 进行市场调查, 取得两个方面的信息资料。
i) 上月市场占有情况。
调查结果: 若中、日、韩三国纺织品占据市场的
份额依次为 50%、30%、20%。
ii) 客户流动情况
根据调查资料列出客户购买流动情况表:
表1
本月 上月
E1 (中国)
E2 (日本)
E3 (韩国)
E1 (中国) E2 (日本) E3 (韩国)
n
n
V
(k) i
=
2 P ijrij+
2
P ijV
(ki
1) ,
j= 1
j= 1
( i, j= 1, 2, …, n k= 1, 2, …)
其中 V i(k) 表示产品现在处于状态 i、经 K 步转移后
n
所获得总期望利润, 2 P ijrij表示由状态 i 作一次转移 j= 1
后所获得期望利润。
n
当 k=
四、风险决策问题
风险决策是指对未来情况无法确切地作出肯定
的判断, 但就问题的情况可建立适当的马氏链模型,
利用转移概率, 指出稳定状态概率。从而作出较为科
学的决策。 风险决策的方法步骤如下:
i) 进行市场调查, 列出状态转移概率矩阵, 按
(3) 式计算出平稳状态概率;
ii) 计算各种策略期望效益值;
iii) 作出最优决策。
益损期望值 E (A i)
12 12. 8 10. 6
根据表中所列各种状态概率和效益值, 可以算
出每一行动方案的效益期望值
E (A 1) = 20×0. 2+ 12×0. 4+ 8×0. 4= 12 E (A 2) = 16×0. 2+ 14×0. 4+ 10×0. 4= 12. 8 E (A 3) = 11×0. 2+ 11×0. 4+ 10×0. 4= 10. 6
j= 1
上式预测结果表明, 产品若当月畅销, 下月期望获利
8 万元。 若当月滞销, 下月将亏损 1. 2 万元。
用递推公式, 求得不同状态下各月的期望利润,
见表 4。
表 4 (单位: 万元)
n01
2
3
4
……
V
(n) 1
0
8 11. 4 15. 26 19. 074 ……
V
(n) 2
0 - 1. 2 3. 12 6. 888 10. 7112 ……
s
Πj= 2 ΠjP ij ( j= 1, …, s)
(3)
j
ห้องสมุดไป่ตู้
s
在满足条件 Πj> 0 且 2 Πj= 1 情况下的唯一解。 j= 1
下面建立有限维齐次马氏链数学模型在经济预
测方面的应用。
二、利用马尔可夫链预测产品的市场占 有率
当我们要预测一个企业或一种事物未来状态,
α 收稿日期: 2000- 01- 06 作者简介: 葛键 (1961- ) , 男, 陕西武功县人, 陕西经贸学院统计系讲师。
0,
规定 V
(0) i
=
0,
于是 V
(1) i
=
2 P ijrij。
j= 1
2、期望利润预测方法步骤
i) 进行统计调查, 统计出产品销售的各状态及转换的可
能性, 弄清市场销售变化情况, 并统计出由于销售变化而引