数学建模期末复习
数学期末考试数学建模基础
数学期末考试数学建模基础数学建模是数学与实际问题相结合的一种模拟方法，通过数学模型来研究和解决实际问题。
在数学建模基础课程中，学生需要掌握一些基本的数学概念和方法，并能够运用这些知识解决问题。
本文将介绍数学期末考试中与数学建模基础相关的知识和技巧。
1. 数学建模的基本内容数学建模的基本内容包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、验证和评价模型、模型的推广与应用等。
在数学期末考试中，通常会涉及到这些基本内容的考察。
2. 问题的分析问题的分析是数学建模的起点，也是最关键的一步。
在问题的分析中，需要对问题进行仔细的审题和理解，明确问题的要求和限制条件，并从中抽取出与数学相关的内容。
3. 建立数学模型建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程。
在这一步骤中，可以运用各种数学方法和工具，如函数关系、几何图形、微积分等，来描述问题的数学本质。
4. 求解模型求解模型是将建立好的数学模型进行计算和求解，得到问题的具体答案或者结论。
在数学期末考试中，通常会给出一些具体的数学模型，学生需要根据这些模型进行运算，得到问题的解答。
5. 验证和评价模型验证和评价模型是对建立的数学模型进行检验和评估。
在这一步骤中，可以通过对模型的精确性、可靠性、稳定性等进行分析，来判断模型的优劣和适用范围。
6. 模型的推广与应用模型的推广与应用是将建立好的数学模型应用到其他类似问题中，或者对模型进行改进和优化。
在数学期末考试中，通常会考察学生对已有模型应用的能力，以及对模型进行扩展和改进的思维能力。
在数学期末考试中，数学建模基础通常是一个重要的考点。
学生需要熟练掌握数学建模的基本概念和方法，能够独立分析和解决实际问题。
同时，需要具备数学思维和创新思维，能够将数学知识灵活应用到实际问题中去。
通过数学建模基础的学习和训练，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
数学建模基础不仅在学术研究和工程技术领域有重要作用，也可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例在高校数学建模竞赛中取得好成绩的关键之一是充分的复习准备。
本文将提供一些高校数学建模竞赛的复习资料和参考案例，希望对参赛选手有所帮助。
一、复习资料1. 教材和参考书籍在复习数学建模竞赛时，选取适合的教材和参考书籍是非常重要的。
建议参赛选手首先学习高等数学、线性代数和概率论等重点内容，并结合实际情况或参考往年竞赛题目，选择相应的教材进行系统学习。
经典的参考书籍有《数学建模引论》和《数学建模与模拟》等，可以帮助选手掌握数学建模的基本方法和技巧。
2. 往年竞赛题目研究往年竞赛题目是复习的重要环节。
选手可以在竞赛官网或相关网站上找到过去几年的竞赛题目，并将其分类整理。
通过仔细分析题目，可以了解不同类型题目的出题思路和解题方法，为应对类似的题目做好准备。
3. 数学建模教学视频现如今，网络资源丰富，有许多数学建模教学视频可供学习。
通过观看教学视频，参赛选手可以系统地了解数学建模的基本概念、方法和技巧。
这些视频通常由专业教师进行讲解，在趣味性和实用性上都有很高的水平，能够帮助选手加深对数学建模的理解。
二、参考案例1. 题目背景假设你在一个科研团队中负责一个关于交通拥堵问题的研究项目。
你需要分析城市交通拥堵的影响因素并提出合理的优化建议。
2. 数据收集首先，你需要搜集相关的交通拥堵数据，包括每天的平均通行时间、交通流量、道路状况等。
可以通过实地考察、交通监控摄像头和交通部门提供的数据等方式获取。
3. 数据处理与分析将收集到的数据进行清洗和整理后，可以采用数学建模中的图表、统计等方法进行数据分析，寻找影响交通拥堵的主要因素。
例如，可以使用统计学中的相关系数和回归模型来分析各个因素之间的关系，并通过建立数学模型来预测交通拥堵的程度。
4. 优化建议根据数据分析的结果，结合专业知识和实际情况，提出合理的优化建议。
比如，可以考虑在交通拥堵主要区域增加交通信号灯、修建新的道路或者引入公共交通工具等。
数学建模期末考试重点
数学建模：一、选择题（5*3’=15’）： 1.Matlab 基本知识； 2.数组点乘、点除：设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]（点乘） a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） 3.重积分：（P9）在Matlab 中可以使用int()函数求解积分问题，其调用的具体格式为int(fun,x,a,b) 其中x 为积分变量，a,b 分别是积分下限和积分上限.当a,b 去取成或inf 时，可以计算无穷限非正常积分.对多元函数的重积分，可先经过数学处理将重积分转化为多次积分，每次积分针对积分变量调用int （）函数处理。
矩阵的鞍点：（P80） 二、填空题（15’）：1.第一章中Matlab 基本知识；2.产生5阶随机矩阵：R=rand （m,n ） 产生6阶单位阵：E=eye （m,n ）3.多项式的根：（P58）当f(x)为多项式时可用： r=roots(c)输入多项式系数c （按降幂排列），输出r 为f(x)=0的全部根； c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r,输出c 为多项式系数（按降幂排列）； df=polyder(c) 输入多项式系数c （按降幂排列），输出df 为多项式的微分系数 例 求解 x3-x+1=0例 求解 x2-ax+b=0 解 输入s=‘x^2-a*x+b ’; x=solve(s,’x ’) 可得 x=[1/2*a+1/2*(a^2-4*b)^(1/2)][1/2*a-1/2*(a^2-4*b)^(1/2)]例 求非线形方程组X=asin(x)+bcos(y) Y=ccos(x)+dsin(y)先建立m 文件myfun.mfunction q=myfun(p,a,b,c,d) x=p(1); y=p(2);q(1)=-x+a*sin(x)+b*cos(y); q(2)=-y+c*cos(x)+d*sin(y); 然后输入a=0.6;b=0.3;c=0.6;d=-0.3;x0=[0.5,0.5]’; %初始值 [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,[],a,b,c,d) 或opt=optimset(‘MaxIter’,2);[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@myfun,x0,opt,a,b,c,d)4.差分方程的解：（P157） 一阶常系数线性差分方程1()(0)(8.3)n n y ay f n a +-=≠10(8.4)n n y ay +-=迭代法：3,2,1,0=n n n ay y =+10y 设已知，将依次代入中，得2310210320,,,y ay y ay a y y ay a y =====一般地，)3,2,1,0(0⋅⋅⋅==n y a y nn容易验证：0y a y n n =满足差分方程，因此是差分方程的解.这个解法称为迭代法. 一般解法：若n y ~是（8.3）的一个特解 ，令nn n y y Y ~-=nn AY y =*是（8.4）的通解 （8.3）的通解为n n n AY y y +=~nn Aa y =*（A 为任意常数）是（8.4）的通解一阶常系数线性非齐次差分方程(),f n c const ==C ay y n n =-+1迭代法：0y 设给定初值)1()1(210323021201a a c y a c ay y a c y a c ag y cay y ++++=+=++=+=+= )1(10-++++=n n n a a c y a y1a ≠当时，a a a a nn --=+++-1111，a c a a c y c a a y a y n nn n -+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=1111001a =当时，n a a n =+++-11 ，3,2,1,00=+=n cny y n一般解法：s n kn y =~形式的特解,从而设（8.5）具有c akn n k ss =-+)1(~1ny c a=-1a ≠当时k ak-=*nn y Aa =n1n cy Aa a =+-,1a =当时k=~ny =*y A=n y cn A=+二阶常系数线性差分方程二阶常系数线性齐次差分方程12=++++n n n by ay y)0(≠=λλnn Y 02=++b a λλ 24,242221b a a b a a ---=-+-=λλ 042>-b a n n n C C y 2211*λλ+= ； 042=-b a ，221a -==λλ 042<-b a其中24,212a b a -=-=βα ααβθβα2224,a b tg b r --===+=)sin (cos )sin (cos 21θθλθθλi r i r -=+= ()()()()θθλθθλn i n r y n i n r y n nnn nn sin cos sin cos 2211-==+==)sin cos (21*θθn C n C r y n n +=二阶常系数线性非齐次差分方程βαλβαλi a b i a i a b ia -=---=+=-+-=222142124212Cby ay y n n n =++++12s~(2)(1)ss s k n ak n bkn c++++=b a ck ++=1b a c y n ++=1~a ck +=2a cn y n +=2~ 2c k =221~cn y n =(2)(1)22n ycn cn n ==- 通解：(),1nf n cq c q =≠（均为常数） n n n n cq by ay y =++++12特解ns n q kn y =~2≠++b aq q 2n n cq q aq b =++212n n cn qy q a -=+212242n n n cn q c n q q a --==+()()kf n cn c const ==kn n n cn by ay y =++++12特解)(~2210ksn Bkn n B n B B n y ++++=100a b s ++≠=，取10,2,1a b a s ++=≠-=且取10,2,2a b a s ++==-=且取 5.微分方程的解：（P45&P55）欧拉方法、龙格库塔方法 三、综合题（70’）：1.M 文件的编写：脚本 y=f(x) ] Eg:1).编写y=n 2+2m 2 2).a. ; b.2.画图:(P10)1).plot(x,y): 调用格式：plot(X,Y,S)plot(Y)－－以元素序号为横坐标，绘制折线图（演示）plot(X,Y)－－y 和x 为同维向量，则以x 为横坐标，y 为纵坐标绘制实线图 plot (X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)－－同时将多条线画在一起 2).ezplot:MATLAB 提供了一个ezplot 函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。
数学建模总复习
二、建模题 要求：只写分析及建立模型，不求解
线性规划、整数规划、最短路应用、微
1、初等模型建立（椅子是否放稳、公平席位分配）
2、网络最大流费用最小流
3、无约束优化
四、分析判断题
举例： 1、一杯咖啡与一杯牛奶 假设给你一杯咖啡和一杯牛奶，盛在杯子里的 牛奶和咖啡数量相等，先从牛奶杯里舀出一满匙牛 奶放在咖啡杯里搅匀，然后再从掺有牛奶的咖啡杯 里舀出一满匙的咖啡放入牛奶杯里搅匀，此时，两 个杯子里的液体在数量上又相等了。这样，咖啡杯 里的牛奶和牛奶杯里的咖啡相比，哪个多
数学建模总复习
考试时间：18周周三3、4节 考试地点：信051 教1－218 信052 教1－222
题
型
一、填空（每空1分共20分） 二、建模（共4题40分） 三、计算题（共3题28分）
四、分析判断题（共2题12分）
一、填空题 主要考查基本概念及Matlab软件的使用 1、基本概念 数学建模的基本方法、数学建模的步骤、 优化建模的三个要素 2、Matlab使用 linprog、bintprog、regress、最短路问题算法分 析
2、登山问题 某人自上午8点始从营地出发沿一山间小径登山，到达山 顶的时间是下午5点；第二天他从上午8点开始沿着同一条 路线下山，并于下午5点返回营地。试证在这条路线上存在 一点，使得他在第二天到达这点的时间与第一天到达该点 的时间相同。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模复习内容
考试内容分布： 1、 线性规划2题，有1题需编程； 2、 非线性规划2题，有1题需编程； 3、 微分方程 1题，需编程；4、 差分方程2题，纯计算，不需编程；5、 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序1. 某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
2. 有两个煤厂A,B ，每月进煤分别不少于60t 、100t ， 它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t 。
A 厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km ， B 厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km ， 问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ 3. 某工厂利用两种原料甲、乙生产1A ,1A ,1A 三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t ）、每万件产品所需各种原料的数量以及每万件产品的价格如下表所示试制定每月最优生产计划，使得总收益最大。
每班护士在职半开时向病房报道，连续工作八小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需雇佣多少护士？ 试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
一、列出下面问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序1.炼油厂将A 、B 、C 三种原料加工成甲乙丙三种汽油。
一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。
原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。
问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？2. 要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能达到的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。
数学建模期末知识点复习
1、图形通常是指用数学的方法所描述的几何形体；图像则是指人眼或仪器所纪录的观看景象。
2、计算机图形学主要研究的是用计算机技术来生成、显示和处理图形。
3、计算机图形学的应用：计算机辅助设计、用户接口、图示、计算机动画、科学可视化。
4、交互式计算机图形系统是（用户、计算机、图形设备、软件）组成的协调运行的系统。
5、图形软件通常分为两类：通用软件包和专用应用软件包。
6、图形输入设备：1.键盘和鼠标 2.光笔 3.数字化仪4.扫描仪5.数码相机6.三维输入设备：空间球、数据手套、数据衣等。
7、分辨率：是指屏幕在水平方向和垂直方向上能分辨的最大点数。
像素：每一个点就是一个像素。
帧：显示器屏幕上的一幅图像成为一帧，并且每一帧内容都是由“帧缓冲存储器”存储纪录。
8、点距：荧光屏上两个相同颜色荧光点之间的距离。
点距越小显示器显示图像的质量越高。
场频：又称“垂直扫描频率”，即通常所说的屏幕刷新频率，指每秒屏幕被刷新的次数，通常以赫兹（Hz）表示。
垂直扫描频率越高，图像的稳定性越好。
行频：电子枪每秒在荧光屏上扫描过的水平线数量，等于“行数* 场频”。
带宽：即视频带宽，指每秒电子枪扫描过的总像素数，等于“水平分辨率* 垂直分辨率*场频”。
9、生成直线的算法的要求：1.画的线段应是直的2.线的端点位置应正确3.线的浓度应均匀4.直线的生成速度要快10、判断任意一点（x，y），是否在多边形内，可以从该点向（负无穷，y）引直线，并计算该线与多边形交点的数n（自左向右算起）。
如果n为偶数，则点在多边形外；如果n为奇数，则点在多边形内；当直线与多边行的顶点相交时，约定如果交点处多边形的两条边位于所引直线的同一侧，交点数记为2；在两侧记为1。
11、所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。
12、齐次坐标的作用：1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。
2. 便于表示无穷远点。
3. 齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。
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一、 线性规划1.求解下列线性规划问题: 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3x 1+3x 2+4x 3≤30 (第一种资源限制约束)x 1+4x 2- x 3≤10 (第二种资源限制约束)x 1、x 2、x 3≥0（1） 求出该问题的最优解与最优值;（2） 第二种资源限量由10变为20,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解; （3） 增加一个新变量x 6,其目标函数系数为3,技术消耗系数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛212616a a ,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解。
解:(1)lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10;最优解(x1 x2 x3)=(10 0 0) 最优值=20(2) max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20;最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0) 最优值=40或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化,最优基解不变最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0)最优值=40) (3)max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到 最优解(x1 x2 x3 x4)=(10 0 0 0) 最优值=202.某校基金会有一笔数额为5000万元的基金,打算将其存入银行。
当前银行存款的利率见下表2。
取款政策与银行的现行政策相同,定期存款不提前取,活期存款可任意支取。
校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在5年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。
请您帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案,试建立其模型。
(15分)3、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门估计,在不同的地区设置不同的数量的销售点,每月可得到的利润如表2所示。
试问在各个地区应如何设置销售点,才能使每月获得的总利润最大？其最大利润就是多少？并给出最优方案。
(15分)解:变量 ij x 为0,1变量x ij ≥0,(i =1,2, 3;j=1,2,3,4,5)目标函数:Max 3511ij ij i j z x c ===∑∑约束条件:5135111,1,2,3[*(1)]4ij j iji j x i xj =====-=∑∑∑Cij=0 16 25 30 32 0 12 17 21 22 0 10 14 16 17程序: model : sets : s/1、、3/; d/1、、5/; link(s,d):c,x; Endsetsmax =@sum (link:c*x);!min=@sum(s(i):@sum(d(j):c(i,j)*x(i,j))); ! 同上面相同的目标函数 ; @for (s(i ):@sum (d(j):x(i,j))=1);@sum (s(i):@sum (d(j):(j-1)*x(i,j)))=4; data :c=0 16 25 30 32 0 12 17 21 22 0 10 14 16 17; Enddata结果:Global optimal solution found 、Objective value: 47、00000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX( 1, 3) 1、000000 0、000000X( 2, 2) 1、000000 0、000000X( 3, 2) 1、000000 0、000000答:地区1设2个销售点,地区2、3个设1个销售点,最大利润为474.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化,该公司于每季度初购进木材,一部分于本季度内出售,一部分储存起来以后出售。
已知该公司仓库的最大储存量为20万米3,储存费用为(70+100u)千元/万米3,u为存储时间(季度数)。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表1所示。
表1由于木材不宜久贮,所有库存木材应于每年秋末售完。
为使售后利润最大,试建立这个问题的线性规划模型。
(15分)解:xij:第i季度买进,第j季度卖出,(i<=j)目标函数:Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(4 65-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0、1-x13*(70+100*2)*0、1-x14*(70+100*3)*0、1-x23*(70+100*1)*0、1-x24*(70+100*2)*0、1-x34*(70+100*1)*0、1约束条件:X11=100X12+x22=140X13+x23+x33=200X14+x24+x34+x44=160X12+x13+x14<=20X13+x14+x23+x24<=20X14+x24+x34<=20模型:Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(465-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0、1-x13*(70+100*2)*0、1-x14*(70+100*3)*0、1-x23*(70+100*1)*0、1-x24*(70+100*2)*0、1-x34*(70+100*1)*0、1;X11=100;X12+x22=140;X13+x23+x33=200;X14+x24+x34+x44=160;X12+x13+x14<=20;X13+x14+x23+x24<=20;X14+x24+x34<=20;结果:Global optimal solution found、Objective value: 5160、000Infeasibilities: 0、000000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X11 100、0000 0、000000 X12 0、000000 0、000000 X22 140、0000 0、000000 X13 20、00000 0、000000 X23 0、000000 7、000000 X33 180、0000 0、000000 X14 0、000000 20、00000 X24 0、000000 27、00000 X34 0、000000 27、00000 X44 160、0000 0、000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 5160、000 1、0000002 0、000000 15、000003 0、000000 10、000004 0、000000 5、0000005 0、000000 5、0000006 0、000000 3、0000007 0、000000 20、000008 20、00000 0、000000 答:最大利润为:5160,季度冬买进120,本季度卖出100,等到季度夏卖出20季度春买进140,本季度卖出140季度秋买进180本季度卖出140季度秋买进160本季度卖出160二、对偶分析1、求解下列线性规划问题: 共25分max z=4x1+x2+2x38x1+3x2+x3≤2(第一种资源限制约束)6x1+x2+x3≤8(第二种资源限制约束)x1、x2、、x3≥0（1） 求出该问题的最优解与最优值;（2） 第一种资源限量由2变为4,最优解就是否改变,若改变请求出新的最优解;（3） 现有新产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,问该产品的售价至少为多少时才值得生产？（4） 由于资源缺乏,现有第三种原来并不受约束资源现在受到限制,限制方程为:10x 4x 3x 2321≤++,问此时最优解就是否受到影响,若需要改变,请求出新的最优解解:(1)最优解x1=x2=0,x3=2,最优值为4 程序:max =4*x 1+x 2+2*x 3;8*x 1+3*x 2+x 3<=2 ; 6*x 1+x 2+x 3<=8 ;结果:Global optimal solution found 、Objective value: 4、000000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X3 2、000000 0、000000 Row Slack or Surplus Dual Price 2 0、000000 2、000000 (2)法一:第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到8范围内变化,最优基解不变最优解(x1 x2 x3)= 0 0 4)最优值=8)Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 4、000000 12、00000 INFINITY X2 1、000000 5、000000 INFINITY X3 2、000000 INFINITY 1、500000 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 2、000000 6、000000 2、000000 3 8、000000 INFINITY 6、000000 法二:程序:max =4*x 1+x 2+2*x 3;8*x 1+3*x 2+x 3<=4 ; 6*x 1+x 2+x 3<=8 ;结果:Global optimal solution found 、Objective value: 8、000000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0、000000 12、00000X2 0、000000 5、000000X3 4、000000 0、000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8、000000 1、0000002 0、000000 2、0000003 4、000000 0、000000(3)程序:max=4*x1+x2+2*x3+x4;8*x1+3*x2+x3+2*x4<=2;6*x1+x2+x3+3*x4<=8;灵敏度分析:x4可由一个单位增加3个单位,即当x4>4时生产,故售价至少大于4Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 4、000000 12、00000 INFINITY X2 1、000000 5、000000 INFINITY X3 2、000000 INFINITY 1、500000 X4 1、000000 3、000000 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 2、000000 6、000000 2、0000003 8、000000 INFINITY 6、000000(4)最优基解不变,最优解为(x1 x2 x3)= 0 0 2)最优值=4)程序:max=4*x1+x2+2*x3;8*x1+3*x2+x3<=2;6*x1+x2+x3<=8;2*x1+3*x2+4*x3<=10;结果:Global optimal solution found、Objective value: 4、000000Infeasibilities: 0、000000Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 0、000000 12、00000X2 0、000000 5、000000X3 2、000000 0、000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4、000000 1、0000002 0、000000 2、0000003 6、000000 0、0000004 2、000000 0、0000002、某厂的二种产品I、II分别在四种设备A1 、A2 、A3 、A4上加工。