08挠度裂缝验算
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第八章 挠度、裂缝宽度验算及
变形验算
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
第章挠度裂缝宽度验算及延性和耐久性
均布：f
5 ql 4 384 EI
5 48
Ml 2 EI
f S Ml02 EI
式中 S — 与荷载类型和支承条件有关旳挠度系数；
EI— 梁截面弯曲刚度。EI 是一种常数，既与弯
矩无关，也不受时间影响。 挠度 f 与 M 成线性关系
材料力学中曲率与弯矩关系
混凝土受弯构件旳跨中挠度 f 为
f
S
正常使用 极限状态
门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：外观感觉— 不安全感，振动噪声
耐久性—裂缝过宽：钢筋锈蚀造成承载力降低， 影响使用寿命
§8.1 钢筋混凝土受弯构件旳挠度验算
8.1.1 截面弯曲刚度旳定义
材料力学中，匀质弹性材料梁旳跨中挠度 f 为
集中：f 1 Pl3 1 Ml 2 48 EI 12 EI
沿梁长旳刚度和曲率分布
《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，
即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处旳截面抗弯刚度 （即最小刚度）作为该区段旳抗弯刚度，对不同号旳弯 矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面旳刚度作 为正负弯矩区段旳刚度。
理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况 并不是这么。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至 出现斜裂缝，它们都会使梁旳挠度增大，而这是在计算 中没有考虑到旳，这两方面旳影响大致能够相互抵消， 亦即在梁旳挠度计算中除了弯曲变形旳影响外，还包括 了剪切变形旳影响。
大致积混凝土中因为混凝土水化作用产 生旳水化热使内外混凝土产生温度差。
混凝土旳收缩受到约 束后产生旳裂缝
施工期间旳裂缝
施工中旳 受力裂缝
因施工程序不当而造成旳受力裂缝
裂缝
楼板
使用期间旳裂缝----钢筋锈蚀引起旳裂缝
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
第八章：挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
扩大系数 wmax = τs τl wm 荷载长期效应裂缝扩大系数
d eq σ sk wmax = 0.85τs τl βψ 1.9c + 0.08 Es ρ te αcr
轴心受拉 构件受力特征系数 偏心受拉 受弯、偏压
…9-4
αcr=2.7 αcr=2.4 αcr=2.1
h′f h/2 h
(a)
b h h′f h/2 bf h′f
(b)
b′f b hf h/2 bf h
(c)
(d)
混凝土结构设计原理
第9章
Ate
h ⋅ b 矩形、 T 形截面 2 h ⋅ b + ( bf − b ) hf 倒T形截面 2
钢筋应力不均匀系数ψ
σ sm 0.65 f tk ψ= = 1. 1 − σ sk ρ te σ sk
混凝土结构设计原理
第9章
§9.3 受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M 1 M EI 2 2 0 af 0 EI(B)
(a)
(b)
1——线性；2——非线性。 线性； 非线性。 线性 非线性
混凝土结构设计原理 用材料力学的公式： 用材料力学的公式：
εcs εcm
(b) lcr+εcmlcr lcr+εsmlcr
wm = ∫0 (ε s − ε c ) d l
l cr
…9-5
εc分布
εss ωm
εsm
(c)
εs分布
ωm
(a)
混凝土结构设计原理 平均裂缝间距l 平均裂缝间距 m
d eq lm = β 1.9c + 0.08 ρ te
d eq σ sk wmax = 0.85τs τl βψ 1.9c + 0.08 Es ρ te αcr
轴心受拉 构件受力特征系数 偏心受拉 受弯、偏压
…9-4
αcr=2.7 αcr=2.4 αcr=2.1
h′f h/2 h
(a)
b h h′f h/2 bf h′f
(b)
b′f b hf h/2 bf h
(c)
(d)
混凝土结构设计原理
第9章
Ate
h ⋅ b 矩形、 T 形截面 2 h ⋅ b + ( bf − b ) hf 倒T形截面 2
钢筋应力不均匀系数ψ
σ sm 0.65 f tk ψ= = 1. 1 − σ sk ρ te σ sk
混凝土结构设计原理
第9章
§9.3 受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M 1 M EI 2 2 0 af 0 EI(B)
(a)
(b)
1——线性；2——非线性。 线性； 非线性。 线性 非线性
混凝土结构设计原理 用材料力学的公式： 用材料力学的公式：
εcs εcm
(b) lcr+εcmlcr lcr+εsmlcr
wm = ∫0 (ε s − ε c ) d l
l cr
…9-5
εc分布
εss ωm
εsm
(c)
εs分布
ωm
(a)
混凝土结构设计原理 平均裂缝间距l 平均裂缝间距 m
d eq lm = β 1.9c + 0.08 ρ te
第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则
3.最小刚度原则：在简支梁全跨范围内，按弯矩最大处的截面弯曲
刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形
影响的公式来计算挠度。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（8-20）的要求。
6.我国规范的思路：平均裂缝间距
裂缝宽度
平均裂缝宽度 最大
8.2.2 平均裂缝间距
1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图8-12，由脱离体的平衡条件可得 到平均裂缝间距的理论计算公式（8-25）； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝 间距的经验公式（8-27）；
8.1.1 截面弯曲刚度的定义
f
5 ql0 5 Ml 0 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 0 1 Ml 0 集中：f 48 EI 12 EI
4 2
M 2 2 f S l 0 S l 0 EI
M M EI M EI EI
四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性。
五.对结构应根据设计使用年限进行耐久性概念设计。
§8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.0 问题的提出
1.挠度验算的要求：满足公式
f f lim ，即荷载产生的挠度应小
于或等于规定的挠度（限值）；
2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度地主要要求措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别环境类别说明一室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境a室内潮湿环境、露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境二b严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位变动环境、滨海室外环境四海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、海水水下区）表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
《挠度裂缝验算》课件
绍挠度裂缝验算的基本
析，避免工程中的挠度
算的实践经验和注意事
概念，让大家能够快速
裂缝问题发生，确保建
项，让大家更好地应用
了解相关知识。
筑物、桥梁等的安全性。
相关知识。
挠度的概念和特点
1
挠度的定义
挠度是指受载物体在受力作用下发生挠度的计算方法 Nhomakorabea2
的形变量，是反映物体柔软程度的重
要指标。
挠度的计算方法有很多，常用的有弹
加固隧道墙体、更换隧道路面、
将对该隧道进行挠度裂缝验算，
结构，找到根源，提出改进措
加强设备维护等解决方案，有
分析问题原因。
施。
效解决了挠度裂缝问题。
总结
本课程介绍了挠度裂缝验算的相关知识，包括挠度的概念、裂缝的类型和形成原理，验算方法和案例分
析等，希望可以帮助各位了解相关知识，提高工程设计和建造的水平。
《挠度裂缝验算》PPT课
件
本课程将深入介绍挠度裂缝验算的相关知识，包括挠度的概念、裂缝的类型
和形成原理，以及验算方法和案例分析。帮助大家了解挠度裂缝的相关知识，
提高工程设计和建造的水平。
课程目的
1
深入浅出
2
提高工程安全
3
分享经验
用简单易懂的语言，介
提供验算方法和案例分
与大家分享挠度裂缝验
基于受力构件的特点、载荷作用方式和受力
验算结果受到结构形状、加载方式、材料特
结构的刚度等要素，确定受力构件的强度和
性、温度等多个因素的影响。
稳定性。
案例分析
案例介绍
案例分析方法
解决方案
某公路隧道的裂缝问题长期存
通过现场勘测、重力验算和力
第八章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
例8-1
Mq 1 1 1 1 2 2 gk l0 q qk l0 12.4 5.62 0.5 8 5.62 64.288kN m 8 8 8 8
2 105 804 h0 500 36 464mm, E 0.058 4 3 10 200 464 Mq As 804 64.288 106 te 0.016, sq 198N/mm 2 Ate 0.5 200 500 0.87h0 As 0.87 464 804 f tk 2.01 1.1 0.65 1.1 0.65 0.688 te sq 0.016 198
flim：挠度限值 防止对结构构件产生不良影响。 防止对非结构构件产生不良影响。 保证人们的感觉在可接受程度之内。 现在材料强度提高，当按正截面承载力计算需要的钢筋 面积较大时，说明梁高小，要重视挠度验算。因为钢筋强度 对正截面承载力影响很大，但对截面弯曲刚度几乎无影响。
4.影响构件挠度的主要因素
四、最大裂缝宽度及其验算
1.短期荷载作用下的最大裂缝宽度 考虑裂缝宽度分布的不均匀性，认为服从正态分布，取保 证率为95%。
w s ,max wm (1 1.645 ) 1.66wm (受弯、偏压） 1.90wm （轴拉、偏拉）
2.长期荷载作用下的最大裂缝宽度：
因混凝土收缩、徐变等裂缝宽度扩大1.5倍。
2.平均应变（Βιβλιοθήκη 二阶段钢筋未屈服） sm s
Mq 0.87h0 As E s
1.15
Mq h0 As E s
Mq
εs:裂缝处纵向受拉钢筋应变。
cm
Mq
bh E c
2 0
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
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Assk
16
对受压区应力合力取矩：
M k sk Ash0
Mk h0
sk
Mk
Ash0
④
ck h0 h0
AS
Assk
17
对受拉钢筋重心取矩:
M k c h0 ck h0 b h0
ck
Mk
bh02
⑤
Mk
h0 ck
h0 h0
AS
最后会用一个 综合系数来表 达
Assk
18
材料力学知道，曲率与刚度Bs的关系
裂缝出现导致刚度减小，且随弯矩增大 而逐渐变小
研究表明，正常使用阶段的弯矩约为承 载力Mu的0.5～0.7
第Ⅲ阶段：
受拉钢筋屈服后，M增长很少，变形急剧 发展，刚度急剧降低，构件丧失了继续 抵抗变形的能力。
8
钢筋混凝土刚度特点：
刚度EI不是常数，随荷载的增大而降低； 在长期荷载作用下，EI会进一步降低。 短期刚度Bs，长期刚度B
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65 ftk 1.1 0.57 ftk Ateh0
te sk
As M k
Mk
Ate 0.87h0 As
22
混凝土受压边缘平均应变综合系数ζ与受 压区截面形状有关
规范给出 E 0.2 6E
1
3.5
/ f
E
Es Ec
/ f
(b
/ f
b)h
/ f
AS －受拉钢筋配筋率;
bh0
－受压区混凝土边缘平均应变综合系数 c
20
关于公式中几个参数 ,, 通过试验求得
一般近似取：
0.87, ( 0.83 0.93), 1 1.15
ψ：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65 ftk te sk
式中： 0.2≤ψ≤1.0 当ψ＜0.2时，取ψ＝0.2； 当ψ＞1.0时，取
出工作ψ＝1。
钢筋 应变
εsk
12
2）受压区边缘混凝土应变
分布不均匀：裂缝处，中和轴上升, 压应变最大；裂缝之间，中和轴下降， 压应变较小。
cm cck
砼应
变εck
受压边缘混凝 土应变的不均
匀系数；
13
短期刚度Bs计算公式推导
考虑了截面上的几何关系φ－ε，物理关
系ε－σ及平衡关系σ－M
（1）几何关系（曲率－应变关系）
故计算挠度时，必须根据构件在使用 阶段所处的应力应变状态，求出相应 的刚度值。
大多数受弯构件在第Ⅱ阶段（使用阶 段）工作，所以下面讨论第Ⅱ阶段的 刚度计算值。
9
M s
M s 10
8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
Bs
Mk
Mk 1
r
sm cm
h0
φ－平均曲率；
r－与平均中和轴相应的平均曲率半径；
1 M
r
Bs
Bs
Mk 1
M k h0
cm sm
r
M k h0
sk
Es
c
ck Ec
式（1）（几何） 式（2，3）（物理）
Es As h02
1
c Ec
式（4，5）（平衡） bh03
19
Bs
Es Ash02
1
c Ecbh03
Es As h02EFra bibliotek其中：
E
Es Ec
－弹性模量之比;
6
以上曲线上任一点处的切线斜率就是 该点的截面弯曲刚度。
下面从受弯构件在纯弯段正截面三个 阶段的来考查刚度EI的变化情况。
1、第Ⅰ阶段：未裂；以裂缝出现告终
弹性阶段： M与φ成正比，斜率为弯曲
刚度
B 0.85EcI0
换算截面的截 面惯性矩：
考虑受拉侧混凝土塑
性变形的发展，梁刚
度略有降低
7
第Ⅱ阶段：正常使用阶段；裂缝出现， 受拉钢筋屈服前
ck
ck
Ec/
ck Ec
cm
cck
c ck EC
③
ν－混凝土的弹性特征系数： ν＜1，是一变量
15
（3）平衡关系（内力－应力关系） 对于第Ⅱ阶段开裂截面建立平衡方程： 假定：
受压区用等效应力图代替，折算应力 ck 受压区高度 x h0，内力臂为 h0
Mk h0
ck
AS
h0 h0
例：均布荷载下简支梁的跨中挠度
f 5 ql 4 5 Ml 2 384 EI 48 EI
一般梁可写为 f s Ml 2
EI
对于匀质弹性材料，s，l，EI一定时，挠
度f与弯矩M成正比
5
钢筋混凝土梁是由两种材料组成的，是非弹性、 非匀质材料，所以EI计算不同，不是常数，关键是
EI的计算问题。
ψ＝1.0； 对直接承受重复荷载的构件，取ψ ＝1.0。
21
标准荷载组合作用下
sk
Mk
h0 As
Mk 0.87h0 As
ρte—按有效受拉混凝土面积Ate计算配筋率
te As / Ate
轴心受拉构件，Ate为构件面积
受弯，偏心受拉及受压
Ate 0.5bh bf b hf
几种情况
纯弯段的平均应变符合平截面假定，由三角形 的相似关系得出
平均曲率
1 cm sm
r
h0
①
式中：r为曲率半径，即为曲率的倒数。
14
（2）物理关系（应力－应变关系）
找出平均应变与裂缝截面处应力的关系
a)受拉区钢筋：
裂缝截面处: sk
sk
Es
sm
sk
sk
Es
②
b)受压区混凝土
考虑混凝土塑性变形，变形模量 EC/ EC
Mk－为按荷载标准组合计算的弯矩值。
εsm和εcm分别为受拉钢筋平均拉应变和受
压混凝土边缘的平均压应变
11
1、截面应变特征
1）受拉钢筋应变 梁受拉区多处开裂，接近裂缝的应变大，远
离裂缝的应变小，呈波浪形变化，不均匀。
sm sk
钢筋应变的不均匀系数； 反映了裂缝间拉区混凝
土参与受力的程度。 （混凝土参与受力越多， ψ越小）混凝土全部退
材料强度、荷载取值为标准值（附录2的 表2－1）
3、受力阶段不同
3
8.1 受弯构件的挠度验算
8.1.1 截面弯曲刚度的定义
截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率需 要施加的弯矩值；是抵抗截面转动变形 的能力。
对于匀质弹性材料，其刚度EI为定值，M
与φ成正比关系。
EI M
4
材料力学中匀质弹性梁的挠度计算
bh0
（T形、工字形截面）
Bs
1.15
Es Ash02
0.2 6 E 1 3.5
/ f
刚度Bs按三种关系求出，最后由试验确定
系数。
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Bs不是常数，随弯矩增大而减小，随 弯矩减小而增大
第8章 挠度、裂缝宽度 验算及延性和耐久性
1
主要内容
1、受弯构件的挠度验算 2、裂缝宽度验算 3、截面延性 4、耐久性
2
本章内容与前面几章的不同点有： 1、极限状态不同
前面为承载能力极限状态的问题，而本 章主要为正常使用极限状态
2、要求不同
不满足的后果没有前述承载力极限状态 严重，所以可靠的相对要低